陜西省延安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)大學(xué)區(qū)校際聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題含解析

陜西省延安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)大學(xué)區(qū)校際聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為A.相切B.相交但直線不過(guò)圓心C.直線過(guò)圓心D.相離2．等差數(shù)列x，，，…的第四項(xiàng)為()A.5 B.6C.7 D.83．在中國(guó)古代，人們用圭表測(cè)量日影長(zhǎng)度來(lái)確定節(jié)氣，一年之中日影最長(zhǎng)的一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣，其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長(zhǎng)之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長(zhǎng)之和為（）A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺4．已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，，橢圓上一點(diǎn)P與焦點(diǎn)的距離等于6，則的面積為（）A.24 B.36C.48 D.605．由小到大排列的一組數(shù)據(jù)：，其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于，另一組數(shù)據(jù)2、的中位數(shù)可以表示為（）A. B.C. D.6．已知隨機(jī)變量X，Y滿足，，且，則的值為（）A.0.2 B.0.3C.0..5 D.0.67．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則的面積為（）A. B.C. D.8．平行六面體的各棱長(zhǎng)均相等，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列大小關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.11．已知直線l：的傾斜角為，則（）A. B.1C. D.－112．若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在等腰直角中，，為半圓弧上異于，的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半圓弧繞旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，有下列判斷：①存在點(diǎn)，使得；②存在點(diǎn)，使得；③四面體的體積既有最大值又有最小值：④若二面角為直二面角，則直線與平面所成角的最大值為45°.其中正確的是______（請(qǐng)?zhí)钌纤心阏J(rèn)為正確的結(jié)果的序號(hào)）.14．已知過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B,直線經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F,則___________15．以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與的一條漸近線交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_(kāi)________16．已知的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是，則正整數(shù)______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心在軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長(zhǎng)為，圓的面積小于（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)、，以、為鄰邊作平行四邊形．是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18．（12分）已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.離心率為，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)（斜率不為0），已知直線，且，垂足為，垂足為，若，且的面積是面積的5倍，求面積的最大值.19．（12分）圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),，且圓心在上，（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線交圓于且，求直線的方程.20．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若的圖象在點(diǎn)處的切線與軸負(fù)半軸有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最值21．（12分）已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，求外接圓面積的最小值.22．（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】求出圓心到直線的距離d，與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)判斷圓心是否在直線上，即可得到正確答案解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)（0，0），半徑r=1則圓心（0，0）到直線y=x+1的距離d==＜r=1，把（0，0）代入直線方程左右兩邊不相等，得到直線不過(guò)圓心所以直線與圓的位置關(guān)系是相交但直線不過(guò)圓心故選B考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系2、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義求出x，求出公差，即可求出第四項(xiàng).【詳解】由題可知，等差數(shù)列公差d＝(x＋2)－x＝2，故3x＋6＝x＋2＋2，故x＝－1，故第四項(xiàng)為－1＋(4－1)×2＝5.故選：A.3、A【解析】由題意可知，十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，設(shè)冬至日的日影長(zhǎng)為尺，公差為尺，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出，即可求出，從而得到答案【詳解】設(shè)從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列{}，如冬至日的日影長(zhǎng)為尺，設(shè)公差為尺.由題可知，所以，，，，故選：A4、A【解析】由題意可得出與、、的值，在根據(jù)橢圓定義得的值，即可得到是直角三角形，即可求出的面積.【詳解】由題意知，.根據(jù)橢圓定義可知，是直角三角形，.故選：A.5、C【解析】先根據(jù)題意對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排列，然后由中位數(shù)的定義求解即可【詳解】因?yàn)橛尚〉酱笈帕械囊唤M數(shù)據(jù)：，其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于，所以另一組數(shù)據(jù)2、從小到大的排列為，所以這一組數(shù)的中位數(shù)為，故選：C6、D【解析】利用正態(tài)分布的計(jì)算公式：，【詳解】且又故選：D7、A【解析】由余弦定理計(jì)算求得角,根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由余弦定理得，,∴，∴，故選：A8、B【解析】利用基底向量表示出向量，，即可根據(jù)向量夾角公式求出【詳解】如圖所示：不妨設(shè)棱長(zhǎng)為1，，，所以＝＝，，，即，故異面直線與所成角的余弦值為故選：B注意事項(xiàng)：1.將答案寫在答題卡上2.本卷共10小題，共80分.9、D【解析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)的奇偶性判斷出的單調(diào)性，由此化簡(jiǎn)不等式來(lái)求得不等式的解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，所以單調(diào)遞增.因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.，，，或.即不等式的解集為.