北師大版初中七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章集體備課教案含教學(xué)反思

第三章整式及其加減

1字母表示數(shù)

半學(xué)??

【知識(shí)與技能】

能用字母表示以前學(xué)過的運(yùn)算律、計(jì)算公式以及實(shí)際問題中的量.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索規(guī)律并用字母表示數(shù)的過程，體會(huì)字母表示數(shù)的意義,形成初步的符

號(hào)感，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

激發(fā)強(qiáng)烈的求知欲，培養(yǎng)積極探索、勇于創(chuàng)新的精神和團(tuán)結(jié)合作的習(xí)慣.

遨學(xué)尊爵

用字母表示數(shù)的意義及用字母表示規(guī)律.

【難▲點(diǎn)

用字母表示規(guī)律.

棗具卷。

多媒體課件.

懣課的?

讀兒歌：

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通1聲跳下水；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通2聲跳下水；

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，撲通3聲跳下水;

教師提問：(1)n只青蛙有多少張嘴，多少只眼睛，多少條腿，撲通多少

聲跳下水？

(2)n在這里表示什么呢？

學(xué)生討論，教師指出今天的課題——字母表示數(shù).用一首兒歌引入本節(jié)課的

課題，能夠充分激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.讓學(xué)生體會(huì)把實(shí)際問題抽

象成數(shù)學(xué)問題、把特殊問題上升到一般問題的過程.

、教學(xué)過程

一、思考探究，獲取新知

活動(dòng)（一）

我們以小組討論的形式，用手中的火柴棒按要求搭正方形.

圖3-1-1

搭1個(gè)正方形需要4根火柴棒.

（1）按圖3-1-1的方式，搭2個(gè)正方形需要根火柴棒，搭3個(gè)正方形需要

根火柴棒.

（2）搭10個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？

（3）搭100個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？你是怎樣得到的？

（4）如果用x表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，那么搭x個(gè)這樣的正方形需要多少

根火柴棒？與同伴進(jìn)行交流.

學(xué)生分組討論，教師提問，學(xué)生回答上述問題.

提示：（1）按圖3-1-1的方式，搭2個(gè)正方形需要7根火柴棒，搭3個(gè)正

方形需要10根火柴棒.

（2）搭10個(gè)這樣的正方形需要31根火柴棒.

（3）搭100個(gè)這樣的正方形需要301根火柴棒.

（理由：搭4個(gè)正方形需要13根火柴棒，搭5個(gè)正方形需要16根火柴棒,……

以此類推，搭正方形所需要的火柴棒的個(gè)數(shù)為正方形的個(gè)數(shù)的3倍再加1,于是

得出搭100個(gè)正方形需要301根火柴棒）

（4）（方法一）如圖3-1-2,搭1個(gè)正方形需要4根火柴棒，每增加一個(gè)正

方形需增加3根火柴棒，則搭x個(gè)正方形需要［4+3（x-1）］根火柴棒.

(方法二)如圖3-1-2,上面一排和下面一排均用了x根火柴棒，豎直方向

用了(x+1)根火柴棒，共用了[x+x+(x+1)]根火柴棒.

教師提問：剛才同學(xué)們通過操作、討論，獲得了各種各樣表示規(guī)律的式子，

那么這些式子都正確嗎？我們先來驗(yàn)證一下.

請(qǐng)將x=2,x=3,x=10,x=100分別代入以上兩式，看看結(jié)果怎樣？

當(dāng)x=2時(shí)，4+3(x-1)=4+3x(2-1)=7,x+x+(x+1)=2+2+(2+1)=7;

當(dāng)x=3時(shí)，4+3(x-1)=4+3x(3-1)=10,x+x+(x+1)=3+3+(3+1)=10；

當(dāng)x=10時(shí)，4+3(x-1)=4+3x(10-1)=31,x+x+(x+1)=10+10+(10+1)

=31；

活動(dòng)(二)

問題1:2003年10月15日，我國成功發(fā)射了“神舟五號(hào)''載人飛船，它在橢圓軌

道上環(huán)繞地球飛過14周，歷時(shí)21h.

(1)該飛船繞地球飛行一周需多少分？

(2)若繞地球飛行n周，需多少分？

生:(1)=90(分)

(2)xn=90n(分)

問題2:能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)，如果用k

表示任意一個(gè)整數(shù),用含有k的代數(shù)式表示:(1)任意一個(gè)偶數(shù);(2)任意一個(gè)奇數(shù).

