江西省山江湖協(xié)作體2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江西省山江湖協(xié)作體2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．我們知道，償還銀行貸款時(shí)，“等額本金還款法”是一種很常見的還款方式，其本質(zhì)是將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期的還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．自主創(chuàng)業(yè)的大學(xué)生張華向銀行貸款的本金為48萬(wàn)元，張華跟銀行約定，按照等額本金還款法，每個(gè)月還一次款，20年還清，貸款月利率為，設(shè)張華第個(gè)月的還款金額為元，則（）A.2192 B.C. D.2．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的右支在第一象限交于點(diǎn)，直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，點(diǎn)恰好為線段的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn))，則雙曲線的離心率等于（）A. B.C. D.3．某高校甲、乙兩位同學(xué)大學(xué)四年選修課程的考試成績(jī)等級(jí)（選修課的成績(jī)等級(jí)分為1，2，3，4，5，共五個(gè)等級(jí)）的條形圖如圖所示，則甲成績(jī)等級(jí)的中位數(shù)與乙成績(jī)等級(jí)的眾數(shù)分別是（）A.3，5 B.3，3C.3.5，5 D.3.5，44．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定5．已知圓，圓相交于P，Q兩點(diǎn)，其中，分別為圓和圓的圓心.則四邊形的面積為（）A.3 B.4C.6 D.6．驚艷全世界的南非雙曲線大教堂是由倫敦著名的建筑事務(wù)所完成的，建筑師的設(shè)計(jì)靈感源于想法：“你永無(wú)止境的愛(ài)是多么的珍貴，人們?cè)谀阈蹅サ某岚蛳卤幼o(hù)”.若將如圖所示的雙曲線大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線（）下支的一部分，且此雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.7．正方體中，E、F分別是與的中點(diǎn)，則直線ED與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.8．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，則（）A. B.C. D.9．已知雙曲線漸近線方程為，則該雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.410．我國(guó)古代數(shù)學(xué)論著中有如下敘述：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈二百五十四．”思如下：一座7層塔共掛了254盞燈，且相鄰兩層下一層所掛燈數(shù)是上一層所掛燈數(shù)的2倍．下列結(jié)論不正確的是（）A.底層塔共掛了128盞燈B.頂層塔共掛了2盞燈C.最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)比最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)多200D.最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)是最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)的16倍11．命題“，”否定形式是（）A.， B.，C.， D.，12．把直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動(dòng)的最小正角度A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為100，200，150，50件．為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取___________件14．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為____.15．若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則此正四棱柱的體積為______16．在中.若成公比為的等比數(shù)列，則____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為4，實(shí)半軸長(zhǎng)是虛半軸長(zhǎng)的2倍；（2）焦點(diǎn)在y軸上，漸近線方程為，焦距長(zhǎng)為18．（12分）已知橢圓：（）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍（1）求橢圓的方程；（2）已知直線不過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，從下面①②中選取一個(gè)作為條件，證明另一個(gè)成立.①直線的斜率分別為，則；②直線過(guò)定點(diǎn).19．（12分）已知圓C的圓心C在直線上，且與直線相切于點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓C交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為M，直線與直線的交點(diǎn)為N.判斷是否為定值.若是，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由.20．（12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和21．（12分）已知橢圓的焦點(diǎn)為，且該橢圓過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上的點(diǎn)滿足，求的值22．（10分）已知等差數(shù)列公差不為0，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】計(jì)算出每月應(yīng)還的本金數(shù)，再計(jì)算第n個(gè)月已還多少本金，由此可計(jì)算出個(gè)月的還款金額.【詳解】由題意可知：每月還本金為2000元，設(shè)張華第個(gè)月的還款金額為元，則，故選：D2、C【解析】設(shè)，，根據(jù)雙曲線的定義可得，，在中由勾股定理列方程可得，在中由勾股定理可得關(guān)于，的方程，再由離心率公式即可求解.【詳解】設(shè)，則，由雙曲線的定義可得：，，因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的圓上，所以，所以，即，解得：，在中，，，，由可得，即，所以雙曲線離心率為，故選：C.第II卷（非選擇題3、C【解析】將甲的所有選修課等級(jí)從低到高排列可得甲的中位數(shù)，由圖可知乙的選修課等級(jí)的眾數(shù).【詳解】由條形圖可得，甲同學(xué)共有10門選修課，將這10門選修課的成績(jī)等級(jí)從低到高排序后，第5，6門的成績(jī)等級(jí)分別為3，4，故中位數(shù)為，乙成績(jī)等級(jí)的眾數(shù)為5.故選：C.4、B【解析】直線恒過(guò)定點(diǎn)，而此點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故可得直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】直線恒過(guò)定點(diǎn)，而，故點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故直線與圓的位置關(guān)系為相交，故選：B.5、A【解析】求得，由此求得四邊形的面積.