九年級數(shù)學下冊《三角函數(shù)的有關計算》教案

課時課題：第一章第三節(jié)三角函數(shù)的有關計算第二課時

課型：新授課

教學目標：

(1)經歷用計算器由三角函數(shù)值求相應銳角的過程，能夠運用計算器輔助解決含三角

函數(shù)值以及角度計算的實際問題，進一步體會三角函數(shù)的意義；

(2)借助計算器解決含三角函數(shù)值計算的實際問題，提高解題效率，提高用現(xiàn)代工具

解決實際問題的能力；

(3)發(fā)現(xiàn)實際問題中的邊角關系，并運用三角函數(shù)定義解決有關計算問題，在解決簡

單的應用題基礎上體會三角函數(shù)方法獨特意義，感受三角函數(shù)值隨角度變化而連續(xù)變化

的過程.

教法及學法指導：

本節(jié)應用五環(huán)教學模式：創(chuàng)設情境一感知探究一合作交流一拓展應用一總結升華.通過

第1節(jié)的學習，學生已經會用計算器求出銳角的三角函數(shù)值了，本節(jié)課是要由三角函數(shù)值利

用計算器求出銳角的大小，并學會解決實際生活中的相關問題.對于計算器多數(shù)學生很聰明

不用交就會，因而就由他們去教部分還不會的同學，主要以學生的自主活動、主動探究為主.

根據(jù)新課程要求，在實際教學中，盡可能采取學生自主探索、合作交流，通過分析交流,

總結規(guī)律及建立數(shù)學模型的經驗.

課前準備：

教師準備：課件、計算器

學生準備：計算器、預習新課

教學過程：

一、創(chuàng)設情境

師：大家聽說過“扛著竹竿過城門”的故事嗎？

生：有一個魯國人扛著一根長長的竹竿進城去賣.他橫著、豎著

比劃了半天，就是進不了城門.有個老頭對他說：將竹竿從中間截成

兩段不就可以毫不費力地進城了？于是他找來鋸子，將竹竿鋸成兩段,

然后進了城門.可是，這個賣竹竿的人在城里轉了一天，竹竿就是賣不出去.因為他沒想到,

鋸短的竹竿雖然是扛進了城，但是由于其用途不大，無人問津，所以幾乎成了廢品.

生：這則寓言既諷刺了魯國人的愚蠢可笑，更嘲笑了那個自以為見多識廣、喜歡亂出主

意、好為人師的老頭.正是類似這老頭的一些人的瞎指點，使許多好事都辦糟了.

師：如果是你的話，你會怎樣建議這個人?

生：將竹竿按行進的方向進去就可以了.

生：如果竹竿不是很長，沿著對角線應該也可以的.

師：如果城門寬8米，高6米的話，竹竿有9米的話，可不可

以按你的建議進去？

生：可以.如圖，根據(jù)勾股定理，可得對角線AB長為10米，

只要不超過10米就可以進去了.

師：請根據(jù)三角函數(shù)的定義，分別說出錯誤!未找到引用源。的正切值、正弦值、余弦值.

生：錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。.

師：那么錯誤!未找到引用源。是多少度呢？要解決這個問題，我們可以借助科學計算器.

【設計意圖】從講笑話引入，讓學生感到可笑的同時，切入直角三角形復習三角函數(shù)的

定義，并求銳角的三角函數(shù)值，設置問題問學生能否知道銳角的值，對于這個問題待學完用

科學計算器求銳角時再來解決，讓學生帶著不會的問題來學習會更有主動性.

【實際效果】學生都在笑話這個魯人，從中悟出了對待問題解決的思路很是關鍵.對于

三角函數(shù)的定義學生很明確，由于起點較低，所以學生很容易入手.對于利用計算器求錯誤!

未找到引用源。的度數(shù)，有些預習的學生能夠說出，也可以用這些學生來講解，調動大家的

積極性.

二、感知探究

1.探究利用計算器由三角函數(shù)值求角度

師：請大家根據(jù)課本第19-20頁和計算器說明書，求出錯誤!未找到引用源。的度數(shù)，看

結果是否和課本上的一致？

生：學生根據(jù)課本和說明書，自己探究如何操作.

按鍵順序顯示結果

麗向me回

sin10.9816=78.99184039

sinA=0.9816(DCD?E)

cosA=0.8607SE3(J)QEcos'0.8607=30.60473007

(U0(3E)

回國@CDCD

tanA=0.1890tan'0.1890=10.70265749

⑥回（U目

tanA=56.78@@CD(DQtan'56.78=88.99102049

CD?EJ

顯示結果是以“度”為單位的.再按也必也照鍵即可顯示以

說明“度、分、秒”為單位的結果.以后在用計算器求角度時如果沒有

特別說明，結果精確到1"即可.