整數(shù)-2-10123...k...

偶數(shù):…-6-4-20246.

奇數(shù):…-7-5-3-10135...()...

學(xué)生思考,并舉手回答.

通過探究，我們發(fā)現(xiàn)字母可以表示任何一個(gè)數(shù).

1.你知道撲克牌中的字母表示什么數(shù)嗎？

2.一則招領(lǐng)啟事是這樣寫的“小明同學(xué)今天在操場(chǎng)上拾到人民幣n元,請(qǐng)失主

到政教處認(rèn)領(lǐng)”.你知道這里為什么要用字母n嗎?

活動(dòng)(三)

問題3:在小學(xué)我們?cè)鴮W(xué)過幾種運(yùn)算律?都是什么?如何用字母表示它們?請(qǐng)同

學(xué)們填寫下表:

運(yùn)算定律字母表示語言表述

加法交換律a+b=b+a

加法結(jié)合律

乘法交換律

乘法結(jié)合律

乘法分配律

學(xué)生討論交流，并舉手回答.

師:請(qǐng)同學(xué)們比較一下，哪種表示方法更簡(jiǎn)明、更有利于掌握呢？

學(xué)生回答.

師:通過問題3使我們認(rèn)識(shí)到正確使用字母表示所學(xué)過的運(yùn)算律、公式和法

則，既簡(jiǎn)單又明了.

二、典例精析，掌握新知

【例1】練習(xí)簿的單價(jià)為a元，怎樣表示100本練習(xí)簿的總價(jià)？

解:因?yàn)榫毩?xí)簿的總價(jià)=練習(xí)簿的數(shù)量x單價(jià)，所以100本練習(xí)簿的總價(jià)為

100xa元，即100a元.

【例2】下列表述中，字母表示什么？

(1)正方形的面積為a2;

(2)七年級(jí)一班有男生20人，全班共有(20+x)名同學(xué).

解:⑴字母a表示該正方形的邊長；

(2)字母x表示七年級(jí)一班的女生人數(shù).

師:我們知道，利用字母表示數(shù)還能簡(jiǎn)明地表示一些數(shù)學(xué)規(guī)律，例如：

加法交換律:a+b=b+a;乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc);

若aK),則|a|=a;若a<0,則|a|=-a.即|a|=

四、舉例應(yīng)用

你能填出下表中各圖形的周長和面積公式嗎？

用字母表示公式

名稱圖形

周長(C)面積(S)

正方形肆取C=4aS=a2

三角形C=a+b+cS=ah

An

b

梯形C=a+b+c+dS=(a+b)h

圓eC=2nrS=7ir2

活動(dòng)(三)

問題4:(1)如圖所示，用長方形框英理任意框出月歷中的三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)之

間有什么關(guān)系?請(qǐng)用一個(gè)等式表示這個(gè)關(guān)系.

日一二三四五六

⑵如圖所示，若用正方形框暇I陽任意框出月歷中的四個(gè)數(shù)，又能用什么等式

表示呢?

日一vg五六

12345

6789101113

13141516171819

20212223242526

2728293031

學(xué)生觀察、探究并寫出結(jié)果.

逑堂妙組

這節(jié)課我們通過活動(dòng)探索規(guī)律，得出規(guī)律,并用含字母的式子表示出來，這使

我們知道:用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明地表達(dá)問題中的數(shù)量關(guān)系,也可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)

和公式，這樣給我們研究問題帶來了很大的方便.

，通書靦

總結(jié):用字母表示數(shù)或表示某種數(shù)量關(guān)系及

1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)人新課

變化規(guī)律

讀兒歌:“青蛙”問題

3.典例講解，鞏固新知

2.實(shí)踐探究，交流新知

例1

“搭正方形”問題

例2

那后僚命

1.P43

棗學(xué)。陶

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

第三章整式及其加減

2代數(shù)式

藜學(xué)??

【知識(shí)與技能】

1.了解代數(shù)式的概念.

2.能分析簡(jiǎn)單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示,會(huì)正確書寫代數(shù)式.

【過程與方法】

1.在探索現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的過程中，建立符號(hào)意識(shí).

