2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)練習(xí)題：萬有引力與宇宙航行（含基礎(chǔ)、提升兩套）

萬有引力與宇宙航行

基礎(chǔ)練習(xí).................................................................1

提升練習(xí)...............................................................19

基礎(chǔ)練習(xí)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共7小題，每小題4分，共28分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.美國科學(xué)家于2016年2月11日宣布，他們探測到引力波的存在。引力波是

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證愛因斯坦相對論的最后一塊缺失的“拼圖相對論在一定范圍內(nèi)彌補(bǔ)了

牛頓力學(xué)的局限性。關(guān)于牛頓力學(xué)，下列說法正確的是（）

A.牛頓力學(xué)完全適用于宏觀低速運(yùn)動(dòng)

B.牛頓力學(xué)取得了巨大成就，是普遍適用的

C.隨著物理學(xué)的發(fā)展，牛頓力學(xué)將逐漸成為過時(shí)的理論

D.由于相對論的提出，牛頓力學(xué)已經(jīng)失去了它的應(yīng)用價(jià)值

2.已知木星的質(zhì)量為半徑為R,密度為2，自轉(zhuǎn)周期為To,赤道處的重力

加速度為g，引力常量為G。木星的一顆衛(wèi)星質(zhì)量為他，到木星中心的距離為「，

繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,則下列關(guān)系式成立的是（）

cGM

B-R2-g

GM4/

C.p=——D.7?R

GT2R3R242

3.“嫦娥五號(hào)”探測器由軌道器、返回器、著陸器等多個(gè)部分組成，自動(dòng)完成月

面樣品采集，并從月球起飛返回地球。若已知月球半徑為R,探測器在距月球表

面高為R的圓軌道上飛行，周期為T,引力常量為G,下列說法正確的是（）

A.月球質(zhì)量為叁?B.月球表面的重力加速度為誓

C.月球的密度為券D.月球表面的環(huán)繞速度為年

4.2020年11月28日20時(shí)58分，嫦娥五號(hào)探測器經(jīng)過約112小時(shí)奔月飛行，

在距月面400公里處成功實(shí)施發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，順利進(jìn)入橢圓環(huán)月軌道I。11月29

日20時(shí)23分，嫦娥五號(hào)探測器在近月點(diǎn)A再次“剎車”，從軌道I變?yōu)閳A形環(huán)月

軌道H.嫦娥五號(hào)通過軌道1近月點(diǎn)A速度大小為匕，加速度大小為4,通過軌

道I遠(yuǎn)月點(diǎn)3速度大小為Z，加速度大小為的，在軌道n上運(yùn)行速度大小為匕，

加速度大小為生，則（）

A.v,>v2>v3B.v（>v3>v2

C.a1=a3<a2D.a,>a3>a2

5.宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，

三顆質(zhì)量均為加的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長為3忽略其他

星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

引力常量為G,下列說法正確的是（）

m

*%

、

?%

*?、

,、

/\L

?%

/O\

,1

?、

m?.................................

A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為停

B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小與三星的質(zhì)量無關(guān)

C.若距離L和每顆星的質(zhì)量機(jī)都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍

D.若距離L和每顆星的質(zhì)量機(jī)都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍

6.2020年6月23日，第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射成功，這標(biāo)志著我國提前半年

完成北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署目標(biāo)。第55顆衛(wèi)星也是北斗三號(hào)全球

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)第三顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星，關(guān)于這顆衛(wèi)星的說法正確的是

()

A.它的工作軌道在赤道平面內(nèi)

B.它的周期與地球公轉(zhuǎn)周期相同

C.它的線速度小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度

D.它的向心加速度小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度

7.量綱分析是物理學(xué)中的一種很重要的研究方法。例如，任何兩個(gè)物體之間都

存在相互作用的引力，引力的大小與這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，與這兩個(gè)

物體之間的距離的平方成反比，其表達(dá)式可寫為尸=6平，式中G為萬有引

r

力常量，你可能不知道G的具體單位，但是你可以結(jié)合單位換算（量綱分析）

對其做出推斷，則根據(jù)你的推斷，下列關(guān)于G的具體單位，表述正確的是（）

A.N-m/kgB.N-m2/kg2C.N-kg2/m2D.N-m2-kg2

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有

選錯(cuò)的得。分。

8.關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)的公式,=攵，以下理解正確的是（）

A.左是一個(gè)與太陽有關(guān)與行星無關(guān)的量

B.若地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長軸為。地，周期為T地；月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的

半長軸為。月，周期為則篝=4

/地/月

C.T表示行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期

D.T表示行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期

9.如圖所示，衛(wèi)星1環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星2環(huán)繞地球運(yùn)行的軌道為

橢圓，兩軌道不在同一平面內(nèi)。已知圓軌道的直徑等于橢圓軌道的長軸，且地球

位于圓軌道的圓心以及橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，已知引力常量為G、地球的質(zhì)量

為加，衛(wèi)星1的軌道半徑為R,0N=1.5R,衛(wèi)星1的周期為刀，環(huán)繞速度大小為

力加速度大小為。，衛(wèi)星2的周期為刀，在N點(diǎn)的速度大小為也，在M點(diǎn)的加

速度大小為“M。則下列說法正確的是（）

2Gm

A.Tt>T2B.v<vNC.a<aMD.v”