師：請大家總結已知三角函數(shù)值求銳角時，按鍵的大致順序？

生：第一步：按“Shift”鍵或“2nd「鍵；

第二步：按相應的三角函數(shù)鍵，即按下“sin,cos或tan”鍵；

第三步：按已知的三角函數(shù)值；

第四步：按“=”鍵得到相應角度；

第五步：按回國鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結果.

【設計意圖】相信學生完全可以通過自學、互助，求銳角的度數(shù)，因而由學生講解調動

其主動性，尤其讓那些動手能力強的來做這項工作.然后再總結利用計算器由三角函數(shù)值求

銳角的按鍵順序，讓學生學會及時總結規(guī)律，為進一步的學習與應用做好基礎.

【實際效果】學生對動手操作很感興趣，很快能求出相應的銳角的度數(shù)，但還欠缺總結

歸納能力.由于部分學生的計算器型號不一樣，更大地調動了學生的主動性，通過互助和閱

讀說明書，也學會了利用計算器求角的度數(shù).

2.實踐操作利用計算器由三角函數(shù)值求角度

師：根據(jù)下列條件求銳角錯誤!未找到引用源。的大小：（課本第22頁第1題）

（1）錯誤!未找到引用源。；（2）錯誤!未找到引用源。；

（3）錯誤!未找到引用源。；（4）錯誤!未找到引用源。；

（5）錯誤!未找到引用源。；（6）錯誤!未找到引用源。.

生：（1）錯誤!未找到引用源。；（2）錯誤!未找到引用源。；（3）錯誤!未找到引用源。；

（4）錯誤!未找到引用源。.

生：（5）錯誤!未找到引用源。；（6）錯誤!未找到引用源。.我用完計算器才發(fā)現(xiàn)是特殊

角.

師：大家再回頭算一下，剛開始我們提出的問題：若錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到

引用源。的度數(shù)？

生：錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。.

(設計意圖】鞏固訓練學生能夠通過計算器熟練地由三角函數(shù)值求銳角的度數(shù)，后面兩

道題是特殊角的三角函數(shù)值，讓學生感受到這些值是不需要使用計算器，直接口算即可.最

后，解決上課開始提出的問題.

【實際效果】學生基本上都能夠準確熟練地操作計算器，但部分學生對轉化為度、分、

秒的形式還沒有掌握.后面兩題利用計算器計算完之后才發(fā)現(xiàn)

是特殊角.

3.解決實際應用題

【例1】如圖，工件上有一V形槽,測得它的上口寬20mm,

深19.2mm,求V形角(N4C8)的大?。?結果精確到1°)

師：結合圖形分析已知條件，并說出如何求角大?。?/p>

生：由題意可得，錯誤!未找到引用源。是等腰三角形，作錯誤!未找到引用源。，可得錯

誤!未找到引用源。.

生：在錯誤!未找到引用源。中，錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，因而要選

擇錯誤!未找到引用源。來求錯誤!未找到引用源。的大小，再乘以2就可以求出V形角(NACB)

的大小.

生：解：?.?tan/AC7)=錯誤味找到引用源。=0.5208,

，NACA27.5°,

ZACB=2ZAC￡te2x27.5°=55°.

生：我也可以利用勾股定理求出錯誤!未找到引用源。的長，利用錯誤!未找到引用源。求

出錯誤!未找到引用源。的大小，再乘以2也可以求出V形角(NACB)的大小.

生：可以，但是不如上一種方法簡單，繞著有點遠了，能夠用己知的兩邊選擇相應的三

角函數(shù)求出角就可以了.

【設計意圖】這是一道實際應用問題，想知道V形角的大小，而直接測量存在一定的

困難，因而通過測量長度通過三角函數(shù)值來求角的大小，是很實用的一種方法，要讓學生

體會到數(shù)學的實用價值.

【實際效果】由于給出了示意圖，學生很容易找到直角

三角形，并利用三角函數(shù)值去求角的度數(shù)，除了課本上的方

法，學生還給出了不同的解法，把問題交給學生會得到更多

的方法，由學生分析每個方法的優(yōu)劣.

【例2】如圖，一名患者體內某重要器官后面有一腫

瘤.在接受放射性治療時，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側面

照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫瘤右側9.8cm的B處進入身體，求射

線與皮膚的夾角？

師：這是作為醫(yī)生在開刀之前必須要掌握的角度，請大家務必仔細認真，事關人命！

生：根據(jù)圖示很簡單，知道：在RJABC中，AC=6.3cm,8c=9.8cm,選擇12118=錯

誤!未找到引用源。，即可求出射線與皮膚的夾角.

解:如圖，在RtZkABC中，AC=63cm,3c=9.8cm,

...tan8=錯誤!未找到引用源。-0.6429.

