3.4-3.5 圓周角與圓心角的關(guān)系（A卷基礎(chǔ)鞏固） -2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步分層練習(xí)（基礎(chǔ)鞏固＋能力拓展北師大版）（解析版）

3.4—3.5圓周角與圓心角的關(guān)系學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________A卷（基礎(chǔ)鞏固）一、選擇題1．（2021—2022浙江金華九年級(jí)期中）下列命題中正確的有（）①平分弦的直徑垂直于這條弦；②相等的圓心角所對(duì)的弧相等；③相等的弧所對(duì)的弦相等；④相等的弦所對(duì)的圓心角相等；⑤弦心距相等，則所對(duì)的弦相等；⑥直徑所對(duì)的圓周角為直角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)垂徑定理的推論、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系、圓周角定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，錯(cuò)誤；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，錯(cuò)誤；③相等的弧所對(duì)的弦相等，正確；④在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，錯(cuò)誤；⑤在同圓或等圓中，弦心距相等，則所對(duì)的弦相等，錯(cuò)誤；⑥直徑所對(duì)的圓周角為直角，正確，綜上，命題中正確的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理的推論、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系、圓周角定理，對(duì)基本概念定理的理解是解答的關(guān)鍵．2．（2021—2022浙江義烏市九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，且點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上，若∠ABO＝50°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．20° B．40° C．30° D．50°【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠AOB＝80°，再根據(jù)圓周角定理求出∠ACB的度數(shù)即可．【詳解】解：∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠ABO＝50°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝40°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，解題關(guān)鍵是明確圓周角定理，準(zhǔn)確運(yùn)用求解．3．（2021—2022浙江臺(tái)州九年級(jí)期中）如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，且∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．35° B．65° C．70° D．90°【答案】C【分析】根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】解：由圓周角定理得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵．4．（2021—2022浙江衢州市九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BAC=35°，則∠COB的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．35°【答案】B【分析】直接根據(jù)圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半，判斷即可．【詳解】解：∵∠BAC=35°，∴∠COB＝∠BAC＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理以及推論是解本題的關(guān)鍵．5．（2021—2022重慶市九年級(jí)期中）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，若，則的大小是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓周角定理及直徑所對(duì)圓周角為求解．【詳解】解：為直徑，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查與圓有關(guān)的角度計(jì)算，解題關(guān)鍵是掌握同弧所對(duì)圓周角相等，直徑所對(duì)圓周角為．6．（2021—2022云南昆明市九年級(jí)期中）如圖，是⊙O的內(nèi)接三角形，，，則弦的長(zhǎng)為（）A．4 B． C．2 D．【答案】D【分析】如圖，首先證得OA⊥BC；然后由圓周角定理推知∠C=30°，通過解直角△ACD可以求得CD的長(zhǎng)度．則BC=2CD．【詳解】解：如圖，設(shè)AO與BC交于點(diǎn)D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴，∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=AC×=2×=，∴BC=2CD=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)．推知△OAB是等邊三角形是解題的難點(diǎn)，證得AD⊥BC是解題的關(guān)鍵．7．（2021—2022黑龍江哈爾濱市九年級(jí)期中）如圖，AC是⊙O直徑，BC⊥AC于C，連接AB交⊙O于D，連接CD，AC＝8，tan∠BCD＝，則AB長(zhǎng)為（）A．8 B．7 C．10 D．6【答案】C【分析】首先由AC是⊙O直徑，得到，然后根據(jù)同角的余角相等得到，進(jìn)一步得到的正切值等于的正切值，然后可求出的余弦值，即可求出AB的長(zhǎng)度．【詳解】∵AC是⊙O直徑，∴，∴，又∵，∴，∴，即，又AC=8，∴BC=6，在中，．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形函數(shù)的運(yùn)用，直徑所對(duì)的圓周角是90°等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出．8．（2021—2022江蘇省南京市九年級(jí)期中）如圖，在中，直徑弦，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由垂徑定理得，由“等弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半”推知，由三角形內(nèi)角和定理求得，代入即可得到答案．【詳解】在中，直徑弦，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．9．（2021—2022江蘇省常州市九年級(jí)期中）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD＝100°，則∠BCD的度數(shù)()A．130° B．100° C．80° D．50°【答案】A【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠A=，及圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)∠C=180°-∠A=180°﹣50°=130°解答即可．【詳解】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∴∠C=180°-∠A=180°﹣50°=130°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，熟知圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題10．（2021—2022北京四中九年級(jí)期中）在⊙O中，弦AB所對(duì)圓心角為140°，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是___________．【答案】70°或110°【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】如圖，當(dāng)角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，∠ADB=∠AOB=70°；當(dāng)角的頂點(diǎn)在劣弧上時(shí)，∠ACB=180°-∠ADB=110°；故答案為：70°或110°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理，并靈活分類計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．（2021—2022山東濱城九年級(jí)期中）在半徑為2的⊙O中，弦AB為2，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為___．