2015年福建省龍巖市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12015年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）﹣1的倒數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±12．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3=x6 B．（x2）3=x6 C．x3+x2=x5 D．x+x2=x33．下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．的值比8大B．購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)C．地球自轉(zhuǎn)的同時(shí)也在繞日公轉(zhuǎn)D．袋中只有5個(gè)黃球，摸出一個(gè)球是白球5．（4分）如圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．6．（4分）若甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一學(xué)期4次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)恰好都是85分，方差分別為S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，則成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（4分）下列統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的是（）A．條形圖 B．扇形圖 C．折線(xiàn)圖 D．直方圖8．（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC中，過(guò)點(diǎn)C垂直于BC的直線(xiàn)交∠ABC的平分線(xiàn)于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到邊AB所在直線(xiàn)的距離為（）A． B． C． D．19．（4分）已知點(diǎn)P（a，b）是反比例函數(shù)y=圖象上異于點(diǎn)（﹣1，﹣1）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則+=（）A．2 B．1 C． D．10．（4分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠ABC=120°，則AC的長(zhǎng)為（）A．4 B．4 C．2 D．2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）2015年6月14日是第12個(gè)“世界獻(xiàn)血者日”，據(jù)國(guó)家相關(guān)部委公布，2014年全國(guó)獻(xiàn)血人數(shù)達(dá)到約130000000人次，將數(shù)據(jù)130000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）分解因式：a2+2a=．13．（3分）若4a﹣2b=2π，則2a﹣b+π=．14．（3分）圓錐的底面半徑是1，母線(xiàn)長(zhǎng)是4，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是°．15．（3分）拋物線(xiàn)y=2x2﹣4x+3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線(xiàn)的解析式是．16．（3分）我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點(diǎn)構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的腰點(diǎn)（如矩形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)是矩形的一個(gè)腰點(diǎn)），則正方形的腰點(diǎn)共有個(gè)．三、解答題（本大題共9小題，共92分）17．（6分）計(jì)算：|﹣|+20150﹣2sin30°+﹣9×．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．19．（8分）解方程：1+=．20．（10分）如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點(diǎn)，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求證：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的長(zhǎng)．21．（11分）某商場(chǎng)經(jīng)理對(duì)某一品牌旅游鞋近一個(gè)月的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表與條形圖：尺碼（碼）數(shù)量（雙）百分比（%）36603037301538ab39402040c541105（1）寫(xiě)出表中a，b，c的值；（2）補(bǔ)全條形圖；（3）商場(chǎng)經(jīng)理準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)同一品牌的旅游鞋1500雙，請(qǐng)根據(jù)市場(chǎng)實(shí)際情況估計(jì)他應(yīng)該購(gòu)進(jìn)38碼的鞋多少雙？22．（12分）下列網(wǎng)格中的六邊形ABCDEF是由邊長(zhǎng)為6的正方形左上角剪去邊長(zhǎng)為2的正方形所得，該六邊形按一定的方法可剪拼成一個(gè)正方形．（1）根據(jù)剪拼前后圖形的面積關(guān)系求出拼成的正方形的邊長(zhǎng)；（2）如圖甲，把六邊形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出將②③與①拼成的正方形，然后標(biāo)出②③變動(dòng)后的位置，并指出②③屬于旋轉(zhuǎn)、平移和軸對(duì)稱(chēng)中的哪一種變換；（3）在圖乙中畫(huà)出一種與圖甲不同位置的兩條裁剪線(xiàn)，并在圖乙中畫(huà)出將此六邊形剪拼成的正方形．23．