2025屆重慶綦江中學(xué)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)高一上期末達標(biāo)檢測試題含解析

2025屆重慶綦江中學(xué)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)高一上期末達標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則2．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖像向左平移個單位，得到的圖像對應(yīng)的解析式為（）A. B.C. D.4．下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與5．要得到函數(shù)f（x）=cos（2x-）的圖象，只需將函數(shù)g（x）=cos2x的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移單位長度 D.向右平移個單位長度6．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，則的取值范圍是（）A B.C. D.8．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.9．如圖，已知水平放置的按斜二測畫法得到的直觀圖為，若，，則的面積為（）A.12 B.C.6 D.310．已知二次函數(shù)在區(qū)間(2，3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)，則______12．已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，則實數(shù)的取值范圍是__________13．若，則_____14．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_______.15．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若對任都有，則m的取值范圍是_________16．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且，（1）求，的值；（2），求的值18．為持續(xù)推進“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計劃在該村廣場旁一矩形空地進行綠化.如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍（斜線部分）均擺滿寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為400平方米.（1）若矩形草坪的長比寬至少多9米，求草坪寬的最大值；（2）若草坪四周及中間的花壇寬度均為2米，求整個綠化面積的最小值.19．如圖，已知三棱錐中，，，為的中點，為的中點，且為正三角形.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若，，求三棱錐的體積.20．函數(shù)（其中）的圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.21．王先生發(fā)現(xiàn)他的幾位朋友從事電子產(chǎn)品的配件批發(fā)，生意相當(dāng)火爆.因此，王先生將自己的工廠轉(zhuǎn)型生產(chǎn)小型電子產(chǎn)品的配件.經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)小型電子產(chǎn)品的配件.需投入固定成本為2萬元，每生產(chǎn)萬件，還需另投入萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，（萬元）；在年產(chǎn)量不低于8萬件時，（萬元）.每件產(chǎn)品售價為4元.通過市場分析，王先生生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的配件都能在當(dāng)年全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少萬件時，王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大?并求出年利潤的最大值?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由空間中直線、平面的位置關(guān)系逐一判斷即可得解.【詳解】解：由a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：在A中，若，，則或，故A錯誤；在B中，若，，則，故B錯誤；在C中，若，，則或，故C錯誤；在D中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D正確；故選：D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題2、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.3、B【解析】由三角函數(shù)的平移變換即可得出答案.【詳解】函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得，再將所得的圖象向左平移個單位可得故選：B.4、C【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】，故正確；，故正確；，，故不正確；，故正確故選：C【點睛】本題主要考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律即可得解．【詳解】解：，只需將函數(shù)圖象向右平移個單位長度即可故選．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較判斷【詳解】∵，，∴.故選：C7、C【解析】易知函數(shù)在R上遞增，由求解.【詳解】因為函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，所以函數(shù)在R上遞增，所以，解得，故選：C8、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A9、C【解析】由直觀圖，確定原圖形中線段長度和邊關(guān)系后可求得面積【詳解】由直觀圖，知，，，所以三角形面積為故選：C10、A【解析】根據(jù)開口方向和對稱軸及二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)題意二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1開口向上，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間，因此當(dāng)二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)時a≤2，當(dāng)二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)時a≥3，綜上可得a≤2或a≥3.