2.初步體會(huì)數(shù)學(xué)中抽象概括的思維方法.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

1.激發(fā)學(xué)生從事探索性活動(dòng)的積極性.

2.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣.

鶴學(xué)。?

1.根據(jù)實(shí)際問題列出代數(shù)式.

2.解釋代數(shù)式的意義.

棗學(xué)前

根據(jù)實(shí)際問題列出代數(shù)式并解釋代數(shù)式的意義.

棗具蝎

多媒體課件.

新課的?

在國慶閱兵式上，曾有女民兵和三軍女兵兩種特殊方隊(duì)（如圖321-1）,

請(qǐng)據(jù)此回答：

圖3—2.1—1

（1）若女民兵有a人，三軍女兵有b人，則兩種方隊(duì)共有女兵（a+b）人；

（2）若三軍女兵的平均年齡為m歲，比女民兵的平均年齡大n歲，則女民

兵的平均年齡為（m-n）歲；

（3）若三軍女兵方隊(duì)共有01排，且每排有25人，則三軍女兵方隊(duì)的總?cè)?/p>

數(shù)為25m；

（4）若女民兵方隊(duì)用t秒走了s米，則她們的平均速度為st米/秒.

以上所填的各式有何特點(diǎn)？

一、思考探究，獲取新知

1.指出下列各式中哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式.

(l)x-l;(2)-2x=l;(3)n;(4)5<7;(5)m.

2.在式子xy+a,-3,abc,3+a,a?5,(a+b)2中符合代數(shù)式書寫要求的有個(gè).

學(xué)生思考，舉手回答.

師:通過以上練習(xí),同學(xué)們進(jìn)一步了解了代數(shù)式的概念，那么它與等式、不等式

的區(qū)別是什么?書寫時(shí)要注意哪些要求？

學(xué)生討論交流，教師指導(dǎo)、評(píng)價(jià).

二、典例精析，掌握新知

【例1】填空：

(1)每包書有12冊(cè)，n包書有12n冊(cè)；

(2)溫度由t℃下降2℃后是(t-2)℃；

(3)棱長是acm的正方體的體積是a3cm3；

(4)產(chǎn)量由mkg增長10%,就達(dá)到(1+10%)mkg.

建議：此例題用投影給出，學(xué)生口答完成.通過此例題，教師再次強(qiáng)調(diào)代數(shù)

式的書寫要求.

【例2】說出下列代數(shù)式的意義：

(1)2a+3；(2)2(a+3)；(3)a2+b2；(4)(a+b)2

解：(1)2a+3的意義是2a與3的和.

(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積.

(3)a?+b2的意義是a與b的平方的和.

(4)(a+b)2的意義是a與b的和的平方.

三、運(yùn)用新知，深化理解

用語言表述下列代數(shù)式的意義：

1.2(a+b)2.ab

學(xué)生思考，舉手回答，教師指導(dǎo)、點(diǎn)評(píng).

逑堂??

師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些新的知識(shí)?你認(rèn)為自己有哪些方面的進(jìn)

步？

學(xué)生發(fā)言，教師予以點(diǎn)評(píng).

圖書覷＞

［代數(shù)式的定義

代數(shù)式代數(shù)式的書寫格式

【代數(shù)式的意義

賽后磔

1.P44

遨學(xué)—

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

第三章整式及其加減

3整式

理學(xué)

【知識(shí)與技能】

1.理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念.

2.掌握多項(xiàng)式及其項(xiàng)數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的概念和整式的概念.

3.會(huì)判斷一個(gè)式子是不是整式，會(huì)求整式的次數(shù)、系數(shù)和項(xiàng)數(shù).

【過程與方法】

通過小組討論、合作交流讓學(xué)生經(jīng)歷新知的形成過程，培養(yǎng)比較、分析、歸

納的能力.由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式歸納出整式，這樣更有利于學(xué)生把握概念的內(nèi)涵與外

延,有利于學(xué)生知識(shí)的遷移和知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的更新.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過整式的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)整式產(chǎn)生的背景,激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

棗學(xué)含陶

掌握整式、單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念，掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)

式、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)等概念.

多項(xiàng)式的次數(shù).

逆具函

多媒體課件.

