1521分式的乘除（講練）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)(人教版)（原卷版）

分式的乘除分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.用字母表示為：，其中是整式，.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.用字母表示為：，其中是整式，.注意：（1）分式的乘除法都能統(tǒng)一成乘法，然后約去公因式，化為最簡分式或整式.（2）分式與分式相乘，若分子和分母是多項(xiàng)式，則先分解因式，看能否約分，然后再乘.（3）整式與分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代數(shù)式）和分式的分子相乘作為分子，分母不變.當(dāng)整式是多項(xiàng)式時，同樣要先分解因式，便于約分.（4）分式的乘除法計(jì)算結(jié)果，要通過約分，化為最簡分式或整式.題型1：分式的乘法1.計(jì)算。（1）?；（2）?（3）?【變式11】計(jì)算：（1）（2）（3）．【變式12】計(jì)算：（1）（2）計(jì)算：．（3）計(jì)算：．題型2：分式的除法2.計(jì)算：（1）÷（2）÷（3）÷．原式＝?＝．【變式21】計(jì)算：（1）÷；（2）÷【變式22】計(jì)算：（1）；（2）（xy﹣x2）÷；（3）．分式的乘方運(yùn)算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，用字母表示為：（為正整數(shù)）.注意：（1）分式乘方時，一定要把分式加上括號.不要把寫成（2）分式乘方時，要首先確定乘方結(jié)果的符號，負(fù)數(shù)的偶次方為正，負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù).（3）在一個算式中同時含有分式的乘方、乘法、除法時，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時應(yīng)先分解因式，再約分.（4）分式乘方時，應(yīng)把分子、分母分別看作一個整體.如.題型3：分式的乘方3.計(jì)算：（）2的值是（）A．B．C． D．【變式31】下列計(jì)算正確的是（）A．x3?x3＝x9 B．x6÷x2＝x3 C． D．a(chǎn)2b﹣2ba2＝﹣a2b【變式32】下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.題型4：分式的乘除、乘方混合運(yùn)算4.計(jì)算；（2）（2x3y）2?xy；（3）（）2?．【變式41】計(jì)算：（1）；（2）．【變式42】計(jì)算：(1)；(2)．題型5：分式乘除化簡求值5.先化簡，再求值，÷，其中m＝1．【變式51】已知A＝?（x﹣y）．（1）化簡A；（2）若x2﹣6xy+9y2＝0，求A的值．【變式52】（1）若A＝，化簡A；（2）若a滿足a2﹣a＝0，求A值．題型6：分式乘除規(guī)律問題6.給定一列分式：，，，，…（其中x≠0），用任意一個分式做除法，去除它后面一個分式得到的結(jié)果是；根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出第6個分式．【變式61】給定一列分式：，﹣，，﹣，……，（其中x≠0）用任意一個分式做除法，去除它后面一個分式得到的結(jié)果是；根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出第9個分式．【變式62】觀察下面一列單項(xiàng)式：x，（1）計(jì)算這列單項(xiàng)式中，一個單項(xiàng)式與它前一項(xiàng)的商，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個單項(xiàng)式．題型7：分式乘除實(shí)際問題7.老師在黑板上寫了一個代數(shù)式的正確計(jì)算結(jié)果，隨后用“黑板擦”遮住原代數(shù)式的一部分，如圖：﹣）÷＝．（1）求被“黑板擦”遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡；（2）原代數(shù)式的值能等于﹣1嗎？請說明理由．【變式71】如圖，將長、寬分別為a、b的矩形硬紙片拼成一個“帶孔”的正方形，已知拼成的大正方形面積為49，中間的小正方形的面積為1．求的值．【變式72】如圖，“優(yōu)選1號”水稻的實(shí)驗(yàn)田是邊長為am（a＞1）的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分；“優(yōu)選2號”水稻的實(shí)驗(yàn)田是邊長為（a﹣1）m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的水稻都收了600kg．（1）優(yōu)選2號水稻的單位面積產(chǎn)量高；（2）“優(yōu)選2號”水稻的單位面積產(chǎn)量是“優(yōu)選1號”水稻的單位面積產(chǎn)量的多少倍？題型8：分式乘除新定義問題8.對于a，b，我們定義兩種運(yùn)算：a△b＝，a*b＝，則m△n÷2（m*n）＝．【變式81】正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)律是，則：（1）＝，（2）當(dāng)3*（x+1）＝1時．求x＝．【變式82】定義新運(yùn)算：x*y＝，求a*b×[b*（﹣a）]．一、單選題1．計(jì)算1aA．a(chǎn) B．1a2 C．1 2．計(jì)算(a4)·16?aA．a(chǎn)+4 B．a(chǎn)4 C．a(chǎn)+4 D．a(chǎn)43．化簡2xA． B． C． D．2（x+1）4．a(chǎn)2÷b·1b÷c·1c÷d·A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2b2c2d5．老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡過程如圖所示：老師x2?2xx?1÷x21?x→甲接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁6．下列計(jì)算結(jié)果正確的有（）①3xx2·x3x=1x；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．某數(shù)學(xué)老師模仿學(xué)生喜歡的《王牌對王牌》節(jié)目在課堂上設(shè)計(jì)了一個接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算得到結(jié)果，再將計(jì)算結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示，接力中，自己負(fù)責(zé)的那一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和丙 D．乙和丙二、填空題8．計(jì)算：a2cb9．x+1x?10．小明在進(jìn)行兩個多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算時，不小心把乘以x+y2錯抄成乘以x2，結(jié)果得到(x2xy)，則正確的計(jì)算結(jié)果是11．計(jì)算分式①yx÷ba，②nm?m2n，③2a÷4a，④12．計(jì)算xn+1÷（xy2）n?（﹣x4三、解答題13．計(jì)算：（1）2（2）x14．若a＞0，M=a+1a+2，N=a+215．已知x3﹣x2﹣x+1=（x﹣1）（x2﹣1）且x是整數(shù)，求證：是整數(shù)．四、綜合題16．計(jì)算：（1）3a2b3÷23a3b?32（2）（xz2?y）3（y2xz）417．正數(shù)范圍內(nèi)定