相似三角形k形圖(市級(jí))

相似三角形k形圖(市級(jí))學(xué)習(xí)目標(biāo):(1分鐘)1.k形圖證明三角形相似；2.k形圖解決相關(guān)問(wèn)題3.體會(huì)“分類討論”的數(shù)學(xué)思想如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，圖中有_______對(duì)相似三角形CABD射影定理①AD2=BD·CD②AB2=BD·BC③AC2=CD·BC雙垂型溫故而知新：3CDBAFE圖形演變ABFDE基本圖形5：K型外造k形圖ABE內(nèi)造k形圖證明：∵∠APD=∠B=∠C=60°∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°∴∠1=∠3∴△ABP∽△PCD∠B=∠C=60°132證明：∵∠APD=∠B=∠C∴∠APB+∠DPC=∠APB+∠A=180-∠APD∴∠A=∠DPC∴△ABP∽△PCDABCDP自學(xué)指導(dǎo)一（5分鐘）自學(xué)檢測(cè)1：（2分鐘）1.如圖，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，連結(jié)BF，已知AE=4，ED=2，AB=3則DF=__________423?2.在等邊△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且∠ADE=60°,BD=2,CE=1,則△ABC的邊長(zhǎng)為

.ADBEC21x-2x41.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，

(1)若DE⊥EF，求證：△ADE∽△BEF；(2)若BF=1，當(dāng)△ADE與△BEF相似時(shí)，求AE的長(zhǎng)。自學(xué)指導(dǎo)二：類型一：有直角的k形圖：（3分鐘）ABCDEPF2.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是AB邊的中點(diǎn)，PF⊥DE于F，．

(1)求證：△PFD∽△DAE；(2)點(diǎn)P在射線DC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)PD=PE時(shí)，求t的值？(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否使得以P,F,E為頂點(diǎn)的三角形與△DAE相似，若能，求出時(shí)間t，若不能，說(shuō)明理由ABCDEPF自學(xué)檢測(cè)2：（7分鐘）A(B)OCD3.如圖在正方形ABCD中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3)．求A,D點(diǎn)坐標(biāo)。變式.如圖在矩形ABCD中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,1)．D點(diǎn)縱坐標(biāo)為7，求D,C點(diǎn)坐標(biāo)。ACD(B)OEFFEGGABCDl1l2l3l4l5l6EFG4.如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在平行直線上相鄰兩條平行直線間的距離相等且為1，AB與l4交于點(diǎn)G.(1)求正方形的面積(2)求CG的長(zhǎng)變式1．如圖，已知直線l1∥l2∥l3，l1與l2之間的距離為1，l2與l3之間的距離為3，△ACD為等腰直角三角形，求AG的長(zhǎng)。ABCDl1l2l3GEF1.如圖，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且∠B=∠DEF,△DEF與△ABC重疊在一起，∠B與∠DEF重合，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），且DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC交于點(diǎn)M．

(1)求證：△ABE∽△ECM；

(2)當(dāng)AE=EM,求BE？

(3)當(dāng)AM=EM,求BE？(2)當(dāng)AE=EM時(shí)，則△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，(3)當(dāng)AM=EM時(shí)，則∠MAE=∠MEA，又∵∠MEA=∠B，∴∠MAE=∠B，即∠CAE=∠B，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，…自學(xué)指導(dǎo)三：類型二：沒(méi)有直角的k形圖(5分鐘)2.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含有30°角的透明直角三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P上，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．(1)如圖1，當(dāng)三角板的一直角邊和斜邊分別與AB、BC交于點(diǎn)E、F時(shí)，連接EF，請(qǐng)說(shuō)明△BPE∽△CFP；(2)操作：將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于點(diǎn)E、F，連接EF．①探究1：△BPE與△CFP相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；②探究2：△BPE與△PFE相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．自學(xué)檢測(cè)3：（7分鐘）當(dāng)堂訓(xùn)練(10分鐘)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2）,連接PQ.(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值；(2)連接AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值；H5t4t4t5t2.如圖，已知直線l1∥l