事課包電

小芳房間的窗戶如圖3-3-1,其中上方的裝飾物由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組

成(它們的半徑相同).

—b一

圖3—3—1

(1)裝飾物所占的面積是多少？

(2)窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是多少？(窗框面積忽略不計(jì))

解：(1)裝飾物所占的面積是

(2)窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是

教師：這些代數(shù)式還有新的名字嗎？

冬學(xué)

一、思考探究，獲取新知

1.單項(xiàng)式.

通過特征的描述引導(dǎo)學(xué)生概括單項(xiàng)式的概念，從而引入新課:單項(xiàng)式,并板書

單項(xiàng)式的概念，即由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式，然后教師補(bǔ)充，單

獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如a,5.

2.練習(xí):

師:請(qǐng)同學(xué)們判斷下列各代數(shù)式哪些是單項(xiàng)式.

(l);(2)abc;(3)b*12;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5.

(加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不同形式的單項(xiàng)式的直觀認(rèn)識(shí)，同時(shí)利用練習(xí)中的單項(xiàng)式轉(zhuǎn)入單

項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的教學(xué))

［答案］(2),(3),(4),(5),(6),(7)是單項(xiàng)式.

3.單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).

直接引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察單項(xiàng)式的結(jié)構(gòu),總結(jié)出單項(xiàng)式是由數(shù)字因數(shù)和字母

因數(shù)兩部分組成的.以四個(gè)單項(xiàng)式a2h,27rr,abc,-m為例，讓學(xué)生說出它們的數(shù)字因

數(shù)是什么，從而引入單項(xiàng)式系數(shù)的概念并板書,接著讓學(xué)生說出以上幾個(gè)單項(xiàng)式的

字母因數(shù)是什么、各字母的指數(shù)分別是多少，從而引入單項(xiàng)式次數(shù)的概念并板書.

二、典例精析，掌握新知

【例1】小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖3-3-4,它們分別由兩個(gè)四分之一圓

和四個(gè)半圓組成(半徑分別相同).

(1)窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積分別是多少？(窗框面積忽略不計(jì))

(2)你能指出其中的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？

?b---H卜b-------11

(1)(2)

圖3-3-4

解：(1)圖3-3-4(1)的窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是ab-1/2TI(b/2)2=

ab-?r/8b2；圖344(2)的窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是ab-2?t(b/8)2=ab-7r/32b2-

(2)ab-Tt/8b2與=2＞兀/32b2?都是多項(xiàng)式，它們的次數(shù)都是2.

建議：一名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上自主解答，教師最后點(diǎn)評(píng).

逑堂o?

1.教師引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念.

2.理解多項(xiàng)式的定義，能說出一個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式、最高次數(shù)是幾、分別

由哪幾項(xiàng)組成、各項(xiàng)的系數(shù)分別為多少、常數(shù)項(xiàng)為幾.

3.這節(jié)課學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式，與前一節(jié)課所學(xué)的單項(xiàng)式合起來統(tǒng)稱為整式.

（讓學(xué)生小結(jié)，教師進(jìn)行補(bǔ)充）

速書?0

-.定義L定義

一、單項(xiàng)式卜.系數(shù)二、多項(xiàng)式單項(xiàng)式

2.項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)三、整式

b.次數(shù)多項(xiàng)式

.3.次數(shù)

7后曲領(lǐng)

1.P46

遵學(xué)國?

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

第三章整式及其加減

課時(shí)1合并同類項(xiàng)

棗學(xué)國@

【知識(shí)與技能】

讓學(xué)生從實(shí)際背景中去體會(huì)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算的必要性，并能靈活地進(jìn)行

整式的加減運(yùn)算.

【過程與方法】

經(jīng)歷整式加減法則的概括過程，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語言表達(dá)能力，培養(yǎng)

符號(hào)感.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具.

棗學(xué)

整式的加減運(yùn)算.

理學(xué)斜爵

總結(jié)出整式的加減運(yùn)算的一般步驟.

棗具曲塔

多媒體課件.

新課的?

教師：我想和同學(xué)們進(jìn)行一場(chǎng)比賽，看誰最快能得到答案，你們?cè)敢鈫幔?/p>

學(xué)生：愿意.

