云南省曲靖市宜良縣第六中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期3月份月考數(shù)學(xué)試題_第1頁
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曲靖市宜良縣第六中學(xué)2017—2018學(xué)年下學(xué)期3月份月考高一數(shù)學(xué)考試時間:120分鐘;命題人:張瑞學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________題號一二三總分得分分卷I一、選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分)1.線段AB的長等于它在平面α內(nèi)的射影長的2倍,則AB所在直線與平面α所成的角為()A.30°B.45°C.60°D.120°2.已知平面α⊥平面β,點A∈α,則過點A且垂直于平面β的直線()A.只有一條,不一定在平面α內(nèi)B.有無數(shù)條,不一定在平面α內(nèi)C.只有一條,一定在平面α內(nèi)D.有無數(shù)條,一定在平面α內(nèi)3.下列判斷正確的是()①若一個平面內(nèi)有兩條直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行;②若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行;③若一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面,則這兩個平面平行;④若一個平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行.A.①③B.②④C.②③④D.③④4.已知函數(shù)f(x)=ax+a-x,且f(1)=3,則f(0)+f(1)+f(2)的值是()A.14B.13C.12D.115.若函數(shù)y=loga|x-2|(a>0,且a≠1)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù),則f(x)在區(qū)間(2,+∞)上的單調(diào)性為()A.先增后減B.先減后增C.單調(diào)遞增D.單調(diào)遞減下列圖形所表示的直線與平面的位置關(guān)系,分別用符號表示正確的一組是()A.a(chǎn)?α,a∩α=A,a∥αB.a(chǎn)α,a∩α=A,a∥αC.a(chǎn)?α,a∩α=A,a∥αD.a(chǎn)∈α,a∩α=A,a∥α7.函數(shù)f(x)=log4(4-12A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,-2)D.(-2,+∞)8.下列關(guān)于集合的說法中,正確的是()A.絕對值很小的數(shù)的全體形成一個集合B.方程x(x-1)2=0的解集是1,0,1C.集合{1,a,b,c}和集合{c,b,a,1}相等D.空集是任何集合的真子集9.若x,y∈R,且2x=18y=6xy,則x+y為()A.0B.1C.1或2D.0或210.m是實數(shù),則下列式子中可能沒有意義的是()A.4m2C.6mD.11.給出下列命題:①分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線;②同時與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行;③斜線b在平面α內(nèi)的射影為c,直線a⊥c,則a⊥b;④異面直線a,b所成的角為60°,過空間一定點P,作直線l,使l與a,b所成的角均為60°,這樣的直線l有兩條,其中真命題是()A.①③B.①C.③④D.②④12.如圖所示為一個平面圖形的直觀圖,則它的實際形狀四邊形ABCD為()A.平行四邊形B.梯形C.菱形D.矩形分卷II二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分)13.若函數(shù)y=ax+1(a>0)在區(qū)間[1,3]上的最大值為4,則a=________.14.三個變量y1,y2,y3隨變量x的變化情況如下表:其中對x呈現(xiàn)對數(shù)函數(shù)型變化的變量是________,呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)型變化的變量是________,呈現(xiàn)冪函數(shù)型變化的變量是________.15.已知集合P={x|x2≤1},M={a}.若P∪M=P,則a的取值范圍是________.16.已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形,則原△ABC的面積為________.三、解答題(共6小題,每小題12.0分,共72分)17.已知A={x|2a<x≤a+8},B={x|x<-1或x>5},若A∪B=R,求a的取值范圍.18.記函數(shù)f(x)=12x-3的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=k-1x在(0,+∞)上為增函數(shù)時k的取值集合為B,函數(shù)h(x)=x2+2x+4的值域為集合(1)求集合A,B,C;(2)求集合A∪(?RB),A∩(B∪C).19.設(shè)f(x)是偶函數(shù),在區(qū)間[a,b]上是減函數(shù),試證f(x)在區(qū)間[-b,-a]上是增函數(shù).20.求下列各式的值:(1)481×921.求下列各式中x的值:(1)log2(log5x)=0;(2)log3(lgx)=1;(3)log(2-1)22.已知集合A={x|1<ax<2},B={x|-1<x<1},求滿足A?B的實數(shù)a的取值范圍.