10.如圖所示，在某行星表面上有一傾斜的勻質(zhì)圓盤，盤面與水平面的夾角為30。，

圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離L處有

一小物體與圓盤保持相對靜止。已知能使小物體與圓盤保持相對靜止的最大角速

該星球的半徑為R,引力常量為G,下列說法正確的是（）

A.這個(gè)行星的質(zhì)量M

B.這個(gè)行星的第一宇宙速度匕=2W1天

D.離行星表面距離為2/?的地方的重力加速度為口2乙

三、非選擇題：共6小題，共54分，考生根據(jù)要求作答。

11.如圖所示，A是地球同步衛(wèi)星，另一個(gè)衛(wèi)星B的圓軌道位于赤道平面內(nèi)，

距離地面高度為〃。已知地球半徑為七地球自轉(zhuǎn)角速度為。°）,地球表面的重

力加速度為g，0為地球中心。求：

（1）衛(wèi)星B的運(yùn)行周期是多少；

（2）如果衛(wèi)星B的繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最

近（。、B、A在同一直線上），求至少再經(jīng)過多長時(shí)間，它們再一次相距最近。

12.如圖所示，從A點(diǎn)以某一水平速度內(nèi)拋出質(zhì)量加=lkg的小物塊（可視為質(zhì)

點(diǎn)）,當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至8點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入圓心角/8。。=37。的光滑圓弧

軌道3C,經(jīng)圓弧軌道后滑上與。點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面上的長木板上，圓

弧軌道C端的切線水平。已知長木板的質(zhì)量M=4kg,A、8兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分

別為”=0.6m、/z=0.15m,圓弧軌道半徑R=0.75m,物塊與長木板間動(dòng)摩擦因數(shù)

//1=0.7,長木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)〃2=02g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,

求：

（1）小物塊在8點(diǎn)時(shí)的速度大??；

（2）小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對圓弧軌道的壓力大??；

（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板（設(shè)最大靜摩擦力等于

滑動(dòng)摩擦力）。

V////////////////////////7777777777777777777777777777777777)

13.宇宙空間有兩顆相距較遠(yuǎn)、中心距離為"的星球A和星球B。在星球A上

將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，如圖(a)所示，

P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，其加速度。與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖(b)中實(shí)線所

示。在星球B上用完全相同的彈簧和物體P完成同樣的過程，其a-光關(guān)系如圖(b)

中虛線所示。已知兩星球密度相等。星球A的質(zhì)量為加。,引力常量為G。假設(shè)

兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。

(1)求星球A和星球B的表面重力加速度的比值；

(2)若將星球A看成是以星球B為中心天體的一顆衛(wèi)星,求星球A的運(yùn)行周期T,；

(3)若將星球A和星球B看成是遠(yuǎn)離其他星球的雙星模型，這樣算得的兩星球做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為72。求此情形中的周期A與上述第⑵問中的周期5的比

值。

圖(a)圖(b)

14.地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍，一飛行器

在近地圓軌道1上，經(jīng)一系列變軌后在近月圓軌道2上運(yùn)行，已知地球中心到月球

中心的距離為r求：

⑴飛行器在近地圓軌道1上受到地球的引力凡與在近月圓軌道2上受到月球的

引力E的比值；

⑵。為地月連線上一點(diǎn)，飛行器在該點(diǎn)受到地球和月球的引力的合力為零，求0

點(diǎn)到地心的距離n.

15.牛頓認(rèn)為公式中的引力常數(shù)G是普適常數(shù)，不受物體的形狀、大小、地點(diǎn)

和溫度等因素影響，引力常數(shù)的準(zhǔn)確測定對驗(yàn)證萬有引力定律將提供直接的證據(jù)。

英國物理學(xué)家卡文迪許(H.Cavendishl731-1810)根據(jù)牛頓提出的直接測量兩個(gè)

物體間的引力的想法，采用扭秤法第一個(gè)準(zhǔn)確地測定了引力常數(shù)。扭秤的主要部

分是一個(gè)輕而堅(jiān)固的T形架，倒掛在一根金屬絲的下端。T形架水平部分的兩端

各裝一個(gè)質(zhì)量是班的小球，T形架的豎直部分裝一面小平面鏡M,它能把射來

的光線反射到刻度尺上，這樣就能比較精確地測量金屬絲地扭轉(zhuǎn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，把兩

個(gè)質(zhì)量都是鈾地大球放在如圖所示的位置，它們跟小球的距離相等。由于網(wǎng)受

到啊的吸引，T形架受到力矩作用而轉(zhuǎn)動(dòng)，使金屬絲發(fā)生扭轉(zhuǎn)，產(chǎn)生相反的扭

轉(zhuǎn)力矩，阻礙T形架轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)這兩個(gè)力矩平衡時(shí)，T形架停下來不動(dòng)。這時(shí)金屬

絲扭轉(zhuǎn)的角度可以從小鏡M反射的光點(diǎn)在刻度尺上移動(dòng)的距離求出，再根據(jù)金

屬絲的扭轉(zhuǎn)力矩跟扭轉(zhuǎn)角度的關(guān)系，就可以算出這時(shí)的扭轉(zhuǎn)力矩，進(jìn)而求得叫與

叫的引力產(chǎn)。

（1）若已知小球的質(zhì)量班=lkg,大球質(zhì)量加2=2kg,兩球心間的距離/=20cm,

請據(jù)引力常量G的標(biāo)準(zhǔn)值求出兩球間萬有引力戶的大小。（保留三位有效數(shù)字）

（2）卡文迪許把自己的實(shí)驗(yàn)說成是“稱量地球的質(zhì)量”，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影

