華師大版七年級數(shù)學下冊教案（下）

華師大版七年級數(shù)學下冊第9-10章教案

第9章多邊形

9.1三角形

9.1.1認識三角形

第1課時三角形的概念

教學目標：?<

1?了解三角形的基本元素與主要線段.

2.能區(qū)分不同形狀的三角形，按角、按邊分類的兩種方法.

3?理解等腰三角形、等邊三角形的概念.

事占雅占

=，??■人H?111：?<

重占

三角形內(nèi)角、外角，等腰三角形、等邊三角形等概念.

難點

三角形的外角.

教學設(shè)計：?<

一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入

在我們生活中幾乎隨時可以看見由各種形狀的地磚或瓷磚鋪成的漂亮的地面和墻面，在這些地面或墻

面上，相鄰的地磚或瓷磚平整地貼合在一起，整個地面或墻面沒有一點空隙.

這些形狀的地磚或瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點空隙呢？換一些其他形狀的行不行？

為了解決這些問題，我們有必要研究多邊形的有關(guān)性質(zhì).三角形是最簡單的多邊形，三角形可以幫助

我們更好地認識周圍世界，可以幫助我們解決很多實際問題.讓我們從三角形開始，探究其中的道理.

二、探索問題，引入新知

三角形是由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊.

如圖三角形的頂點采用大寫字母A、B、C……等表示，整個三角形表示為AABC.

如圖，在三角形中，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如NACB；三角形中內(nèi)角的一邊與另一

邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如/ACD是與aABC的內(nèi)角NACB相鄰的外角.

思考：（1）一個三角形（如^ABC）有多少個內(nèi)角？多少個外角？

答：三個內(nèi)角，表示為NABC，ZACB，NBAC六個外角（三對）.

（2）與內(nèi)角相鄰的外角有幾個？它們是什么關(guān)系？

答：兩個，是一對對頂角.

試一試：如圖，三個三角形的內(nèi)角各有什么特點？

(1)中：三個內(nèi)角均為銳角；

(2)中：有一個內(nèi)角是直角；

(3)中：有一個內(nèi)角是鈍角.

那么三角形按角來分，應(yīng)如何分類？

結(jié)論：三角形按角可以分為：

所有內(nèi)角都是銳角——銳角三角形；

有一個內(nèi)角是直角——直角三角形；

有一個內(nèi)角是鈍角---鈍角三角形.

試一試：如圖，三個三角形的邊各有什么特點？

(1)(2)(3)

(1)中：三角形的三邊互不相等；

(2)中：三角形有兩條邊相等；

(3)中：三角形的三邊都相等.

結(jié)論：我們把兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角形的腰；把三條邊都相

等的三角形叫做等邊三角形(或正三角形).

【例1】如圖所示，圖中共有多少個三角形？請寫出這些三角形并指出所有以E為頂點的角.

分析：分別找出圖中的三角形即可.

解：圖中共有7個，4AEF-AADE，ADEB>AABF>ABCF，AABC，AABE>以E為頂點的角

是NAEF，ZAED>ZDEB，ZDEF，ZAEB>ZBEF.

【例2】如圖，過A，B，C，D，E五個點中的任意三點畫三角形.

(1)以AB為邊畫三角形，能畫幾個？寫出各三角形的名稱；

(2)分別指出(1)中的三角形中的等腰三角形和鈍角三角形.

E￥-

I

I

I_____

I

I

I

L__

AB

分析：(1)利用以AB為邊畫三角形，結(jié)合E，D，C的位置得出符合題意三角形；(2)利用網(wǎng)格中線段

長得出等腰三角形和鈍角三角形.

解：

⑴如圖所示：以AB為邊的三角形能畫3個有：AEAB-ADAB，ACAB；(2)AABD是等腰三角形，

△EAB，ACAB是鈍角三角形.

三、鞏固練習

1?下列說法正確的有()

①等腰三角形是等邊三角形；②三角形按邊分可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形：③等

腰三角形至少有兩邊相等；④三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.

A?①②B.①③④

C-③④D.①②④

2?若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”

有對.

3?如圖，以BC為邊的三角形有幾個？以A為頂點的三角形有幾個？分別寫出這些三角形.

4?如圖，直線a上有5個點，Ai，A2，…，As，圖中共有多少個三角形?

5?如圖，BD是長方形ABCD的一條對角線，CE1BD于點E.

(1)寫出圖中所有的直角三角形；

(2)寫出圖中的銳角三角形和鈍角三角形.

小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師加以補充.

