2025屆江蘇蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆江蘇蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知命題：，，那么命題為（）A.， B.，C.， D.，2．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.20 B.18C.16 D.143．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，其終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則（）A. B.C. D.5．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，則A. B.0C.1 D.36．已知角的終邊在射線上，則的值為（）A. B.C. D.7．把11化為二進(jìn)制數(shù)為A. B.C. D.8．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.9．設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a210．已知集合，，則集合A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是第四象限角且，則______________.12．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為_(kāi)________13．設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是_______________________14．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______15．，若，則________.16．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的最小值及取得最小值時(shí)的值18．已知（1）求的最小正周期；（2）將的圖像上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的單調(diào)區(qū)間和最值.19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.20．（1）化簡(jiǎn)：.（2）已知都是銳角，，求值.21．已知cos(?α)=，sin(+β)=?，α(，)，β(，).（1）求sin2α的值；（2）求cos(α+β)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因?yàn)槊}：，是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B2、C【解析】解方程，得或，作出的圖象，由對(duì)稱性只要作的部分，觀察的圖象與直線和直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即得【詳解】,或根據(jù)函數(shù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)作圖象，當(dāng)時(shí)，.，是拋物線的一段，當(dāng)，由的圖象向右平移2個(gè)單位，并且將每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半得到，依次得出y軸右側(cè)的圖象，根據(jù)對(duì)稱軸可得左側(cè)的結(jié)論，時(shí)，，的圖象與直線和的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別有3個(gè)和5個(gè)，∴函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，解題方法是數(shù)形結(jié)合思想方法，把函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象易得結(jié)論3、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】時(shí)，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時(shí)，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應(yīng)是充分不必要條件故選：A4、C【解析】由已知利用任意角的三角函數(shù)求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓相交于點(diǎn)，則，故選：C5、B【解析】，且，又，，由此可得，，是周期為的函數(shù)，，，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，周期性，對(duì)稱性，是對(duì)函數(shù)的基本性質(zhì)的考察.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)滿足則函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，,則函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，常用結(jié)論：若在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)以為周期.本題中，利用此結(jié)論可得周期為，進(jìn)而，需要回到本題利用題干條件賦值即可.6、A【解析】求三角函數(shù)值不妨作圖說(shuō)明，直截了當(dāng).【詳解】依題意，作圖如下：假設(shè)直線的傾斜角為，則角的終邊為射線OA，在第四象限，，，，用同角關(guān)系：，得；∴；故選：A.7、A【解析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)故選A.8、C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間【詳解】解：函數(shù)，定義域?yàn)?，且為連續(xù)函數(shù)，，，，故函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】方體的長(zhǎng)、寬、高分別為,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)就是外接球的直徑，所以球直徑為：，所以球的半徑為，所以球的表面積是，故選B10、B【解析】利用一元二次方程的解法化簡(jiǎn)集合化簡(jiǎn)集合，利用并集的定義求解即可.【詳解】由一元二次方程的解法化簡(jiǎn)集合，或，，或，故選B.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接由平方關(guān)系求解即可.【詳解】由是第四象限角，可得.故答案為：.12、或【解析】由已知條件知，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，代入化簡(jiǎn)后求解，即可得出結(jié)論.【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，以及解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.易錯(cuò)點(diǎn)是忽視對(duì)的符號(hào)的判斷.13、【解析】結(jié)合圖象確定a，b，c的關(guān)系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，；如圖：，且；令；因?yàn)?；，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；，；故答案為：14、【解析】直接證出函數(shù)奇偶性，再利用奇偶性得解【詳解】由題意得，所以，所以為奇函數(shù)，所以，所以【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)中的給值求值問(wèn)題，一般都是利用函數(shù)的周期性和奇偶性把未知的值轉(zhuǎn)化到已知值上，若給點(diǎn)函數(shù)為非系非偶函數(shù)可試著構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)為奇偶函數(shù)從而求解15、【解析】分和兩種情況解方程，由此可得出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得（舍去）.綜上所述，.故答案為：.16、【解析】，在上遞增，在上遞增，在上遞增，在上遞減，復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)減區(qū)間是，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）最小值為，【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期；（2）解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）由可求得的取值范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值及其對(duì)應(yīng)的值.【小問(wèn)1詳解】解：由，則的最小正周期為【小問(wèn)2詳解】解：由，，則，，則，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，且.18、(1)；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】(1)整理函數(shù)的解析式可得，結(jié)合最小正周期公式可得其的最小正周期為；(2)由題意可得，結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，單調(diào)減區(qū)間為：，最大值為：，最小值為：.試題解析：（1）

,

所以最小正周期為;(2)由已知有,因?yàn)?所以,當(dāng),即時(shí),g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)即時(shí),g(x)單調(diào)遞減,所以g(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為,所以在上最大值為，最小值為.19、（1）最小正周期；（2）.【解析】（1）先利用余弦的二倍角公式和兩角差的正弦化簡(jiǎn)后，再由輔助角公式化簡(jiǎn)，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求f（x）的值域．【詳解】由已知（1）函數(shù)的最小正周期；（2）因?yàn)?，所以所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性、值域及兩角和與差的正弦、二倍角公式，關(guān)鍵點(diǎn)是對(duì)的解析式利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、計(jì)算能力，難度不大，綜合性較強(qiáng)，