5.2平面直角坐標系（二~三）（解析版）

5.2平面直角坐標系（二~三）【推本溯源】1、回顧上節(jié)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）△ABC的面積是3；（2）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1的坐標（2，2）；（3）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A2B2C2，寫出C2的坐標（3，1）．2.點的平移點P（a，b）先向右平移m個單位長度，再向上平移n個單位長度得到點（a+m，b+n）；點P（a，b）先向左平移m個單位長度，再向下平移n個單位長度得到點（a-m，b-n）；3.點的對稱P(a，b)關于x軸對稱的點的坐標為(a,-b)；P(a，b)關于y軸對稱的點的坐標為(-a,b)；P(a，b)關于原點對稱的點的坐標為(-a,-b)．4.一三、二四象限的角平分線第一、三象限角平分線上點的橫、縱坐標相等，可表示為(a，a)；第二、四象限角平分線上點的橫、縱坐標互為相反數(shù)，可表示為(a，-a)。5.坐標軸的平行平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同6.以不同的點作平面直角坐標系點的坐標、位置、與平面直角坐標系關系：（1）在同一個平面直角坐標系中，點的位置不變，則點的坐標不變；若點的位置改變，則點的坐標改變。（2）建立不同的平面直角坐標系，則點的位置不變，點的位置改變?！窘饣蟆坷?：在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)關于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：點關于x軸對稱的點的坐標是，故選：D．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的兩個點的坐標特征，熟練掌握關于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)是解題的關鍵．例2：已知點與在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y(tǒng)軸的距離等于4，那么點N的坐標為（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等可得點N的縱坐標為，再分點N在y軸的左邊和右邊兩種情況求出點N的橫坐標，然后解答即可．【詳解】解：∵點與點在同一條平行于x軸的直線上，∴點N的縱坐標為，∵點N到y(tǒng)軸的距離為4，∴點N的橫坐標為4或，∴點N的坐標為或；故選：B．【點睛】此題考查了平面直角坐標系中點的坐標規(guī)律，熟練掌握平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等是解題的關鍵．例3：在直角坐標系中，把點先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點．若點的橫坐標和縱坐標相等，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先根據(jù)平移方式確定點B的坐標，再根據(jù)點的橫坐標和縱坐標相等列方程，解方程即可．【詳解】解：點先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點，，即，點的橫坐標和縱坐標相等，，，故選C．【點睛】本題考查平面直角坐標系內點的平移，一元一次方程的應用等，解題的關鍵是掌握平面直角坐標系內點平移時坐標的變化規(guī)律：橫坐標右加左減，縱坐標上加下減．例4：如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，若在坐標軸上找一點C，使得是等腰三角形，則這樣的點C有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【答案】D【分析】由題意知、是定點，是動點，所以要分情況討論：以、為腰、以、為腰或以、為腰．則滿足條件的點可求．【詳解】解：由題意可知：以、為腰的三角形有3個；以、為腰的三角形有2個；以、為腰的三角形有2個．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定及坐標與圖形的性質；分類別尋找是正確解答本題的關鍵．例5：如圖，平面直角坐標系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中C點坐標為．

(1)填空：點A的坐標是______，點B的坐標是______；(2)將先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，畫出平移后的；(3)求的面積．【答案】(1)，(2)見解析(3)【分析】（1）直接利用已知點的位置得出各點坐標即可；（2）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（3）直接利用所在矩形面積進而減去周圍三角形面積，即可得出答案．【詳解】（1）解：點A的坐標是：，點B的坐標是：；故答案為：，；（2）解：如圖所示：，即為所求；