響，地面上的物體所受重力等于地球?qū)ξ矬w的引力，請用地球表面的重力加速度

g、地球的半徑火和引力常量G,推導(dǎo)表示出地球的質(zhì)量

16.如圖所示為“神舟七號(hào)”飛船發(fā)射升空時(shí)火箭內(nèi)測試儀平臺(tái)上放置的一個(gè)壓力

傳感器，傳感器上面壓一質(zhì)量為M的物體，火箭點(diǎn)火后從地面向上加速升空，

當(dāng)升到某一高度時(shí)，加速度為a：5,壓力傳感器此時(shí)顯示出物體對平臺(tái)的壓力

17

為點(diǎn)火前壓力的二,已知地球的半徑為R,g為地面附近的重力加速度，試求

16

此時(shí)火箭離地面的高度.

n

答案及解析

1.【答案】A

【解析】A.牛頓力學(xué)適用于低速運(yùn)動(dòng)的宏觀物體，故A正確；

B.牛頓力學(xué)取得了巨大的成就，但它具有一定的局限性，并不是普遍適用的，

故B錯(cuò)誤；

CD.在微觀高速領(lǐng)域，要用量子力學(xué)和相對論理論來解釋，但是并不會(huì)因?yàn)橄?/p>

對論和量子力學(xué)的出現(xiàn)，就否定了牛頓力學(xué)，牛頓力學(xué)作為某些條件下的特殊情

形，被包括在新的科學(xué)成就之中，不會(huì)過時(shí)，不會(huì)失去價(jià)值，故C、D錯(cuò)誤。

2.【答案】C

【解析】A.兩個(gè)環(huán)繞天體繞同一個(gè)中心天體才滿足開普勒第三定律，故A錯(cuò)誤;

B.若不考慮星球自轉(zhuǎn)，星球表面上的物體所受重力等于萬有引力，即有

GMm

解得票=g

由題知，星球的自轉(zhuǎn)不可忽略，故該關(guān)系式不成立，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)萬有引力提供向心力,有G粵就存

解得小47r筌2/3

M

根據(jù)密度公式有p=4無R3

3

聯(lián)立解得仔

選項(xiàng)C正確;

D.在赤道上的物體，對其受力分析，有G爺Mm加g=〃z4/

飛R

M4兀2

解得G會(huì)招+宕R

選項(xiàng)D錯(cuò)誤;

3.【答案】A

【解析】A.對于探測器，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有

47

G雨中?二必產(chǎn)

解得加產(chǎn)等

故A正確；

B.在月球表面附近，物體的重力等于萬有引力，有空&=,叫月

R

解得月球表面的重力加速度為g產(chǎn)饕'=擔(dān)翼

RT

故B錯(cuò)誤;

32—R3

C.月球的密度2=?=4==黑

V，R3GT

3

故C錯(cuò)誤;

D.設(shè)月球表面的環(huán)繞速度為v,根據(jù)牛頓第二定律，有6粵=加二

解得—

故D錯(cuò)誤。

4.【答案】B

【解析】AB.根據(jù)開普勒第二定律可知，在軌道I上近點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)點(diǎn)的速

度,即匕＞為

假如探測器經(jīng)過8點(diǎn)繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v4,則根據(jù)6粵=加匕

廣r

可知匕>匕

而由軌道I上的3點(diǎn)進(jìn)入圓軌道時(shí)要經(jīng)過加速，可知%>%

則匕>V2

在A點(diǎn)由軌道I到軌道II要減速，則匕>匕

可得匕>匕>為

選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；

CD.根據(jù)a:粵

r

可知在軌道I上q>/

在軌道II上q=%

則q=%>a2

選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。

5.【答案】C

【解析】AB.任意兩星間的萬有引力尸=6，

I3

對任一星受力分析，如圖所示，由圖中幾何關(guān)系知

3

F&=2Fcos30°=V3F

2

由牛頓第二定律可得/<t=mcor

聯(lián)立可得

￡2sl3Gm

an=a>r=——--

￡2

AB錯(cuò)誤;

C.由周期公式可得7=2=2兀、昆I

①\3Gm

L和，”都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期7=2T

C正確；

D.由速度公式可得V=COF=

L和加都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度M=v

大小不變，D錯(cuò)誤。

m

6.【答案】A

【解析】AB.地球同步衛(wèi)星的工作軌道在赤道平面內(nèi)，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相

同，故A對，B錯(cuò);

CD.赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)，周期T與同步衛(wèi)星相同，由

2兀r

v=------

T

因?yàn)榈厍蛲叫l(wèi)星的軌道半徑r大于赤道上的物體，故它的線速度和向心加速度

均大于赤道上的物體，故CD錯(cuò)。

7.【答案】B

【解析】根據(jù)尸=6華

r~

Fr2

可得G二——

in}m2

則G的單位是N-m，kg2

8.【答案】AD

【解析】A.攵是一個(gè)與太陽有關(guān)與行星無關(guān)的量，A正確；

B.地球和月球不是繞同一個(gè)中心天體運(yùn)動(dòng)，所以「不相等。B錯(cuò)誤;

CD.T表示行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期，C錯(cuò)誤，D正確。

9.【答案】CD

【解析】A.由開普勒第三定律可得看

且已知圓軌道的半徑等于橢圓軌道的半長軸，則工=不，故A錯(cuò)誤;

BD.對衛(wèi)星1由萬有引力定律G^=m1—

R21R

Gm

解得v-

~R~

如果衛(wèi)星2以。為圓心環(huán)繞地球做半徑為1.5R的圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)環(huán)繞速度為十,

]2Gm

則v'=----<v

3R

根據(jù)已知條件知衛(wèi)星2過N點(diǎn)時(shí)的萬有引力大于向心力，即

mm.v

G---、>mx-匚N

(1.5/?)2?-1.57?

