19.9.3 勾股定理 同步練習(xí)

19.9.3勾股定理【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）下列數(shù)據(jù)不是勾股數(shù)的是（）A．7，14，16 B．5，12，13 C．3，4，5 D．9，40，412．（2021·上海市洋涇菊?qǐng)@實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）用下列幾組邊長(zhǎng)構(gòu)成的三角形中哪一組不是直角三角形（）A．8，15，17 B．6，8，10 C． D．3．（2019·上海市建平中學(xué)西校八年級(jí)階段練習(xí)）已知a、b、c分別是△ABC的三邊，根據(jù)下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（

）A．a(chǎn)=8，b=13，c=11 B．a(chǎn)=6，b=10，c=12C．a(chǎn)=40，b=4l，c=9 D．a(chǎn)=24，b=9，c=254．（2020·上海浦東新·八年級(jí)期末）在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，則該三角形為（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形5．（2019·上海市進(jìn)才中學(xué)北校八年級(jí)階段練習(xí)）以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，能夠構(gòu)成直角三角形的是（

）A．32，42，52； B．2，，；C．； D．，，6．（2022·上海徐匯·八年級(jí)期末）滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（

）A．三內(nèi)角之比為3：4：5 B．三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3C．三邊長(zhǎng)之比為7：24：25 D．三內(nèi)角之比為1：2：37．（2022·上海·八年級(jí)單元測(cè)試）在下列四個(gè)條件：①，②，③，④中，能確定是直角三角形的條件有（

）．A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④8．（2021·上海市南匯第四中學(xué)八年級(jí)期末）在中，，，，AD平分交BC于點(diǎn)D，那么點(diǎn)D到AB的距離是（

）A．4.8 B．4 C．3 D．二、填空題9．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC與△DEC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上，則∠BAC+∠CDE＝___度．10．（2021·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，和，那么的形狀是______．11．（2017·上海市中國(guó)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，則此三角形的最長(zhǎng)邊上的高為_(kāi)____．三、解答題12．（2021·上海虹口·八年級(jí)期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC，BC，AB為邊作正方形，面積分別記作S1．S2．S3．求證：S1+S2＝S3．13．（2019·上海市建平中學(xué)西校八年級(jí)階段練習(xí)）在四邊形ABCD中，AD⊥CD，AB=12，BC=13，CD=3，AD=4，求S四邊形ABCD14．（2018·上?！ぐ四昙?jí)期中）如圖四邊形ABCD是一塊草坪，量得四邊長(zhǎng)AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求這塊草坪的面積．【能力提升】一、單選題1．（2022·上海浦東新·八年級(jí)期末）下列三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形的是（

）A．3，3， B．4，8， C．6，8，10 D．5，5，2．（2021·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）下列四組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．； B．； C．； D．．3．（2021·上海市南匯第四中學(xué)八年級(jí)期末）在中，、、的對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c，下列條件中不能說(shuō)明是直角三角形的是（

）A． B．C． D．二、填空題4．（2022·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，則∠DAB的度數(shù)是______°．5．（2022·上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB=6，BC=10，AC=8，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，如果將△ACD沿AD翻折后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，那么CE的長(zhǎng)等于________.6．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD=，AB=，BC=10，CD=8，∠BAD=90°，那么四邊形ABCD的面積是___________．7．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）已知一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為，則這個(gè)三角形的面積是_________________．三、解答題8．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖是一塊四邊形綠地的示意圖，其中，，，，．求此綠地的面積．9．（2022·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，試求∠A的度數(shù)．10．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，已知直線與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，試判斷形狀，并說(shuō)明理由.11．（2020·上海市奉賢區(qū)弘文學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，已知四邊形ABCD中，AB=24，AD=15，BC=20，CD=7，∠ADB+∠CBD=90°．（1）在BD的上方作△A'BD，使△A'BD≌△ADB（點(diǎn)A與點(diǎn)不重合）（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求四邊形ABCD的面積．12．（2022·上海浦東新·八年級(jí)期末）如圖，中，，，．點(diǎn)P是射線CB上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），EF是線段PB的垂直平分線，交PB與點(diǎn)F，交射線AB與點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)PE、AP．（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上時(shí)，設(shè)，的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（3）如果，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積．