教師展示題目：求代數(shù)式-4X2+7X+3X2-4X+X2的值.請(qǐng)一位學(xué)生任意說出一個(gè)

一位或兩位整數(shù)求代數(shù)式的值，教師和另一位學(xué)生比賽，結(jié)果教師很快說出答案.

棗學(xué)一

一、思考探究，獲取新知

探究1:同類項(xiàng)的定義

如圖3-4.1-1,在甲、乙兩面墻壁上，分別挖去一個(gè)圓形空洞安裝窗花，其

余部分刷油漆.請(qǐng)根據(jù)圖中的尺寸算出：

(1)兩面墻上油漆的面積一共有多大；

(2)較大的一面墻刷油漆的面積比較小的一面墻大多少.

圖3-4.1-1

學(xué)生思考并列出式子，教師用多媒體展示：

2ab-nr2+ab-7ir2,(2ab-7rr2)-(ab-7ir2)

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：上述代數(shù)式有什么共同的特征？

小組交流討論后請(qǐng)學(xué)生回答.

師生共同總結(jié)歸納同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相

同的項(xiàng)，叫作同類項(xiàng).

所有的常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng).

探究2：合并同類項(xiàng)

請(qǐng)同學(xué)們看教材P90議一議：

x與y,a2b與ab2,-3pq與3pq,abc與ac,a2與?是不是同類項(xiàng)？

學(xué)生：只有-3pq和3Pq是同類項(xiàng)，其他幾組都不是同類項(xiàng).

教師提問：同類項(xiàng)之間能否進(jìn)行運(yùn)算呢？請(qǐng)同學(xué)們和我一起看投影.

3-4.1-2

如圖3-4.1-2的長方形由兩個(gè)小長方形組成，求這個(gè)長方形的面積.

教師提問：同學(xué)們能列出關(guān)于長方形的面積的代數(shù)式嗎？你們列出的代數(shù)式

相同嗎？

學(xué)生1：8n+5n.

學(xué)生2：(8+5)n=13n.

教師：由此也就得到8n+5n=(8+5)n=13n.

教師寫出這個(gè)式子后，會(huì)有同學(xué)說這是乘法分配律的運(yùn)用.教師給出合并同

類項(xiàng)的概念：

把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫作合并同類項(xiàng).

教師總結(jié)合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字

母的指數(shù)不變。

二、典例精析，掌握新知

例將下列式子合并同類項(xiàng)：

(1)xy2-15xy2；(2)-3x2y+2x2y+3y2x-2xy2；

(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.

解：(1)xy2-15xy2=(1-l/5)xy2=4/5xy2.

(2)-3x2y+2x2y+3y2x-2xy2

=(-3x2y+2x2y)+(3xy2-2xy2)

=-x2y+xy2.

(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab

=2ab-b2.

通過合并同類項(xiàng)，讓學(xué)生自己總結(jié)合并同類項(xiàng)的步驟：

1.(找)發(fā)現(xiàn)同類項(xiàng)；

2.(移)將同類項(xiàng)移到一起；

3.(并)合并同類項(xiàng).

逑堂。@

1.同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng).

2.合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指

數(shù)不變.

圖書修?

1.同類項(xiàng)的概念4.典例講解，鞏固新知

2.合并同類項(xiàng)的概念5.拓展提升

3.合并同類項(xiàng)法則

逑后（!!?

1.P47

棗學(xué)廚臉

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

第三章整式及其加減

課時(shí)2去括號(hào)

棗學(xué)??

【知識(shí)與技能】

能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號(hào)法則并且利用去括號(hào)法則將整式化簡(jiǎn).

【過程與方法】

經(jīng)歷類比帶有括號(hào)的有理數(shù)的運(yùn)算的過程，發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律，歸

納得到去括號(hào)法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的意識(shí)以及嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.

棗學(xué)

去括號(hào)法則,準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡(jiǎn).

棗學(xué)瞧

括號(hào)前面是“『號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤.

教具電?

多媒體課件

朝課

師:新課開始之前，老師先出幾個(gè)題目給大家，你們能完成嗎？

1.某人帶了a元錢去商店購物，先后花了b元和c元，他剩下的錢可以怎樣表

示?有幾種表示方法？

學(xué)生完成，教師點(diǎn)評(píng).