.../氏32°4染13”.

因此，射線與皮膚的夾角約為32。44，13".

生：平時常聽老師說：“生活處處有數(shù)學”，通過這道題，我的感觸最深了，“數(shù)學不僅

就在我身邊，還與我的生命息息相關”！

【設計意圖】這道實際應用題更加體現(xiàn)了本節(jié)課知識的實用性，確實需要知道角度，而

且角度又不易測量，可以充分使學生感受到建立直角三角形（數(shù)學模型）的重要性、計算的

重要性和學習“直角三角形邊角關系”的重要性.

【實際效果】學生對這個問題感到很新奇，對于所學基本的數(shù)學知識來解決神秘的醫(yī)學

問題特高興，同時也讓學生課下上網多了解這方面的知識.

三、交流提高

1.讓學生以小組為單位交流例題心得.

師：通過這兩道實際應用題，大家認為如何將生活中的數(shù)學問題，用所學知識來解決？

生：首先要將實際問題化歸為數(shù)學問題，即構造直角三角形.

生：然后根據(jù)條件邊的情況，確定要用三個三角函數(shù)中的哪一個.然后將數(shù)據(jù)代入，利

用計算器求出即可.

生：如果是特殊角的三角函數(shù)值，直接寫出特殊角，就不用計算器了.

2.歸納解直角三角形的基本理論依據(jù)

師：在RSABC中，錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。所對的邊分別為錯誤!

未找到引用源。.請大家總結一下邊角之間有哪些關系？

生：邊的關系：錯誤!未找到引用源。（勾股定理）；

生：角的關系：錯誤!未找到引用源。；

生：邊角關系：錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。錯誤!

未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。錯誤!

未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。錯誤!未

找到引用源。.

【設計意圖】總結這些邊角關系，為解直角三角形奠定基礎，完善學生的知識結構，有

利于學生系統(tǒng)全面了解直角三角形的邊角關系，最終解決綜合應用題.

【實際效果】對于邊角關系，學生只想到了剛剛學到的三角函數(shù)關系，把最基礎的邊的

關系和角的關系給漏掉了，經總結后學生的知識得到了系統(tǒng)歸納.

四、拓展應用

師：同學們對公園的滑梯很熟悉吧？如圖是某公園新增設的A郵

一臺滑梯，該滑梯高度錯誤!未找到引用源。米，滑梯錯誤!未找到/X\

引用源。米.若規(guī)定錯誤!未找到引用源。不超過錯誤!未找到引用^—一

源。時屬于安全滑梯，請說明這架滑梯是否符合要求.

生：在錯誤!未找到引用源。中，己知錯誤!未找到引用源。，

錯誤!未找到引用源。，選擇三角函數(shù)正弦求出錯誤!未找到引用源。

的度數(shù)，只要不超過錯誤!未找到引用源。就安全了.

解：在錯誤!未找到引用源。中，錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，

.?.sin8=錯誤!未找到引用源。，

.?./8=31。45,20"＞錯誤味找到引用源。，

，這架滑梯不符號要求.

生：由“直角三角形中錯誤!未找到引用源。所對的直角邊生于斜邊的一半”可得

當錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。時，滑梯高度錯誤!未找到引用源。米,

滑梯錯誤!未找到引用源。應該為4米，

為了安全，錯誤!未找到引用源。不超過錯誤!未找到引用源。，所以滑梯錯誤!未找到

引用源。＜4米，

.?.這架滑梯不符號要求.

師：那請大家思考：若要符合要求，滑梯錯誤!未找到引用源。應該再加長多少？

生：由第二種方法，可知至少要加長錯誤!未找到引用源。米.

【設計意圖】這是一道距離學生很近也很熟悉的實際應用題，也涉及到安全問題，讓學

生用I所學知識來檢驗，是“學有用的數(shù)學”最好的體現(xiàn).

【實際效果】學生很感興趣，有的說這個周末就去公園去檢測一下里面的滑梯是否安全,

極大地調動了學生的積極性.

五、總結升華

生：我看課本自己就學會了利用計算器由三角函數(shù)值求銳角的度數(shù).

生：我是通過看說明書學會的.

生：對于一些特殊角的三角函數(shù)值，我們還是多記點，不需要借助計算器了.

生：通過例2,我深切感到了數(shù)學的應用價值.

生：我們系統(tǒng)地總結了三角形的邊角關系，為解決應用題奠定了基礎.

【設計意圖】讓學生小組交流，總結本節(jié)課的收獲與感想，教師適當點撥與肯定.鼓勵

學生大膽發(fā)表見解，讓學生不僅總結知識,更重要的是要通過本節(jié)課總結情感體驗上的收獲,

進一步認識數(shù)學的應用價值，對學生的觸動很大.