作業(yè)

1?教材第82頁”習題9.第中第1題.

2?完成練習冊中本課時練習.

教與反思：?<

教師在練習設(shè)計上主要采用了層層深入的原則，先是基礎(chǔ)知識的練習；然后用三角形的知識解決實際

問題；最后增加難度，讓優(yōu)等生在這個知識點上的學習更進一步.而每一道題都運用了本節(jié)課的知識，每

一道題目的呈現(xiàn)方式又都不同.這樣既能讓后進生跟得上，又能讓優(yōu)等生吃得飽，從而讓全班同學共同進

步.從練習反饋中發(fā)現(xiàn)學生易錯點，犯錯的原因主要是學生未能認真審題.所以在以后審題教學中重視學

抓關(guān)鍵詞、培養(yǎng)審題習慣，提高解題效率.

第2課時三角形的高、角平分線和中線

敢與目標＜:?<

1-掌握三角形的角平分線、中線和高的概念，并會用數(shù)學式子表示.

2?掌握三角形的角平分線、中線和高的畫法.

=竄，(，，5?A難H占?I?，:?<

重占

認識三角形的中線、角平分線、高.

難點

三角形的中線、角平分線、高的應(yīng)用.

教學設(shè)計:?<

一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入

如圖，有三個車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到C站.

(1)當汽車運動到點D點時，剛好BD=CD，連結(jié)線段AD，則AD這條線段是什么線段？這樣的線段

在AABC中有兒條呢？此時有面積相等的三角形嗎？

(2)汽車繼續(xù)向前運動，當運動到點E時，發(fā)現(xiàn)NBAE=NCAE，那么AE這條線段是什么線段呢？在

△ABC中，這樣的線段又有幾條呢？

(3)汽車繼續(xù)向前運動，當運動到點F時，發(fā)現(xiàn)/AFB=NAFC=90°，則AF這條線段是什么線段？

這樣的線段在4ABC中有幾條？

二、探索問題，引入新知

分析上述問題并給出結(jié)論：

(1)AD是4ABC中BC邊上的中線，三角形中有三條中線.此時4ABD與4ADC的面積相等.

(2)AE是4ABC中/BAC的角平分線，三角形中角平分線有三條.

(3)AF是4ABC中BC邊上的高線，高線有時在三角形外部，三角形中有三條高線.

下面給出了三個相同的銳角三角形，分別在這三個三角形中畫出三角形的三條中線、三條角平分線、

三條高.

作出中線作出角平分線作出高

(1)把銳角三角形換成直角三角形后，再試一試.

(2)把銳角三角形換成鈍角三角形后，再試一試.

結(jié)論：

1?銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線、三條角平分線都在三角形內(nèi)部，并且都相交

于三角形內(nèi)一點；

2?銳角三角形的三條高相交于三角形內(nèi)一點，直角三角形的三條高相交于直角頂點，鈍角三角形的

兩條高位于三角形的外部且三條高所在的直線相交于三角形外一點.

例1.畫出AABC中AB邊上的高，下列畫法中正確的是()

A

cAA

分析：作哪一條邊上的高，即從哪條邊所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線即可.

解：過點C作AB邊的垂線，正確的是C.

［例2］如圖,已知4ABC的周長為24cm，AD是BC邊上的中線，AD=|AB,AD=5cm，AABD

o

的周

長是18c/n，求AC的長.

分析：由AD*AB，AD=5cm，可求出AB的長度，結(jié)合4ABD的周長是18cm，可求出BD的長

度，進而可求出BC的長度，再根據(jù)4ABC的周長為24cm，即可求出AC的長.

解：VAD=|AB，AD=5cm-AAB=8又:△ABD的周長是18cm，,BD=5又是BC

o

的中點，.,.BC=2BD=10cwi.又「△ABC的周長為24cm，，AC=24-8—10=6（cm）.

三、鞏固練習

1?一定在三角形內(nèi)部的線段是（）

A?銳角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線

B?鈍角三角形的三條高、三條中線、一條角平分線

C?任意三角形的一條中線、二條角平分線、三條高

。?直角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線

2?如圖，ADXBC于點D，GC1BC于點C-CF1AB于點F，下列關(guān)于高的說法中錯誤的是（）

A-AABC中，AD是BC邊上的高

B-AGBC中，CF是BG邊上的高

C-AABC中，GC是BC邊上的高

D-AGBC中，GC是BC邊上的高

錯誤！錯誤！，第3題圖）

3.如圖，在AABC中，點E在CD上，則圖中以AD為高的三角形有個.

