2020-2021學(xué)年天津市部分區(qū)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁2020-2021學(xué)年天津市部分區(qū)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列命題正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C．梯形可確定一個(gè)平面 D．圓心和圓上兩點(diǎn)確定一個(gè)平面【答案】C【分析】根據(jù)公理對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，三個(gè)不在同一條直線上的點(diǎn)，確定一個(gè)平面，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，直線和直線外一點(diǎn)，確定一個(gè)平面，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，兩條平行直線確定一個(gè)平面，梯形有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行，故梯形可確定一個(gè)平面，所以C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，圓的直徑不能確定一個(gè)平面，所以若圓心和圓上的兩點(diǎn)在直徑上，則無法確定一個(gè)平面.所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查公理的理解和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得出結(jié)論.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，該點(diǎn)位于第一象限.故選：A.3．在中，已知，，，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用正弦定理可求得邊的長.【詳解】由正弦定理可得.故選：D.4．已知向量，，且，則（）A． B．C．6 D．5【答案】A【分析】由模的平方轉(zhuǎn)化為數(shù)量積計(jì)算模．【詳解】由已知，由得，所以．故選：A．5．在中，非零向量、、滿足，則點(diǎn)是的（）A．內(nèi)心 B．外心C．重心 D．垂心【答案】C【分析】分別取、、的中點(diǎn)、、，分析出為三條底邊上中線的交點(diǎn)，由此可得出結(jié)論.【詳解】如下圖所示：分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、，，所以，，所以，，故、、三點(diǎn)共線，即，同理可知，，即為三條底邊上中線的交點(diǎn)，因此，為的重心.故選：C.6．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面半徑為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，母線長為，分析可得，利用圓錐的表面積公式可求得的值，即為所求.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，母線長為，由于該圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則，則.該圓錐的側(cè)面積為，解得.故選：B.7．在中，若，且，則為（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【答案】C【分析】由，可得，得，由可得,從而可判斷出三角形的形狀【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以為等腰直角三角形，故選：C8．在長方體中，，，直線和所成的角為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，再根據(jù)平行線找到異面直線所成的角，最后根據(jù)線段長度求出角的大小即可.【詳解】由題意，畫出示意圖如下：由于，所以直線和所成的角為直線和所成的角即,連接，因?yàn)槊?且面,所以,因?yàn)椋?，則在直角中，，所以，由于異面直線所成角的范圍為，所以直線和所成的角為.故選：C9．如圖，在三棱錐的平面展開圖中，，，，，，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】計(jì)算出、，可得出，利用余弦定理求得，可求得，然后利用余弦定理可求得的值.【詳解】在中，，，則，在中，，，則，由展開圖的生成方式可得，，在中，，于是，由余弦定理可得.故選：B.二、填空題10．為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)______．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算．【詳解】．故答案為：．11．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知，，，則角的大小為______．【答案】【分析】由余弦定理計(jì)算（也可由勾股定理逆定理求解）．【詳解】由已知，是三角形內(nèi)角，所以．故答案為：．12．已知一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，它的棱長是，則該球的表面積為______．【答案】．【分析】求出正方體的對(duì)角線長即球的直徑，即得球半徑，再由球表面積公式計(jì)算．【詳解】由題意正方體對(duì)角線長為，所以球半徑為，表面積為．故答案為：．13．在邊長為1的正三角形中，______.【答案】【分析】首先可通過向量的三角形法則將轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)是正三角形將轉(zhuǎn)化為，最后根據(jù)邊長為1并計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭沁呴L為1的正三角形，所以，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查向量的三角形法則以及向量的數(shù)量積，能否結(jié)合題意以及向量的運(yùn)算法則將轉(zhuǎn)化為是解決本題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.14．四面體的各棱長均為1，則該四面體的體積為_______．【答案】．【分析】求出正四面體的高，再由體積公式計(jì)算出體積．【詳解】如圖是正四面體的高，則是的外心，，所以，又，所以．故答案為：．15．在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．若，則_______．【答案】．【分析】用向量的線性運(yùn)算求出后可得結(jié)論．【詳解】由已知，又，不共線，所以，，．故答案為：．三、解答題16．當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是下列數(shù)（為虛數(shù)單位）．（1）實(shí)數(shù)；（2）純虛數(shù)．【答案】（1）或；（2）．【分析】（1）由虛部為0可得；（2）由實(shí)部為0，虛部不為0可得．【詳解】（1）由題意得或；（2）由得或，又，所以．17．已知向量，，其中，．（1）求，；（2）若向量滿足，且，求的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）．【分析】（1）求出的坐標(biāo)，由數(shù)量積和模的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算；（2）設(shè)，根據(jù)向量平行和垂直的坐標(biāo)表示得出方程組，解之可得．【詳解】（1）由題意，，所以，；（2）設(shè)，則，，，因?yàn)椋?，，又，所以，，所以?8．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知．（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求的值．【答案】（1）；（2）17．【分析】（1）由余弦定理可求得角；（2）由三角形面積得，再由已知可得．【詳解】（1）因?yàn)?，所以由余弦定理得，又，所以；?）由已知，，又．所以．19．如圖，在三棱錐中，底面，，、分別是、的中點(diǎn)．求證：（1）平面；（2）平面平面．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用中位線的性質(zhì)可得出，利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）證明出平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）因?yàn)椤⒎謩e是、的中點(diǎn)，故，平面，平面，平面；（2）底面，平面，，，，平面，平面，因此，平面平面.20．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知向量，，且．（1）求角的大?。唬?）若，，求的值