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.5【解析】首先計算，從而得到，即可得到答案.【詳解】因為，所以.故答案為：12、【解析】由二次函數(shù)的知識得，當(dāng)時有．令，則，．結(jié)合二次函數(shù)可得要滿足題意，只需，解不等式可得所求范圍【詳解】由已知可得，所以當(dāng)時，取得最小值，且令，則，要使函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，只需滿足，解得或.所以實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)最值的問題，求解此類問題時要結(jié)合二次函數(shù)圖象，即拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行求解，同時注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】首先求函數(shù)，再求的值.【詳解】設(shè)，則所以，即，，.故答案為：14、【解析】先求出拋物線的對稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對稱軸方程為，因為函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，故答案為：15、，【解析】作出當(dāng)，時，的圖象，將其圖象分別向左、向右平移個單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼幕?倍），得到函數(shù)的圖象，令，求得的最大值，可得所求范圍【詳解】解：因為滿足，即；又由，可得，畫出當(dāng)，時，的圖象，將在，的圖象向右平移個單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍），再向左平移個單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮?，由此得到函?shù)的圖象如圖：當(dāng)，時，，，，又，所以，令，由圖像可得，則，解得，所以當(dāng)時，滿足對任意的，，都有，故的范圍為，故答案為：，16、【解析】令，由題設(shè)易知在上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求的取值范圍.【詳解】由題設(shè)，令，而為增函數(shù)，∴要使在上是增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】(1)首先可通過二倍角公式以及將轉(zhuǎn)化為，然后帶入即可計算出的值，再然后通過以及即可計算出的值；(2)可將轉(zhuǎn)化為然后利用兩角差的正弦公式即可得出結(jié)果【詳解】⑴，因為，，所以；⑵因為，，，所以，【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角恒等變換，考查的公式有、、，在使用計算的時候一定要注意角的取值范圍18、（1）最大值為16米；（2）最小值為平方米.【解析】（1）設(shè)草坪的寬為x米，長為y米，依題意列出不等關(guān)系，求解即可；（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.【詳解】（1）設(shè)草坪的寬為x米，長為y米，由面積均為400平方米，得.因為矩形草坪的長比寬至少大9米，所以，所以，解得.又，所以.所以寬的最大值為16米.（2）記整個的綠化面積為S平方米，由題意可得（平方米）當(dāng)且僅當(dāng)米時，等號成立.所以整個綠化面積的最小值為平方米.19、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）.【解析】(1)先證，可證平面.(2)先證，得，結(jié)合可證得平面.(3)等積轉(zhuǎn)換，由，可求得體積.【詳解】(1)證明：因為為的中點，為的中點，所以是的中位線，.又，，所以.(2)證明：因為為正三角形，為的中點，所以.又，所以.又因為，，所以.因為，所以.又因為，，所以.(3)因為，，所以，即是三棱錐的高.因為，為的中點，為正三角形，所以.由，可得，在直角三角形中，由，可得.于是.所以.【點睛】本題考查空間線面平行與垂直的證明，體積的計算.空間中的平行與垂直的證明過程就是利用相關(guān)定義、判定定理和性質(zhì)定理實現(xiàn)線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)的轉(zhuǎn)換.求三棱錐的體積常采用等積轉(zhuǎn)換的方法，選擇易求的底面積和高來求體積.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值為1，最小值為0.【解析】(Ⅰ)由圖象可得，從而得可得，再根據(jù)函數(shù)圖象過點，可求得，故可得函數(shù)的解析式．(Ⅱ)根據(jù)的范圍得到的范圍，得到的范圍后可得的范圍，由此可得函數(shù)的最值試題解析：（Ⅰ）由圖像可知，，∴，∴.∴又點在函數(shù)的圖象上，∴，，∴，，又，∴∴的解析式是（Ⅱ）∵,∴∴，∴，∴當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為1；當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為0點睛：根據(jù)圖象求解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的方法(1)根據(jù)函數(shù)圖象的最高點或最低點可求得A；(2)ω由周期T確定，即先由圖象得到函數(shù)的周期，再求出T(3)φ的求法通常有以下兩種：①代入法：把圖象上的一個已知點代入解析式(此時，A，ω，B已知)求解即可，此時要注意交點在上升區(qū)間還是下降區(qū)間②五點法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的零點作為突破口，具體如下：“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點中距原點最近的交點)為ωx＋φ＝0；“第二點”(即圖象的“峰點”)為ωx＋φ＝；“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)為ωx＋φ＝；“第四點”(即圖象的“谷點”)為ωx＋φ＝；“第五點”為ωx＋φ＝21、（