故選：D10、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值表示的是此點(diǎn)處切線的斜率，所以由圖可得，故選：C11、A【解析】由傾斜角求出斜率，列方程即可求出m.【詳解】因?yàn)橹本€l的傾斜角為，所以斜率.所以，解得：.故選：A12、A【解析】根據(jù)命題與它的否定命題一真一假，寫出該命題的否定命題，再求實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：命題“，”是假命題，則它的否定命題“，”是真命題，時(shí)，不等式為，顯然成立；時(shí)，應(yīng)滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解析】①當(dāng)D為中點(diǎn)，且A，B，C，D四點(diǎn)共面時(shí),可證得四邊形ABCD為正方形即可判斷①；②當(dāng)D在平面ABC內(nèi)的射影E在線段BC上（不含端點(diǎn)）時(shí)，可知平面ABC，可證得平面CDB，即可判斷②；③，研究臨界值即可判斷③；④二面角D-AC-B為直二面角，且D為中點(diǎn)時(shí)，直線DB與平面ABC所成角的最大，作圖分析驗(yàn)證可判斷④.【詳解】①當(dāng)D為中點(diǎn)，且A，B，C，D四點(diǎn)共面時(shí),連結(jié)BD，交AC于，則為AC中點(diǎn)，此時(shí)，且,所以四邊形ABCD為正方形，所以AB//CD，故①正確；②當(dāng)D在平面ABC內(nèi)的射影E在線段BC上（不含端點(diǎn)）時(shí)，此時(shí)有：平面ABC，，又因?yàn)?，所以平面CDB，所以，故②正確；③，當(dāng)平面平面ABC，且D為中點(diǎn)時(shí)，h有最大值；當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)共面時(shí)h有最小值0，此時(shí)為平面圖形，不是立體圖形，故四面體D-ABC無(wú)最小值，故③錯(cuò)誤.④二面角D-AC-B為直二面角，且D為中點(diǎn)時(shí)，直線DB與平面ABC所成角的最大，取AC中點(diǎn)O，連結(jié)DO，BO，則，AC=平面平面ACD，平面平面ACD，所以平面ABC，所以為直線DB與平面ABC所成角，設(shè)，則，，所以為等腰直角三角形，所以，直線與平面所成角的最大值為45°，故④正確.故答案為：①②④.14、64【解析】用字母進(jìn)行一般化研究,先求出切點(diǎn)弦方程,再聯(lián)立化簡(jiǎn),最后代入數(shù)據(jù)計(jì)算【詳解】設(shè),點(diǎn)處的切線方程為聯(lián)立,得由,得即,解得所以點(diǎn)處的切線方程為,整理得同理,點(diǎn)處的切線方程為設(shè)為兩切線的交點(diǎn),則所以在直線上即直線AB的方程為又直線AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)所以,即聯(lián)立得所以所以本題中所以故答案為:64【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛:過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)弦的方程為15、【解析】由題意可得，化簡(jiǎn)整理得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到其一條漸近線為，所有由題意可得，即，則，所以離心率,故答案為：.16、4【解析】由已知二項(xiàng)式可得展開(kāi)式通項(xiàng)為，根據(jù)已知條件有，即可求出值.詳解】由題設(shè)，，∴，則且為正整數(shù)，解得.故答案為：4.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）不存在，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）設(shè)圓心，設(shè)圓的半徑為，可得出，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，求出的值，可得出的值，進(jìn)而可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分析可知直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，由可求得的取值范圍，列出韋達(dá)定理，分析可得，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由已知可得出，求出的值，檢驗(yàn)即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)圓心，設(shè)圓的半徑為，則，由題意可得，由勾股定理可得，則，由題意可得，解得，則，因此，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】解：若直線的斜率不存在，此時(shí)直線與軸重合，則、、三點(diǎn)共線，不合乎題意.所以，直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，可得，，解得或，由韋達(dá)定理可得，，則，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，則，因?yàn)?，則，則，解得，因?yàn)榛?，因此，不存直線，使得直線與恰好平行.18、（1）（2）面積的最大值為【解析】（1）由離心率為，，得，解得，，，進(jìn)而可得答案（2）設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得，，由弦長(zhǎng)公式可得，點(diǎn)到直線的距離，則，，由的面積是面積的5倍，解得，再計(jì)算的最大值，即可【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)殡x心率為，，所以，解得，，，所以【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立，得，所以，，所以，點(diǎn)到直線的距離，所以，，因?yàn)榈拿娣e是面積的5倍，所以所以或，又因?yàn)?，是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)，所以，所以，令，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，（當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），所以面積的最大值為．19、（1）；（2）或.【解析】（1）求出線段的垂直平分線方程，求出此直線與已知直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，再求得半徑后可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）檢驗(yàn)直線斜率不存在時(shí)是否滿足題意，在斜率存在時(shí)設(shè)方程為,求得圓心到直線的距離，由勾股定理得弦長(zhǎng)，由弦長(zhǎng)為8得參數(shù)，得直線方程【詳解】（1）由已知，中點(diǎn)坐標(biāo)為，垂直平分線方程為則由解得，所以圓心,因此半徑所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）由可得圓心到直線的距離當(dāng)直線斜率不存在時(shí),其方程為，當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,則，解得，此時(shí)其方程為，所以直線方程為或.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓相交弦長(zhǎng)．求弦長(zhǎng)方法是幾何法：即求出圓心到弦所在直線距離，由勾股定理求得弦長(zhǎng)．求直線方程時(shí)注意檢驗(yàn)直線斜率不存在的情形20、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見(jiàn)解析.【解析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)．求得切線方程，由切線與軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸可得的范圍；（Ⅱ）求導(dǎo)數(shù)，由的正負(fù)確定單調(diào)性，極值得最值【詳解】命題意圖本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用解析（Ⅰ）由題可知，，故可得的圖象在點(diǎn)處的切線方程為令，可得由題意可得，即，解得，即的取值范圍為（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，易知在上單調(diào)遞增又，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，無(wú)最大值【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的的最值．解題關(guān)鍵是求出導(dǎo)函數(shù)，由的正負(fù)確定單調(diào)性，得函數(shù)的極值，從而可得最值21、（1）（2）【解析】（1