云南省曲靖市宜良縣第六中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期3月份月考數(shù)學(xué)試題

曲靖市宜良縣第六中學(xué)2017—2018學(xué)年下學(xué)期3月份月考高一數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘；命題人：張瑞學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分分卷I一、選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分)1.線段AB的長(zhǎng)等于它在平面α內(nèi)的射影長(zhǎng)的2倍，則AB所在直線與平面α所成的角為()A．30°B．45°C．60°D．120°2.已知平面α⊥平面β，點(diǎn)A∈α，則過點(diǎn)A且垂直于平面β的直線()A．只有一條，不一定在平面α內(nèi)B．有無(wú)數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)C．只有一條，一定在平面α內(nèi)D．有無(wú)數(shù)條，一定在平面α內(nèi)3.下列判斷正確的是()①若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；②若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；③若一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；④若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④4.已知函數(shù)f(x)＝ax＋a－x，且f(1)＝3，則f(0)＋f(1)＋f(2)的值是()A．14B．13C．12D．115.若函數(shù)y＝loga|x－2|(a>0，且a≠1)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù)，則f(x)在區(qū)間(2，＋∞)上的單調(diào)性為()A．先增后減B．先減后增C．單調(diào)遞增D．單調(diào)遞減下列圖形所表示的直線與平面的位置關(guān)系，分別用符號(hào)表示正確的一組是()A．a(chǎn)?α，a∩α＝A，a∥αB．a(chǎn)α，a∩α＝A，a∥αC．a(chǎn)?α，a∩α＝A，a∥αD．a(chǎn)∈α，a∩α＝A，a∥α7.函數(shù)f(x)＝log4(4－12A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－2，＋∞)8.下列關(guān)于集合的說法中，正確的是()A．絕對(duì)值很小的數(shù)的全體形成一個(gè)集合B．方程x(x－1)2＝0的解集是1,0,1C．集合{1，a，b，c}和集合{c，b，a,1}相等D．空集是任何集合的真子集9.若x，y∈R，且2x＝18y＝6xy，則x＋y為()A．0B．1C．1或2D．0或210.m是實(shí)數(shù)，則下列式子中可能沒有意義的是()A．4m2C．6mD．11.給出下列命題：①分別和兩條異面直線AB、CD同時(shí)相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線；②同時(shí)與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行；③斜線b在平面α內(nèi)的射影為c，直線a⊥c，則a⊥b；④異面直線a，b所成的角為60°，過空間一定點(diǎn)P，作直線l，使l與a，b所成的角均為60°，這樣的直線l有兩條，其中真命題是()A．①③B．①C．③④D．②④12.如圖所示為一個(gè)平面圖形的直觀圖，則它的實(shí)際形狀四邊形ABCD為()A．平行四邊形B．梯形C．菱形D．矩形分卷II二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分)13.若函數(shù)y＝ax＋1(a＞0)在區(qū)間[1,3]上的最大值為4，則a＝________.14.三個(gè)變量y1，y2，y3隨變量x的變化情況如下表：其中對(duì)x呈現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)型變化的變量是________，呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)型變化的變量是________，呈現(xiàn)冪函數(shù)型變化的變量是________．15.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是________．16.已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，則原△ABC的面積為________．三、解答題(共6小題,每小題12.0分,共72分)17.已知A＝{x|2a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝R，求a的取值范圍．18.記函數(shù)f(x)＝12x-3的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)＝k-1x在(0，＋∞)上為增函數(shù)時(shí)k的取值集合為B，函數(shù)h(x)＝x2＋2x＋4的值域?yàn)榧?1)求集合A，B，C；(2)求集合A∪(?RB)，A∩(B∪C)．19.設(shè)f(x)是偶函數(shù)，在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，試證f(x)在區(qū)間[－b，－a]上是增函數(shù)．20.求下列各式的值：(1)481×921.求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)log(2-1)22.已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求滿足A?B的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案解析1.【答案】C【解析】如圖，AC⊥α，AB∩α＝B，則BC是AB在平面α內(nèi)的射影，則BC＝12AB所以∠ABC＝60°，它是AB與平面α所成的角．