2Gm

解得＜v

~3R~

所以有為＜v,B錯(cuò)誤，D正確;

C.衛(wèi)星在運(yùn)行過程中只受萬有引力作用，則有6華=加?！?/p>

r

加速度Q=

又有0M=0.5凡所以a＜q”

C正確。

10.【答案】AB

【解析】物體在圓盤上受到重力、圓盤的支持力和摩擦力，合力提供向心加速度；

可知當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)，所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時(shí)，角速度

最大，由牛頓第二定律：/Jingcos300-mgsin30°=mcerL

可得：g=

〃cos30-sin30

A.繞該行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的萬有引力提供向心力：

G”屋/mw2H=n?g

R2

可得這個(gè)行星的質(zhì)量：加=皿=細(xì)江

GG

故A正確；

B.根據(jù)萬有引力提供向心力：=，結(jié)合G^=叫以及：g=4jL,

聯(lián)立可得這個(gè)行星的第一宇宙速度匕=碗=20^

故B正確

C.不知道同步衛(wèi)星的高度，也不知道該行星的自轉(zhuǎn)周期，所以不能求出該行星

同步衛(wèi)星的周期，故c錯(cuò)誤；

D.設(shè)離行星表面距離為〃=2R的地方的重力加速度為對于高為力的位置，

MmMm,

根據(jù)萬有引力近似等于重力有：G7T^=G7^=m8

對于行星表面，根據(jù)萬有引力近似等于重力有：GM^m=mg

聯(lián)立可得：g'=—

故D錯(cuò)誤。

Mm4乃2

對衛(wèi)星8,根據(jù)萬有引力提供向心力有G=m—相(R+h)

(R+〃)2,8

聯(lián)立解得〃=隹泗把

VgR-

(2)根據(jù)題意可知可一a=21

又。=GJt

則有GV-卬=2萬

21

又0=T

12.【答案】(1)vB=5m/s；(2)47.3N；(3)2.0m

【解析】(1)從A到3點(diǎn)，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),

則有v；=2g(H-〃)

解得B點(diǎn)的豎直分速度"=3m/s

V

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，則有sinO=」

以

解得VB=5m/s

,1T1T

(2)從3點(diǎn)至C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得mgh=~~mvB

解得％=V28m/s

物塊在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有FN-/"g=/"￡

R

解得FN=47.3N

由牛頓第三定律可知，物塊在。點(diǎn)時(shí)對圓弧軌道的壓力大小為47.3N

（3）小物塊與長木塊間的滑動(dòng)摩擦力6=〃i〃?g=7N

長木板與地面間的最大靜摩擦力（M+m）g=10N

由斤斤/知，小物塊在長木板上滑動(dòng)時(shí)，長木板靜止不動(dòng)

對小滑塊，根據(jù)牛頓第二定律有〃〃移=，刈

故長木板的長度至少為/=#—=2.0m

13.【答案】（l）g；Q）兀d；⑶

g2G%23

【解析】（。對物體尸受力分析，根據(jù)牛頓第二定律

mg-kx=ma

kx

可得a=g-9

m

結(jié)合a-x圖像可知，縱截距表示星球表面重力加速度。

=2ao=1

則有

8H4ao2

（2）設(shè)星球8的質(zhì)量為Mo

根據(jù)黃金替換公式G常=，〃g

4

根據(jù)質(zhì)量與體積關(guān)系式M=25兀代

聯(lián)立得3g

4兀GR

由于星球A和星球B密度相等‘可見/=￡=￡=；

則星球3與星球A的質(zhì)量比也=￡

/&

聯(lián)系以上各式可得M=8%

星球A以星球8為中心天體運(yùn)行時(shí)，受到星球8的萬有引力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

研究星球A,根據(jù)向心力公式G隼年）%

a4

解得工=叫康

（3）將星球A和星球8看成雙星模型時(shí)，它們在彼此的萬有引力作用下做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)。

研究星球A

「Mm。2TT2

研究星球B

/2%、2

14.【答案】(1)?81(2)9-f-r

161()

【解析】（1）由萬有引力定律得飛行器在近地圓軌道1上受到地球的引力

「—mM,

在近月圓軌道2上受到月球的引力工=G一寸

所以4M.R；81181

—--X--=--

F；11616

2M2R

（2）由題意可得

mM、mM

G=G2

r\+r2=r

9

聯(lián)立解得。=歷廠

15.【答案】（1）3.39X10-9N；（2）設(shè)地球質(zhì)量為M,地球上的物體質(zhì)量為優(yōu),

重力等于萬有引力，即6槳=加g,則地球質(zhì)量知=咚

AG

【解析】（1）由萬有引力定律：/=寫”代入數(shù)據(jù)，則有：

6.67x10-"X2X1__.

