四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第２講：圖形計(jì)數(shù)（教師版） （人教版）

第二講圖形計(jì)數(shù)幾何圖形計(jì)數(shù)問(wèn)題往往沒(méi)有顯而易見(jiàn)的順序，而且要數(shù)的對(duì)象通常是重疊交錯(cuò)的，要準(zhǔn)確計(jì)數(shù)就需要一些智慧了．實(shí)際上，圖形計(jì)數(shù)問(wèn)題，通常采用一種簡(jiǎn)單原始的計(jì)數(shù)方法－一枚舉法．具體而言，它是指把所要計(jì)數(shù)的對(duì)象一一列舉出來(lái)，以保證枚舉時(shí)無(wú)一重復(fù)、．無(wú)一遺漏，然后計(jì)算其總和．正確地解答較復(fù)雜的圖形個(gè)數(shù)問(wèn)題，有助于培養(yǎng)同學(xué)們思維的有序性和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．一：簡(jiǎn)單圖形計(jì)數(shù)的方法。二：復(fù)雜圖形計(jì)數(shù)的方法和找規(guī)律的方法。例（1）數(shù)出右圖中總共有多少個(gè)角分析：在∠AOB內(nèi)有三條角分線OC1、OC2、OC3，∠AOB被這三條角分線分成4個(gè)基本角，那么∠AOB內(nèi)總共有多少個(gè)角呢？首先有這4個(gè)基本角，其次是包含有2個(gè)基本角組成的角有3個(gè)（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3個(gè)基本角組成的角有2個(gè)（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4個(gè)基本角組成的角有1個(gè)（即∠AOB），所以∠AOB內(nèi)總共有角：4＋3＋2＋1＝10（個(gè)）解：4＋3＋2＋1＝10（個(gè)）答：圖中總共有10個(gè)角。例（2）數(shù)一數(shù)共有多少條線段？共有多少個(gè)三角形？分析：①要數(shù)多少條線段：先看線段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2個(gè)分點(diǎn)，各分成3條基本線段，再看BC、MN、GH這3條線段上各有3個(gè)分點(diǎn)，各分成4條基本線段.所以圖中總共有線段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（條）.②要數(shù)有多少個(gè)三角形，先看在△AGH中，在GH上有3個(gè)分點(diǎn)，分成基本小三角形有4個(gè).所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（個(gè)）.在△AMN與△ABC中，三角形有同樣的個(gè)數(shù)，所以在△ABC中三角形個(gè)數(shù)總共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（個(gè)）解：：①在△ABC中共有線段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（條）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（個(gè)）答：在△ABC中共有線段60條，共有三角形30個(gè)。例（3）數(shù)一數(shù)圖中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)分析：AB邊上分成的線段有：5+4+3+2+1=15.BC邊上分成的線段有：3+2+1=6.解：共有長(zhǎng)方形：（5+4+3+2+1）×（3+2+1）=15×6=90（個(gè)）答：共有長(zhǎng)方形90個(gè)。例（4）數(shù)一數(shù)圖中有多少個(gè)正方形（其中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形）.分析：為敘述方便，我們規(guī)定最小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位，又稱為基本線段，圖中共有五類正方形.①以一條基本線段為邊的正方形個(gè)數(shù)共有：6×5=30（個(gè)）.②以二條基本線段為邊的正方形個(gè)數(shù)共有：5×4=20（個(gè)）.③以三條基本線段為邊的正方形個(gè)數(shù)共有：4×3=12（個(gè)）.④以四條基本線段為邊的正方形個(gè)數(shù)共有：3×2=6（個(gè)）.⑤以五條基本線段為邊的正方形個(gè)數(shù)共有：2×1=2（個(gè)）.解：正方形總數(shù)為：6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=30+20+12+6+2=70（個(gè)）例（5）數(shù)一數(shù)圖中三角形的個(gè)數(shù)分析：這樣的圖形只能分類數(shù)，可以采用類似數(shù)正方形的方法，從邊長(zhǎng)為一條基本線段的最小三角形開(kāi)始.Ⅰ.以一條基本線段為邊的三角形：①尖朝上的三角形共有四層，它們的總數(shù)為：W①上=1+2+3+4=10（個(gè)）.②尖朝下的三角形共有三層，它們的總數(shù)為：W①下=1+2+3=6（個(gè)）.Ⅱ.以兩條基本線段為邊的三角形：①尖朝上的三角形共有三層，它們的總數(shù)為：W②上=1+2+3=6（個(gè)）.②尖朝下的三角形只有一個(gè)，記為W②下=1（個(gè)）.Ⅲ.以三條基本線段為邊的三角形：①尖朝上的三角形共有二層，它們的總數(shù)為：W③上=1+2=3（個(gè)）.②尖朝下的三角形零個(gè)，記為W③下=0（個(gè)）.Ⅳ.以四條基本線段為邊的三角形，只有一個(gè)，記為：W④上=1（個(gè)）.解：所以三角形的總數(shù)是10+6+6+1+3+1=27（個(gè)）.答：三角形的總數(shù)是個(gè)。例（6）數(shù)一數(shù)圖中一共有多少個(gè)三角形？