2025屆天津市寶坻區(qū)普通高中高一數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

2025屆天津市寶坻區(qū)普通高中高一數(shù)學第一學期期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)，的圖象形狀大致是（）A. B.C. D.2．已知角終邊上A點的坐標為，則（）A.330 B.300C.120 D.603．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c4．已知扇形OAB的周長為12，圓心角大小為，則該扇形的面積是（）cm.A.2 B.3C.6 D.95．已知點P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A B.C. D.6．設，則（）A. B.C. D.7．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是A. B.C. D.8．已知命題：，總有，則命題的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，總有 D.，總有9．已知，并且是終邊上一點，那么的值等于A. B.C. D.10．在中，，則的值為A. B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．___________.12．計算___________.13．已知集合，，則集合中子集個數(shù)是____14．下列函數(shù)圖象與x軸都有交點，其中不能用二分法求其零點的是___________.（寫出所有符合條件的序號）15．當時，函數(shù)的最大值為________.16．已知，若方程有四個根且，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程18．已知函數(shù)（1）求的圖象的對稱軸的方程；（2）若關于的方程在上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）函數(shù)，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，討論函數(shù)的零點個數(shù).20．已知定義域為函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷的單調性，并證明；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.21．（1）求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并用函數(shù)單調性定義證明；（3）當時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除AC，再結合特殊點的函數(shù)值排除B.【詳解】定義域，且，所以為奇函數(shù)，排除AC；又，排除B選項.故選：D2、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出點的坐標，再根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求出的值.【詳解】，，即，該點在第四象限，由，，得.故選：A.3、D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質即可判斷.【詳解】對A，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但a2<b對B，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但1a>1對C，若c=0，a>b，則ac=bc，故C錯；對D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正確.故選：D.4、D【解析】設扇形的半徑和弧長，根據(jù)周長和圓心角解方程得到，再利用扇形面積公式計算即得結果.【詳解】設扇形OAB的半徑r，弧長l，則周長，圓心角為，解得，故扇形面積為.故選：D5、D【解析】利用三角函數(shù)的定義即可求出答案.【詳解】因為點P(3,4)在角的終邊上,所以,,故選:D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)誘導公式,屬于基礎題.6、B【解析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對數(shù)運算性質即可得解【詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【點睛】本題考查的是有關指對式的運算的問題，涉及到的知識點有對數(shù)的運算法則，指數(shù)的運算法則，屬于基礎題目.7、B【解析】是增函數(shù)，只要求在定義域內的減區(qū)間即可【詳解】解：令，可得，故函數(shù)的定義域為，則本題即求在上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質可得，在上的減區(qū)間為，故選B【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調性，解題關鍵是掌握復合函數(shù)單調性的性質8、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定性質進行判斷即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，使得，故選：B9、A【解析】由題意得：，選A.10、C【解析】直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變換和特殊角的三角函數(shù)的值求出結果【詳解】在中，，則，，，,故選C【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換和特殊角三角函數(shù)的值的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】利用換底公式及對數(shù)的性質計算可得；【詳解】解：.故答案為：12、2【解析】利用指數(shù)、對數(shù)運算法則即可計算作答.【詳解】.故答案：213、4【解析】根據(jù)題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點，的元素為直線上所有的點，則中元素為直線與圓的交點，由直線與圓的位置關系分析可得直線與圓的交點個數(shù)，即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點，因為圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素，故集合中子集個數(shù)為4故答案為4【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，涉及集合交集的意義，解答本題的關鍵是判定直線與圓的位置關系，以及運用集合的結論：一個含有個元素的集合的子集的個數(shù)為個.14、（1）（3）【解析】根據(jù)二分法所求零點的特點，結合圖象可確定結果.【詳解】用二分法只能求“變號零點”，（1），（3）中的函數(shù)零點不是“變號零點”，故不能用二分法求故答案為：（1）（3）15、【解析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當且僅當時取等號，即函數(shù)的最大值為，故答案為：．16、【解析】作出函數(shù)的圖象，結合圖象得出，，得到，結合指數(shù)函數(shù)的性質，即可求解.【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因為方程有四個根且，由圖象可知，，可得，則，設，所以，因為，所以，所以，所以，即，即的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結合圖象和指數(shù)函數(shù)的性質求解是解答的關鍵，著重考查數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m<5；（2）；（3）【解析】詳解】（1）由，得：，，；（2）由題意，把代入，得，，，∵得出：，∴，∴；（3）圓心為，，半徑，圓的方程.考點：直線與圓的位置關系.18、（1），（2）【解析】（1）先將解析式化成正弦型函數(shù)，然后利用整體代換即可求得對稱軸方程.（2）方程有兩個不同的實數(shù)根轉化成圖像與有兩個交點即可求得實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】，由，，得，故的圖象的對稱軸方程為，【小問2詳解】因為，當時，不滿足題意；當時，可得．畫出函數(shù)在上的圖象，由圖可知或，解得或．綜上，實數(shù)a的取值范圍為19、（1）（2）（3）答案見解析【解析】（1）根據(jù)題意條件，分別求解的定義域和解對數(shù)不等式即可完成求解；（2）通過題意條件，找到和兩函數(shù)值域的關系，分別求解出對應的值域，通過分類討論即可完成求解；（3）通過題意條件，通過討論的值，分別作出對應的函數(shù)圖像，借助換元，觀察函數(shù)圖像的交點狀況，從而完成求解.【小問1詳解】函數(shù)，由，可得，即的定義域為；不等式，所以，即為，解得，則原不等式的解為；【小問2詳解】函數(shù)，若存在，使得成立，則和在上的值域的交集不為空集；由（1）可知：時，顯然單調遞減，所以其值域為；若，則在上單調遞減，所以的值域為，此時只需，即，所以；若，則在遞增，可得的值域為，此時與的交集顯然為空集，不滿足題意；綜上，實數(shù)的范圍是；小問3詳解】由，得，令，則，畫出的圖象，當，只有一個，對應3個零點，當時，，此時，由，得在，三個分別對應一個零點，共3個，在時，，三個分別對應1個，1個，3個零點，共5個，綜上所述：當時，只有1個零點，當或時，有3個零點，當時，有5個零點.【點睛】方法點睛：對于“存在，使得成立”，需要將其轉化成兩函數(shù)值域的關系，即兩個函數(shù)的值域有交集，需根據(jù)函數(shù)的具體范圍進行適時的分類討論即可.20、（1）（2）增函數(shù)，證明見解析（3）或【解析】（1）由求出，再驗證此時為奇函數(shù)即可；（2）將的解析式分離常數(shù)后可判斷出單調性,再利用增函數(shù)的定義可證結論成立；（3）利用奇函數(shù)性質化為，再利用增函數(shù)性質可求出結果.【小問1詳解】因為是上的奇函數(shù)，所以，即，此時，，所以為奇函數(shù)，故.【小問2詳解】由（1）知，為上的增函數(shù)，證明：任取，且，則，因為，所以，即，又，所以，即，根據(jù)增函數(shù)的定義可得為上的增函數(shù).【小問3詳解】由得，因為為奇函數(shù)，