湖北省十堰市2025屆高一數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

湖北省十堰市2025屆高一數學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的零點所在的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.2．如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為A.1 B.C. D.3．下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間上單調遞增的函數是（）A. B.C. D.4．如果冪函數的圖象經過點，則在定義域內A.為增函數 B.為減函數C.有最小值 D.有最大值5．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，6．直線l的方程為Ax+By+C=0，當，時，直線l必經過A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限7．已知函數是定義在上的奇函數，，且，則（）A. B.C. D.8．已知函數f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，則ab+bc+ac的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.10．已知函數在區(qū)間上單調遞增，若成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實數的取值范圍12．將函數圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的后，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則的單調遞增區(qū)間為____________13．已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________14．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.15．函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為________.16．已知函數，實數，滿足，且，若在上的最大值為2，則____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量（克）隨著時間（小時）變化的函數關系式近似為，其中（1）若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？（2）若病人第一次服用6克的藥劑，6個小時后再服用3m克的藥劑，要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值18．已知命題題.若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍.19．已知函數.（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調性，并用定義證明；（3）若關于x的方程在R上有四個不同的根，求實數t的取值范圍.20．已知函數.（1）當時，用定義法證明函數在上是減函數；（2）已知二次函數滿足，，若不等式恒成立，求的取值范圍.21．已知函數，，當時，恒有（1）求的表達式及定義域；（2）若方程有解，求實數的取值范圍；（3）若方程的解集為，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】判斷函數的單調性，再借助零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數在R上單調遞增，而，，所以函數的零點所在區(qū)間為.故選：B2、D【解析】由三視圖可知：此立體圖形是一個底面為等腰直角三角形，一條棱垂直于底面的三棱錐；所以其體積為.故選D.考點：三視圖和立體圖形的轉化；三棱錐的體積.3、D【解析】根據常見函數的單調性和奇偶性可直接判斷出答案.【詳解】是奇函數，不滿足題意；的定義域為，是非奇非偶函數，不滿足題意；是非奇非偶函數，不滿足題意；是偶函數，且在區(qū)間上單調遞增，滿足題意；故選：D4、C【解析】由冪函數的圖象經過點，得到，由此能求出函數的單調性和最值【詳解】解：冪函數的圖象經過點，，解得，，在遞減，在遞增，有最小值，無最大值故選【點睛】本題考查冪函數的概念和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答5、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.6、A【解析】把直線方程化為斜截式，根據斜率以及直線在y軸上的截距的符號，判斷直線在坐標系中的位置【詳解】當A＞0，B＜0，C＞0時，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經過第一、二、三象限，故選A【點睛】本題主要考查根據直線的斜截式方程判斷直線在坐標系中的位置，屬于基礎題7、C【解析】由得函數的周期性，由周期性變形自變量的值，最后由奇函數性質求得值【詳解】∵是奇函數，∴，又，∴是周期函數，周期為4∴故選：C8、D【解析】畫出函數的圖象，根據，，互不相等，且（a）（b）（c），我們令，我們易根據對數的運算性質，及，，的取值范圍得到的取值范圍【詳解】解：作出函數的圖象如圖，不妨設，，，，，，由圖象可知，，則，解得，，則，解得，，的取值范圍為故選．