2.利用合并同類項(xiàng)可以把一個(gè)多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，在實(shí)際問題中，往往列出的式子含

有括號(hào)，那么該怎樣化簡(jiǎn)呢？

一、思考探究，獲取新知

探究去括號(hào)法則：

利用運(yùn)算律去括號(hào)，并比較運(yùn)算結(jié)果.

4+3(x-1)=4+3x-3=3x+l；

4x-(x-1)=4x+(-1)(x-1)=4x+(-1)x+(-1)x(-1)=4x-x+l=3x+l.

因此，這三個(gè)代數(shù)式是相等的.

建議：學(xué)生先自主分析、比較，再小組討論

教師提問(教材P93議一議)：去括號(hào)前后，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)有什么變化？

學(xué)生討論，教師總結(jié)去括號(hào)法則：

括號(hào)前是把括號(hào)和它前面的“+”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變;

括號(hào)前是“-”，把括號(hào)和它前面的“，去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.

要準(zhǔn)確理解去括號(hào)法則，去括號(hào)時(shí)應(yīng)對(duì)括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)都予以考慮，

做到要變都變；要不變，都不變.另外，括號(hào)內(nèi)原有幾項(xiàng)，去掉括號(hào)后仍有幾項(xiàng).

.二、典例精析，掌握新知

【例1】化簡(jiǎn)下列各式：

(l)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).

講解時(shí)，先讓學(xué)生判定是哪種類型的去括號(hào)，去括號(hào)后，要不要變號(hào)，括號(hào)內(nèi)的

每一項(xiàng)原來是什么符號(hào).去括號(hào)時(shí)，要同時(shí)去掉括號(hào)前的符號(hào).為了防止錯(cuò)誤，題(2)

中-3(a2-2b),先把3乘到括號(hào)內(nèi)，然后再去括號(hào).

解答過程,可由學(xué)生口述，教師板書.

【例2】將下列各式去括號(hào)：

(l)+(2a-3b);(2)-(-x+l);(3)-3(2x2-3x).

解:(l)+(2a-3b)=2a-3b;

(2)-(-x+l)=x-l;

(3)-3(2X2-3X)=-3X2X2+(-3)X(-3X)=-6X2+9X.

［例3］化簡(jiǎn)并求值:2(a2-ab)-3求-ab),其中a=-2,b=3.

M：2(a2-ab)-3(a2-ab)=2a2-2ab-2a2+3ab=ab.

當(dāng)a=-2,b=3時(shí)，原式=ab=(-2)x3=-6.

逑堂心?

師:去括號(hào)是代數(shù)式變形中的一種常用方法，去括號(hào)時(shí)，特別是括號(hào)前面是

號(hào)時(shí),括號(hào)連同括號(hào)前面的“，號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).去括號(hào)規(guī)律可以

簡(jiǎn)單記為“，變“+”不變，要變?nèi)甲?當(dāng)括號(hào)前帶有數(shù)字因數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)字要乘以括

號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，切勿漏乘某些項(xiàng).

總結(jié)后，教師強(qiáng)調(diào)應(yīng)熟記法則，并能根據(jù)法則進(jìn)行去括號(hào)運(yùn)算.法則順口溜:去

括號(hào)，看符號(hào):是“+”號(hào)，不變號(hào);是“，號(hào)，全變號(hào).

圖書命驊

探究去括號(hào)法則

典例講解，鞏固新知

鰥后o須

1.P48

鶴學(xué)。@

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

第三章整式及其加減

課時(shí)3整式的加減

咨學(xué)??

【知識(shí)與技能】

讓學(xué)生從實(shí)際背景中去體會(huì)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算的必要性，并能靈活地進(jìn)行

整式的加減運(yùn)算.

【過程與方法】

經(jīng)歷整式加減法則的概括過程，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語言表達(dá)能力，培養(yǎng)

符號(hào)感.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具.

棗學(xué)包命

整式的加減運(yùn)算.

洋學(xué)尊爵

總結(jié)出整式的加減運(yùn)算的一般步驟.

棗具電母

多媒體課件.

題課

教師：今天我們來做個(gè)游戲.

按照下面的步驟做一做：

（1）任意寫一個(gè)兩位數(shù)；

(2)交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)數(shù)；

(3)求這兩個(gè)數(shù)的和.