Fr=-------------NT=3Q.39x1]0N9NT

0.22

（2）設(shè)地球質(zhì)量為M,地球上的物體質(zhì)量為加，重力等于萬有引力，即

則地球質(zhì)量M=合

G

16.【答案】-y

【解析】由牛頓第二定律可知，

162

9

解得：gr=-g;

lo

則由萬有引力公式可得：G辭力=〃嫉；G^=mg；

聯(lián)立解得：h=y.

提升練習(xí)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共7小題，每小題4分，共28分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿

橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步衛(wèi)星軌道3（如圖所示）。則衛(wèi)

星分別在1、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是（）

A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度

C.衛(wèi)星在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度

D.衛(wèi)星在軌道3上具有的機(jī)械能大于它在軌道1上具有的機(jī)械能

2.火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的白和;，地球的第一宇宙速度為心則火

1U乙

星的第一宇宙速度約為（）

A.5B.底C.V2vD.顯v

52

3.2020年7月23日，我國“天宮一號(hào)”探測器在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空。

設(shè)未來的某天，該探測器在火星表面完成探測任務(wù)返回地球，探測器在控制系統(tǒng)

的指令下，離開火星表面豎直向上做加速直線運(yùn)動(dòng)；探測器的內(nèi)部有一固定的壓

力傳感器，質(zhì)量為根的物體水平放置在壓力傳感器上，當(dāng)探測器上升到距火星

表面高度為火星半徑的g時(shí)，探測器的加速度為。，壓力傳感器的示數(shù)為凡引

力常量為G。忽略火星的自轉(zhuǎn)，則火星表面的重力加速度為（）

\（F\9fF）

A.-------aB.———a

J）

4.2021年5月15日中國首次火星探測任務(wù)“天問一號(hào)”探測器在火星烏托邦平

原南部預(yù)選著陸區(qū)成功著陸，在火星上首次留下中國印跡，邁出了中國星際探測

征程的重要一步。“天問一號(hào)”探測器需要通過霍曼轉(zhuǎn)移軌道從地球發(fā)送到火星,

地球軌道和火星軌道看成圓形軌道，此時(shí)霍曼轉(zhuǎn)移軌道是一個(gè)近日點(diǎn)M和遠(yuǎn)日

點(diǎn)P都與地球軌道、火星軌道相切的橢圓軌道（如圖所示），在近日點(diǎn)短暫點(diǎn)

火后“天問一號(hào)”進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道，接著“天問一號(hào)”沿著這個(gè)軌道直至抵達(dá)遠(yuǎn)日

點(diǎn)，然后再次點(diǎn)火進(jìn)入火星軌道。已知萬有引力常量為G,太陽質(zhì)量為〃的地球

軌道和火星軌道半徑分別為r和R,地球、火星、“天問一號(hào)”運(yùn)行方向都為逆時(shí)

針方向。若只考慮太陽對"天問一號(hào)''的作用力，下列說法正確的是（）

地球軌道節(jié)

火星軌道

A.“天問一號(hào)”在地球軌道上的角速度小于在火星軌道上的角速度

B.“天問一號(hào)''運(yùn)行中在轉(zhuǎn)移軌道上P點(diǎn)的加速度比在火星軌道上P點(diǎn)的加速度

小

D.兩次點(diǎn)火噴射方向都與速度方向相同

5.2020年，中國航天實(shí)現(xiàn)了月背登陸采樣并返回的一系列技術(shù)突破，并且發(fā)射

了天問一號(hào)火星探測器，目前已被火星順利俘獲，幾個(gè)月后將進(jìn)行火星登陸。其

中航天器回收的“跳躍式返回技術(shù)''指航天器在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后進(jìn)入大氣層，依靠大

氣升力再次沖出大氣層，降低速度后再進(jìn)入大氣層。這種復(fù)雜的回收技術(shù)我國已

經(jīng)掌握。圖為航天器跳躍式返回過程示意圖，大氣層的邊界為虛線大圓，已知地

球半徑為R,4點(diǎn)到地面的高度為〃，地球表面重力加速度為g。下列說法正確

的是（）

A.發(fā)射火星探測器速度必須大于地球的第二宇宙速度

B.航天器運(yùn)動(dòng)到［點(diǎn)時(shí)的加速度為咚

h

C.航天器在落地前一直處于失重狀態(tài)

D.航天器在。點(diǎn)機(jī)械能等于在c點(diǎn)的機(jī)械能

6.小行星帶，是位于火星和木星軌道之間的小行星的密集區(qū)域，在太陽系中除

了九顆大行星以外，還有成千上萬顆我們?nèi)庋劭床坏降男√祗w，它們沿著橢圓形

的軌道不停地圍繞太陽公轉(zhuǎn)。如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶,

假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正

確的是（）

A.若知道某一小行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期和軌道半徑可求出太陽的質(zhì)量

B.若知道地球和某一小行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑，可求出該小行星的質(zhì)量

C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值小于外側(cè)小行星的向心加速度值

D.在相同時(shí)間內(nèi)，地球和太陽連線掃過的面積比內(nèi)側(cè)小行星和太陽連線掃過的

面積要小

7.2018年5月21日5時(shí)28分，探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋”中繼衛(wèi)星在西昌

衛(wèi)星發(fā)射中心用長征四號(hào)丙運(yùn)載火箭成功發(fā)射，并于25日21時(shí)46分成功實(shí)施

近月制動(dòng)，進(jìn)入月球至地月拉格朗日上點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道。當(dāng)“鵲橋”位于拉格朗日

點(diǎn)（如圖中的心、小、心所示，人們稱為地月系統(tǒng)拉格朗日點(diǎn)）上時(shí)，會(huì)在月

球與地球的共同引力作用下，幾乎不消耗燃料而保持與月球同步繞地球做圓周運(yùn)

動(dòng)，由于月球受潮汐鎖定，永遠(yuǎn)只有一面對著地球，所以人們在地球上無法見到

它的背面，于是“鵲橋”就成為地球和嫦娥四號(hào)之間傳遞信息的“信使”，由以上信

息可以判斷下列說法正確的是D.