【實際效果】學生在這一環(huán)節(jié)能大膽發(fā)言，暢談自己的收獲與疑問，臉上露出了獲取知

識的喜悅.學生通過回顧本節(jié)課的學習過程，體會到“學有用的數(shù)學，學有價值的數(shù)學”，

越發(fā)感到數(shù)學的親切！

六、當堂反饋

1.根據(jù)下列條件求銳角錯誤!未找到引用源。的大?。?/p>

（1）錯誤!未找到引用源。；（2）錯誤!未找到引用源。；（3）錯誤!未找到引用源。.

【考查知識點】利用計算器由三角函數(shù)值求銳角

2.在錯誤!未找到引用源。中，錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。均為銳角，

且有錯誤!未找到引用源。，試判斷錯誤!未找到引用源。的形狀.

【考查知識點】非負數(shù)的性質、特殊角的三角函數(shù)值法

3.一輛汽車沿著一山坡行駛了1000米，其鉛直高度上升了50米.求/￡

山坡與水平面所成銳角的大小.||

【考查知識點】由正弦值求角度4E

常夕］才方

4..一梯子斜靠在一面墻上.已知梯長4m,梯子位于地面上的一端離

墻壁2.5m,求梯子與地面所成的銳角？

【考查知識點】構造直角三角形、由余弦值求角度

錯誤!未找到引用源。

七、作業(yè)設置

1?【基礎】課本第22頁“知識技能”第1題.

【考查知識點】利用計算器由三角函數(shù)值求銳角

2.【提升】課本第22頁“問題解決”第3題.

【考查知識點】比例尺、利用計算器由三角函數(shù)值求銳角

3.【拓展】課本第22頁“聯(lián)系拓廣”第4題.

【考查知識點】利用計算器由三角函數(shù)值求銳角、探究規(guī)律

4.【鏈接中考】（2012?濟寧）在錯誤!未找到引用源。中，若錯誤!未找到引用源。，錯

誤!未找到引用源。滿足錯誤!未找到引用源。，則錯誤!未找到引用源。.

【考查知識點】非負數(shù)的性質、特殊角的三角函數(shù)值

板書設計:

1.3三角函數(shù)的有關計算（2）

一、按鍵的大致順序：二、典例分析：例2

例1

教學反思:

本節(jié)課通過創(chuàng)設很多符合學生實際的問題情境，讓學生經歷從實際問題中抽象出銳角三

角函數(shù)模型的過程，發(fā)展了學生的應用意識及分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)了學生的建模

能力及轉化思想.將現(xiàn)代信息技術作為改變教師教學方式及學生的學習方式的重要手段，鼓

勵學生用計算器完成復雜的計算，進行探索規(guī)律的活動，這樣既豐富了學生的感性認識，又

滲透了數(shù)形結合的思想，極大地提高了課堂效率，使多媒體技術真正成為感性認識與理性認

識的橋梁.

3三角函數(shù)的計算

知識點1利用計算器求三角函數(shù)值

1?用計算器求cos9°，以下按鍵順序正確的是（）

A.顯回目

圖1一3一1

2"2019?威海］為了方便行人推車過某天橋，市政府在10m高的天橋一側修建了40機

長的斜道（如圖1—3—1所示），我們可以借助科學計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按

鍵順序是（）

A.|2〃/|扁向⑸目

A麗⑵明r51n國⑸臼

C.國］同日國固日

國向n團⑸目

3?用計算器求fa〃26°>cos21°，si〃28°的值，它們的大小關系是（）

A?tan260<cos270<si〃28°

B-tan26Q<si〃28°<cos21°

C?si〃28°<tan26°<cos'll°

D-cos21°<5ZW28°<tan26°

4?用計算器求下列式子的值（結果精確到0.0001）：

s%48°30'28"+cos53°26'34"+tan32".

知識點2利用計算器由三角函數(shù)值求角

5?已知cos0=0.2534，則銳角0約為（）

A-14.7°B.14°7'

C-75.3°D.75°3'

6?在/?rAABC中，ZC=90°，BC：AC=3:4，運用計算器計算/A的度數(shù)為（精確

到1°）（）

A-30°B.37°C.38°D.39°

7?根據(jù)下列條件求銳角e的大小.（精確到i"）

（1）6譏0=0.3247;（2）cos0=0.8607；

（3）S〃e=0.8790;（4）tane=9.2547.

知識點3利用三角函數(shù)解決實際問題

8?如圖1―3—2所示，兩條寬度都是1的紙條交叉重疊放在一起，且夾角為28°，則

重疊部分的面積約為（）

A-2.1B.1.1C.0.47D.1

9?一出租車從立交橋頭直行了500〃？，到達立交橋的斜坡上高為25膽處，那么這段斜

坡路的傾斜角約為,（精確到1"）

10?如圖1—3—3所示，某名勝區(qū)為了方便游人參觀，計劃從主峰A處架設一條纜車

線路到另外一山峰C處.若AC長為1800m，兩山峰底部BD相距900%，則由A觀看C

的俯角Za—.

