17.3.2 一元二次方程根的判別式 同步練習(xí)

17.3.2一元二次方程根的判別式）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海市南洋模范中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若關(guān)于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3＝3y+4有實(shí)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k＞且k≠02．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)＜2且a≠1 D．a(chǎn)＜－23．（2022·上海市田林第三中學(xué)八年級(jí)期中）對(duì)于二項(xiàng)方程（，），當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么一定（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2021·上海楊浦·八年級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程（x﹣1）2＝5﹣k沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是___．5．（2020·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_______．6．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．7．（2020·上海市甘泉外國(guó)語(yǔ)中學(xué)八年級(jí)期中）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是_______．8．（2020·上海市格致初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）關(guān)于x的一元一二次方程mx2﹣2x+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______________．9．（2022·上海市崇明區(qū)橫沙中學(xué)八年級(jí)期末）如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是________．10．（2022·上海·八年級(jí)期末）如果關(guān)于x的一元二次方程x2+x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是___________．11．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是__________．12．（2021·上?！ず缈趯?shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是___；13．（2022·上海浦東新·八年級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是______．14．（2022·上?！ぐ四昙?jí)開學(xué)考試）如果關(guān)于x的方程x2﹣6x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值為_____．15．（2022·上海·八年級(jí)期末）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．16．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）如果關(guān)于x的一元二次方程

沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_____________．17．（2022·上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是________．三、解答題18．（2020·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）設(shè)a、b、c是△ABC的三邊，關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且方程3cx+2b＝2a的根為0．（1）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若a、b為方程x2+mx﹣3m＝0的兩根，求m的值．19．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.20．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解，求的非負(fù)整數(shù)解，并求出取最大整數(shù)解時(shí)方程的根.21．（2021·上海市劉行新華實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程．(1)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；(2)若該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求該方程的解．22．（2021·上海市培佳雙語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m﹣3＝0（m為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值．23．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程x2﹣+k＝0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．【能力提升】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為4，另外兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2?10x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的值是(

)A．24 B．25 C．26 D．24或252．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）若實(shí)數(shù)a，b滿足，則a的取值范圍是（）．A．a(chǎn)≤ B．a(chǎn)≥4 C．a(chǎn)≤或a≥4 D．≤a≤4二、填空題3．（2022·上海市民辦新世紀(jì)中學(xué)八年級(jí)期末）若關(guān)于的方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是________．4．（2022·上海·上外附中八年級(jí)期末）關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)正根、一個(gè)負(fù)根，且正根的絕對(duì)值不大于負(fù)根的絕對(duì)值，則的取值范圍是_____________5．（2022·上海松江·八年級(jí)期末）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．6．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）對(duì)于實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)算“*”為：．如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么滿足條件的實(shí)數(shù)a的值是____________．7．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）已知a，b，c是等腰三角形ABC的三條邊，其中a=2，如果b，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，則m是_________.8．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知等腰△ABC的兩邊是關(guān)于x的方程x2-3mx+9m=0的兩根，第三邊的長(zhǎng)是4，則m=______.9．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）在等腰△ABC中，已知a=3，b和c是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則△ABC的周長(zhǎng)為_______10．（2021·上海·八年級(jí)期中）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是____________11．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知是等腰的三條邊，其中，如果是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是__．三、解答題12．（2022·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）已知：關(guān)于x的一元二次方程．當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？13．（2022·上海·八年級(jí)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k+1=0，若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.14．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程3（m﹣1）x2﹣4mx+（m﹣3）＝0(1)兩個(gè)正根(2)一正一負(fù)兩根(3)兩根都大于1．