4?如圖，已知AABC的周長為27cmAC=9cm，BC邊上中線AD=6cm>AABD周長為19cm-

則AB=.

，第4題圖），第5題圖）

5.在4ABC中，AD為BC邊的中線，若AABD與4ADC的周長差為3，AB=8，則AC=.

四、小結(jié)與作業(yè)

小結(jié)

學生自主小結(jié)，交流在本課學習中的體會、收獲，交流在學習過程中的體驗與感受，以及可能存在的

困惑，師生合作共同完成課堂小結(jié).

作業(yè)

1?教材第76頁“練習”.

2?完成練習冊中本課時練習.

教學反思

讓學生通過畫、折等實踐操作，理解三角形的中線、角平分線、高的概念和交點情況，并培養(yǎng)學生動

手操作能力，自主探索、合作交流，發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線交于一點的規(guī)律，體現(xiàn)了知識的獲得不是

教師傳授的，而是學生自己探索得到的.

9-1.2三角形的內(nèi)角和與外角和

致與目標

1?掌握三角形的內(nèi)角和與外角和.

2?理解三角形的外角的兩條性質(zhì).

3?會利用“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”進行有關(guān)計算.

重修難（5

重占

掌握三角形內(nèi)角和及其外角和.

難點

三角形角的有關(guān)計算.

教學設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入

在小學我們曾剪下三角形的兩個內(nèi)角，將它們與第三個角拼在一起，發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角恰好拼成了一個平

角，得出如下結(jié)論：三角形的內(nèi)角和為180°.那么，你能用幾何知識進行證明嗎？

二、探索問題，引入新知

如圖，已知AABC，分別用/I、/2、/3來表示AABC的三個內(nèi)角，證明：Z1+Z2+Z3=1800.

解：延長BC至點E，以C為頂點，在BE的上側(cè)作NDCE=N2，則CD〃BA.：CD〃BA，；.Nl=

ZACD'VZ3+ZACD+ZDCE=180°>AZ1+Z2+Z3=180°.

由三角形的內(nèi)角和等于180°，可以得出：

結(jié)論：直角三角形的兩個銳角互余.

如圖，一個三角形的每一個外角對應(yīng)一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)角，不相鄰的兩個內(nèi)角是與這

個外角不同頂點的兩個內(nèi)角.

三角形的外角與內(nèi)角有什么關(guān)系呢？

相鄰內(nèi)角角/\

A

不相鄰內(nèi)角BD

顯然有：NCBD（外角）+NABC（相鄰內(nèi)角）=180°

那么外角/CBD與其他兩個不相鄰的內(nèi)角又有什么關(guān)系呢？

：NCBD+/ABC=180°'ZACB+ZBAC+ZABC=180°，二/CBD=/ACB+NBAC.

結(jié)論：三角形的外角有兩條性質(zhì)：

1?三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

2-三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.

與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角.從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中

分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和.

問：你能用“三角形的內(nèi)角和等于180°”來說明圖中Nl+N2+N3=360°嗎？

：Nl+NACB=/2+/BAC=/3+/ABC=180°?AZl+Z2+Z3+ZACB+ZABC+ZBAC

=180°X3，又,.?NACB+/BAC+NABC=180°>AZ1+Z2+Z3=180°X3—180°=360°.

結(jié)論：三角形的外角和等于360°.

F.DC

【例1】如圖，在AABC中，AD是BC邊上的高，AE是ZBAC的角平分線，/B=42°，/DAE

=18°，求/C的度數(shù).

分析：由AD是BC邊上的高，/B=42°，可得/BAD=48°，再由/DAE=18°，可得/BAE=

ZBAD-ZDAE=30°，然后根據(jù)AE是/BAC的角平分線，可得NBAC=2NBAE=60°，最后根據(jù)三

角形內(nèi)角和定理即可推出NC的度數(shù).

解：VAD是BC邊上的高，ZB=42°，，/BAD=48°，VZDAE=18°>AZBAE=ZBAD-

ZDAE=30°-VAE是/BAC的角平分線，，/BAC=2/BAE=60°，,/C=180°-ZB-ZBAC

=78。.

【例2】如圖，在AABC中，D是BC邊上一點，N1=N2，/3=N4，NBAC=63°，求NDAC

的度數(shù).

分析：在4ABD中，由三角形的外角的性質(zhì)知N3=2N2，因此N4=2/2，從而可在4BAC中，根

據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N4的度數(shù)，進而可在ADAC中，由三角形內(nèi)角和定理求出ZDAC的度數(shù).