11-若太陽光線與地面成37°角，一棵樹的影長為10m，樹高為hm，則h的范圍最

接近的是（）

A-3<hW5B.5<h<10

C-10<h<15D.h>15

圖1—3—4

12.如圖1一3—4，在RrZ\ABC中，/C=90°，/ABC=30°，口為人（2的中點，則

ZDBC的度數(shù)約為（）

A-16°lfB.15°

C-16.1°D.15.1°

13?將45°的NAOB按圖1—3—5所示方式擺放在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的

端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)為2cm若按相同的方式

將37°的NAOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為

on.（結果精確到0.1cm）

14?在R￡ABC中，ZC=90°，計算下列各題：（邊長精確到0.01，角度精確到1"）

⑴AC=3，BC=2.4，求/A，ZB；

（2）AB=9，BC=5.5，求AC和/B.

15?如圖1—3—6，傘不論張開還是收緊，傘柄AM始終平分同一平面內兩條傘架所成

的角/BAC，當傘收緊時，動點D與點M重合，且點A，E，D在同一條直線上.已知部

16?如圖1一3一7，某人在C處看到遠處有一涼亭B，在涼亭B正東方向有一棵大樹A，

這時此人在C處測得B在北偏西45°方向上，測得A在北偏東35°方向上.又測得A，C

之間的距離為100，〃，求A，B之間的距離.（結果精確到1膽）

圖1一3一7

17?如圖1一3—8所示，在4ABC中，/B=30°，P為AB上的一點，且BP：PA=1:2，

PQLBC于點Q，連接AQ，你能否根據(jù)題目中的已知條件，確定出NAQC的度數(shù)？若能，

請給出求解過程；若不能，請給題目加一個合適的條件，再給出求解過程.（結果精確到1°）

圖1-3—8

詳解詳析

1.A2.A3.C

4-［解析］注意按鍵的先后順序及精確度.

解：原式心1.3448.

5?C［解析］利用計算器求解.

6-B

7?［解析］注意計算器的使用方法.

解：(1)18°56'51〃.(2)30°36'17〃.

(3)41°18'56〃.(4)83°49'59".

8-A

9?2°51'58〃［解析］設斜坡路的傾斜角為，則sina=&25=點1，利用計算器求

出Na.

10?60°

11?B［解析］如圖所示，在中，N4BC=37°，BC=10m，4c=人m.

h

???tanNABC,=10tan37°.

Vtan30°<tan370<tan45°，

???最接近的范圍是5<〃<10.

x

2Q

12-C［解析］設AC=x，則AB=2x>BC=?，CD=7；，因此tanNDBC=^=手>

利用計算器可求得NOBC416.1°.

13-2.7

24

=

14,解：(1)*.*tanA—Q0.8，

/iVJ

AZA^38°39z35〃，ZB^51°20,25".

(2)AC='AB?—BC2=7》一5.52%7.12，

區(qū)=也

VcosB=AB=~9~

：.ZB^52°19,48”.

15?解：(1)當傘收緊時，動點。與點M重合，

，AM=AE+DE=36+36=72(cm).

(2)40=2X36cos52°^2X36X0.6157&44(cm).

16?解：過點。作SLAB于點D

在Rt/XACD中，

ZACD=35°，AC=100m，

.*.AD=100-sinZACD^100X0.574=57.4(m)，

CD=100-cosZACD^100X0.819=81.9(m).

在RtABCD中，???ZBCD=45°，

：.BD=CD^S1,9m.

則48=AO+8O、57.4+81.9七139(m).

答：A，8之間的距離約為139m.

17?解：能.過點4作AO_L8C于點O，

■:PQ1BC?C.AD//PQ，

.BQBP\PQBPBP1

**QET~AP=2，AD=AB=AP+PB=3，

:?QD=2BQ，AD=3PQ.

在Rt△尸3Q中，ZB=30°，

：.BQ=y/3PQ，???QZ)=2小PQ.

在RtaAQQ中，由勾股定理可得AQ=”1尸。,

_QD_2小PQ_2中

/.cos/AQC=0.7559.