15．（2022·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？并求出這時(shí)方程的根（用含m的代數(shù)式表示）．16．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知方程組（x、y為未知數(shù)）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解或．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)如果y1y2+＝3，求實(shí)數(shù)k的值．17．（2022·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程有唯一的根，并求這個(gè)根．18．（2022·上海·八年級(jí)開學(xué)考試）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根．19．（2022·上海市南洋模范中學(xué)八年級(jí)期末）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，為實(shí)數(shù)，求的取值范圍．20．（2022·上海市羅星中學(xué)八年級(jí)期末）已知：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，(1)求的值；(2)寫出此方程的解．

17.3.2一元二次方程根的判別式）（解析版）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海市南洋模范中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若關(guān)于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3＝3y+4有實(shí)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k＞且k≠0【答案】B【分析】用一元二次方程的根的判別式大于0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．【詳解】解：整理方程得：ky2-7y-7=0，由題意知：Δ=b2-4ac=49+28k≥0，且k≠0，∴k≥-且k≠0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．2．（2021·上海·八年級(jí)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)＜2且a≠1 D．a(chǎn)＜－2【答案】C【分析】當(dāng)△=b2－4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=b2－4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=b2－4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．【詳解】解：Δ＝4?4（a?1）＝8?4a＞0，得a＜2．又a?1≠0，所以a＜2且a≠1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)以及方程根的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3．（2022·上海市田林第三中學(xué)八年級(jí)期中）對(duì)于二項(xiàng)方程（，），當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么一定（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)n為偶數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得出?＞0即可．【詳解】，可得：xn＝?，因?yàn)楫?dāng)為偶數(shù)時(shí)，已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以?＞0，所以ab＜0，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查高次方程的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)n為偶數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得出ab的范圍．二、填空題4．（2021·上海楊浦·八年級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程（x﹣1）2＝5﹣k沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是___．【答案】【分析】方程整理得，根據(jù)題意得，進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：∵方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系．5．（2020·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_______．【答案】，且k≠0【分析】由一元二次方程的定義可得，由一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得判別式，解不等式求解即可．【詳解】解：∵是一元二次方程，∴，又∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：，綜上所述，的取值范圍是，且k≠0．故答案為：，且k≠0．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義，一元二次方程的判別式．一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程經(jīng)過(guò)整理都可化成一般形式．當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．6．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．【答案】9【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得根的判別式，求出方程的解即可．【詳解】解：一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△，解得：．故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式．一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：①當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．7．（2020·上海市甘泉外國(guó)語(yǔ)中學(xué)八年級(jí)期中）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是_______．【答案】【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得△=0，即，解方程即可得k的值．【詳解】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得△=0，即，解方程得，故答案.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式和解一元二次方程.8．（2020·上海市格致初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）關(guān)于x的一元一二次方程mx2﹣2x+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______________．【答案】m≤1且m≠0．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一二次方程mx2﹣2x+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m＞0，∴m＜1．又∵mx2﹣2x+l=0是一元二次方程，∴m≠0，故m的取值范圍是m≤1且m≠0．故答案為m≤1且m≠0．9．（2022·上海市崇明區(qū)橫沙中學(xué)八年級(jí)期末）如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是________．【答案】##【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根就是方程根的判別式△＞0，由此可得關(guān)于m的不等式，解不等式即可得出m的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意可知解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．10．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）如果關(guān)于x的一元二次方程x2+x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是___________．【答案】【分析】直接利用一元二次方程根的判別式即可求解．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．11．（2021·上海·八年級(jí)期中）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是__________．【答案】且【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，求出a的范圍即可．