解：設(shè)/l=N2=x，則N3=N4=2x.因為NBAC=63°，所以N2+/4=117°，即x+2x=117°，

所以x=39°；所以N3=/4=78°，/DAC=180°—/3—/4=24°.

三、鞏固練習

1?如圖，在aABC中，點D在AB上，點E在AC上，DE〃BC.若NA=62°>ZAED=54"，則

ZB的大小為（）

A?54°B.62°C.64°D.74°

2.如圖，

A-145°B.150°C.155°D.160°

3?如圖，直線AB〃CD，ZA=70°，ZC=40°，則NE等于.

4.小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中/C=/F=90°，/A=45°D=30°，

則/a+Np等于.

5?如圖，求/A+NB+/C+/D+/E的度數(shù).

6?如圖，AE，OB，0C分別平分/BAC，ZABC，ZACB，OD1BC，求證：Z1=Z2.

四、小結(jié)與作業(yè)

小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師加以補充.

作業(yè)

1?教材第79頁“練習”.

2?完成練習冊中本課時練習.

教學反思<：?<

實踐出真知，因此，在教學中盡量去引導(dǎo)學生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，啟發(fā)、誘導(dǎo)學生

通過動手、動腦，與同學交流合作，大膽探索、猜想，并用自己所學的知識來解決問題，真正做到老師“導(dǎo)”

學生“學”.教師一定要相信學生的能力，大膽放手，也許會有意想不到的收獲.歸納、對比對于知識的

掌握有著不可忽視的作用，教學中要及時引導(dǎo)學生總結(jié)，找出好的學習方法和解題捷徑，并熟練應(yīng)用.本

節(jié)課中有的學生盡管知道了三角形外角的性質(zhì)，卻仍習慣性地用三角形內(nèi)角和定理來求外角，費時費力，

不利于知識的掌握，因此教師要注意讓學生多運用三角形外角性質(zhì).

91.3三角形的三邊關(guān)系

教學目標：?<

1?掌握和理解三角形三邊的關(guān)系.

2?認識三角形的穩(wěn)定性，并能利用三角形的穩(wěn)定性解決一些實際問題.

E事占^雅占^?<

=，??■人H?111

重占

三角形任何兩邊之和大于第三邊的應(yīng)用.

難點

已知三角形的兩邊求第三邊的范圍.

教學設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習引入

1■三角形的三個內(nèi)角和是多少？三角形的外角有什么性質(zhì)？

2?在連結(jié)兩點的所有線中最短的是哪一種？

二、探索問題，引入新知

做一做：畫一個三角形，使它的三條邊分別為：4cm'3cm'2.5cm.

畫法步驟如下：

(1)先畫線段AB=4cm：

(2)以點A為圓心，3cm的長為半徑畫圓??；

(3)再以B為圓心，2.5cm的長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點C；

(4)連結(jié)AC，BC.

△ABC就是所要畫的三角形.

這是根據(jù)圓上任意一點到圓心的距離相等.

試一試：現(xiàn)有長2cm，3cm'Acm'5cm'(>cm的五條線段，你任意選三條線段畫三角形，使它的

三邊長分別是你所選擇的三條線段的長.你在畫的過程中可能會遇到什么情況？這是為什么？

在畫三角形的過程中，你會發(fā)現(xiàn)有多種情況，并不是任意三條線段都可以組成一個三角形.

結(jié)論：三角形的任意兩邊的和大于第三邊.

你能用其它的依據(jù)說明“三角形的任意兩邊的和大于第三邊”嗎？

做一做：用3根木條釘一個三角形，拉三角形的頂點，這個三角形的形狀會發(fā)生改變嗎？三角形的

大小會變嗎？你知道這是為什么？

用四根木條釘一個四邊形，拉四邊形的頂點，這個四邊形的形狀會發(fā)生改變嗎？四邊形的大小會變嗎？

你知道這是為什么？

結(jié)論：如果三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質(zhì)叫做三

角形的穩(wěn)定性.四邊形具有不穩(wěn)定性.

三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用.例如橋梁拉桿、電視塔底座都是三角形結(jié)構(gòu).

【例1】已知三角形三條邊分別為a+4，a+5，a+6，求a的取值范圍.

分析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得a+4+a+5>a+6再解即可.

fa+4>0，

—

解：由題意得:[a+4+a+5>a+6，解得：a>3.