~AQ~yj2\PQ~7

???N4QC=4I

1.3三角函數(shù)的有關計算

一、選擇題

1.在aABC中，ZC=90°,a=5,c=17.,用科學計算器求NA約等于（）

A.17.6°B.17°6'C.17°16'D.17.16°

2.一個直角三角形有兩條邊長分別為3,4,則較小的銳角約為（）

A.37°B.41°C.37°或41°D.以上答案均不對

3.如圖，在AABC中，AC=3,BC=4,AB=5,則tanB的值是（）

4

5

在用AABC中,ZC=90\AC^-AB,則cosA等于（

3

272

C.272

5.如圖，已知正方形ABCD的邊長.為2,如果將線段8力繞著點8旋轉后，點。落在CB

的延長線上的點。'處，那么tan/B4D'等于（）

B.41D.272

二、填空題

6.計算tan46°&.（精確到0.01）

7.在AABC中，/。=90°若1@113=2,。=1,,則匕=.

8.在MAABC中，BC=3,AC<,NC=90°,則NA=..

9.在AABC中，ZC=90,tanA=2,則sinA+cosA=.

4

10.在向AA8C中，ZC=90,sinA=—,BC=20,則ZVWC的面積為.

5--------

三、解答題

11.在等腰直角三角形ABC中，ZC=90,AC=10,。是AC上一點，若

tanZDBC=-,求AD的長.（9分）

12.如圖，學校的保管室里.，有一架5米長的梯子斜靠在墻上，此時梯子與地面所成的角

為45,如果梯子的底端。固定不動，頂端靠在對面墻上，此時梯子與地面所成的角為6（）\

求此保管室的寬度A3的長.（10分）

13.如圖1—48所示，一測量員站在岸邊的A處，剛好正對河岸另一邊B處的一棵大樹，這

位測量員沿河岸向右走了50m到達C處，.在C處測得NACB=38°,求河的寬度.（精確到

0.01m,tan38°止0.7813）

14.如圖1—49所示，兩建筑物的水平距離為24m,從A點測得D點的俯角為60°,測得

C點的仰角.為40°,求這兩座建筑.物的高.（&*1.732,tan40°心0.8391,精確到0.01

m）

15.如圖1—50所示，一個能張開54°的圓規(guī)，若兩腳長均為15cm,則該圓規(guī)所畫的圓中

最大的直徑是多少？（sin27°^0.4540,精確到0.01cm）

16.如圖1—51所示的是一輛自行車的.側面示意圖.已知車輪直徑為65cm,車架中AC的

長為42cm,座桿AE的長為18cm,點E,A,C在同一條直線上，后軸軸心B與中軸軸心

C所在直線BC與地面平行，ZC=73°,求車座E到地面的距離EF.（結果精確到1cm,參

考數(shù)據(jù)：sin73°g0.96,cos73°?=0.29,tan73°g3.27）

參考，答案

3

l.A2.B3.B4.B5.C[提示：設較小的銳角為a,若3,4為兩條直角邊，貝ijtana=上

4

=0.75.若斜邊為4,先求另一直角邊為正一，則tana=.]

6.1.04[提示：用科學計算器求.]

7.2

8.60°

9.3根號5/310.

11.AD=8

12.由于兩邊的墻都和地面垂直，所以構成了兩個直角三角形.

.40垃/八一/BO15

Vcos45°=5=2,/.2.而cos60°=5=2,/.BO=2.

，AB=A0+B0=2=2川-.

13.解：河的寬度AB=ACtanC=50Xtan38°?50X0.7813^39.07(m).

DE

14.解：作AE_LCD于E,貝ljAE=BD=24m,在Rtz^AED中，tanZDAE=——，.,.DE=AEtan

AE

CE

600弋24XL732^41.57(01),.,.AB=DE^41.57m.在Rt/XAEC中，tanZCAE=——,ACE

AE

=AEtan40°七24X0.8391220.14(m),.*.CD=CE+DE==?20.14+41.57=61.71(m),甲建

筑物的高AB約為41.57m,乙建筑物的高CD約為61.71m.

15.解：作ADJ_BC于D,貝U/BAD=27°，,BD=ABsin27°=15Xsin27°^15X0.4540

=6.81(cm),/.BC=2^D?=2X6.81=13.62(cm),直徑=2BCg2X13.62=27.24(cm).即

該圓規(guī)所畫的圓中最大的直徑約是27.24cm.

DE

16.解：在RtZ\EDC中，CE=AE+AC=18+42=60(cm).VsinC=——，；.DE=CEsin

CE

C=60Xsin73°g60X0.96=57.6(cm).X'.-DF=-X65=32.5(cm),.,.EF=DE+DF?57,6

+32.5290(cm)..即車座E到地面的距離EF約為90cm.