【詳解】圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，所以，由、兩式相減并化簡(jiǎn)得，即直線的方程為，到直線的距離為，所以，所以四邊形的面積為.故選：A6、B【解析】首先根據(jù)雙曲線的漸近線方程得到，從而得到，，，再求離心率即可.【詳解】雙曲線，，，因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為，即，所以，解得，所以，，，.故選：B7、A【解析】以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出E,F,D,D1點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量求法求解【詳解】如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2，則，,，,,直線與所成角的余弦值為：.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.【詳解】由等比數(shù)列的求和公式可得，解得.故選：D.9、A【解析】由雙曲線的漸近線方程，可得，再由的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由題意可得即，可得由可得，故選：A.10、C【解析】由題設(shè)易知是公比為2的等比數(shù)列，應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求，結(jié)合各選項(xiàng)的描述及等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式判斷正誤即可.【詳解】從上往下記每層塔所掛燈的盞數(shù)為，則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，解得，所以頂層塔共掛了2盞燈，B正確；底層塔共掛了盞燈，A正確最上面3層塔所掛燈總盞數(shù)為14，最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)為224，C不正確，D正確故選：C.11、C【解析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}“，是特稱命題，所以其否定是全稱命題，即為，故選：C12、B【解析】根據(jù)直線過(guò)原點(diǎn)且與圓相切，求出直線的斜率，再數(shù)形結(jié)合計(jì)算最小旋轉(zhuǎn)角【詳解】解析：由題意，設(shè)切線為，∴.∴或.∴時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)最小∴最小正角為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)分層抽樣的方法，即可求解.【詳解】由題意，甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為100，200，150，50件，用分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取個(gè)數(shù)為件.故答案為：.14、【解析】先求出導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，然后求出切線方程.【詳解】由題意，，，則切線方程為：.故答案為：.15、100【解析】根據(jù)棱柱體積公式直接可得.【詳解】故答案為：10016、【解析】由條件可得，即，由余弦定理可得答案.【詳解】由成公比為的等比數(shù)列，即由正弦定理可知所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）（2）直接由條件解出即可得到雙曲線方程.【小問(wèn)1詳解】由題意有，解得：，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：【小問(wèn)2詳解】由題意有，解得：，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由條件可得，解出即可；（2）選①證②，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)：，，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程消元，然后韋達(dá)定理可得，，然后由可算出，即可證明，選②證①，設(shè)：，，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程消元，然后韋達(dá)定理可得，，然后可算出.【小問(wèn)1詳解】由條件可得，解得所以橢圓方程為【小問(wèn)2詳解】選①證②：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)：，由得，則，由得即，即所以代入所以所以解得：（舍去），所以直線過(guò)定點(diǎn)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)：所以，由得所以，即，解得所以直線（不符合題意，舍去）綜上：直線過(guò)定點(diǎn)選②證①：由題意直線的斜率存在，設(shè)：由得則，所以.19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線為，將代入直線方程，即可求出，再與求交點(diǎn)坐標(biāo)，得到圓心坐標(biāo)，再求出半徑，即可得解；（2）分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率不存在直接求出、的坐標(biāo)，即可求出，當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)直線為、、，聯(lián)立直線與圓的方程，消元列出韋達(dá)定理，即可表示出的坐標(biāo)，再求出的坐標(biāo)，即可表示出、，即可得解；【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線為，則，解得，即，由，解得，即圓心坐標(biāo)為，所以半徑，所以圓的方程為【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為，所以，消去得，設(shè)、，則，，所以，所以的中點(diǎn)，由解得，即，所以，，所以；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，由，解得或，即、，所以，所以又解得，即，所以，所以，綜上可得.20、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)等比中項(xiàng)的概念即可求出公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出答案；（2）由（1）得，再根據(jù)分組求和法即可求出答案【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，由已知得，，即，解得或，又，∴，∴；（2）由（1）得，【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的分組求和法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題21、（1）（2）【解析】（1）利用兩點(diǎn)間距離公式求得P到橢圓的左右焦點(diǎn)的距離，然后根據(jù)橢圓的定義得到a的值，結(jié)合c的值，利用a,b,c的平方關(guān)系求得的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)