【詳解】解∶∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴且，解得且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．12．（2021·上?！ず缈趯?shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是___；【答案】m＜且m≠1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到不等式組：，然后解不等式組即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得m＜且m≠1．故答案為：m＜且m≠1．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（2022·上海浦東新·八年級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是______．【答案】且##或【分析】根據(jù)“關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合判別式公式，得到關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：Δ=9+4m＞0且，解得：m＞-且，故答案為：m＞-且．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Δ＞0，找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．14．（2022·上海·八年級(jí)開學(xué)考試）如果關(guān)于x的方程x2﹣6x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值為_____．【答案】9【分析】一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，即根的判別式△=b2-4ac=0，即可求m值．【詳解】解：∵方程x2-6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac=（-6）2-4m=0，解得m=9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是一元二次方程的根判別式，根據(jù)根的個(gè)數(shù)得到和參數(shù)有關(guān)的式子是解題的關(guān)鍵．15．（2022·上海·八年級(jí)期末）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．【答案】且．【分析】根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義解題即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得．又∵該方程為一元二次方程，，且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式及一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握根的判別式及一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．16．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）如果關(guān)于x的一元二次方程

沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_____________．【答案】【分析】由已知方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式小于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．【詳解】解：∵方程x2-4x-m+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴△=16-4（-m+1）=4m+12＜0，解得：m＜-3．故答案為：m＜-3【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．17．（2022·上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)根的判別式△=b2-4ac的意義得到△＞0，即（-4）2+4×1×（m+4）＞0，解不等式即可．【詳解】∵x2?4x?(m+4)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△>0，即(?4)2+4×1×(m+4)>0，解得m>?8，∴m的取值范圍是m>?8．故答案為m>?8．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．三、解答題18．（2020·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）設(shè)a、b、c是△ABC的三邊，關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且方程3cx+2b＝2a的根為0．（1）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若a、b為方程x2+mx﹣3m＝0的兩根，求m的值．【答案】（1）△ABC是等邊三角形，理由見解析；（2）﹣12．【分析】（1）因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根即Δ＝0，由Δ＝0可以得到一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程，再結(jié)合方程3cx+2b＝2a的根為x＝0，代入即可得到一關(guān)于a，b的方程，聯(lián)立即可求出a，b，c的關(guān)系；（2）根據(jù)（1）求出的a，b的值，可以得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m．【詳解】解：（1）∵有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝0，即，則b﹣2c+a＝0．∵方程3cx+2b＝2a的根為0，∴a＝b．∴a＝b＝c，∴△ABC是等邊三角形；（2）∵a、b為方程x2+mx﹣3m＝0的兩根，且a＝b，∴Δ＝m2﹣4（﹣3m）＝m2+12m＝0，∴m＝0或m＝﹣12．當(dāng)m＝0時(shí)，a＝b＝0，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)m＝﹣12時(shí)，a＝b＝6，符合題意．綜上所述m＝﹣12．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程解的含義，等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程解的含義，等邊三角形的判定方法．19．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.【答案】【分析】首先將原方程化為一般形式，然后根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得出，即可得解.【詳解】原方程可轉(zhuǎn)化為根據(jù)題意得，解得【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)一元二次方程根的判別式，求參數(shù)取值范圍，熟練掌握，即可解題.20．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解，求的非負(fù)整數(shù)解，并求出取最大整數(shù)解時(shí)方程的根.【答案】；當(dāng)時(shí)，【分析】根據(jù)一二次方程定義和有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到k≠0和根的判別式的值大于或等于0列出關(guān)于的不等式組，求出不等式的解集即可得到的非負(fù)整數(shù)解；然后找出范圍中的最大整數(shù)解確定出的值，并求得方程的解．【詳解】解：由題意可知：且∴當(dāng)時(shí)，方程為：【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程的解，以及一元二次方程解的解法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21．（2021·上海市劉行新華實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程．(1)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；(2)若該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求該方程的解．【答案】(1)且(2)【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，令且解不等式即可得出答案；（2）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，令，求出的值，代入原方程，解方程即可得出答案．（1）解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，即且，解得且，k的取值范圍為且；（2）解：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，，代入方程得，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與一元二次方程根的情況關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．（2021·上海市培佳雙語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m﹣3＝0（m為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值．【答案】且m≠1．【分析】由題意得m﹣1≠0且Δ≥0，由此求得m的值．【詳解】解：．解得且m≠1．即m的值為：且m≠1．【點(diǎn)睛】此題考查了已知一元二次方程根的情況求參數(shù)的值，熟記一元二次方程根的三種情況并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23．（2022·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程x2﹣+k＝0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．【答案】【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到△，還有被開方式，然后解不等式組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△且，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，本題關(guān)鍵還應(yīng)考慮被開方式非負(fù)．【能力提升】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為4，另外兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2?10x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的值是(