【例2】若a，b，c分別為三角形的三邊，化簡：|a—b—c|+|b—c—a|+|c—a+b|

分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出a+b>c，a+c>b，b+c>a，再去絕對值符號，合并同類項即可.

解:,；a、b、c為三角形三邊的長'/.a+b>c>a+c>b>b+c>a，二原式=|a—(b+c)|+|b—(c+a)|

+|(c+b)—a|=b+c—a+a+c—b+c+b—a=—a+b+3c.

三、鞏固練習

1?長度分別為2，7，x的三條線段能組成一個三角形，則x的值可以是()

A-4B.5C.6D.9

2?下列各組數(shù)中，不可能成為一個三角形三邊長的是()

A-2>3>4B.5,7,7

C-5>6>12D.6>8>10

3,已知a■b,c是4ABC的三條邊長，化簡|a+b—c|—|c—a—b|的結(jié)果為.

4?小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8〃?和5m的木棒.如果要求第三根木棒的長度是

整數(shù)，小穎有幾種選法？第三根木棒的長度可以是多少？

5?如圖，點O是4ABC內(nèi)的一點，證明：OA+OB+OC>￡(AB+BC+CA).

小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲與感想，然后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作補充.

作業(yè)

1?教材第82頁“練習”.

2?完成練習冊中本課時練習.

教學反思

課堂上通過有趣的情境故事引出本節(jié)課的知識點，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在經(jīng)過自己的思考后，

教師啟發(fā)誘導(dǎo)解決實際問題，讓學生做學習的主人，并探討多種不同問題，使探究過程活躍起來，以更好

地激發(fā)學生的積極思維，得到更大的收獲.

9■2多邊形的內(nèi)角和與外角和

教字目標

1?理解多邊形的概念和正多邊形的概念.

2?了解多邊形的內(nèi)角、外角、對角線等概念.

3?在熟悉和掌握多邊形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上，推理并掌握多邊形的外角和定理.

重（5難占

nts，11?人H????

重占，、、、

多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用.

難點

多邊形的內(nèi)角和，外角和定理的推導(dǎo).

教學設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習引入

什么叫三角形？你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎？三角形如何表示？

二、探索問題，引入新知

試一試：四邊形和五邊形是怎樣表示呢？

如圖(1)，三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形.記作：AABC.

⑴⑵⑶

如圖(2)，四邊形是由四條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形.記作：四邊形ABCD.

如圖(3)，五邊形是由五條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形.記作：五邊形

ABCDE.

一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形.

注意：(1)我們現(xiàn)在研究的是如圖(2)(3)的多邊形，也就是凸多邊形，如圖(4)也是多邊形，但不是我們

現(xiàn)在研究范圍.

(2)與三角形類似，如圖(5)所示，/A、ND、NC、ZABC是四邊形ABCD的四個內(nèi)角，/CBE和NABF

都是與NABC相鄰的外角，兩者互為對頂角，稱為一對外角.

(4)

如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形.連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點

的線段叫做多邊形的對角線.

如：正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等.

試一試：我們知道三角形的三個內(nèi)角和是180度，那么四邊形、五邊形、六邊形……的內(nèi)角和是多少？

由下圖可以看出，從多邊形的一個頂點引出的對角線把多邊形劃分為若干個三角形，我們已知一個三

角形的內(nèi)角和等于180度，這樣我們就可以求出多邊形的內(nèi)角和.

根據(jù)我們的分析，完成下表:

多邊形

3456???n

的邊教

分成的三

1234???n—2

角形個數(shù)

多邊形的

180°360°540°720°???(n-2)?180°

內(nèi)角和

由此，我們可以得出：

結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和為(n—2>180°.

與多邊形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中

分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和.

如圖，四邊形ABCD，Nl、N2、N3、N4分別是四個外角，求：N1+N2+N3+N4的度數(shù).

因為/l+/DAB=N2+NCBA=N3+/DCB=N4+NADC=180°，又因為/DAB+NCBA+

/DCB+/ADC=360°（四邊形內(nèi)角和等于360°），所以Nl+/2+/3+N4=360°.所以四邊形的外角

和等于360°.根據(jù)n邊形的每一個內(nèi)角與它相鄰的外角互為補角，就可以求得n邊形的外角和，填表：

多邊形

345???n

的邊數(shù)

多邊形的

3X180°4X180°5X180°

內(nèi)角與外???nX180°

=540°=720°=900°

角的總和

多邊形的(n—2)-

180°360°540°…

內(nèi)角和180°

多邊形的

360°360°360°???360°

夕卜角和

結(jié)論：任意多邊形的外角和都為360°.

