2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明13.1三角形中的邊角關(guān)系第3課時(shí)上課課件新版滬科版

13.1三角形中的邊角關(guān)系第3課時(shí)三角形中幾條重要的線段準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！1.理解三角形的高、中線與角平分線的概念，了解定義、三角形的重心的概念.2.能正確作出一個(gè)三角形的高線、中線、角平分線，并掌握相關(guān)性質(zhì).3.經(jīng)歷畫圖、觀察、操作、描述等實(shí)踐過程，加深對(duì)知識(shí)的理解，感受數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性，提高學(xué)生的觀察能力、歸納總結(jié)能力等.4.通過教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，圖形中蘊(yùn)含的規(guī)律性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，使學(xué)生樂于探究、敢于探究.lAB如何利用直尺和三角板，過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線?畫放移靠過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎?思考ABCD三角形的高線

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它對(duì)邊所在直線的垂線段叫做三角形的高線，也叫做三角形的高.

注意：標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母.符號(hào)語言：∵在△ABC中，AD⊥BC，∴∠ADB

∠ADC

90°.

你還能畫出三角形其它邊上的高嗎？ABCDEF試著作出△ABC的另外兩條高.觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？1.銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.2.銳角三角形的三條高交于一點(diǎn).這個(gè)結(jié)論對(duì)所有的三角形都成立嗎？討論幾條高？在三角形內(nèi)部還是外部？有沒有交點(diǎn)……ABCDEF試著作出直角三角形、鈍角三角形的三條高.ABCD銳角三角形直角三角形ABCD鈍角三角形EF鈍角三角形ABCDEFABCD銳角三角形直角三角形ABCDEF銳角三角形直角三角形鈍角三角形高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高之間是否相交高所在的直線是否相交三條高所在直線的交點(diǎn)的位置311相交相交不相交相交相交相交三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部相同點(diǎn)：三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn)．不同點(diǎn)：銳角三角形三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；

直角三角形三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)；

鈍角三角形三條高的交點(diǎn)在三角形的外部．

你能經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條線段，將這個(gè)三角形分為面積相等的兩個(gè)三角形嗎？ABC三角形的中線：

三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．DEF符號(hào)語言：∵AD是△ABC的BC邊的中線，∴BD

DC

BC.任意畫一個(gè)三角形，畫出它的所有中線，它們有什么特點(diǎn)？ABCDEFABC銳角三角形直角三角形ABC鈍角三角形??(1)任何三角形有三條中線，并且都在三角形的內(nèi)部，交于一點(diǎn)；

●

三角形的中線的特征：??(2)三角形的中線是一條線段；??(3)三角形的任意一條中線把這個(gè)三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形.ABCDEF三角形的重心：

三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心．OCAB準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片ABC，按圖所示的方法折疊，展開后，折痕AD把∠ABC分成∠1和∠2兩個(gè)角．∠1和∠2有什么關(guān)系？CABCABDC'12三角形的角平分線：

三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.符號(hào)語言：∵AD是△ABC的∠BAC的平分線，∴∠1

∠2

∠BAC.任意畫一個(gè)三角形，畫出它的所有角平分線，它們有什么特點(diǎn)？CABDFFABCCBA銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形的三條角平分線在三角形的內(nèi)部交于一點(diǎn).三角形的高三角形的中線三角形的角平分線圖形特點(diǎn)數(shù)量333位置三條高所在的直線交于一點(diǎn)在三角形內(nèi)部、外部、三角形上三條中線在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)三條角平分線在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)思考觀察下列語句，它們有什么特征？①無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).②不在同一條直線上的三條線段首尾依次相連所組成的封閉圖形叫做三角形.③三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.你還能舉出類似的語句嗎？試著說一說.明確所知對(duì)象的范圍揭示了對(duì)象的特征性質(zhì).像這樣能明確界定某個(gè)對(duì)象含義的語句叫做定義.例1如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC

60°，∠BCE

40°，求∠ADB的度數(shù)．解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC

60°，∴∠DAC

∠BAD

30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE

40°，∴∠B

50°.∴∠ADB

180°

∠B

∠BAD

180°

30°

50°

100°.ABCDE30°40°例2在△ABC中，CD是中線，已知BC

AC

5cm，△DBC的周長(zhǎng)為25cm，求△ADC的周長(zhǎng).解：∵CD是△ABC的中線，∴BD

AD.

又∵BC

AC

5cm，

△DBC的周長(zhǎng)

BC

BD

CD

25cm，∴△ADC的周長(zhǎng)

AD

CD

AC

BD

CD

BC

5

25

5

20(cm).ADBCAC

(BC

5)

cm1.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形BABCD分析：銳角三角形三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；直角三角形三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)；鈍角三角形三條高的交點(diǎn)在三角形的外部．2.三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)(

)

A.形狀相同的三角形B.面積相等的三角形

C.直角三角形

D.周長(zhǎng)相等的三角形分析：

三角形一邊上的中線，把原三角形分成底相等、高相同的兩個(gè)三角形，兩個(gè)三角形等底同高則面積相等.BABCD3.如圖，在△ABC中，∠BAC

60°，∠B

45°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABDC解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC

60°，

∴∠BAD

∠DAC

30°.

∵在△ABD中，∠B

∠ADB

∠BAD

180°，

∴∠ADB

180°

∠B

∠BAD

180°

45°

30°

105°.三角形中幾條重要