19.9.3勾股定理（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）下列數(shù)據(jù)不是勾股數(shù)的是（）A．7，14，16 B．5，12，13 C．3，4，5 D．9，40，41【答案】A【分析】根據(jù)勾股數(shù)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：A、，所以不是勾股數(shù)，故符合題意；B、，所以是勾股數(shù)，故不符合題意；C、，所以是勾股數(shù)，故不符合題意；D、，所以是勾股數(shù)，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股數(shù)，熟練掌握勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2021·上海市洋涇菊?qǐng)@實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）用下列幾組邊長(zhǎng)構(gòu)成的三角形中哪一組不是直角三角形（）A．8，15，17 B．6，8，10 C． D．【答案】C【分析】由題意根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒(méi)有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、∵82+152=172，∴此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，∴此三角形是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵，∴此三角形不是直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、∵，∴此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，注意掌握在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系．3．（2019·上海市建平中學(xué)西校八年級(jí)階段練習(xí)）已知a、b、c分別是△ABC的三邊，根據(jù)下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（

）A．a(chǎn)=8，b=13，c=11 B．a(chǎn)=6，b=10，c=12C．a(chǎn)=40，b=4l，c=9 D．a(chǎn)=24，b=9，c=25【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要滿足兩條較短邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，即為直角三角形.【詳解】A.a=8，b=13，c=11，因?yàn)?，所以不能判定△ABC為直角三角形；B.a=6，b=10，c=12，因?yàn)椋圆荒芘卸ā鰽BC為直角三角形；C.a=40，b=4l，c=9，因?yàn)?，所以可以判定△ABC為直角三角形；D.a=24，b=9，c=25，因?yàn)椋圆荒芘卸ā鰽BC為直角三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.4．（2020·上海浦東新·八年級(jí)期末）在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，則該三角形為（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可．【詳解】解：∵在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，∵BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．5．（2019·上海市進(jìn)才中學(xué)北校八年級(jí)階段練習(xí)）以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，能夠構(gòu)成直角三角形的是（

）A．32，42，52； B．2，，；C．； D．，，【答案】C【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角．由此判定即可．【詳解】A.

因?yàn)?32)2+(42)2≠(52)2所以三條線段不能組成直角三角形；B.

因?yàn)?2+()2≠()2，所以三條線段不能組成直角三角形；C.

因?yàn)?1)2+()2=()2，所以三條線段能組成直角三角形；D.

因?yàn)?)2+()2≠()2，所以三條線段不能組成直角三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理.6．（2022·上海徐匯·八年級(jí)期末）滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（

）A．三內(nèi)角之比為3：4：5 B．三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3C．三邊長(zhǎng)之比為7：24：25 D．三內(nèi)角之比為1：2：3【答案】A【分析】根據(jù)勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、由三內(nèi)角之比為3：4：5可設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，所以，所以這個(gè)三角形的最大角為5×15°=75°，故不是直角三角形，符合題意；B、由三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3可知該三角形滿足勾股定理逆定理，即1+2=3，所以是直角三角形，故不符合題意；C、由三邊長(zhǎng)之比為7：24：25可設(shè)這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，則有，所以是直角三角形，故不符合題意；D、由三內(nèi)角之比為1：2：3可設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，所以，所以這個(gè)三角形的最大角為3×30°=90°，是直角三角形，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和，熟練掌握勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．7．（2022·上海·八年級(jí)單元測(cè)試）在下列四個(gè)條件：①，②，③，④中，能確定是直角三角形的條件有（

）．A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】利用勾股定理逆定理即可知①能確定是直角三角形，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為，可求出②③④中分別有一個(gè)角等于，所以②③④也能確定是直角三角形．【詳解】①．，由勾股定理逆定理可知是直角三角形，故①能確定．②．∵，即，∴．∴是直角三角形，故②能確定．③．∵，，∴，即．∴是直角三角形，故③能確定．④．，設(shè)，則，，∵，即，解得，∴，∴是直角三角形，故④能確定．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定，根據(jù)勾股定理逆定理和利用三角形內(nèi)角和等于來(lái)求出其中一個(gè)角為即判定該三角形為直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．8．（2021·上海市南匯第四中學(xué)八年級(jí)期末）在中，，，，AD平分交BC于點(diǎn)D，那么點(diǎn)D到AB的距離是（