【例1】如圖，多邊形ABCDE的每個內(nèi)角都相等，求每個內(nèi)角的度數(shù).

分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求解.

解：???五邊形的內(nèi)角和=（5-2>180°=540°，又???五邊形的每個內(nèi)角都相等，.?.每個內(nèi)角的度數(shù)=

540°4-5=108°.

【例2】一個多邊形的內(nèi)角和等于900。，則這個多邊形是幾邊形？

分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求解.

解：設(shè)多邊形為n邊形,由題意得（n—2）-180°—900°，解得n=7.

【例3】一個多邊形的每一個外角都等于72°，則這個多邊形是幾邊形？

分析：根據(jù)任意多邊形的外角和都為360°求解.

解：設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得n-72°=360°解得n=5.

30?

例4：如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30度，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30

度，……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A點時，一共走了多少米？

分析：根據(jù)題意，小亮走過的路程是正多邊形，先用360°除以30°求出邊數(shù)，然后再乘以10米即

可.

解：?.?小亮每次都是沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30度，他走過的圖形是正多邊形，，邊數(shù)n=360。

?30°=12，六他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了12X10=120（米）.故他一共走了120米.

三、鞏固練習

1?一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）

A?四邊形B.五邊形

C?六邊形D.八邊形

2?若正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）

A?6B.12C.16D.18

3?如果n邊形每一個內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是（）

A-4B.5C.6D.7

4?七邊形的內(nèi)角和為.

5一個n邊形的內(nèi)角和是720°，則n=.

6?若一個正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的邊數(shù)是.

7?兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線1上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則

ZAOB等于度.

/,第7題圖）DE，第8題圖）

8.如圖，Z1是五邊形ABCDE的一個外角，若/1=65°，則/A+NB+/C+/D=.

四、小結(jié)與作業(yè)

小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.

作業(yè)

1?教材第88頁“習題9.2”中第1，2，3題.

2?完成練習冊中本課時練習.

本節(jié)課通過把多邊形劃分成若干個三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和，從而得到多邊形的

內(nèi)角和公式為（n—2）/80°.這種化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法，必須在學習中逐步掌握.由于多邊形的外角和

等于360。，與邊數(shù)無關(guān)，所以常把多邊形內(nèi)角的問題轉(zhuǎn)化為外角和來處理.通過練習情況來看學生本節(jié)

課掌握的較好.

9-3用正多邊形鋪設(shè)地面

1?通過用相同的正多邊形拼地板活動，鞏固多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.

2?探索用多種正多邊形拼地板的過程和原理.

重占

通過用兩種以上正多邊形拼地板，提高學生觀察、分析、概括、抽象等能力.

難點

通過操作使學生發(fā)現(xiàn)能拼成一個平面圖形的關(guān)鍵.

一、創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習引入

回到開始提出的問題：某些形狀的地磚或瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點空隙？地植或瓷磚的形狀

大多數(shù)是正多邊形，是不是所有的正多邊形都能鋪滿地面呢？

二、探索問題，引入新知

探究1:用相同的正多邊形

使用給定的某種正多邊形，它能否拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不相互重疊？

通過學生動手拼圖，使他們發(fā)現(xiàn)能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是圍繞一點拼在一起

的幾個正多邊形的內(nèi)角相加恰好等于360°.

下面再通過計算，看看哪些正多邊形能拼成符合以上條件的圖形.完成下表：

正多邊形

34567???n

的邊數(shù)

正多邊形

180°360°540°720°900°???(n-2)180°

的內(nèi)角和

正多邊形每900°(n-2)180°

60°90°108°120°???

個內(nèi)角度數(shù)7n

當［360°.由-2；180。?為正整數(shù)時，即卷為正整數(shù)時，用這樣的正多形就可以鋪滿地面.

結(jié)論：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就可以拼成一個平面

圖形.

探究2：用多種正多邊形

用正三角形和正六邊形能鋪滿地面嗎？為什么？

由正六邊形和正三角形組成也能鋪滿地面.