（3）解：．【點睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，熟練掌握平移的性質，正確得出對應點位置是解題關鍵．【摩拳擦掌】1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）已知點），過點A向x軸作垂線，垂足為M，則點M的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)垂直于軸的直線上的點的橫坐標都相等，軸上的點的縱坐標為0來進行求解.【詳解】解：，點A向x軸作垂線，垂足為M，點的縱坐標為0，橫坐標與點相等，即.故選：A．【點睛】本題主要考查了點的坐標，熟記垂直于軸的直線上的點的橫坐標都相等是解答關鍵.2．（2023·新疆博爾塔拉·?？级＃┢矫嬷苯亲鴺讼抵悬c關于軸的對稱點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)點關于x坐標軸的對稱點的特征求解即可．【詳解】∵∴點P關于x軸的對稱點為：∴點關于x軸的對稱點在第三象限故選：C．【點睛】本題考查了判斷點所在的象限和點關于坐標軸的對稱點，熟悉各個象限的點的特征是解決問題的關鍵．3．（2023秋·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）點關于軸對稱點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用關于軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，即點關于軸的對稱點的坐標是，進而得出答案．【詳解】解：點關于軸對稱點的坐標是：．故選：B．【點睛】本題主要考查了關于軸對稱點的性質，正確把握橫縱坐標關系是解題關鍵．4．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積，其中分別表示這個多邊形內部與邊界上的格點個數(shù)．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點為格點．已知，，則內部的格點個數(shù)是（

）A．266 B．270 C．271 D．285【答案】C【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出的面積和邊界上的格點個數(shù)，然后代入求解即可．【詳解】如圖所示，

∵，，∴，∵上有31個格點，上的格點有，，，，，，，，，，共10個格點，上的格點有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19個格點，∴邊界上的格點個數(shù)，∵，∴，∴解得．∴內部的格點個數(shù)是271．故選：C．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質，解決問題的關鍵是掌握數(shù)形結合的數(shù)學思想．5．（2023春·黑龍江大慶·七年級統(tǒng)考期中）已知點和點關于軸對稱，則______．【答案】【分析】根據(jù)關于軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．即點關于軸的對稱點的坐標是，即可得出，的值，即可得出答案．【詳解】解：點和點關于軸對稱，，，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了關于軸對稱點的性質，正確得出，的值是解題關鍵．6．（2022春·上海閔行·七年級上海市民辦文綺中學?？茧A段練習）已知點與點關于軸對稱，那么______．【答案】【分析】根據(jù)關于軸對稱的點的坐標特征即可解答.【詳解】解：∵點與點關于軸對稱，∴，，∴，故答案為；【點睛】本題考查了關于軸對稱的點的坐標特征，熟記關于軸對稱的點坐標特征是解題的關鍵．7．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）已知點，先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，恰好落在原點上，則P點坐標為___________．【答案】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：上加下減，左減右加，列出方程即可求解．【詳解】解：∵點，先向左平移2個單位，再向下平移3個單位得，且改點恰好落在原點上，∴，，解得，．∴，，∴．故答案為：．【點睛】此題主要考查了坐標的平移，關鍵是利用平移的規(guī)律：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．在x軸的負半軸上的點的橫坐標，縱坐標為0．8．（2023春·廣東東莞·七年級?？计谥校┮阎c，軸，且，則點的坐標為__________．【答案】或【分析】分：①點B在點A的上邊，②點B在點A的下邊兩種情況討論求解．【詳解】解：∵軸，∴設點，①點B在點A的上邊時，∵，∴，解得，點B的坐標為；②點B在點A的下邊時，∵，∴，解得，點B的坐標為；綜上所述，點B的坐標為或．故答案為或．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，解題的關鍵是：利用平行于y軸的點的橫坐標相同的性質，分情況討論．9．（2023春·廣東肇慶·七年級校考期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，點在第一象限，軸，且到軸的距離為．