【答案】30°或150°【分析】弦所對(duì)的弧有優(yōu)弧和劣弧，故弦所對(duì)的圓周角也有兩個(gè)，它們的關(guān)系是互補(bǔ)關(guān)系；弦長(zhǎng)等于半徑時(shí)，弦所對(duì)的圓心角為60°，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖，弦AB所對(duì)的圓周角為∠C，∠D，連接OA、OB，因?yàn)锳B＝OA＝OB＝2，所以，∠AOB＝60°，根據(jù)圓周角定理知，∠C＝∠AOB＝30°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，∠D＝180°?∠C＝150°，所以，弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)30°或150°．故答案是：30°或150°．【點(diǎn)睛】若圓中的一條弦等于圓的半徑，則此弦和兩條半徑構(gòu)成了等邊三角形；在圓中，弦所對(duì)的圓周角有兩個(gè)，不要漏解．12．（2021—2022福建省福州九年級(jí)期中）如圖在⊙D的內(nèi)接四邊形ABCD中，點(diǎn)E在DC延長(zhǎng)線上．若∠A＝40°，∠BCE＝___．【答案】40°40度【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCE=∠A=40°．故答案為40°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角．13．（2021—2022江蘇溧陽九年級(jí)期中）如圖，在⊙O中，∠AOB＝50°，則∠ACB＝__________度．【答案】25【分析】根據(jù)圓周角定理即可求得．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．14．（2021—2022浙江杭州市九年級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠ADC＝140°，則∠AOC＝___．【答案】【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】解：四邊形內(nèi)接于，且，，由圓周角定理得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．（2021—2022江蘇溧陽九年級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，C．D．與BC相交于點(diǎn)E，連接AC，AE．若∠ADC＝80°，則∠EAC的度數(shù)是_________．【答案】30°【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ACB=∠DCB=（180°∠D）=50°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠AEB=∠D=80°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D=80°，∴∠ACB=∠DCB=（180°∠D）=50°，∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠AEB=∠D=80°，∴∠EAC=∠AEB∠ACE=30°，故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2021—2022陜西漢濱九年級(jí)期中）如圖，為的外接圓的直徑，若，則____________________【答案】40【分析】連接BD，根據(jù)直徑的性質(zhì)可得∠ABD＝90°，由此可求得∠D＝40°，然后再利用圓周角定理即可得到∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連接BD，∵AD為的外接圓⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，又∵∠BAD＝50°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝40°，∴∠ACB＝∠D＝40°．故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，直徑（或半圓）所對(duì)圓周角為直角，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題17．（2021—2022黑龍江樺南縣九年級(jí)期中）如圖，在⊙O中，．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求⊙O的半徑．【答案】（1）30°；（2）【分析】（1）根據(jù)弧、弦間的關(guān)系可以得到，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)解答；（2）如圖，延長(zhǎng)交于，連接OB，則，構(gòu)造直角三角形，通過勾股定理求得該圓的半徑即可．【詳解】（1）∵在中，，∴．∴．∴；（2）如圖，延長(zhǎng)交于，連接OB，則，，∴在直角中，由勾股定理，得．在直角中，由勾股定理，得，解得，即的半徑是．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理，弧、弦的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握弧、弦的關(guān)系和垂徑定理．18．（2021—2022浙江九年級(jí)期中）如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是上任意一點(diǎn)，連接AD，AG，GD．（1）求證：∠ADC＝∠AGD；（2）若BE＝2，CD＝8，求圓O的半徑．【答案】（1）見解析；（2）5【分析】（1）利用垂徑定理得到，然后利用同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等即可證得；（2）連接，設(shè)，利用垂徑定理和勾股定理列出方程求得答案即可．【詳解】（1）證明：，，；（2）連接，設(shè)，，，，，在中，，解得：，圓的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、勾股定理和垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理，綜合性較強(qiáng)，難度不大．19．（2021—2022江蘇無錫市九年級(jí)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在⊙O上，MD經(jīng)過圓心O，連接MB．（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的半徑；（2）若∠M＝∠D，求∠D的度數(shù)．【答案】（1）10；（2）【分析】（1）先根據(jù)，，設(shè)，則得出的長(zhǎng)，再利用勾股定理列方程，解方程即可；（2）由，，結(jié)合直角三角形兩銳角互余可以求得結(jié)果；【詳解】解：（1），，，設(shè)，則又，，解得：，的半徑是10．（2），，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了的是垂徑定理，圓周角定理，勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的兩銳角互余，掌握“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧”是解題的關(guān)鍵．20．（2021—2022江蘇濱湖九年級(jí)期中）如圖1，在RtΔABC中，∠B＝90°，∠C＝40°，以AB為直徑畫⊙O交AC于點(diǎn)D，E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)DE交⊙O于F點(diǎn)，連接AF．（1）如圖1，求∠F的度數(shù)：（2）如圖2，當(dāng)AE＝AD時(shí)，求∠DFO的度數(shù)．

【答案】（1）40°；（2）15°【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)先求出∠BAC，連接DO，求出∠AOD，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)求出∠F；（2）連接DO，同（1）先求出∠AFD，根據(jù)AE=AD得到∠AED=65°，故可求出∠FAO=25°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠AFO，故可得到∠DFO的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠B＝90°，∠C＝40°∴∠BAC=50°，連接DO，∵AO=DO∴∠ADO=∠BAC=50°，∴∠AOD=180°-∠ADO-∠BAC=80°∴∠F=∠AOD=40°；（2）連接DO，同（1）先求出∠BAC=50°，∠AFD=40°∵AE=AD∴∠AED==65°，∴∠FAO=∠AED-∠AFD=25°，又AO=FO∴∠AFO=∠FAO=25°，∴∠DFO=∠AFD-∠AFO=15°．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和外角定理的運(yùn)用．21．（2021—2022黑龍江哈爾濱市九年級(jí)期中）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，連接AD，AC與BD交于點(diǎn)E．（1）如圖1，求證：∠ABD＋∠ACB＝90°；（2）如圖2，過點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為點(diǎn)G，AG交BD于點(diǎn)F，若EF＝ED，求證：AB＝BC；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)C作BD的平行線交AG的延長(zhǎng)線與點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)P，連接BH，若∠BHP＝45°，CH＝6，