湖南省三湘名校教育聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

湖南省三湘名校教育聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則的值是（）A. B.C. D.12．已知是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.4．在內(nèi)，不等式解集是（）A. B.C. D.5．二次函數(shù)中，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.無法確定6．對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④7．已知角α的終邊過點(diǎn)，則的值是（）A. B.C.0 D.或8．已知向量，，則A. B.C. D.9．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．不等式的解集是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.12．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限13．設(shè)，若存在使得關(guān)于x的方程恰有六個(gè)解，則b的取值范圍是______14．制造一種零件，甲機(jī)床的正品率為，乙機(jī)床的正品率為．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________15．求值：___________.16．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)=（1）求f(x)的最小正周期；（2）當(dāng)x∈[-π6,18．已知定義域?yàn)镈的函數(shù)fx，若存在實(shí)數(shù)a，使得?x1∈D，都存在x2∈D滿足（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)P0，說明理由；①fx=2x；（2）若函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，且具有性質(zhì)P1，則“fx存在零點(diǎn)”是“2∈D”的___________條件，說明理由；（橫線上填“（3）若存在唯一的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈0,219．求解下列問題（1）化簡（其中各字母均為正數(shù)）：；（2）化簡并求值：20．已知函數(shù)過定點(diǎn)，函數(shù)的定義域?yàn)?（Ⅰ）求定點(diǎn)并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（Ⅲ）解不等式.21．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由求出a、b，表示出，進(jìn)而求出的值.詳解】由,.故選：D2、B【解析】根據(jù)題意推得函數(shù)在上是增函數(shù)，結(jié)合，確定函數(shù)值的正負(fù)情況，進(jìn)而求得答案.【詳解】是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則，且在上是增函數(shù)，故時(shí)，，時(shí)，，故的解集是，故選：B.3、D【解析】利用是偶函數(shù)判定選項(xiàng)A錯(cuò)誤；利用判定選項(xiàng)B錯(cuò)誤；利用的定義域判定選項(xiàng)C錯(cuò)誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數(shù)，再通過基本函數(shù)的單調(diào)性判定的單調(diào)性，進(jìn)而判定選項(xiàng)D正確.【詳解】對于A：是偶函數(shù)，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B：是奇函數(shù)，但，所以在區(qū)間上不單調(diào)遞增，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C：是奇函數(shù)，但的定義域?yàn)?，，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于D：因?yàn)?，，有，即奇函?shù)；因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即選項(xiàng)D正確.故選：D.4、C【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論【詳解】解：在[0，2π]內(nèi)，若sinx，則x，即不等式的解集為（，），故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】計(jì)算得出的符號(hào)，由此可得出結(jié)論.【詳解】由已知條件可得，因此，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選：C.6、C【解析】利用三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)判斷.【詳解】為第二象限角的充要條件是：①，④，⑥，故選：C.7、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榻铅恋慕K邊過點(diǎn)，所以，，，故選：B8、A【解析】因?yàn)?，故選A.9、C【解析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【詳解】解：因?yàn)槿Q量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C10、B【解析】利用一元二次不等式的解法即得.【詳解】由可得，，故不等式的解集是.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】令f(x)＝0求解即可.【詳解】，方程有三個(gè)解，故f(x)有三個(gè)零點(diǎn).故答案為：3.12、二【解析】由點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二點(diǎn)評：本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)13、【解析】作出f(x)的圖像，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.令，則，則該關(guān)于t的方程有兩個(gè)解、，設(shè)＜，則，.令，則，據(jù)此求出a的范圍，從而求出b的范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則f(x)圖像如圖所示：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，令，則，∵關(guān)于x的方程恰有六個(gè)解，∴關(guān)于t的方程有兩個(gè)解、，設(shè)＜，則，，令，則，∴且，要存a滿足條件，則，解得故答案為：14、【解析】由獨(dú)立事件的乘法公式求解即可.【詳解】由獨(dú)立事件的乘法公式可知，兩件都是正品的概率是.故答案為：15、.【解析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，故答案為：16、##30°【解析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）π（2）x∈-π6,π3時(shí)，f(x)【解析】（1）對f(x)化簡后得到fx=sin2x-π6【小問1詳解】f(x)=所以f(x)的最小正周期為2【小問2詳解】當(dāng)x∈-π故當(dāng)-π2?2x-π6當(dāng)π2?2x-π6?當(dāng)2x-π6∈所以-32?f(x)?118、（1）①不具有性質(zhì)P0；②具有性質(zhì)（2）必要而不充分條件，理由見解析（3）t=【解析】（1）根據(jù)2x>0舉例說明當(dāng)x1>0時(shí)不存在x1+fx22=0；取x2=2-x1∈0，1可知fx=log2x，x∈0，1具有性質(zhì)P0.（2）分別從fx存在零點(diǎn)，證明2?0，1.和若2∈D，fx具有性質(zhì)P（1）時(shí)，f【小問1詳解】函數(shù)fx=2x對于a=0，x1=1，因?yàn)?+2所以函數(shù)fx=2函數(shù)fx=log2對于?x1∈0，因?yàn)閤1所以函數(shù)fx=log【小問2詳解】必要而不充分理由如下：①若fx存在零點(diǎn)，令fx=3x-1因?yàn)?x1∈0，1，取所以fx具有性質(zhì)P（1②若2∈D，因?yàn)閒x具有性質(zhì)P取x1=2，則存在x2所以fx2=0，即f綜上可知，“fx存在零點(diǎn)”是“2∈D”的必要而不充分條件【小問3詳解】記函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏膶?shí)數(shù)a，使得函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈0，2有性質(zhì)①當(dāng)t=0時(shí)，fx=x+4，由F=A得a=3.②當(dāng)-14≤t，且t≠0時(shí)，由F=A得t=0，舍去.③當(dāng)-12≤t<-14最小值為4，所以fx的值域F=由F=A得t=-18當(dāng)t<-12時(shí)，fx=tx所以fx的值域F=由F=A得t=-2-34（舍去19、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合指數(shù)運(yùn)算求得正確答案.（2）結(jié)合對數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式20、（Ⅰ）定點(diǎn)為，奇函數(shù)，證明見解析；（Ⅱ）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）根據(jù)解析式可求得定點(diǎn)為，即可得解析式，根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅱ）利用定義法即可證明的單調(diào)性；（Ⅲ）根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性，化簡整理，可得，根據(jù)函數(shù)的定義域，列出不等式組，即可求得答案.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)過定點(diǎn)，定點(diǎn)為，，定義域?yàn)椋?函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅱ）上單調(diào)遞增.證明：任取，且，則.，，，，，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（Ⅲ），即，函數(shù)為奇函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，