再寫幾個(gè)兩位數(shù)重復(fù)上面的過程.這些和有什么規(guī)律？這個(gè)規(guī)律對(duì)任意一個(gè)

兩位數(shù)都成立嗎？

如果用a,b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)

可以表示為10a+b.交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，得到的數(shù)是10b+a.

這兩個(gè)數(shù)相加為(10a+b)+(10b+a)=.

根據(jù)運(yùn)算結(jié)果，你能解決上面的問題嗎？

一、思考探究，獲取新知

探究：整式加減的法則

學(xué)生自己解答上面的問題，得到(10a+b)+(10b+a)=lla+llb.

讓學(xué)生閱讀教材P95做一做：

任意寫一個(gè)三叔藪

交換它的百位數(shù)定與個(gè)位數(shù)字，乂得到一個(gè)數(shù)

兩個(gè)數(shù)相減

兩個(gè)數(shù)相減后的結(jié)果有什么規(guī)律？這個(gè)規(guī)律對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)都成立嗎？

學(xué)生：按照步驟可以列出式子(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99

(a-c).也就是說任意一個(gè)三位數(shù)，經(jīng)過上述運(yùn)算程序后得到的結(jié)果一定是99的

倍數(shù).

教師提問(教材P95議一議)：在上面的兩個(gè)問題中，分別涉及整式的什么

運(yùn)算？說一說你是如何運(yùn)算的.

學(xué)生：分別涉及整式的加法運(yùn)算和減法運(yùn)算，在運(yùn)算的過程中，如果有括號(hào)

要先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).

教師歸納整式加減的法則：一般地，進(jìn)行整式加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)要

先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

二、典例精析，掌握新知

【例1】求整式X2-7X-2與-2X2+4X-1的差.

W：(X2-7X-2)-(-2X2+4X-1)=X2-7X-2+2X2-4X+1=3X2-11X-1.

(本例應(yīng)先列式，列式時(shí)注意給兩個(gè)多項(xiàng)式都加上括號(hào)，然后進(jìn)行整式的加減)

練習(xí):一個(gè)多項(xiàng)式加上-5X2-4X-3等于-X2-3X,求這個(gè)多項(xiàng)式.

［例2］計(jì)算:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).

解:原式=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3=xy2-x2y.

(本例讓學(xué)生體會(huì)整式的加減實(shí)質(zhì)是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)這兩個(gè)知識(shí)的綜合,

有利于將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已有的知識(shí)，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)得以更新)

【例3】化簡(jiǎn)求值:(2xLxyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=l,y=2,z=-3.

解:原J^=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3=-2xyz.

當(dāng)x=l,y=2,z=-3時(shí)，原式=-2xlx2x(-3)=12.

(本例讓學(xué)生經(jīng)歷求代數(shù)式的值時(shí)，應(yīng)先考慮將代數(shù)式化簡(jiǎn)，在代入求值的過

程中，體會(huì)先化簡(jiǎn)再求值的優(yōu)越性)

【例4】計(jì)算:⑴(2x-3y)+(5x+4y);

(2)(8a-7b)-(4a-5b).

解:⑴原式=2x-3y+5x+4y=2x+5x+4y-3y=7x+y;

(2)原式=8a-7b-4a+5b=8a-4a-7b+5b=4a-2b.

【例5】計(jì)算：

(1)2X2-3X+1與-3X?+5X-7的和；

(2)-x2+3xy-y2與-x2+4xy-y2的差.

解:(1)(2X2-3X+1)+(-3X2+5X-7)

=2X2-3X+1-3X2+5X-7

=2X2-3X2-3X+5X+1-7

=-x2+2x-6;

(2)(-x2+3xy-y2)-(-x2+4xy-y2)

=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2

=-x2+x2+3xy-4xy-y2+y2

二?x-xy+y-.

【例6］小紅家的收入分農(nóng)業(yè)收入和其他收入兩部分,今年農(nóng)業(yè)收入是其他

收入的1.5倍，預(yù)計(jì)明年農(nóng)業(yè)收入將減少20%,而其他收入將增加40%,那么預(yù)計(jì)小

紅家明年的全年總收入是增加還是減少？

解:設(shè)小紅家今年其他收入為a元，則今年農(nóng)業(yè)收入為1.5a元,全年總收入為

a+1.5a=2.5a(元).