A.地球同步衛(wèi)星軌道應(yīng)在月球與拉格朗日點(diǎn)心之間繞地球運(yùn)行

B.“鵲橋”位于乙2點(diǎn)時(shí)，“鵲橋”繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度小于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的

向心加速度

C.L2到地球中心的距離一定大于L3到地球中心的距離

D.“鵲橋”在L2點(diǎn)所受月球和地球引力的合力比在L和小兩個(gè)點(diǎn)都要小

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有

選錯(cuò)的得0分。

8.如圖所示，A表示地球同步衛(wèi)星，8為運(yùn)行軌道比A低的一顆衛(wèi)星，C為地

球赤道上某一高山山頂上的一個(gè)物體，兩顆衛(wèi)星及物體。的質(zhì)量都相同，關(guān)于

它們的線速度、角速度、運(yùn)行周期和所受到的萬有引力的比較，下列關(guān)系式正確

的是（）

A.VB>VA>VCB.CDA>（OB>O）C

C.FA>FB>FCD.TA=TC>TB

9.場是物理學(xué)中的重要概念，除了電場和磁場，還有引力場。在處理有關(guān)問題

時(shí)可以將它們進(jìn)行類比，仿照電場強(qiáng)度的定義，在引力場中可以有一個(gè)類似的物

理量來反映各點(diǎn)引力場的強(qiáng)弱。已知地球質(zhì)量為M,半徑為R,地球表面處的重

力加速度為g，引力常量為Go如果一個(gè)質(zhì)量為m的物體位于距離地面2R處的

某點(diǎn)，則下列表達(dá)式中能反映該點(diǎn)引力場強(qiáng)弱的是（）

—Mm

ArM

A-GwB7D-G百

10.a、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星X、S2

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖中縱坐標(biāo)表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度

。，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心距離r的平方，兩條曲線分別表示尸|、P2周圍的

。與戶的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。則下列說法正確的是()

A.Pl的星球半徑比P2的大

B.P1的平均密度比P2的小

C.Pl的“第一宇宙速度''比P2的大

D.S1的公轉(zhuǎn)周期比S2的小

三、非選擇題：共6小題，共54分，考生根據(jù)要求作答。

11.載人登月計(jì)劃是我國的“探月工程”計(jì)劃中實(shí)質(zhì)性的目標(biāo).假設(shè)宇航員登上月

球后，以初速度V0豎直向上拋出一小球，測出小球從拋出到落回原處所需的時(shí)

間為f.已知引力常量為G,月球的半徑為R,不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，求：

(1)月球表面的重力加速度大小g月；

(2)月球的質(zhì)量M；

(3)飛船貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T.

12.月球繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知地球半徑為上地球表面的重力加速

度為g，月球距離地球表面的高度為從不考慮自轉(zhuǎn).

(1)求月球繞地球運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和周期T；

(2)月球距離地球表面的高度”約為地球半徑R的59倍.

a.求月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度。的大小;

b.我們知道，月球表面的重力加速度g月約為地球表面重力加速度g的1/6,即g月

=Jg，分析說明月球表面的重力加速度g月與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度。之

6

間的不一致是否矛盾.

13.萬有引力定律清楚地向人們揭示，復(fù)雜運(yùn)動(dòng)隱藏著簡潔的科學(xué)規(guī)律；它明確

地向人們宣告，天上和地上的物體都遵循著完全相同的科學(xué)法則；它可以計(jì)算兩

個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力，或球體之間的萬有引力。已知地球的質(zhì)量為M（視為質(zhì)量

分布均勻的球體），半徑為七引力常量為G。

（1）不考慮地球的自轉(zhuǎn)，求地球表面附近的重力加速度大小。

（2）已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。求深度為d的礦井底部

的重力加速度大小。

（3）電影《流浪地球》中的人們住在“地下城”。假設(shè)“地下城”建在半徑為r的

巨大空腔中，空腔與地球表面相切，如圖所示。。和。'分別為地球和空腔的球

心，地球表面上空某處P離地球表面的距離為“，空腔內(nèi)另一處。與球心。'的

距離為L,P、Q、。'和。在同一直線上。對于質(zhì)量為根的人，求

①在P處受到地球的萬有引力大小；

②在。處受到地球的萬有引力大小。

14.1995年人類在太陽系以外首次發(fā)現(xiàn)繞恒星公轉(zhuǎn)的行星，此后，又相繼發(fā)現(xiàn)了一

百五十多顆在太陽系以外的行星。檢測出這些太陽系以外的行星的原理可以理解

為：質(zhì)量為M的恒星和質(zhì)量為m的行星在它們之間的萬有引力作用下有

規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著。如圖所示,我們認(rèn)為行星在以某一定點(diǎn)。為中心、半徑為。的圓

周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖中沒有表示出恒星，且恒星不在C點(diǎn))。設(shè)引力常量為G,