）A．4.8 B．4 C．3 D．【答案】C【分析】如圖，過(guò)作于，先證明：再證明：，再利用面積比證明：，再求解，即可得到答案．【詳解】解：如圖，過(guò)作于，AD平分，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理逆定理的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．（2022·上海·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC與△DEC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上，則∠BAC+∠CDE＝___度．【答案】【分析】連接、，根據(jù)勾股定理以及勾股定理的逆定理求解即可．【詳解】解：連接、，如下圖：由勾股定理得，，，，，∵，，∴，，∴為等腰直角三角形，為直角三角形，∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理．10．（2021·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，和，那么的形狀是______．【答案】等腰直角三角形．【分析】根據(jù)題意作出，然后根據(jù)圖形，得到，，可判斷的形狀．【詳解】解：∵各點(diǎn)坐標(biāo)分別是，和，根據(jù)題意，如下圖所示則：，，，∴，，∴的形狀是等腰直角三角形，故答案是：等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2017·上海市中國(guó)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，則此三角形的最長(zhǎng)邊上的高為_(kāi)____．【答案】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊長(zhǎng)證明三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算出斜邊上的高即可．【詳解】∵，∴此三角形是直角三角形，設(shè)最長(zhǎng)邊上的高為h，由三角形面積得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．三、解答題12．（2021·上海虹口·八年級(jí)期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC，BC，AB為邊作正方形，面積分別記作S1．S2．S3．求證：S1+S2＝S3．【答案】見(jiàn)解析【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC2+BC2的值，根據(jù)S1，S2分別表示正方形面積，求出S1+S2的值即可．【詳解】證明：由題意得S1＝AC2，S2＝BC2，S3＝AB2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，則由勾股定理，得AC2+BC2＝AB2，S1+S2＝S3．【點(diǎn)睛】本題考查的是與勾股定理相關(guān)的圖形面積問(wèn)題，掌握“勾股定理”是解本題的關(guān)鍵.13．（2019·上海市建平中學(xué)西校八年級(jí)階段練習(xí)）在四邊形ABCD中，AD⊥CD，AB=12，BC=13，CD=3，AD=4，求S四邊形ABCD【答案】S四邊形ABCD=36【分析】連接AC，由勾股定理可求出AC=5，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC為直角三角形，即可求面積.【詳解】解：連接AC，在Rt△ACD中，，∵AB=12，BC=13，∴∴△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和勾股定理的逆定理，連接AC，判定△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵.14．（2018·上?！ぐ四昙?jí)期中）如圖四邊形ABCD是一塊草坪，量得四邊長(zhǎng)AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求這塊草坪的面積．【答案】這塊草坪的面積是36m2【分析】連接AC，由∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm可知AC=5cm；由AC、AD、CD的長(zhǎng)可判斷出△ACD是直角三角形，根據(jù)兩三角形的面積可求出草坪的面積．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，∠B=90°，由勾股定理得AB2+BC2=AC2∴AC=5m，在△ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13m，∴AC2+DC2=169，AD2=169，∴AC2+DC2=AD2即∠ACD=90°，∴四邊形的面積=SRt△ABC+SRt△ADC===36（m2）；答：這塊草坪的面積是36m2．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及其逆定理，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．【能力提升】一、單選題1．（2022·上海浦東新·八年級(jí)期末）下列三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形的是（