預(yù)計(jì)小紅家明年的農(nóng)業(yè)收入為L5(l-20%)a,其他收入為(l+40%)a元,全年的

總收入為

1.5(l-20%)a+(l+40%)a

=1.2a+1.4a

=2.6a(7C)>2.5a(7C)(a>0).

答:預(yù)計(jì)小紅家明年的全年總收入將增加.

逑堂隧

教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：

1.整式的加減實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)這兩個(gè)知識(shí)的綜合.

2.整式的加減運(yùn)算的一般步驟：

(1)如果有括號(hào),那么先算括號(hào)內(nèi)的;(2)如果有同類項(xiàng)，則合并同類項(xiàng).

3.求多項(xiàng)式的值，一般先將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)再代入求值，這樣計(jì)算簡(jiǎn)便.

4.數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具.

邃書??

一、數(shù)的問題

二、整式加減的法則

三、典例講解，鞏固新知

理后電領(lǐng)

1.P49

遨學(xué)。@

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

第三章整式及其加減

5探索與表達(dá)規(guī)律

咨學(xué)??

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等法則驗(yàn)

證所探索的規(guī)律.

2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力以及交流協(xié)作能力，提高其分析

問題和解決問題的能力.

【過程與方法】

1.經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系的過程，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，通過驗(yàn)算驗(yàn)證規(guī)律的過程.

2.在解決問題的過程中體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化等思維方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品

質(zhì).

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

1.學(xué)會(huì)辯證唯物主義思想中的從特殊到一般、從具體到抽象的認(rèn)知觀點(diǎn)，并通

過小組討論、合作交流等方式，體驗(yàn)在解決問題的過程中與他人合作的意義.

2.讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊,激發(fā)學(xué)生的探究熱情，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性

以及創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

棗學(xué)0陶

探索實(shí)際問題中蘊(yùn)含的關(guān)系和規(guī)律.

承學(xué)嫁臉

用字母、運(yùn)算符號(hào)表示一般規(guī)律.

卷具卷?

多媒體課件.

速課③Q

請(qǐng)同學(xué)們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像如圖3-5-1中顯

示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1,2,3,4,5,….請(qǐng)問數(shù)字20落在哪個(gè)手指上.

建議：首先讓學(xué)生自己獨(dú)立思考，預(yù)測(cè)學(xué)生會(huì)用數(shù)手指的方式解決.然后教

師鼓勵(lì)學(xué)生采用畫圖、列表等方法進(jìn)行思考、討論.最后引導(dǎo)學(xué)生概括規(guī)律，并

說明理由.

大拇指食指中指無名指小拇指

12345

9876

10111213

17161514

...

遵學(xué)過濯:

一、思考探究，獲取新知

探究1：日歷中的數(shù)的規(guī)律

教材P98：

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

（1）日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？

（2）這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？

（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？

（4）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示.

學(xué)生討論回答問題.

學(xué)生：（1）套色方框中的9個(gè)數(shù)之和為90,90=10x9,這9個(gè)數(shù)之和是正

中間的數(shù)的9倍.

（2）成立.設(shè)方框內(nèi)正中間的數(shù)為a,則方框內(nèi)9個(gè)數(shù)的和為9a.

（3）成立.因?yàn)檫@9個(gè)數(shù)可以表示為

a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8所以這9個(gè)數(shù)的和為9a.

能，如每一豎列上的數(shù)從上到下依次加7,每一橫排上的數(shù)從左到右依次加

Q-8a-7a-6

ci—1aa+1

。+6Q+7Q+8

下面我們?cè)賮砜匆粋€(gè)例子（教材P98想一想）：

（1）如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為H形框呢？

（2）你還能設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

規(guī)律不唯一，讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力，盡量給出不同的答案.

學(xué)生：

（1）規(guī)律不唯一，如當(dāng)方框?yàn)槭中慰驎r(shí)，框內(nèi)5個(gè)數(shù)之和是正中間的數(shù)

的5倍.

當(dāng)方框?yàn)镠形框時(shí)，框內(nèi)7個(gè)數(shù)之和是正中間的數(shù)的7倍.

答案不唯一，如還可以設(shè)計(jì)成M形框或W形框.

探究2：圖形的變化規(guī)律

用棋子按如圖3-5-2的方式擺“小房子”.

(1)按照這樣的規(guī)律