（12分）某公交公司有A，B型兩種客車(chē)，它們的載客量和租金如下表：AB載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280紅星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)劃租用A，B型客車(chē)共5輛，同時(shí)送七年級(jí)師生到基地校參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)租用A型客車(chē)x輛，根據(jù)要求回答下列問(wèn)題：（1）用含x的式子填寫(xiě)下表：車(chē)輛數(shù)（輛）載客量租金（元）Ax45x400xB5﹣x（2）若要保證租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)1900元，求x的最大值；（3）在（2）的條件下，若七年級(jí)師生共有195人，寫(xiě)出所有可能的租車(chē)方案，并確定最省錢(qián)的租車(chē)方案．24．（13分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，M，N分別是AD，CD的中點(diǎn)，連接MN，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．（1）判斷MN與AC的位置關(guān)系；（2）求點(diǎn)D由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段MN所掃過(guò)區(qū)域的面積；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．25．（14分）如圖，已知點(diǎn)D在雙曲線(xiàn)y=（x＞0）的圖象上，以D為圓心的⊙D與y軸相切于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且線(xiàn)段AP與BC所在直線(xiàn)有交點(diǎn)Q．（1）寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)并求出拋物線(xiàn)的解析式；（2）證明∠ACO=∠OBC；（3）探究是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)Q為線(xiàn)段AP的四等分點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．A『解析』﹣1的倒數(shù)是﹣1，故選：A．2．B『解析』A.x2?x3=x5，錯(cuò)誤；B.（x2）3=x6，正確；C.x3與x2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；D.x與x2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；故選B3．A『解析』A.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A正確；B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D錯(cuò)誤．故選：A．4．B『解析』A.的值比8大屬于不可能事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.購(gòu)買(mǎi)一張彩票，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，屬于隨機(jī)事件，此選項(xiàng)正確；C.地球自轉(zhuǎn)的同時(shí)也在繞日公轉(zhuǎn)屬于確定事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.袋中只有5個(gè)黃球，摸出一個(gè)球是白球?qū)儆诓豢赡苁录诉x項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．5．C『解析』幾何體的主視圖為．故選C6．D『解析』∵S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是?。蔬x：D．7．C『解析』易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)和變化規(guī)律的統(tǒng)計(jì)圖是折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．故選C．8．D『解析』∵△ABC為等邊三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC==30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，=1，∴點(diǎn)P到邊AB所在直線(xiàn)的距離為1，故選：D．9．B『解析』∵點(diǎn)P（a，b）是反比例函數(shù)y=圖象上異于點(diǎn)（﹣1，﹣1）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴ab=1，∴+=+===1．故選：B．10．A『解析』在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∴AB=4，在Rt△ABE中，AE=ABsin∠ABE=4×=2，故可得AC=2AE=4．故選A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．1.3×108『解析』將130000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3×108．故答案為：1.3×108．12．a(chǎn)（a+2）『解析』a2+2a=a（a+2）．13．2π『解析』因?yàn)?a﹣2b=2π，所以可得2a﹣b=π，把2a﹣b=π代入2a﹣b+π=2π．14．90°『解析』設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n．根據(jù)題意得2π×1=解得n=90°．故答案為：90°15．y=﹣2x2﹣4x﹣3『解析』將y=2x2﹣4x+3化為頂點(diǎn)式，得y=2（x﹣1）2+1，拋物線(xiàn)y=2x2﹣4x+3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線(xiàn)的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化為一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案為：y=﹣2x2﹣4x﹣3．