）A．3，3， B．4，8， C．6，8，10 D．5，5，【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，若兩條短邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，那么就能夠成直角三角形來(lái)判斷．【詳解】解：A、32＋32＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、42＋（）2＝82，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、62＋82＝102，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D、52＋52≠（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．2．（2021·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）下列四組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．； B．； C．； D．．【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可．【詳解】解：，，，∵，且，∴為三角形的三邊可以構(gòu)成直角三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算，熟練運(yùn)用勾股定理逆定理進(jìn)行判斷．3．（2021·上海市南匯第四中學(xué)八年級(jí)期末）在中，、、的對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c，下列條件中不能說(shuō)明是直角三角形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)直角三角形的定義和勾股定理逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．，即，根據(jù)勾股定理逆定理可知是直角三角形，故A不符合題意．B．根據(jù)三角形內(nèi)角和與，得出，即，所以是直角三角形，故B不符合題意．C．設(shè)，則，，根據(jù)三角形內(nèi)角和，即，解得，即、、．所以不是直角三角形，故C符合題意．D．設(shè)，則，，由可知，根據(jù)勾股定理逆定理可知是直角三角形，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定，利用勾股定理逆定理判斷是否為直角三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題4．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，則∠DAB的度數(shù)是______°．【答案】135°【分析】由已知可得AB=BC，從而可求得∠BAC的度數(shù).設(shè)AB＝2x，通過(guò)計(jì)算證明AC2+AD2=CD2，從而證得ΔACD是直角三角形，即可得到∠DAC=90°，從而求得∠DAB的度數(shù)．【詳解】解：∵AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，∴AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∴設(shè)AB＝2x，則BC＝2x，CD=3x，DA=x，∴AC2=AB2+BC2=(2x)2+(2x)2=8x2又CD2-AD2=(3x)2-x2=8x2∴AC2=CD2-AD2∵AC2+AD2=CD2∴ΔACD是直角三角形，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故答案是：135°.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理及逆定理的理解和運(yùn)用能力，正確得出∠DAC=90°是解題關(guān)鍵．5．（2022·上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB=6，BC=10，AC=8，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，如果將△ACD沿AD翻折后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，那么CE的長(zhǎng)等于________.【答案】【分析】連接CE，延長(zhǎng)AD交CE于點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理逆定理可知△ABC為直角三角形，所以可求得△ABC的面積；因點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以，，然后可求得AD邊上的高CF；根據(jù)翻折得到的軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知AF垂直平分CE，所以CE=2CF，即得到CE的長(zhǎng)．【詳解】將△ACD沿AD翻折后，得到圖形如圖所示，連接CE，延長(zhǎng)AD交CE于點(diǎn)F，0在△ABC中，AB=6，BC=10，AC=8，∵，即，∴△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，∴，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD=BD=CD=BC=5，∴，∵△ACD沿AD翻折后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，∴AF垂直平分CE，即AF⊥EC，CE=2CF，∴CF為△ACD的AD邊上的高，，解得CF=，∴CE=2CF=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，能夠根據(jù)勾股定理逆定理判定出直角三角形并根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)是解題關(guān)鍵．6．（2022·上海·八年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD=，AB=，BC=10，CD=8，∠BAD=90°，那么四邊形ABCD的面積是___________．【答案】+24【分析】連結(jié)BD，然后根據(jù)勾股定理求得BD的值和△BAD的面積，再根據(jù)勾股定理逆定理得到△BDC是直角三角形，所以可以得到△BDC的面積，從而得到四邊形ABCD的面積．【詳解】解：如圖，連結(jié)BD，∵∠BAD=90°，∴，∵，，∴BD=6，∵BD2=36，CD2=64，BC2=100，BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴S△ABD=，S△BDC=，∴四邊形ABCD的面積是=S△ABD+S△BDC=+24故答案為：+24．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理以及逆定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．7．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）已知一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為，則這個(gè)三角形的面積是_________________．【答案】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷這是一個(gè)直角三角形，再結(jié)合面積公式求解．【詳解】解：∵，，∴，∴該三角形為直角三角形，∴其面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及二次根式的乘法法則，熟練掌握勾股定理的逆定理是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題8．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖是一塊四邊形綠地的示意圖，其中，，，，．求此綠地的面積．【答案】234【分析】連接，先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再由勾股定理的逆定理判定為直角三角形，則四邊形的面積直角的面積直角的面積．【詳解】解：連接如圖所示：，，，；在中，，，，，即，是直角三角形．；即綠地的面積為234．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)勾股定理的逆定理由邊與邊的關(guān)系可證明直角三角形，正確分割四邊形的面積是解題關(guān)鍵．9．（2022·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，試求∠A的度數(shù)．【答案】135°.【詳解】解：連接AC，∵AB＝BC＝2，且∠ABC＝90°，∴AC＝，且∠CAB＝45°，又∵AD＝1，CD＝3，∴AD2＋AC2＝CD2，∴∠CAD＝90°，∴∠A＝∠CAD＋∠CAB＝135°．10．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，已知直線與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，試判斷形狀，并說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）直角三角形，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）將A點(diǎn)橫坐標(biāo)x=4代入中，得A點(diǎn)縱坐標(biāo)y=2，可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），再將A（4，2）代入求k即可；（2）點(diǎn)B在雙曲線上，將y=8代入得x=1，即B（1，8），已知A（4，2），O（0，0），根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式分別求OA，AB，OB，利用勾股定理的逆定理證明△OAB是直角三角形．【詳解】解：（1）將x=4代入，得y=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），將A（4，2）代入，得k=8，∴（2）△OAB是直角三角形．理由：y=8代入中，得x=1，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8），又A（4，2），O（0，0），由兩點(diǎn)間距離公式得OA＝2，AB＝3，OB＝，∵OA2+AB2=20+45=65=OB2，∴△OAB是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，反比例函數(shù)關(guān)系式的求法，直角三角形的判定．關(guān)鍵是利用交點(diǎn)坐標(biāo)將問(wèn)題過(guò)渡．11．（2020·上海市奉賢區(qū)弘文學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，已知四邊形ABCD中，AB=24，AD=15，BC=20，CD=7，∠ADB+∠CBD=90°．（1）在BD的上方作△A'BD，使△A'BD≌△ADB（點(diǎn)A與點(diǎn)不重合）（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）234【分析】（1）作BD的中垂線MN，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′D、A′B，則△A′BD即為所求；（2）由（1）中作圖得知：∠A′BD=∠ADB，A′B=AD=15，A′D=AB=24，如圖2，連接A′C，由