恒星以及行星的大小忽略不計(jì)，其他天體對它們的影響不計(jì)，行星在軌道上逆時(shí)

針公轉(zhuǎn)，恒星與行星間的萬有引力為行星做圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力。

(1)恒星、行星、點(diǎn)。之間的位置關(guān)系如何?簡單說明理由。

(2)求恒星和。點(diǎn)之間的距離、行星的速率v和恒星的速率v'o

15.2018年12月27日，我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)開始提供全球服務(wù)，標(biāo)志著北

斗系統(tǒng)正式邁入全球時(shí)代。覆蓋全球的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是由靜止軌道衛(wèi)星(即

地球同步衛(wèi)星)和非靜止軌道衛(wèi)星共35顆組成的。衛(wèi)星繞地球近似做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)。已知其中一顆地球同步衛(wèi)星距離地球表面的高度為〃，地球質(zhì)量為M,地

球半徑為R,引力常量為G。

(1)求該同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度丫的大?。?/p>

(2)如圖所示，。點(diǎn)為地球的球心，P點(diǎn)處有一顆地球同步衛(wèi)星，尸點(diǎn)所在的

虛線圓軌道為同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道。已知/『5.6R。忽略大氣等一切影響

因素，請論證說明要使衛(wèi)星通訊覆蓋全球，至少需要幾顆地球同步衛(wèi)星。

(cos81°=0.15,sin81o~0.99)

16.宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，受到彼此的萬有引力作用而互相繞轉(zhuǎn)，稱

為雙星系統(tǒng)。雙星以兩者連線上的某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不會(huì)因萬有引力

作用而吸在一起(不考慮其他天體對它們的影響)。已知雙星的質(zhì)量分別為如

和機(jī)2,相距3求它們運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度0。

某個(gè)同學(xué)對本題的解答如下：

設(shè)質(zhì)量分別為如、加2的兩星體的運(yùn)動(dòng)軌道半徑為打、-2’則得

G八2一=/刀1門CD2?

G2r232②

r2

門+-2二〃§)

聯(lián)立①②③三式解得3=產(chǎn)朝，^[

(1)該同學(xué)的解答是正確的還是錯(cuò)誤的？請你作出判斷，并對你的判斷作出解釋;

(2)對題中給出的求解問題，寫出你自己的解答過程和結(jié)果。

答案及解析

1.【答案】D

【解析】ABC.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星

的質(zhì)量為〃八軌道半徑為，、地球質(zhì)量為M,有

2

八Mm2兀v,

G—z-=m(——yr=m一=morr=ma

rTr

解得

軌道3半徑比軌道1半徑大，則衛(wèi)星在軌道1上線速度較大，角速度也較大，衛(wèi)

星在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度，A、B、

C錯(cuò)誤；

D.衛(wèi)星從軌道1到軌道3需要經(jīng)過兩次點(diǎn)火加速，增加的機(jī)械能大于克服引力

做的功，故在軌道3上機(jī)械能較大，D正確。

2.【答案】A

【解析】由G^=——

R2R

所以口火=~Y~v

故A正確，BCD錯(cuò)誤。

3.【答案】D

【解析】設(shè)火星的質(zhì)量為火星的半徑為R,火星表面的重力加速度為g,火

Mm

星表面的物體受到的重力等于萬有引力，即G=mg

對物體，由牛頓第二定律當(dāng)探測器上升到距火星表面高度為火星半徑的1時(shí)，有

F-mg=ma

Mm

二mg

解得g

9\m)

故D正確，ABC錯(cuò)誤。

4.【答案】C

【解析】A.設(shè)“天問一號(hào)”探測器質(zhì)量為，目,在地球軌道及火星軌道上運(yùn)行時(shí),

萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有

恤加2

G-^-=m^rco

r

G2=

K

因?yàn)閞<R

所以可判斷知少〉。'

即“天問一號(hào)”在地球軌道上的角速度大于在火星軌道上的角速度，故A錯(cuò)誤；

B.“天問一號(hào)”運(yùn)行中在轉(zhuǎn)移軌道上P點(diǎn)的加速度與在火星軌道上P點(diǎn)的加速度

均由萬有引力來提供，由于在該點(diǎn)探測器受到的萬有引力相等，根據(jù)牛頓第二定

律可知，它們的加速度相等，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)開普勒第三定律知，探測器在地球軌道上及霍曼轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行時(shí)滿足

建+廠、3

mm,24、2

又因?yàn)樘綔y器在地球軌道上滿足Ga=加"〒)2

廠11

聯(lián)立兩式求得:探測器在霍曼轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行時(shí)的周期T2

則兩次點(diǎn)火之間的時(shí)間間隔為4甘

故C正確；

D.“天問一號(hào)”兩次點(diǎn)火時(shí)都要做離心運(yùn)動(dòng)，所以需要加速，則噴射方向必須都

與速度方向相反，從而給探測器向前的推力，使之加速，從而變到更高的軌道,

故D錯(cuò)誤。

5.【答案】A

【解析】A.由于火星已脫離地球束縛，因此發(fā)射火星探測器的速度應(yīng)大于地球

第二宇宙速度，但小于第三宇宙速度，故A正確；

B.在d點(diǎn)，萬有引力提供向心力（R+,）2=ma

在地球表面附近時(shí)色器=mg

由兩式可得"羔子

故B錯(cuò)誤；

C.航天器沿。兒軌跡做曲線運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)的合力指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)，所以