(1)__________，_________；(2)求的面積；(3)如果在第二象限內有一點，且四邊形的面積是的面積的兩倍，求滿足條件的點的坐標．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)軸，可知點與點的橫坐標相同，結合點到軸的距離為，得點的縱坐標為，即可得到、的值；（2）根據(jù)三角形的面積公式得，即可求出的面積；（3）由圖象可知，再由三角形的面積公式求出，結合四邊形的面積是的面積的兩倍且在第二象限，即可求出點的坐標．【詳解】（1）解：∵，，點在第一象限，軸，且到軸的距離為，∴，，故答案為：，．（2）解：∵，，∴，∵，∴．（3）解：∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵且在第二象限，∴，∴．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，根據(jù)坐標得出坐標系內線段的長度，熟練掌握坐標與圖形性質，由題意得出方程是解決問題（2）的關鍵．10．（2023春·廣東肇慶·七年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵校阎c.(1)若點M到y(tǒng)軸的距離是3，求M點的坐標；(2)若點M在第一、三象限的角平分線上，求M點的坐標.【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)題意得到，解答即可；（2）根據(jù)題意得到點橫、縱坐標相等，進而即可求解.【詳解】（1）解：由題意得：，，，，，當時，，當時，；（2）解;∵在第一、三象限的角平分線上,∴，∴，∴.【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，點與坐標的對應關系，坐標軸上的點的特征，各個象限的點的特征，第一、三象限的角平分線上的點的特征，解題的關鍵是掌握點的坐標特征．【知不足】1．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考二模）如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓，，，……成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2023秒時，點P的坐標是（

）

A． B．

C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點P的坐標．【詳解】解：半徑為1個單位長度的半圓的周長為，∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，∴點P每秒走個半圓，∴當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點P的坐標為，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為2秒時，點P的坐標為，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點P的坐標為，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點P的坐標為，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點P的坐標為，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點P的坐標為，…，∵，∴P的坐標是，故選：D．【點睛】此題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問題．2．（2023春·黑龍江佳木斯·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，點在軸上，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)在y軸上的點橫坐標為0求出m的值即可得到答案．【詳解】解：∵點在軸上，∴，∴，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了y軸上點的坐標特點，熟知在y軸上的點橫坐標為0是解題的關鍵．3．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）把點A先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，點B正好落在軸上，則點B的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由平移方式可得平移后的坐標為，再根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0求出m的值，即可得出點B的坐標．【詳解】解：點A先向左平移2個單位長度，對應點的坐標為，再向上平移3個單位長度得到點B的坐標為，即，點B正好落在軸上，，，點B的坐標為，即．故選：B．【點睛】本題考查由平移方式確定點的坐標，解題的關鍵是根據(jù)平移方式用含m的代數(shù)式表示出平移后的坐標．4．（2023春·湖北黃岡·七年級統(tǒng)考階段練習）在平面直角坐標系中，將點向右平移4個單位長度．再向上平移3個單位長度得到點的坐標是___________．【答案】【分析】根據(jù)點的平移坐標變化規(guī)律：左減右加，上加下減解答可得．【詳解】解：將點向右平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點的坐標是，即，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，熟記平移中點的坐標變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵．5．（2023春·黑龍江佳木斯·七年級統(tǒng)考期中）將點先向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度得到點，則點的坐標為_________．【答案】【分析】利用平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減求解即可．【詳解】解：將點先向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度得到點，則點的坐標為，即，故答案為：．【點睛】本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減、右加；上下移動改變點的縱坐標，下減、上加．6．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標系中有一邊長為1的正方形，邊分別在x軸、y軸上，如果以對角線為邊作第二個正方形，再以對角線為邊作第三個正方形……照此規(guī)律作下去，則點的坐標為___________．

【答案】【分析】首先根據(jù)各點的坐標求出，，，，，，，，的長度，找出這些長度之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵正方形OABC邊長為1，∴OB=，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的對角線OB為邊，∴OB1=2，∴B1點坐標為，同理可知；∴B2點坐標為，同理可知；B3點坐標為，可知；∴B4點坐標為，可知，∴B5點坐標為，可知，∴，可知，∴，可知，∴，···由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，，由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，，的橫縱坐標符號與點相同，橫縱坐標互為相反數(shù)，且都在x軸上，的坐標為，故答案為：．【點睛】本題主要考查正方形的性質，坐標與圖形的性質，解答本題的關鍵是由點坐標的規(guī)律變化發(fā)現(xiàn)．7．（2023春·福建莆田·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，三角形的頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，已知點．