1.3三角函數(shù)的計算

一、選擇題

1.在AABC中，NC=90°,且已知b和NB,下列求c的表達式正確的是（）

A.c=bcosBB.c=bsinBC.c=阿］D.c=回

2.若sinaCcosa,則銳角a的取值范圍是（）

A.a<60°B,45°<aC.a<45°D.不能確定

3.如圖1-3T2,已知AD為等腰三角形ABC底邊上的高，且tanNBumjAC

上有一點E,滿足AE:EC=2:3.那么，tanNADE是（）

在回

4.若包有意義,則銳角a的取值范圍是（）

A.30°Wa<90°B.0°<aW30°

C.60°Wa<90°D.0°<a<60°

5.若銳角A>45°,cosA的取值為（）

A.cosA<B.cosA>C.cosA<D.cosA>

6.若國J同，則銳角A一定（）

A.0°<ZA<Z60°B.0°<ZA<30°

C.30°<ZA<90°D.30°<ZA<60°

7.若NA為銳角，且sinA=［岡］,則tanA=（）

A.41.81B.0.8944C.0.6735D.23.54

8.已知sina=cos70°21',則銳角a的度數(shù)為（）

A.29°30zB.70°21'C.19°21'D.19°39'

9.觀察下列各式：①5/7759°>si為28°；②0<cosa<1（0。<a<90°）；

③tan30°+tan40°=tan70°；④sin67°+sin23°=1.其中正確的結

論有（）個

A.1B.2C.3D.4

10.已知用科學計算器算得①29=24389；②同］/7.615773106；③sin

35°七0.573576436；④若tana=5,則銳角a20.087488663；其中正確的

是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

二、填空題

11.用計算器計算：sin35°=.（結果保留兩個有效數(shù)字）

12.用計算器計算：sin52°18'=.（保留三個有效數(shù)字）

13.計算：tan46°=.（精確到0.01）

14.tan67.4°g.

15.如圖L3-4，河對岸有一古塔AB,小敏在C處測得塔頂A的仰角為a,向

16.比較上題中⑴與（2）、⑶與（4）、（5）與（6）的值，你會發(fā)現(xiàn)銳角越大正弦值

余弦值______________、正切值______________.

17.如圖1-3T,一條鐵路路基的橫斷面為等腰梯形，根據(jù)圖示數(shù)據(jù)計算路基的

下底寬AB=m.

圖1-3T

18.如圖1-3-3，在aABC中，NC=90°,AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC

于D,連結BD,若cosNBDC=[U；則BC的長是.

三、解答題

理。計算

19.已知a是銳角，且sin（a+15°）=

耨-4a轆年.-題-窕1睢“百㈱船-?的值。

20.身高相等的三名同學甲、乙、丙參加風箏比賽，三人放出風箏線長、線與地

面夾角如下表（假設風箏線是拉直的）：甲乙丙放出風箏線長（m）100100

90線與地面夾角（°）404560問：三人所放風箏中，誰的最高誰的最低

21.如圖1-3-7所示，甲、乙兩建筑物之間的水平距離為100m,Za=32°,

NB=50°,求乙建筑物的高度.（結果精確到0.1m）

22.如圖1-3-8,某地夏日一天中午，太陽光線與地面成80°角，房屋朝南的

窗戶高AB=1.8m,要在窗戶外面上方安裝一個水平擋板AC,使光線恰好不能

直射室內，求擋板AC的寬度.（結果精確到0.01m）

圖1-3-8

答案

一、選擇題

1、C2、C3、C4、B5、A6、C7、B8、D9、B10、A

二、填空題

11、0.5736

12、0.7912

13、1.0355

14、2.4

16、越大越小越大

17、34

18>4cm

三、解答題

19、Vsin(a+15°)=理二a=45°,原式=第氏一現(xiàn)總正署警=4

S.S

20、根據(jù)正弦函數(shù)分別求得三個人所放風箏的高度，再比較即可求得結果.

h甲=100sin40°'64.3（米）

h乙=100sin45°"70.7（米）

1）丙="905行60〃°g77.9（米）

故丙的風箏最高，甲的風箏最低.

21、高約56.7m.

22、解：tan80°=叵｝AC=叵10.317Po.32（米）.

所以水平擋板AC的寬度應為0.32米.

1.3三角函數(shù)的有關計算

一、教學目標

1.經歷用計算器由已知銳角求三角函數(shù)的過程，進一步體會三角函數(shù)的意義.

2.能夠用計算器進行有關三角函數(shù)值的計算.能夠運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值

計算的實際問題.

二、課時安排

1課時

三、教學重點

用計算器求已知銳角的三角函數(shù)值..能夠用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算.的實際

問題.四、教學難點

能夠用計算器進行有關三角函數(shù)值的計算.能夠運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計

算的實際問題.

五、教學過程

(-)導入新課

如圖，當?shù)巧嚼|車的吊箱經過點A到達點B時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水

平面的夾角為Na=16°,那么纜車垂直上升的距離是多少？

(二)講授新課

1.用科學計算器求一般銳角的三角函數(shù)值.

用科學計算器求三角函數(shù)值，要用到圓和恒鍵.我們對下面幾個角的三角函數(shù)

sinl6°,cos72°38'25"和tan85°的按鍵順序如下表所示.