)A．24 B．25 C．26 D．24或25【答案】D【分析】結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，分已知邊長(zhǎng)4是底邊和腰兩種情況討論．【詳解】方程x2-10x+m=0的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△=100-4m≥0，得m≤25，當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為4時(shí)，另兩邊相等時(shí)，x1+x2=10，∴另兩邊的長(zhǎng)都是為5，則m=x1x2=25；當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，另兩邊中至少有一個(gè)是4，則4一定是方程x2-10x+m=0的根，代入得：16-40+m=0解得m=24．∴m的值為24或25．故選D．【點(diǎn)睛】考查了：①一元二次方程的根的判別式，②方程的根與系數(shù)的關(guān)系，③分類討論的思想．2．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）若實(shí)數(shù)a，b滿足，則a的取值范圍是（）．A．a(chǎn)≤ B．a(chǎn)≥4 C．a(chǎn)≤或a≥4 D．≤a≤4【答案】C【分析】把a(bǔ)?ab+b2+2＝0看作是關(guān)于b的一元二次方程，由△≥0，得關(guān)于a的不等式，解不等式即可．【詳解】把a(bǔ)?ab+b2+2＝0看作是關(guān)于b的一元二次方程，因?yàn)閎是實(shí)數(shù)，所以關(guān)于b的一元二次方程b2?ab+a+2＝0的判別式△≥0，即a2-4（a+2）≥0，a2-2a-8≥0，（a-4）（a+2）≥0，解得a≤-2或a≥4．故選C．二、填空題3．（2022·上海市民辦新世紀(jì)中學(xué)八年級(jí)期末）若關(guān)于的方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是________．【答案】【分析】先將方程變形為，再根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式即可解答．【詳解】解：方程可變形為：，則，解得或，∵，∴不符合題意，故舍去，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解無(wú)理方程，解題的關(guān)鍵是對(duì)原方程進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為一元二次方程．4．（2022·上?！ど贤飧街邪四昙?jí)期末）關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)正根、一個(gè)負(fù)根，且正根的絕對(duì)值不大于負(fù)根的絕對(duì)值，則的取值范圍是_____________【答案】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．【詳解】設(shè)方程得兩個(gè)根為，，∴∵于的一元二次方程有一個(gè)正根、一個(gè)負(fù)根，∴解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟記是解題的關(guān)鍵．5．（2022·上海松江·八年級(jí)期末）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．【答案】【分析】利用一元二次方程的根判別式即可求解【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴由根的判別式得，，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的情況判斷出根的判別式的情況，從而作出解答．6．（2022·上海·八年級(jí)期末）對(duì)于實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)算“*”為：．如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么滿足條件的實(shí)數(shù)a的值是____________．【答案】1.【分析】由于定義一種運(yùn)算“*”為：m*n=mn+m，所以關(guān)于x的方程x*（a*x）=-1變?yōu)閍x2+（a+1）x+1=0，而此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根據(jù)判別式和一元二次方程的一般形式的定義可以得到關(guān)于a的關(guān)系式，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵，∴ax2+（a+1）x+1=0，又∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴a≠0，△=（a+1）2-4×a×1=0，解得：a1=a2=1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算、一元二次方程根的判別式和解法，解題關(guān)鍵是正確理解、運(yùn)用新運(yùn)算公式.7．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）已知a，b，c是等腰三角形ABC的三條邊，其中a=2，如果b，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，則m是_________.【答案】9.【分析】分a為腰和底兩種情況，當(dāng)a為腰時(shí)，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得另一根，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷求解；當(dāng)a為底邊時(shí)，根據(jù)一元二次方程的根的判別式求解，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：方程x2－6x+m=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得到：x1+x2=6，當(dāng)a為腰長(zhǎng)時(shí)，則x2－6x+m=0的一個(gè)根為2，∴方程的另一根為4，∵2+2=4，∴不能組成等腰三角形；當(dāng)a為底邊時(shí)，x2－6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故△=36－4m=0，解得：m=9，方程x2－6x+9=0的兩根為x1=x2=3，∵3+3>2，∴能組成等腰三角形.綜上所述，m的值是9．故答案是：9．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系以及三角形的三邊關(guān)系，正確理解題意、分情況討論是解題的關(guān)鍵.8．（2021·上海·八年級(jí)期中）已知等腰△ABC的兩邊是關(guān)于x的方程x2-3mx+9m=0的兩根，第三邊的長(zhǎng)是4，則m=______.【答案】4或【分析】等腰三角形ABC中4可能是底邊，也可能是腰，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，①4是底時(shí)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，從而求出m，再根據(jù)三角形的邊不能是零，舍去；②4是腰時(shí)，則方程有一個(gè)根是4，代入即可求得m的值.【詳解】當(dāng)4是底邊時(shí)，則關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，或（舍去）當(dāng)4是腰時(shí)，則方程有一個(gè)根是4，把x=4代入方程得，解得：綜上所述，m的值為4或故答案為4或【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)涉及等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.9．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）在等腰△ABC中，已知a=3，b和c是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則△ABC的周長(zhǎng)為_______【答案】7或【分析】等腰三角形ABC中a可能是底邊，也可能是腰，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，①a是底時(shí)，即b=c時(shí)，根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，從而求出其周長(zhǎng)；②a是腰時(shí)，則方程有一個(gè)根是3，代入即可求得m的值，從而求解.