2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第4課時(shí)圖形變換中的全等三角形習(xí)題課件新版冀教版

冀教版八年級(jí)上第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第4課時(shí)圖形變換中的全等三角形01名師點(diǎn)金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS實(shí)際上，在我們遇到的兩個(gè)全等三角形中，有些圖形具有特殊的位置關(guān)系，即其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)(有時(shí)是兩種變換)得到的.發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形間的這種特殊關(guān)系，能夠幫助我們找到命題證明的途徑，較快地解決問題.返回1.

如圖，∠

BAD

＝∠

CAE

，

AB

＝

AD

，

AC

＝

AE

，且

E

，

F

，

C

，

D

在同一直線上.知識(shí)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)變換(1)填空：觀察可知，將△

ABC

繞點(diǎn)

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

可與△

重合.(2)求證：

BC

＝

DE

.

A

ADE

1234567

1234567(3)若∠

B

＝30°，∠

BAC

＝100°，點(diǎn)

F

是

CE

的中點(diǎn)，

連接

AF

，則∠

FAE

的度數(shù)為

?.40°

1234567∴易得∠

AFC

＝∠

AFE

＝90°.∵∠

B

＋∠

ACB

＋∠

BAC

＝180°，∴∠

ACB

＝180°－∠

B

－∠

BAC

＝50°.由(2)可知△

ABC

≌△

ADE

，∴∠

E

＝∠

ACB

＝50°，∴∠

FAE

＝90°－∠

E

＝40°.【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)

F

是

CE

的中點(diǎn)，∴

CF

＝

EF

.

∴△

ACF

≌△

AEF

(SSS)，1234567返回2.

如圖，在四邊形

ABCD

中，

E

，

F

分別是邊

AB

，

AD

上

一點(diǎn)，

CD

＝

CE

，∠

BEC

＝∠

D

，∠

B

＋∠

AFC

＝

180°.(1)求證：

EB

＝

DF

；1234567

1234567(2)連接

AC

，若

CA

平分∠

BCF

.

求證：

AB

＝

AF

.

1234567返回知識(shí)點(diǎn)2平移變換3.

[新視角·條件開放題2023·衢州]已知：如圖，在△

ABC

和

△

DEF

中，

B

，

E

，

C

，

F

在同一條直線上.下面四個(gè)條

件：①

AB

＝

DE

；②

AC

＝

DF

；③

BE

＝

CF

；④∠

ABC

＝∠

DEF

.

(1)請(qǐng)選擇其中的三個(gè)條件，使得△

ABC

≌△

DEF

(寫出一種情況即可)；【解】由題知，選擇的三個(gè)條件是①②

③；或者選擇的三個(gè)條件是①③④.1234567(2)在(1)的條件下，求證：△ABC≌△DEF.

1234567返回知識(shí)點(diǎn)3翻折變換4.

如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀

ABCD

，其中

AB

＝

AD

，

BC

＝

DC

.

將儀器上的點(diǎn)

A

與∠

PRQ

的頂點(diǎn)

R

重合，調(diào)

整

AB

和

AD

，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)

A

，

C

畫一條射線

AE

，

AE

就是∠

PRQ

的平分線.此角平分儀

的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△

ABC

≌△

ADC

，

這樣就有∠

QAE

＝∠

PAE

.

則說明這兩個(gè)三角形全等的

依據(jù)是(

D

)DA.SASB.ASAC.AASD.SSS1234567返回

利用全等三角形解旋轉(zhuǎn)圖形問題5.

如圖，已知∠

ACB

＝∠

DCE

＝90°，

AC

＝

BC

，

DC

＝

EC

.

(1)求證：△

ADC

≌△

BEC

；1234567

1234567(2)猜想直線

AD

與

BE

的位置關(guān)系，并給予證明.【解】

AD

⊥

BE

.

證明：如圖，延長(zhǎng)

AD

交

BE

于點(diǎn)

G

，

交

BC

于點(diǎn)

F

.

由(1)知△

ACD

≌△

BCE

，∴∠

CAD

＝∠

CBE

.

∵∠

AFC

＝∠

BFG

，∴180°－∠

CAD

－∠

AFC

＝180°－∠

CBE

－∠

BFG

.

∴∠

BGA

＝∠

FCA

＝90°，∴

AD

⊥

BE

.

1234567返回

利用全等三角形解平移圖形問題6.

如圖，點(diǎn)

A

，

D

，

B

，

E

在一條直線上，

AD

＝

BE

，

AC

＝

DF

，

AC

∥

DF

.

求證：

BC

＝

EF

.

1234567

1234567返回

利用全等三角形解翻折圖形問題7.

[母題·教材P56復(fù)習(xí)題A組T2]已知△

ABN

和△

ACM