(1)將三角形向右平移7個單位長度，再向下平移3個單位長度得到三角形，請畫出三角形．(2)直接寫出點，的坐標．(3)在三角形內有一點，請寫出按（1）中所述步驟平移后的對應點的坐標．【答案】(1)見解析(2)，(3)【分析】（1）根據(jù)平移的性質作圖即可．（2）由圖可直接得出答案．（3）根據(jù)平移的性質可得答案．【詳解】（1）解：如圖，三角形即為所求

（2）由圖可得，點，．（3）三角形向右平移7個單位長度，再向下平移3個單位長度得到三角形，點的坐標為．【點睛】本題考查作圖平移變換，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵．8．（2023春·廣東東莞·七年級?？计谥校┤鐖D，在單位正方形網(wǎng)格中，建立了平面直角坐標系，試解答下列問題：

(1)若將向右平移6個單位，再向下平移2個單位后得到，請畫出平移后的；(2)求的面積；(3)已知第一象限內有兩點，．平移線段，使點，分別落在兩條坐標軸上．請直接寫出點平移后的對應點的坐標．【答案】(1)見詳解(2)(3)或【分析】（1）求出平移后對應點的坐標為，再順次連接各點即可；（2）利用割補法求的面積即可；（3），．兩點的水平距離，垂直距離，再分兩種情況即可．【詳解】（1）解：，平移后對應點的坐標為，平移后的圖象如圖所示：

（2）解：；（3）解：，．兩點的水平距離，垂直距離，平移線段，使點，分別落在兩條坐標軸上，如圖所示：

點平移后的對應點的坐標為或．【點睛】本題考查了平面直角坐標系內圖形的平移問題，本題的關鍵是理解圖形的平移要歸結為圖形頂點的平移．【一覽眾山小】1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）已知，，將線段平移到線段，，，其中P與是對應點，則的值是（

）A．25 B．36 C．18 D．16【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質得出平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：，，將線段平移到線段，，，，，即平移規(guī)律為向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，，，．故選：A．【點睛】此題考查坐標與圖形變化平移，關鍵是根據(jù)平移規(guī)律解答．2．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）如圖，已知點，點在軸負半軸上，若將沿直線折疊，使點的對應點恰好落在軸正半軸上的點處，則點的坐標是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理求得，設，，根據(jù)折疊的性質得出，，在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：∵點，∴，∴，∵將沿直線折疊，使點的對應點恰好落在軸正半軸上的點處，∴∴，設，，∴在中，，∴解得：，∴的坐標為故選B.【點睛】本題考查了勾股定理與折疊問題，坐標與圖形，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．3．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標系中，點，，，，平移這四個點中的一個點，使得這四個點關于y軸對稱，則正確的平移過程是（

）

A．將點A向左平移3個單位長度 B．將點B向左平移4個單位長度C．將點C向左平移5個單位長度 D．將點D向右平移6個單位長度【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱的性質和平移的性質可得答案．【詳解】解：A、將點A向左平移3個單位長度后坐標為，這四個點不關于y軸對稱，錯誤；B、將點B向左平移4個單位長度后坐標為，這四個點不關于y軸對稱，錯誤；C、將點C向左平移5個單位長度后坐標為，這四個點關于y軸對稱，正確；D、將點D向右平移6個單位長度后坐標為，這四個點不關于y軸對稱，錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱的性質和平移的性質，能夠得出平移后的點的坐標是解題的關鍵．4．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）蜂巢結構精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點均為正六邊形的頂點．若點的坐標分別為，則點的坐標為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，設正六邊形的邊長為a，由正六邊形的性質及點P的坐標可求得a的值，即可求得點M的坐標．【詳解】解：連接，如圖，設正六邊形的邊長為a，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∵點P的坐標為，∴，即；∴，，∴點M的坐標為．故選：A．