【詳解】a是底邊時(shí)，則b=c，關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得或（舍去）當(dāng)時(shí)，方程變形為此時(shí)所以此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為3+4=7；當(dāng)a是腰時(shí)，則方程有一個(gè)根是3，把x=3代入方程得，解得：方程變形為：，則，解得：所以此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為；綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為7或故答案為7或【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)涉及等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.10．（2021·上海·八年級(jí)期中）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是____________【答案】【分析】設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根分別為，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根可得出，，，由此可得出m的取值范圍.【詳解】設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根分別為∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根∴∴由①得：由②得：故m的取值范圍是：【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，還涉及解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.11．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知是等腰的三條邊，其中，如果是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是__．【答案】9【分析】分為腰長(zhǎng)及底長(zhǎng)兩種情況考慮：當(dāng)為腰長(zhǎng)時(shí)，代入求出值，進(jìn)而可得出原方程為，解之可得出底邊長(zhǎng)度，由2．2．4不能圍成三角形，可得出不符合題意；當(dāng)為底長(zhǎng)時(shí)，由根的判別式△可求出值，進(jìn)而可得出原方程為，解之可得出腰長(zhǎng)，由2．3．3能圍成三角形，可得出符合題意．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)為腰長(zhǎng)時(shí)，將代入原方程，得：，解得：，此時(shí)原方程為，解得：，．、2．4不能圍成三角形，不符合題意；當(dāng)為底長(zhǎng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△，，此時(shí)原方程為，解得：．、3．3能圍成三角形，符合題意．故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、一元二次方程的解、三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分為腰長(zhǎng)及底長(zhǎng)兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．三、解答題12．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知：關(guān)于x的一元二次方程．當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？【答案】當(dāng)且m≠1時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【分析】由方程是一元二次方程，可知m﹣1≠0，由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得△≥0，計(jì)算求解可得m的取值范圍．【詳解】解：∵方程是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得m≠1，∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得，∴當(dāng)且m≠1時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，方程根的個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于明確：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．13．（2022·上海·八年級(jí)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k+1=0，若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.【答案】且【分析】直接利用一元二次方程根的判別式大于0即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，且；解得，且．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．14．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程3（m﹣1）x2﹣4mx+（m﹣3）＝0(1)兩個(gè)正根(2)一正一負(fù)兩根(3)兩根都大于1．【答案】(1)m＞3或m＜0(2)1＜m＜3(3)﹣6+3≤m≤1【分析】（1）直接利用根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于k的不等式進(jìn)而求出即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式得出關(guān)于k的不等式進(jìn)而求出即可；（3）根據(jù)兩根分別減1后，兩根都為正，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，即可求出k的取值范圍．(1)解：（1）由題意可得，，解得，m＞3或m＜0，即當(dāng)m＞3或m＜0時(shí)，方程3（m﹣1）x2﹣4mx+（m﹣3）＝0有兩個(gè)正根．(2)由題意可得，，解得：1＜m＜3；即當(dāng)1＜m＜3時(shí)，方程3（m﹣1）x2﹣4mx+（m﹣3）＝0有一正一負(fù)兩根．(3)根據(jù)題意，得：，即，解得：﹣6+3≤m≤1，即當(dāng)﹣6+3≤m≤1時(shí)，方程3（m﹣1）x2﹣4mx+（m﹣3）＝0有兩根都大于1．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)分關(guān)系和根的判別式，解決此類題目的關(guān)鍵是能熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，，，及根的判別式．15．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？并求出這時(shí)方程的根（用含m的代數(shù)式表示）．【答案】m＞，x1＝m+，x2＝m﹣【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×（m﹣1）2＝8m﹣4＞0，解不等式即可求得m的取值；然后利用配方法解方程即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×（m﹣1）2＝8m﹣4＞0，解得：m＞；∵x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0，∴x2﹣2mx+m2﹣2m+1＝0，∴（x﹣m）2＝2m﹣1，∵m＞，∴x﹣m＝±，∴x1＝m+，x2＝m﹣．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，以及一元二次方程的解法，關(guān)鍵是掌握：（1）Δ＞0即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ＝0即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）Δ＜0即方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．16．（2022·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）已知方程組（x、y為未知數(shù)）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解或．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)如果y1y2+＝3，求實(shí)數(shù)k的值．【答案】(1)k，且k≠0(2)k＝1【分析】（1）首先把y＝k（2x﹣1）代入kx2﹣x﹣y+＝0，可得kx2﹣（2k+1）x+k+＝0；然后根據(jù)方程組（x、y為未知數(shù)）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，可得k≠0，且Δ＞0，據(jù)此求出k的取值范圍是多少即可；（2）首先根據(jù)韋達(dá)定理，可得，，然后根據(jù)y1y2+＝3，可得k2+2＝3，據(jù)此求出k的值是多少即可．(1)把y