【點睛】本題主要考查分段函數、對數的運算性質以及利用數形結合解決問題的能力，解答的關鍵是圖象法的應用，即利用函數的圖象交點研究方程的根的問題，屬于中檔題．9、A【解析】由三角函數的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A10、A【解析】由增函數的性質及定義域得對數不等式組，再對數函數性質可求解【詳解】不等式即為，∵函數在區(qū)間上單調遞增，∴，即，解得，∴實數的取值范圍是，選A【點睛】本題考查函數的單調性應用，考查解函數不等式，解題時除用函數的單調性得出不等關系外，一定要注意函數的定義域的約束，否則易出錯二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應用計算可得；（2）將已知轉化為不等式有解，再對參數分類討論，分別計算可得.【小問1詳解】函數，由，可得，所以，當時等號成立，又，，，解得時等號成立，所以的最小值是3.【小問2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當時，不等式的解集為，滿足題意；②當時，二次函數開口向下，必存在解，滿足題意；③當時，需，解得或綜上，實數的取值范圍是或12、【解析】根據函數圖象的變換，求出的解析式，結合函數的單調性進行求解即可.【詳解】由數圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的后，得到，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，即令，函數的單調遞增區(qū)間是由，得，的單調遞增區(qū)間為.故答案為：13、.【解析】詳解】試題分析：根據弧長公式得，扇形面積考點：弧度制下弧長公式、扇形面積公式的應用14、【解析】把代入不等式即可求解.【詳解】因為，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：15、【解析】根據三角函數的圖象，求出函數的周期，進而求出和即可得到結論【詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當時，，則，即即，即，，，當時，，則函數的解析式為，故答案為【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求解，根據三角函數圖象求出，和的值是解決本題的關鍵16、4【解析】由題意結合函數的解析式分別求得a,b的值，然后求解的值即可.【詳解】繪制函數的圖像如圖所示，由題意結合函數圖像可知可知，則，據此可知函數在區(qū)間上的最大值為，解得，且，解得：，故.【點睛】本題主要考查函數圖像的應用，對數的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）分兩段解不等式，解得結果即可得解；（2）求出當時，，再根據函數的單調性求出最小值為，解不等式可得解.【詳解】（1）由題意，當可得，當時，，解得，此時；當時，，解得，此時，綜上可得，所以病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達小時；（2）當時，，由，在均為減函數，可得在遞減，即有，由，可得，可得m的最小值為【點睛】本題考查了分段函數的應用，正確求出分段函數解析式是解題關鍵，屬于中檔題.18、【解析】設命題對應的集合為，命題對應的集合為，由是，由，得，即是使，對分類討論可得.【詳解】解:由，得，設命題對應的集合為設命題對應的集合為，是由，得，若時，，，則顯然成立；若時，，則，綜上：.【點睛】本題考查根據充分條件求參數的取值范圍，不等式的解法，屬于基礎題.19、（1）是偶函數（2）在上單調遞增，證明見解析（3）【解析】（1）利用函數奇偶性的定義，判斷的關系即可得出結論；（2）任取，利用作差法整理即可得出結論；（3）由整理得，易得的最小值為，令，設，則原方程有4個不同的根等價于在上有2個不同的零點，從而可得出答案.【小問1詳解】解：的定義域為R，∵，∴，∴是偶函數；【小問2詳解】解：在上單調遞增，證明如下：任取，則，∵，∴，另一方面，∴，∴，即，∴在上單調遞增；【小問3詳解】由整理得，由（1）（2）可知在上單調遞減，在上單調遞增，最小值為，令，則當時，每個a的值對應兩個不同的x值，設，原方程有4個不同的根等價于在上有2個不同的零點，∴解得，即t的取值范圍是.20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）在上為減函數．運用單調性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號、下結論等步驟；（2）設，由題意可得，，的方程，解得，，，可得，由參數分離和二次函數的最值求法，可得所求范圍【詳解】解：（1）在上為減函數證明：設，，由，可得，，即，即有，所以在上為減函數；（2）設，則，由，可得，則，，解得，，即有，不等式恒成立，即為，即對恒成立，由，當時，取得最小值，可得即的取值范圍是21、（1），；（2）；（3）【解析】（1）由已知中函數，，當時，恒有，我們可以構造一個關于方程組，解方程組求出的值，進而得到的表達式；（2）轉化為，解得，可求出滿足條件的實數的取值范圍.（3）根據對數的運算性質，轉化為一個關于的分式方程組，進而根據方程的解集為，則方程組至少一個方程無解或兩個方程的解集的交集為空集，分類討論后，即可得到