16．9『解析』如圖，正方形一共有9個(gè)腰點(diǎn)，除了正方形的中心外，兩條與邊平行的對(duì)稱(chēng)軸上各有四個(gè)腰點(diǎn)．故答案為：9．三、解答題17．解：原式=+1﹣2×+2﹣3=0．18．解：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2=x2﹣1+2x﹣x2+x2﹣2x+1=x2，把x=2代入原式=（2）2=12．19．解：方程兩邊同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x=6，解得；x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x﹣2=0，∴x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程無(wú)解．20．（1）證明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=DC；（2）解：由（1）得AE=DC，∴AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（）2+（）2=BE2，∴BE=2．21．解：（1）根據(jù)題意得：60÷30%=200，c=200×5%=10，a=200﹣60﹣30﹣40﹣10﹣10=50；×100%=25%，即b=25；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）由（1）可得38碼的旅游鞋大約占25%，故購(gòu)進(jìn)1500雙旅游鞋中應(yīng)購(gòu)進(jìn)38碼鞋375雙．22．解：（1）根據(jù)剪拼前后圖形的面積相等，得出拼成的正方形的邊長(zhǎng)==4，（2）如圖，②③都屬于平移，（3）如圖乙：或者23．解：（1）∵載客量=汽車(chē)輛數(shù)×單車(chē)載客量，租金=汽車(chē)輛數(shù)×單車(chē)租金，∴B型客車(chē)載客量=30（5﹣x）；B型客車(chē)租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根據(jù)題意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值為4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值為0、1、2、3、4，①A型0輛，B型5輛，租車(chē)費(fèi)用為400×0+280×5=1400元，但載客量為45×0+30×5=150＜195，故不合題意舍去；②A型1輛，B型4輛，租車(chē)費(fèi)用為400×1+280×4=1520元，但載客量為45×1+30×4=165＜195，故不合題意舍去；③A型2輛，B型3輛，租車(chē)費(fèi)用為400×2+280×3=1640元，但載客量為45×2+30×3=180＜195，故不合題意舍去；④A型3輛，B型2輛，租車(chē)費(fèi)用為400×3+280×2=1760元，但載客量為45×3+30×2=195=195，符合題意；⑤A型4輛，B型1輛，租車(chē)費(fèi)用為400×4+280×1=1880元，但載客量為45×4+30×1=210，符合題意；故符合題意的方案有④⑤兩種，最省錢(qián)的方案是A型3輛，B型2輛．24．解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中點(diǎn)，N是DC的中點(diǎn)，∴MN∥AC；（2）如圖1，分別取△ABC三邊AC，AB，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，并連接EG，F(xiàn)G，根據(jù)題意可得線(xiàn)段MN掃過(guò)區(qū)域的面積就是?AFGE的面積，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，∴S四邊形AFGE=AE?GC=3×4=12，∴線(xiàn)段MN所掃過(guò)區(qū)域的面積為12．（3）據(jù)題意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①當(dāng)MD=MN=3時(shí)，△DMN為等腰三角形，此時(shí)AD=AC=6，∴t=6，②當(dāng)MD=DN時(shí)，AD=DC，如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC交AC于H，則AH=AC=3，∵cosA==，∴=，解得AD=5，∴AD=t=5．③如圖3，當(dāng)DN=MN=3時(shí)，AC=DC，連接MC，則CM⊥AD，∵cosA==，即=，∴AM=，∴AD=t=2AM=，綜上所述，當(dāng)t=5或6或時(shí)，△DMN為等腰三角形．25．解：（1）∵以D為圓心的⊙D與y軸相切于點(diǎn)C（0，4），∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是4，又∵點(diǎn)D在雙曲線(xiàn)y=（x＞0）的圖象上，∴4=，解得x=5，故點(diǎn)D的坐標(biāo)是（5，4）．如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，連接AD，BD，在Rt△DAE中，DA=5，DE=4，∴AE==3，∴OA=OE﹣AE=2，OB=OA+2AE=8，∴A（2，0），B（8，0），設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x﹣2）（x﹣8），由于它過(guò)點(diǎn)C（0，4），∴a（0﹣2）（0﹣8）=4，解得a=，∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x2﹣x+4．（2）如圖2，連接AC，在Rt△AOC中，OA=2，CO=4，∴tan∠ACO==，在Rt△BOC中，OB=8，CO=4，∴tan∠CBO==，∴∠ACO=∠CBO．（3）∵B（8，0），C（0，4），∴直線(xiàn)BC的解析式為y=﹣x+4，如圖3，分別過(guò)點(diǎn)Q，P作QF⊥x軸，PG⊥x軸，垂足分別為F，G，設(shè)P（t，t2﹣t+4），①AQ：AP=1：4，則易得Q（，），∵點(diǎn)Q在直線(xiàn)y=﹣x+4上，∴﹣+4=，整理得t2﹣8t﹣36=0，解得t1=4+2，t2=4﹣2，∴P1（4+2，11﹣），P2（4﹣2，11+），