從。到c運(yùn)動(dòng)過程中合力背離地球方向，即有豎直向上的加速度分量，因此航天

器處于超重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；

D.航天器從。點(diǎn)到c點(diǎn)，萬有引力做功為0,阻力做負(fù)功，機(jī)械能減少，所以

在。點(diǎn)的機(jī)械能大于在c點(diǎn)的機(jī)械能，故D錯(cuò)誤。

6.【答案】D

【解析】A.根據(jù)6華=加（多）2「

rT

472,

得知=

GT2

知道周期T和半徑「，但不知道引力常量G,不能求出太陽的質(zhì)量，A錯(cuò)誤;

B.若知道地球和某一小行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑，可求出該小行星的周期,

但不能求出小行星的質(zhì)量，B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)G絲^=根短

徂，GM

得

g=-r-

小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值，C錯(cuò)誤;

八小廠Mm,2萬、2

D.由G——-m(——)-r

rT

得7=27r

2[____

行星與太陽的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積=

T2

由于地球繞太陽運(yùn)動(dòng)軌道半徑比內(nèi)側(cè)小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑小，所示在相

同時(shí)間內(nèi)，地球與太陽的連線比內(nèi)側(cè)小行星掃過的面積要小，D正確。

7.【答案】C

【解析】A.由于月球繞地球運(yùn)行周期是27天，而同步衛(wèi)星繞地球周期是1天，

由開普勒第三定律知，地球同步衛(wèi)星應(yīng)在地球與月球之間繞地球運(yùn)行，選項(xiàng)A

錯(cuò)誤；

B.“鵲橋”位于七點(diǎn)時(shí)，由于“鵲橋”與月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，“鵲

橋”的軌道半徑大，根據(jù)公式。=苓「

可知，“鵲橋”繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度，選項(xiàng)

B錯(cuò)誤；

C.如果辦和心到地球中心的距離相等，則“鵲橋”在上點(diǎn)受到月球與地球引力

的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故心到地球中心的距離大于乙3到地

球中心的距離，選項(xiàng)C正確；

D.在必、乙2、乙3三個(gè)點(diǎn)中，D點(diǎn)離地球最遠(yuǎn),所以在八點(diǎn)“鵲橋”所受合力最大,

選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

8.【答案】AD

【解析】A.A為地球同步衛(wèi)星，故0A=o＞c

根據(jù)丫=3尸

可知W＞VC

再根據(jù)G伊

GM

得到丫=

可見丫

所以三者的線速度關(guān)系為UB＞弘＞VC

A正確;

BD.由同步衛(wèi)星的含義可知。=Tc

2兀、2

再由G——=/n(—Yr

可知A＞熱

因此它們的周期關(guān)系為。=TC＞TB

21

由刃=

T

可知它們的角速度關(guān)系為①8＞你=??

B錯(cuò)誤，D正確;

Mm

由b=G

可知bAVFBVFC

C錯(cuò)誤。

9.【答案】AC

【解析】根據(jù)GM*m=〃zg

可得地表處的引力場強(qiáng)度即地表重力加速度8=65

與之類似，在距離地面2R處即離地心3R處的引力場強(qiáng)度g

故AC正確，BD錯(cuò)誤。

10.【答案】CD

【解析】A.由牛頓第二定律可得6詈Mni=加。

整理得a=G”

r

圖線左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，即Pl的星球半徑R與P2的相同，A錯(cuò)誤;

B.由A的分析可得行星質(zhì)量為"=——

G

由于Pi的近地衛(wèi)星向心加速度較大，故Pi的質(zhì)量較大，密度較大，B錯(cuò)誤;

2

MmV

C.由向心力公式可得G=m一

R

GM

解得第一宇宙速度為U=

由于Pi的質(zhì)量較大，故第一宇宙速度較大，C正確;

D.衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)滿足6%=加廠也

4后7

解得衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期為T=

GM

由題意可知兩衛(wèi)星的軌道半徑r相同，由于P1的質(zhì)量較大，si的公轉(zhuǎn)周期比52

的小，D正確。

U.【答案】⑴子;⑵吟cRt

；⑶2萬

Y2%

2v

【解析】（1）小球在月球表面上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有t二^@0

g月

月球表面的重力加速度大小8月=早

⑵假設(shè)月球表面一物體質(zhì)量為〃%有刁咫月

2H2%

月球的質(zhì)量M

Gt

（3）飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有6粵=加（2]R

飛船貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期7=2%官

12.【答案】（1）R、口二名粵到泛電（2）a.焉gb,不矛盾

\R+HR\g3600

【解析】（1）設(shè)地球表面一物體的質(zhì)量為根0,地球質(zhì)量為M,月球的質(zhì)量為〃2,

月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,r=R+H.

Mm

在地面表面根據(jù)牛頓第二定律：

A

根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律，得丫=/??]

r2r\R+H

根據(jù)四，得2戒R+H)lR+H

T=T=~~R4g

V

2

/八、LH+RMmv

(2)a?根據(jù)G——=m——mu,又

r-r

將v和H代入得，4=±g;

3600

b.月球表面的重力加速度g月是月球?qū)υ虑虮砻嫖矬w的引力產(chǎn)生的，月球繞地球

運(yùn)動(dòng)的向心加速度a是地球?qū)υ虑虻囊Ξa(chǎn)生的.所以月球表面的重力加速度

g月與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度a之間不一致并不矛盾