因為正六邊形的內(nèi)角為120°，正三角形的內(nèi)角為60°，這樣用2塊正六邊形和2塊正三角形，它們

內(nèi)角之和為一個周角360°，所以能鋪滿地面.(即:2X120°+2X60°=360°)

能不能用其他兩種或兩種以上的正多邊形鋪地板呢？

圖①圖②

如圖①：是用正八邊形和正方形拼成的.因為正八邊形的內(nèi)角為135°，正方形的內(nèi)角為90°，那么

用2個正八邊形和1個正方形各一內(nèi)角之和正好等于360°，所以可以鋪滿地板.(即：2X135°+90°=

360°)

如圖②：是用正六邊形、正方形、正三角形拼成的.因為正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為

90°，正三角形的內(nèi)角為60°，那么用1個正六邊形，2個正方形和I個正三角形各一個內(nèi)角之和為360°，

所以可以鋪滿地面.(即：120°+2X90°+60°=360°)

結(jié)論：若幾個正多邊形的一個內(nèi)角的和等于360。，那么這幾個正多邊形可鋪滿地面.

【例1】正八邊形地板磚，能鋪滿地面，既不留下一絲空白，又不相互重疊嗎？請說明理由.

分析：先算出正八邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，再看每個內(nèi)角度數(shù)能否整除360°.

(o—2)x1Rf)°

解：不能????正八邊形每個內(nèi)角是一~二^------=135°，不能整除360°，，不能密鋪.

點評：正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°.

【例2】某校要用地磚鑲嵌藝術(shù)教室的地面，可以選擇的方案有許多種，請你為其設(shè)計.

(1)如果在以下形狀的地磚中選取一種鑲嵌地面，可以選擇的有.(填序號)

①正方形；②正五邊形；③正六邊形：④正八邊形：⑤任意三角形；⑥任意四邊形

(2)如果在正三角形、正方形、正八邊形這三種形狀的地磚中，任意選取其中的兩種，有幾種可行的方

案？

(3)如果在正三角形、正六邊形、正方形、正十二邊形這四種形狀的地磚中，任意選取其中三種，有幾

種可行的方案？

分析：(1)由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是否能整除

360°，能整除的可以平面鑲嵌，反之則不能.

(2)分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件，分別計算即可求出答案.

(3)分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件，分別計算即可求出答案.

解：(1)①正方形的每個內(nèi)角是90°4個能組成鑲嵌;②正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°+5=108°，

不能整除360°，不能密鋪；③正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，3個能組成鑲嵌；④正八邊

形的每個內(nèi)角為：180°-360°4-8=135°，不能整除360。，不能密鋪.⑤任意三角形⑥任意四邊形都

可以鑲嵌平面.

(2)正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，：3X60°+2X90°=360°，能密鋪.正

八邊形的每個內(nèi)角是135°，正方形的每個內(nèi)角是90°，：2X135°+90°=360°，能密鋪.故共有兩

種可行的方案；

(3)由題意可得出：正三角形、正四邊形，正十二邊形可以鑲嵌地面；正四邊形，正六邊形，正十二

邊形可以鑲嵌地面；故有2種可行的方案.

點評：用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°，任意多邊形能進行鑲嵌，說明它的

內(nèi)角和應(yīng)能整除360。，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好

組成一個周角.

三、鞏固練習

1下列幾種形狀的瓷磚中，只用一種不能夠鋪滿地面的是()

A?正六邊形B.正五邊形

C-正方形D.正三角形

2?下列三組正多邊形的組合：①正八邊形和正方形；②正五邊形和正八邊形；③正六邊形和正方形，

能夠鋪滿地面的組合是(填序號即可).

3?用邊長相等的正方形和正三角形鑲嵌平面.

(1)則一個頂點處需要幾個正方形、幾個正三角形？(兩種圖形都要用上)

(2)請畫出你的鑲嵌圖.

4?小紅家購買了一套新房，準備用一種地板磚鑲嵌新居地面，要求地板磚都是正多邊形，且每塊地

板磚的各邊長都相等，各個角也都相等、某家裝飾材料市場有如下五種型號的地磚，它們每個角的度數(shù)分

別為60°-90°，108°-120°，135°，你認為這些地板磚哪些適用？請說明你的理由.

5?現(xiàn)有一批邊長相等的正多邊形瓷磚(如圖所示)，設(shè)計能鋪滿地面的瓷磚圖案.

①②③④⑤

(1)能用相同的正多邊形鋪滿地面的有.

(2)從中任取兩種來組合，能鋪滿地面的正多邊形組合是.

(3)從中任取三種來組合，能鋪滿地面的正多邊形組合是.

(4)你能說出其中的數(shù)學道理嗎？

四、小結(jié)與作業(yè)

小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師加以補充.

作業(yè)

1?教材第91頁“習題9.3”第1，2題.

2?完成練習冊中本課時練習.