按鍵順序顯示結果

sinl6°畫］□:屯Esinl6°=0.275637355

72^0

cos72°38,25〃■■B.cos72°38'25〃=0.2983699067

W,

tan85°0E(Z)Stan85=ll.4300523

2.練習：用計算器求下列各式的值.

(l)sin56°；

(2)cos20.5°；

(3)tan44°59'59"；

(4)sinl5°+cos610+tan76°.

3.練習掌握已知三角函數(shù)值求角度，要用到畫、國、圓鍵的第二

功能“sin，cos',tan'”和12nd鍵

例如：①已知sinA=0.9816,求銳角A.

②已知cosA=0.8607,求銳角A.

③已知tanA=56.78,求銳角A.

按鍵順序如下表:

按鍵順序顯示結果

sinA=0.9816(^3(A)CZ)⑨sin10.9816=78.99184039

IUCD(UE)

cosA=0.8607B@ElQEcos10.8607=30.60473007

(U(UEE)

隨畫⑤回口

tanA=56.78tan'56.78=88.99102049

CD(Z)(3

上表的顯示結果是以“度”為單位的.再按回國鍵即可顯示以“度、分、秒”為

單位的結果.

例如：sinA=■!■=().25.按鍵順序為

4

2ndf|H0H00S.

顯示結果為sin‘0.25=14.47751219°,再按畫I網鍵可顯示14°28'39",所以

ZA=14-28'39"

以后在用計算器求角度時如果沒有特別說明，結果精確到1"即可.)

(三)重難點精講

例：如圖,工件上有一V型槽,測得它的上口寬20mm,深19.2mm.求V型角(NACB)的大

小(結果精確到『).

解：?/tanACD=—=-?0.5208,

CD19.2

:.NACD^27.5°.

:.ZACB=2ZACD?2X27.5°=55°.

.??V型角的大小約55°.

(四)歸納小結

節(jié)課我們學習了用計算器由三角函數(shù)值求相應的銳角的過程，進一步體會三角函數(shù)的

意義。并且用計算器輔助解決含有三角函數(shù)值計算的實際問題。

(五)隨堂檢測

1.根據(jù)下列條件求銳角6的大小：

(1)tan9=2.9888；(2)sin0=0.3957；

(3)cos9=0.7850；(4)tan9=0.8972；

心?a6公a岔

(5)sin0=---；(6)cos0=----；

22

(7)tan0=22.3；(H)tan9=73；

(9)sin0=0.6；(10)cos0=0.2.

2.求圖中避雷針的長度(結果精確到0.01m).

3、一個人由山底爬到山頂,需先爬40°的山坡300m,再爬30°的山坡100m,求山高(結

果精確到0.01m).

4.如圖,一名患者體內某重要器官后面有一腫瘤.在接受放射性治療時,為了最大限度

地保證療效,并且防止傷害器官,射線必需從側面照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3cm的A處,

射線從腫瘤右側9.8cm的B處進入身體,求射線的入射角度.

腫瘤

【答案】1.解：⑴9=71°30'2"；(2)6=23°18'35"

(3)9=38°16,46"；(4)9=41°53'54"；

⑸0=60°；(6)6=30°；

(7)9=87。25'56"；(8)9=60°；

(9)0=36°52'12"；

(10)6=78°27'47"。

2.解：如圖，根據(jù)題意，可知

AB=20m,ZCAB=50°,ZDAB=56°

在RtZiDBA中，DB=ABtan56°^20X1.4826=29.652(m)；

在RtACBA中，CB=ABtan500%20X1.1918=23.836(m)

所以避雷針的長度

DC=DB-CB=29.652-23.836^5.82(m).

3.解：如圖，根據(jù)題意，可知

BC=300m,BA=100m,

ZC=40°,ZABF=30°.

在RSCBD中，BD=BCsin40°

*300X0.6428=192.8(m)

在RtZkABF中，AF=ABsin30°=100X0.5=50(m).

所以山高AE=AF+BD=192.8+50=242.8(m).

4,解:如圖,在RtAABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,

/.tanB=?0.6429.

BC9.8

NBQ32°44'13".

因此,射線的入射角度約為32°44'13".

六.板書設計

1.3三角函數(shù)的有關計算

按鍵順序顯示結果

(s[n)Q]Q⑨

sinA=0.9816sin'0.9816=78.99184039

ElCDCDE)

畫回回。國

cosA=0.8607cos10.8607=30.60473007

d]ElEE)

麗向國⑥臼

tanA=56.78tan'56.78=88.99102049

CD(Z)E)

典型例題:

七、作業(yè)布置

課本P14練習

練習冊相關練習

八、教學反思

1.3三角函數(shù)的計算同步練習