安徽省合肥市百花中學(xué)八一學(xué)校等四校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

合肥百花中學(xué)等四校2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)．全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知函數(shù)，則（）A B.1 C. D.2.已知等比數(shù)列的公比為q，且是與的等差中項(xiàng)，則（）A. B.1 C.2 D.或13.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.454.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則等于（）A. B. C. D.5.將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A.60種 B.120種 C.240種 D.480種6.若函數(shù)與在處有相同的切線，則（）A. B.0 C.1 D.27.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，則A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.38.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?duì)任意，，則的解集為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X01234Pq0.401020.2若離散型隨機(jī)變量Y滿足，則（）A. B.C. D.10.下列說法正確的是（）A.若回歸方程為，則變量x與y負(fù)相關(guān)B.運(yùn)用最小二乘法求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心C.若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在直線上，則相關(guān)系數(shù)D.若決定系數(shù)的值越接近于1，表示回歸模型的擬合效果越好11.已知數(shù)列滿足，則（）A.數(shù)列是等比數(shù)列B.C.數(shù)列的前n項(xiàng)和D.數(shù)列的前n項(xiàng)和三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若函數(shù)在處取極值，則___________13.的展開式中的系數(shù)為________________（用數(shù)字作答）．14.現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為，則__________，_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值.16.已知展開式中的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求n的值；（2）將展開式中所有項(xiàng)重新排列，求有理項(xiàng)不相鄰的概率.17.一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．18.某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”與“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示.等級(jí)不合格合格得分頻數(shù)6x24y（1）若測(cè)試的同學(xué)中，分?jǐn)?shù)在，，，內(nèi)女生的人數(shù)分別為2人，8人，16人，4人，完成下面列聯(lián)表，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別與安全意識(shí)有關(guān)?等級(jí)性別不合格合格總計(jì)男生

女生

總計(jì)

（2）按比例分配的分層抽樣方法從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中，共選取10人進(jìn)行座談，再?gòu)倪@10人中任選4人，記所選4人的量化總分為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).附:0.10.050.01000