2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章概率統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第二節(jié)古典概型教師文檔教案文北師大版

PAGE其次節(jié)古典概型授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第172頁(yè)[基礎(chǔ)梳理]1．基本領(lǐng)件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本領(lǐng)件是互斥的．(2)任何事務(wù)(除不行能事務(wù))都可以表示成基本領(lǐng)件的和．2．古典概型(1)定義：具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為古典概型．①試驗(yàn)中全部可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件只有有限個(gè)．②每個(gè)基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等．(2)計(jì)算公式：P(A)＝eq\f(A包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù),基本領(lǐng)件的總數(shù)).(3)假如一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且全部結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本領(lǐng)件的概率都是eq\f(1,n)；假如某個(gè)事務(wù)A包括的結(jié)果有m個(gè)，那么事務(wù)A的概率P(A)＝eq\f(m,n).[四基自測(cè)]1．(基礎(chǔ)點(diǎn)：與數(shù)字有關(guān)的古典概型)一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4張卡片，隨機(jī)地抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)答案：D2．(基礎(chǔ)點(diǎn)：與數(shù)字有關(guān)的古典概型)從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)恰為一奇一偶的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6) D.eq\f(2,3)答案：D3．(基礎(chǔ)點(diǎn)：與所取元素有關(guān)的古典概型)盒中裝有形態(tài)、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率為_(kāi)_______．答案：eq\f(3,5)4．(基礎(chǔ)點(diǎn)：與安排有關(guān)的古典概型)現(xiàn)從甲、乙、丙3人中隨機(jī)選派2人參與某項(xiàng)活動(dòng)，則甲被選中的概率為_(kāi)_______．答案：eq\f(2,3)授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第172頁(yè)考點(diǎn)一古典概型的簡(jiǎn)潔應(yīng)用挖掘基本領(lǐng)件的確定/自主練透[例](1)(2024·高考全國(guó)卷Ⅱ)生物試驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)．若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)[解析]記5只兔子中測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)的3只為a1，a2，a3，未測(cè)量過(guò)這項(xiàng)指標(biāo)的2只為b1，b2，則從5只兔子中隨機(jī)取出3只的全部可能狀況為(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10種可能．其中恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的狀況為(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6種可能．故恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).故選B.[答案]B(2)(2024·高考全國(guó)卷Ⅲ)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)[解析]設(shè)兩位男同學(xué)分別為A，B，兩位女同學(xué)分別為a，b，則用“樹(shù)形圖”表示四位同學(xué)排成一列全部可能的結(jié)果如圖所示．由圖知，共有24種等可能的結(jié)果，其中兩位女同學(xué)相鄰的結(jié)果(畫(huà)“√”的狀況)共有12種，故所求概率為eq\f(12,24)＝eq\f(1,2).故選D.[答案]D(3)(2024·高考全國(guó)卷Ⅱ)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參與社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為()A．0.6 B．0.5C．0.4 D．0.3[解析]設(shè)2名男同學(xué)為a，b，3名女同學(xué)為A，B，C，從中選出兩人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10種，而都是女同學(xué)的情形有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種，故所求概率為eq\f(3,10)＝0.3.故選D.[答案]D(4)(2024·深圳模擬)一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字依次為x，y，z，當(dāng)且僅當(dāng)y＞x，y＞z時(shí)，稱(chēng)這樣的數(shù)為“凸數(shù)”(如243)，現(xiàn)從集合{1，2，3，4}中取出三個(gè)不相同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,12)[解析]依據(jù)題意，要得到一個(gè)滿(mǎn)意a≠c的三位“凸數(shù)”，在{1，2，3，4}的4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)組成三位數(shù)，由1，2，3組成的三位數(shù)有123，132，213，231，312，321，共6個(gè)；由1，2，4組成的三位數(shù)有124，142，214，241，412，421，共6個(gè)；由1，3，4組成的三位數(shù)有134，143，314，341，413，431，共6個(gè)；由2，3，4組成的三位數(shù)有234，243，324，342，423，432，共6個(gè)．所以共有6＋6＋6＋6＝24個(gè)三位數(shù)．當(dāng)y＝4時(shí)，有241，142，341，143，342，243，共6個(gè)“凸數(shù)”；當(dāng)y＝3時(shí)，有132，231，共2個(gè)“凸數(shù)”．故這個(gè)三位數(shù)為“凸數(shù)”的概率P＝eq\f(6＋2,24)＝eq\f(1,3).[答案]B[破題技法]方法解讀列舉法此法適合基本領(lǐng)件較少的古典概型列表法此法適合于從多個(gè)元素中選定兩個(gè)元素的試驗(yàn)，也可看成是坐標(biāo)法樹(shù)狀圖法樹(shù)狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合于有依次的問(wèn)題及較困難問(wèn)題中基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)的探求考點(diǎn)二古典概型與困難事務(wù)的綜合挖掘古典概型與互斥事務(wù)、對(duì)立事務(wù)/自主練透[例](1)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)[解析]設(shè)正方形ABCD中心為O，從這5個(gè)點(diǎn)中，任取兩個(gè)點(diǎn)的事務(wù)分別為AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO，共有10種，其中等于正方形的邊長(zhǎng)的是AB，AD，BC，CD，大于正方形的邊長(zhǎng)的是AC，BD，共有6種．所以所求事務(wù)的概率P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).[答案]C(2)一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.①求“抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)意a＋b＝c”的概率；②求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．[解析]①由題意知，(a，b，c)全部的可能為(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27種．設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)意a＋b＝c”為事務(wù)A，則事務(wù)A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3種．所以P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)意a＋b＝c”的概率為eq\f(1,9).②設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事務(wù)B，則事務(wù)eq\o(B,\s\up6(－))包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3種．所以P(B)＝1－P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－eq\f(3,27)＝eq\f(8,9).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為eq\f(8,9).(3)(2024·武漢調(diào)研)一鮮花店一個(gè)月(30天)某種鮮花的日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售天數(shù)統(tǒng)計(jì)如下，將日銷(xiāo)售量落入各個(gè)區(qū)間的頻率視為概率．日銷(xiāo)售量/枝0～4950～99100～149150～199200～250銷(xiāo)售天數(shù)351363①試求這30天中日銷(xiāo)售量低于100枝的概率；②若此鮮花店在日銷(xiāo)售量低于100枝的時(shí)候選擇2天作促銷(xiāo)活動(dòng)，求這2天恰好是在日銷(xiāo)售量低于50枝時(shí)的概率．[解析]①設(shè)日銷(xiāo)售量為x，則P(0≤x<50)＝eq\f(3,30)＝eq\f(1,10)，P(50≤x<100)＝