2.【答案】C【解析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，當(dāng)平面α⊥平面β時(shí)，過點(diǎn)A垂直于平面β的直線，在平面α內(nèi)只有一條，故選C.3.【答案】D【解析】本題考查兩個(gè)平面平行的判定．①②中兩個(gè)平面可以相交；③是兩個(gè)平面平行的定義；④是兩個(gè)平面平行的判定定理，故選D.4.【答案】C【解析】由題意，函數(shù)f(x)＝ax＋a－x，且f(1)＝3，可得a＋1a又f(2)＝a2＋a－2＝(a＋1a)2－2＝7，f所以f(0)＋f(1)＋f(2)＝2＋3＋7＝12，故選C.5.【答案】D【解析】當(dāng)1<x<2時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga|x－2|＝loga(2－x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù)，所以0<a<1；函數(shù)f(x)＝loga|x－2|在區(qū)間(2，＋∞)上的解析式為f(x)＝loga(x－2)(0<a<1)，故在區(qū)間(2，＋∞)上是一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)．7.【答案】D【解析】由4－12x>0，得12x<4,2x>8.【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，“很小”不確定，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，不滿足集合的互異性，故B錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)C，由于集合的元素滿足無(wú)序性，故C對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)D，由于空集不是其本身的真子集，故D錯(cuò)．故選C.9.【答案】D【解析】因?yàn)?x＝18y＝6xy，(1)當(dāng)x＝y(tǒng)＝0時(shí)，等式成立，則x＋y＝0；(2)當(dāng)x、y≠0時(shí)，由2x＝18y＝6xy得，xlg2＝y(tǒng)lg18＝xylg6，由xlg2＝xylg6，得y＝lg2由ylg18＝xylg6，得x＝lg18則x＋y＝lg18lg6＋＝lg36lg6綜上所述，x＋y＝0，或x＋y＝2.故選D.10.【答案】C【解析】11.【答案】B【解析】①若AC、BD不異面，則AB、CD共面，這與AB、CD異面矛盾，故①正確；②將其中一條異面直線平移與另一條相交確定一個(gè)平面，則兩直線垂直同一個(gè)面，故這2條直線平行，故②不正確；③沒有a在α內(nèi)這個(gè)條件，不符合三垂線定理，故③不正確；④這樣的直線l有三條，(如圖所示：a∥a′，a′、b、l3在平面α內(nèi)，a，l1，l2在平面α外，且l1，l2，l3都滿足條件)故④不正確，故選B.12.【答案】D【解析】因?yàn)椤螪′A′B′＝45°，由斜二測(cè)畫法規(guī)則知∠DAB＝90°，又因四邊形A′B′C′D′為平行四邊形，所以原四邊形ABCD為矩形．13.【答案】1【解析】∵a＞0，∴函數(shù)y＝ax＋1在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù)，∵ymax＝3a＋1＝4，解得a＝1.14.【答案】y3，y2，y1【解析】15.【答案】[－1,1]【解析】因?yàn)镻∪M＝P，所以M?P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1.16.【答案】62a【解析】平面直觀圖及實(shí)際圖形分別如圖①②.取B′C′所在直線為x′軸，以過B′C′的中點(diǎn)O′且與x′軸正方向成45°角的直線為y′軸．過A′點(diǎn)作A′N′∥O′x′，交y′軸于N′點(diǎn)，過A′點(diǎn)作A′M′∥O′y′，交x′軸于M′點(diǎn)，連接O′A′，則在Rt△A′O′M′中，因?yàn)镺′A′＝32a，∠A′M′O′＝45°，所以M′O′＝O′A′＝32a，故A′M′＝62a.所以O(shè)′N′＝62a.在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上O點(diǎn)左、右兩側(cè)分別取點(diǎn)B、C，使OB＝OC＝a2，在x軸上O點(diǎn)左側(cè)取點(diǎn)M，使OM＝32a，在y軸上O點(diǎn)上方取點(diǎn)N，使ON＝6a，分別過M、N作y軸、x軸的平行線相交于點(diǎn)A，連接AB、AC，則△ABC即為原圖形．顯然S△ABC＝12a·17.【答案】∵B＝{x|x<－1或x>5}，A∪B＝R，∴2a<-1,a+8≥5,解得－3≤a<－1【解析】18.【答案】(1)要使2x-3有意義，則2x－3>0，解得x>32，所以集合A＝{x|x>3因?yàn)楹瘮?shù)g(x)＝k-1x在(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以k－1<0，解得k<1.所以集合B＝{x|x因?yàn)閔(x)＝x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，所以集合C＝{x|x≥3}．(2)由B＝{x|x<1}，可得?RB＝{x|x≥1}．因?yàn)锳＝{x|x>32所以A∪(?RB)＝{x|x≥1}．因?yàn)锳＝(32，＋∞)，B∪C＝{x|x<1或x所以A∩(B∪C)＝{x|x≥3}．【解析】19.【答案】設(shè)x1，x2是區(qū)間[－b，－a]上任意兩個(gè)值，且有x1＜x2.∵－b≤x1＜x2≤－a，∴a≤－x2＜－x1≤b.∵f(x)在[a，b]上是減函數(shù)，∴f(－x2)＞f(－x1)．∵f(x)為偶函數(shù)，即f(－x)＝f(x)，∴f(－x2)＝f(x2)，f(－x1)＝f(x1)．∴f(x2)＞f(x1)，即f(x1)＜f(x2)．∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[－b，－a]上是增函數(shù)．【解析】20.【答案】(1)481×923＝492×(2)原式＝52·53551【解析】21.【答案】(1)∵log2(log5x)＝0.∴l(xiāng)og5x＝20＝1，∴x＝51＝5.(2)∵log3(