答案解析1.【答案】C【解析】如圖,AC⊥α,AB∩α=B,則BC是AB在平面α內(nèi)的射影,則BC=12AB所以∠ABC=60°,它是AB與平面α所成的角.2.【答案】C【解析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知,當(dāng)平面α⊥平面β時,過點A垂直于平面β的直線,在平面α內(nèi)只有一條,故選C.3.【答案】D【解析】本題考查兩個平面平行的判定.①②中兩個平面可以相交;③是兩個平面平行的定義;④是兩個平面平行的判定定理,故選D.4.【答案】C【解析】由題意,函數(shù)f(x)=ax+a-x,且f(1)=3,可得a+1a又f(2)=a2+a-2=(a+1a)2-2=7,f所以f(0)+f(1)+f(2)=2+3+7=12,故選C.5.【答案】D【解析】當(dāng)1<x<2時,函數(shù)f(x)=loga|x-2|=loga(2-x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù),所以0<a<1;函數(shù)f(x)=loga|x-2|在區(qū)間(2,+∞)上的解析式為f(x)=loga(x-2)(0<a<1),故在區(qū)間(2,+∞)上是一個單調(diào)遞減函數(shù).7.【答案】D【解析】由4-12x>0,得12x<4,2x>8.【答案】C【解析】對于選項A,“很小”不確定,故A錯;對于選項B,不滿足集合的互異性,故B錯;對于選項C,由于集合的元素滿足無序性,故C對;對于選項D,由于空集不是其本身的真子集,故D錯.故選C.9.【答案】D【解析】因為2x=18y=6xy,(1)當(dāng)x=y(tǒng)=0時,等式成立,則x+y=0;(2)當(dāng)x、y≠0時,由2x=18y=6xy得,xlg2=y(tǒng)lg18=xylg6,由xlg2=xylg6,得y=lg2由ylg18=xylg6,得x=lg18則x+y=lg18lg6+=lg36lg6綜上所述,x+y=0,或x+y=2.故選D.10.【答案】C【解析】11.【答案】B【解析】①若AC、BD不異面,則AB、CD共面,這與AB、CD異面矛盾,故①正確;②將其中一條異面直線平移與另一條相交確定一個平面,則兩直線垂直同一個面,故這2條直線平行,故②不正確;③沒有a在α內(nèi)這個條件,不符合三垂線定理,故③不正確;④這樣的直線l有三條,(如圖所示:a∥a′,a′、b、l3在平面α內(nèi),a,l1,l2在平面α外,且l1,l2,l3都滿足條件)故④不正確,故選B.12.【答案】D【解析】因為∠D′A′B′=45°,由斜二測畫法規(guī)則知∠DAB=90°,又因四邊形A′B′C′D′為平行四邊形,所以原四邊形ABCD為矩形.13.【答案】1【解析】∵a>0,∴函數(shù)y=ax+1在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù),∵ymax=3a+1=4,解得a=1.14.【答案】y3,y2,y1【解析】15.【答案】[-1,1]【解析】因為P∪M=P,所以M?P,即a∈P,得a2≤1,解得-1≤a≤1.16.【答案】62a【解析】平面直觀圖及實際圖形分別如圖①②.取B′C′所在直線為x′軸,以過B′C′的中點O′且與x′軸正方向成45°角的直線為y′軸.過A′點作A′N′∥O′x′,交y′軸于N′點,過A′點作A′M′∥O′y′,交x′軸于M′點,連接O′A′,則在Rt△A′O′M′中,因為O′A′=32a,∠A′M′O′=45°,所以M′O′=O′A′=32a,故A′M′=62a.所以O(shè)′N′=62a.在平面直角坐標(biāo)系中,在x軸上O點左、右兩側(cè)分別取點B、C,使OB=OC=a2,在x軸上O點左側(cè)取點M,使OM=32a,在y軸上O點上方取點N,使ON=6a,分別過M、N作y軸、x軸的平行線相交于點A,連接AB、AC,則△ABC即為原圖形.顯然S△ABC=12a·17.【答案】∵B={x|x<-1或x>5},A∪B=R,∴2a<-1,a+8≥5,解得-3≤a<-1【解析】18.【答案】(1)要使2x-3有意義,則2x-3>0,解得x>32,所以集合A={x|x>3因為函數(shù)g(x)=k-1x在(0,+∞)上為增函數(shù),所以k-1<0,解得k<1.所以集合B={x|x因為h(x)=x2+2x+4=(x+1)2+3≥3,所以集合C={x|x≥3}.(2)由B={x|x<1},可得?RB={x|x≥1}.因為A={x|x>32所以A∪(?RB)={x|x≥1}.因為A=(32,+∞),B∪C={x|x<1或x所以A∩(B∪C)={x|x≥3}.【解析】19.【答案】設(shè)x1,x2是區(qū)間[-b,-a]上任意兩個值,且有x1<x2.∵-b≤x1<x2≤-a,∴a≤-x2<-x1≤b.∵f(x)在[a,b]上是減函數(shù),∴f(-x2)>f(-x1).∵f(x)為偶函數(shù),即f(-x)=f(x),∴f(-x2)=f(x2),f(-x1)=f(x1).∴f(x2)>f(x1),即f(x1)<f(x2).∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[-b,-a]上是增函數(shù).【解析】20.【答案】(1)481×923=492×(2)原式=52·53551【解析】21.【答案】(1)∵log2(log5x)=0.∴l(xiāng)og5x=20=1,∴x=51=5.(2)∵log3(

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