專題直角三角形斜邊上的中線的運用（原卷版）

八年級下冊數(shù)學《第十八章平行四邊形》專題直角三角形斜邊上的中線的運用題型題型一利用直角三角形斜邊上的中線求線段長【例題1】（2022春?鎮(zhèn)江期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點．若CD＝5，則EF的長為．【變式11】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，E是AC的中點．若DE＝3，則AB的長為．【變式12】（2022秋??？谄谀┤鐖D，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，過點D作DE∥AC，交AB于點E，若AB＝6，則DE的長為（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【變式13】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝2，CE＝5，則CD＝（）A．2 B．3 C．4 D．23【變式14】如圖，在△ABC中，D是BC上一點，AB＝AD，E、F分別是AC、BD的中點，EF＝2，則AC的長是（）A．3 B．4 C．5 D．6【變式15】（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級期中）如圖∠ADB＝∠ACB＝90°，E、F分別是AB、CD的中點，若AB＝26，CD＝24，則△DEF的周長為（）A．12 B．30 C．27 D．32【變式16】（2022春?南崗區(qū)校級期中）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，過點D作AB的垂線，交BC于E，連接CD，AE，CD＝4，AE＝5，則AC＝（）A．3 B．245 C．5 D．【變式17】（2021?饒平縣校級模擬）如圖，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周長是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且點D是AB的中點，則AF＝（）A．5 B．7 C．3 D．7【變式18】如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點，EF＝7，BC＝10，則△EFM的周長是（）A．17 B．21 C．24 D．27題型二題型二利用直角三角形斜邊上的中線求角度【例題2】（2022秋?蓮湖區(qū)期中）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝62°，CD⊥AB，垂足為D，點E是BC的中點，連接ED，則∠EDB的度數(shù)是．【變式21】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，ED⊥BC于D，交BA延長線于點E，若∠E＝35°，則∠BDA的度數(shù)是．【變式22】（2022秋?倉山區(qū)校級期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E為對角線AC的中點，連接BE，ED，BD，若∠BAD＝52°，則∠EBD＝°．【變式23】（2022?碑林區(qū)校級模擬）如圖，△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，E為BC邊的中點，AB＝4，AC＝2，DE=3，則∠ACDA．15° B．30° C．22.5° D．45°【變式24】（2021秋?濰坊期末）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，E為對角線AC的中點，∠DAC＝30°，∠CAB＝40°，連結BE，DE，BD，則∠BDE＝度．【變式25】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜邊AB的中點，∠ECD是度．【變式26】（2021秋?溫州期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°．以AB長為一邊作△ABD，且AD＝BD，∠ADB＝90°，取AB中點E，連DE、CE、CD．則∠EDC＝°．【變式27】如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC，BD相交于點E，點G，H分別是AC，BD的中點，若∠BEC＝80°，那么∠GHE等于（）A．5° B．10° C．20° D．30°【變式28】（2022秋?市中區(qū)校級月考）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，O為AB的中點，點E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，求∠COE的度數(shù)．題型三題型三利用直角三角形斜邊上的中線性質證明【例題3】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分別是AC、BD的中點，試說明：（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．【變式31】（2022春?零陵區(qū)校級期中）如圖，△ABC中，BE平分∠ABC，BE⊥AF于F，D為AB中點，請說明DF∥BC的理由．【變式32】（2021秋?虹口區(qū)校級期末）如圖，已知△ABC的高BD、CE相交于點O，M、N分別是BC、AO的中點，求證：MN垂直平分DE．【變式33】如圖，△ABC中，AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線，DC＝BF，點E是CF的中點．（1）求證：DE⊥CF；（2）求證：∠B＝2∠BCF．【變式34】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中線，E是AD中點，過A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：AD＝AF；（2）如果AB＝AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．【變式35】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD為∠ABC的角平分線，F(xiàn)為AC的中點，AE∥BC交BD的延長線于點E，其中∠FBC＝2∠FBD．（1）求∠EDC的度數(shù)．（2）求證：BF＝AE．【變式36】已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點E在AC上，AB=12DE，AD∥求證：∠CBA＝3∠CBE．【變式37】如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，點E是AC中點，點F是BD中點．（1）求證：EF⊥BD；（2）過點D作DH⊥AC于H點，如果BD平分∠HDE，求證：BA＝BC．【變式38】（2021?安順模擬）如圖，在△ABC中，點D在AB上，且CD＝CB，E為BD的中點，F(xiàn)為AC的中點，連接EF交CD于點M，連接AM．（1）求證：EF=1（2）若EF⊥AC，求證：AM+DM＝CB．【變式39】（2022秋?宿城區(qū)期中）如圖，在銳角三角形ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，M，N分別是線段BC，DE的中點．（1）求證：MN⊥DE．（2）連接DM，ME，猜想∠A與∠DME之間的關系，并證明你的猜想．（3）當∠BAC變?yōu)殁g角時，如圖②，上述（1）（2）中的結論是否都成立？若成立，直接回答，不需證明；若不成立，請說明理由．題型四題型四三角形中位線與直角三角形斜邊上的中線綜合應用證明角關系【例題4】（2022秋?平昌縣期末）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，點F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝6，則DF的長為（）A．1.5 B．1 C．0.5 D．2【變式41】（2022春?南崗區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連接ED，F(xiàn)是ED延長線上一點，連接AF、CF，若∠AFC＝90°，DF＝1，AC＝6，則BC的長度為（）A．2 B．3 C．4 D．5【變式42】（2022?金鄉(xiāng)縣三模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，E、F分別是AB、AC邊的中點，若AB＝8，AC＝6，則△DEF的周長為．【變式43】如圖，△ABC的周長為16，G、H分別為AB、AC的中點，分別以AB、AC為斜邊向外作Rt△ADB和Rt△AEC，連接DG、GH、EH，則DG+GH+EH的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9【變式44】（2022春?大足區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，∠A＝30°，點D，E分別是邊AB，AC的中點，延長BC到點F，使CF=12BC，若EF＝2，則A．2 B．1 C．3 D．3【變式45】（2021春?贛榆區(qū)期中）如圖，在△ABC中，E、F分別是AB、AC的中點，延長EF交△ABC的外角∠ACD的平分線于點G．AG與CG有怎樣的位置關系？證明你的結論．【變式46】（2022春?海淀區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，點D，點E分別是邊AC，AB的中點，點F在線段DE上，AF＝5，BF＝12，AB＝13，BC＝19，求DF的長度．【變式47】（2022春?徐州期中）已知：如圖，