【點睛】本題考查了坐標與圖形，正六邊形的性質，勾股定理，含30度角直角三角形的性質等知識，掌握這些知識是解題的關鍵．5．（2023春·湖北襄陽·七年級襄陽四中?？茧A段練習）已知的各頂點坐標分別為，將它進行平移，平移后A移到點，B移到點，則C移到的點的坐標為_____．【答案】【分析】根據(jù)圖形平移的性質，利用A、B兩點坐標平移規(guī)律得出點C平移后的坐標．【詳解】解：∵點由平移到，∴向左平移2個單位長度；∵點B由平移到，∴向上平移4個單位長度；∴點向左平移2個單位長度，向上平移4個單位長度得；故答案為：．【點睛】本題考查坐標系中圖形平移的性質以及坐標系中點的平移與坐標的變化，根據(jù)已知確定平移是本題解題關鍵．6．（2023春·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期中）已知點，（1）若點與點關于軸對稱，則點縱坐標是____．（2）若點與點關于原點對稱，則_____．【答案】6【分析】（1）關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點關于原點的對稱點是．【詳解】解：（1）點與點關于軸對稱，，點縱坐標是．故答案為：；（2）點與點關于原點對稱，，，解得．故答案為：6．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標以及關于軸、軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．7．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）對于平面直角坐標系中的點，若N的坐標為，其中k為常數(shù)，且，則M、N互為“k系關聯(lián)點”，比如：的“2系關聯(lián)點”為，即：．若點的“系關聯(lián)點”為，且滿足，則m的值為_____．【答案】6【分析】由點的“系關聯(lián)點”為，可得，，再由，即可求得m的值．【詳解】∵點的“系關聯(lián)點”為，∴，，∴，，又∵，∴，∴，即m的值是6．故答案為：6．【點睛】本題考查點的坐標與新定義，熟練掌握新定義并列出方程是解題的關鍵．8．（2023·四川成都·成都七中?？既＃┮阎诙笙迌鹊狞c到軸的距離為4，到軸的距離為3，則點的坐標是______．【答案】【分析】根據(jù)坐標的表示方法，點到軸的距離為4，到軸的距離為3，且它在第二象限內即可得到點的坐標．【詳解】解：∵點到軸的距離為4，到軸的距離為3，且它在第二象限內，∴點的坐標為．故答案為：．【點睛】此題考查了點的坐標，解題關鍵在于熟記點到軸的距離等于縱坐標的長度，到軸的距離等于橫坐標的長度．9．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，在平面直角坐標系中，點，點A第1次向上跳動1個單位至點，緊接著第2次向右跳動2個單位至點，第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向右跳動4個單位，…依此規(guī)律跳動下去，點A第2023次跳動至點的坐標是___________．【答案】【分析】設第n次跳動至點，根據(jù)部分點坐標的變化找出變化規(guī)律“，，，（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結合即可得出點的坐標．【詳解】解：設第n次跳動至點，觀察，發(fā)現(xiàn)：，，，，，，，，，，…，∴，，，（n為自然數(shù)），∵，∴，即．故答案為：．【點睛】此題考查規(guī)律型：點的坐標，解題關鍵在于理解題意找到規(guī)律．10．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）已知點A的坐標為，直線軸，且，則點B的坐標___________．【答案】（2，﹣4）或（2，6）【分析】根據(jù)A點坐標及直線軸可設，再由求出b的值即可．【詳解】解：∵點A的坐標為，直線軸，∴設，∵，∴，∴或，∴或．故答案為：或．【點睛】本題考查了平行于x軸的直線的橫縱坐標的特點，熟練掌握平行于x軸的直線的點的縱坐標相同是解題的關鍵．11．（2023春·廣東東莞·七年級校考期中）如圖，長方形的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙分別由同時出發(fā)，沿長方形的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以2個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以3個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第51次相遇地點的坐標是__________．