教學反思

本節(jié)課學習用正多邊形鋪設(shè)地面是在學習多邊形的內(nèi)角和與外角和的前提下來學習的，且是多邊形在生活

中應(yīng)用的拓展.所以這節(jié)課，教師以生活中常見的地板瓷磚來創(chuàng)造問題情境，學生對此也比較感興趣，

進而引導(dǎo)學生探索哪些正多邊形能鋪滿地面.這一節(jié)課，內(nèi)容比較簡單，幻燈片的圖片也比較形象、直觀，

所以學生比較感興趣、課堂氣氛也相對活躍，課堂效果比較成功.

第10章軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)

10.1軸對稱

10.1.1生活中的軸對稱

數(shù)與目蜥

1?通過觀察、分析現(xiàn)實生活實例和典型圖形的過程，認識軸對稱和軸對稱圖形.

2?會找出簡單的軸對稱圖形的對稱軸，了解軸對稱和軸對稱圖形的聯(lián)系和區(qū)別.

重（5難（5

重占

正確理解軸對稱圖形以及軸對稱的概念.

難點

能正確區(qū)分軸對稱圖形和軸對稱.

教學設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

不論是在自然界還是在建筑中，不論是在藝術(shù)中還是科學中，甚至在最普通的日常生活用品中，對稱

的形式都隨處可見，如圖.對稱的形式被認為是和諧美麗的.

通過觀察圖片.使學生能夠形象直觀地感受圖形的對稱.使學生明白對稱在美學和自然界中的作用.

二、探索問題，引入新知

觀察下面各個圖形.你能發(fā)現(xiàn)這些圖形有什么共同特征么？用自己的語言描述.你能不能在上面的每

個圖形中畫一條線，在把這個圖形沿你所畫的線對折，使左右兩旁的部分完全重合.

結(jié)論：如果圖形沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖

形.這條直線叫做這個圖形的對稱軸.

注意：（1）軸對稱圖形是一個圖形；（2）對折；（3）重合.觀察下面兩組圖形.

圖①圖②

請注意觀察，當把這兩個圖案沿著一條直線折疊后，會發(fā)現(xiàn)什么樣的現(xiàn)象？

請同學再看圖②，當沿著一條直線折疊后，這兩個五邊形會有什么現(xiàn)象？

這就是說兩個圖形也可以是對稱的.我們把這樣的兩個圖形稱為成軸對稱.

結(jié)論：把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形

成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形的對應(yīng)點（即兩個圖形重合時互相重合的點）叫做對稱點.

注意：（1）“軸對稱”是兩個圖形.

（2）對折.

（3）重合.

試一試：請同學標出第⑵個圖中A，B，C三點的對稱點A「Bi，C）.

在圖（2）中，如果把它看作兩個五邊形，那么它就是成軸對稱的，如果我們把它看作是一個圖形的兩個

部分，那么它就成了軸對稱圖形.

從上圖中我們可以發(fā)現(xiàn)，軸對稱圖形（或成軸對稱的兩個圖形）沿對稱軸對折后的兩部分是完全重合的.

結(jié)論：軸對稱圖形（或成軸對稱的兩個圖形）的對應(yīng)線段（對折后重合的線段）相等，對應(yīng)角（對折后重合

的角）相等.

【例1】如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對稱，NB=125°，/A+ND=155°-

AB=3cm，EH=4cm.

（1）試寫出EF，AD的長度；

（2）求NG的度數(shù).

分析：（1）根據(jù)圖形寫出對應(yīng)線段即可；

（2）對稱圖形的對應(yīng)角相等，據(jù)此求解；

解：（1）；四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對稱，NB=125°>ZA+ZD=155°，AB=

3cm‘EH=4cm.EF=AB=3cm1AD=EH=4cm；

（2）VZB=125°，ZA+ZD=155°?AZC=80°，上NG=NC=80°.

［例2］如圖，點P在NAOB內(nèi)，點M，N分別是P點關(guān)于OA>OB的對稱點，且MN交OA，OB

相交于點E，若4PEF的周長為20，求MN的長.

分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：EP=EM，PF=FN，所以線段MN的長=ZiPEF的周長，再根據(jù)aPEF

的周長為20，即可得出MN的長.

解：,??點M是P點關(guān)于OA的對稱點，，EP=EM，是P點關(guān)于OB的對稱點，，PF=FN，二

MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=^PEF的周長，；4PEF的周長為20，，MN=20.

三、鞏固練習

1?下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

（§）c@@

ABCD

2.如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，與對角線AB交與點Q，點P是直線MN上面一