【答案】【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于長方形的邊長為4和2，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：由題意知：長方形的邊長為4和2，周長為，物體甲按逆時針方向以2個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以3個單位/秒勻速運動，第一次相遇時，物體甲行的路程為，相遇點的坐標為；第二次相遇時，物體甲行的路程為，相遇點的坐標為；第三次相遇時，物體甲行的路程為，相遇點的坐標為；第四次相遇時，物體甲行的路程為，相遇點的坐標為；第五次相遇時，物體甲行的路程為，相遇點的坐標為；此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇五次，兩點回到出發(fā)點，，故兩個物體運動后的第51次相遇地點的是：第一次相遇地點，此時相遇點的坐標為：．故答案為．【點睛】此題主要考查了點的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．12．（2023春·黑龍江佳木斯·七年級統(tǒng)考期中）如圖．在平面直角坐標系中，軸，軸，點在軸上，點，，把一條長為2023個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點處，并按的規(guī)律圍繞在圖形“凸”的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是_________．

【答案】【分析】根據(jù)坐標的特點，長度為2時，對應點為B，確定長度為4時，對應點為C，長度為6時，對應點為D，長度為8時，對應點為E，長度為11時，對應點為F，長度為14時，對應點為G，長度為16時，對應點為H，長度為18時，對應點為P，長度為20時，對應點為A，循環(huán)節(jié)為20，計算，看余數(shù)判斷即可．【詳解】解：∵軸，軸，點D、C、P、H在x軸上，，，∴，∴長度為2時，對應點為B，確定長度為4時，對應點為C，長度為6時，對應點為D，長度為8時，對應點為E，長度為11時，對應點為F，長度為14時，對應點為G，長度為16時，對應點為H，長度為18時，對應點為P，長度為20時，對應點為A，循環(huán)節(jié)為20，∵，∴細線另一端在上，且與B相距1個單位長度，∴細線另一端所在位置的點的坐標是故答案為：．【點睛】本題考查了坐標的特點和坐標的規(guī)律，熟練掌握坐標的特點，準確計算出循環(huán)節(jié)是解題的關鍵．13．（2023春·廣東東莞·七年級?？计谥校┤酎c到軸的距離為5，到軸的距離為3，點在軸的右側，則點的坐標為__________．【答案】或【分析】根據(jù)P點在y軸右側，可得P的橫坐標為正數(shù)，根據(jù)點P到x軸、y軸的距離分別求得點P的縱坐標及橫坐標的值，寫出相應坐標即可．【詳解】解：點P到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，點P縱坐標為，橫坐標為，P點在y軸右側，的橫坐標為3，點坐標是或，故答案為：或．【點睛】本題考查了點的坐標的幾何意義：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值；點到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值，解題的關鍵是注意：y軸右側的點的橫坐標為正數(shù)．14．（2023春·廣東東莞·七年級?？计谥校┫乳喿x下列一段文字，再解答問題．已知在平面內有兩點，，其兩點間的距離公式為．同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為或．(1)已知點，在平行于軸的直線上，點的橫坐標為6，點的橫坐標為，試求，兩點間的距離；(2)已知點，，試求，兩點間的距離；(3)應用平面內兩點間的距離公式，求代數(shù)式的最小值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）兩點橫坐標差的絕對值．（2）利用兩點間距離公式計算即可．（3）原式表示點到和的距離之和．由兩點之間線段最短，點在以和為端點的線段上時，原式值最小求解即可．【詳解】（1）解：由題意；，兩點間的距離為．（2）解：根據(jù)兩點間的距離公式得，；，兩點間的距離為．（3）解：點到和的距離之和．由兩點之間線段最短，點在以和為端點的線段上時，原式值最??；最小值為和兩點間的