分析：分析這是個(gè)對(duì)稱圖形，我們可按如下三步順序來(lái)數(shù)：第一步：大矩形ABCD可分為四個(gè)相同的小矩形：AEOH、EBFO、OFCG、HOGD，每個(gè)小矩形內(nèi)所包含的三角形個(gè)數(shù)是相同的.第二步：每?jī)蓚€(gè)小矩形組合成的圖形共有四個(gè)，如：ABFH、EBCG、HFCD、AEGD，每一個(gè)這樣的圖形中所包含的三角形個(gè)數(shù)是相同的.第三步：每三個(gè)小矩形占據(jù)的部分圖形共有四個(gè)：如△ABD、△ADC、△ABC、△DBC，每一個(gè)這樣的圖形中所包含的三角形個(gè)數(shù)是相同的.最后把每一步中每個(gè)圖形所包含三角形個(gè)數(shù)求出相加再乘以4就是整個(gè)圖形中所包含的三角形的個(gè)數(shù).解：：Ⅰ.在小矩形AEOH中：①由一個(gè)三角形構(gòu)成的有8個(gè).②由兩個(gè)三角形構(gòu)成的三角形有5個(gè).③由三個(gè)或三個(gè)以上三角形構(gòu)成的三角形有5個(gè).這樣在一個(gè)小矩形內(nèi)有17個(gè)三角形.Ⅱ.在由兩個(gè)小矩形組合成的圖形中，如矩形AEGD，共有5個(gè)三角形.Ⅲ.由三個(gè)小矩形占據(jù)的部分圖形中，如△ABC，共有2個(gè)三角形.所以整個(gè)圖形共有三角形個(gè)數(shù)是：（8+5+5+5+2）×=25×4=100（個(gè)）答：圖中一共有100個(gè)三角形。A一、填空題:1.右圖一共有()個(gè)長(zhǎng)方形?答案：一共有321個(gè).解:①上橫大長(zhǎng)方形內(nèi)有長(zhǎng)方形:(8+7+6+5+4+3+2+1)(1+2)=108(個(gè));②下橫大長(zhǎng)方形內(nèi)有長(zhǎng)方形:(762)(322)=63(個(gè));③豎大長(zhǎng)方形內(nèi)有長(zhǎng)方形:(542)(762)=210(個(gè));④中間重復(fù)的長(zhǎng)方形共有:(542)(322)2=60(個(gè)).⑤圖中共有長(zhǎng)方形:108+63+210-60=321(個(gè)).2.右圖一共有()個(gè)長(zhǎng)方形?答案：一共有64個(gè).3.右圖一共有()個(gè)長(zhǎng)方形？答案：一共有107個(gè).解:(1+2+3+4)(1+2+3)=60(個(gè));(1+2+3)(1+2+3)=36(個(gè));1+2=3(個(gè));(1+2)4+2=14(個(gè));圖中共有長(zhǎng)方形:60+36-3+14=107(個(gè)).4.右圖一共有()個(gè)正方形？答案：一共有18個(gè).解:分三類計(jì)算,邊長(zhǎng)是1的正方形有2+4=13(個(gè)),邊長(zhǎng)為2的正方形有4(個(gè)),邊長(zhǎng)為3的正方形有1個(gè).因此,圖中共有正方形13+4+1=18(個(gè)).5.右圖一共有()個(gè)長(zhǎng)方形？答案：一共有79個(gè).解:在大長(zhǎng)方形中共有長(zhǎng)方形:(3+2+1)(3+2+1)=36(個(gè)).在小長(zhǎng)方形中共有長(zhǎng)方形:(3+2+1)(3+2+1)=36(個(gè)).在兩個(gè)長(zhǎng)方形中增加的長(zhǎng)方形有:8(個(gè)).在大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形中重復(fù)計(jì)算了的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為1個(gè).所以,這個(gè)圖中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)為:36+36+8-1=79(個(gè)).((6)6.右圖一共有()個(gè)平行四邊形?答案：右圖一共有(150)個(gè)平行四邊形.(542)(652)=150(個(gè)).點(diǎn)金術(shù):與算平行四邊形的方法一樣.(7)(7)7.右圖一共有()個(gè)梯形？答案：一共有(90)個(gè).(652)(432)=90(個(gè)).8.右圖一共有()個(gè)正方形？答案：一共有(55)個(gè).解:分類進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得邊長(zhǎng)為1的正方形有55=25(個(gè));邊長(zhǎng)為2的正方形有44=16(個(gè));邊長(zhǎng)為3的正方形有33=9(個(gè));邊長(zhǎng)為4的正方形有22=4(個(gè));邊長(zhǎng)為5的正方形有11=1(個(gè)).圖中共有正方形:25+16+9+4+1=55(個(gè)).9.右圖一共有()個(gè)正方形?答案：一共有60個(gè).解:分類進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得邊長(zhǎng)為1的正方形有47=28(個(gè));邊長(zhǎng)為2的正方形有36=18(個(gè));邊長(zhǎng)為3的正方形有25=10(個(gè));邊長(zhǎng)為4的正方形有14=4(個(gè)).圖中共有正方形:47+36+25+14=60(個(gè)).10.右圖一共有()個(gè)正方形?答案：右圖一共有(110)個(gè)正方形.解:圖中是一個(gè)410方格,其中正方形的個(gè)數(shù)是:410+39+28+17=90(個(gè));圖中是一個(gè)46方格,其中正方形的個(gè)數(shù)是:46+35+24+13=50(個(gè));在上面的兩項(xiàng)統(tǒng)計(jì)中,內(nèi)的正方形被重復(fù)計(jì)算了一次,應(yīng)該扣除.因是44方格,其中正方形的個(gè)數(shù)是:44+33+22+11=30(個(gè)).所以,圖中正方形的個(gè)數(shù)是:90+50-30=110(個(gè)).二、解答題:11.下圖共有幾個(gè)正方形?答案：一共有95個(gè).解:①中間部分的正方形有:52+42+32+22+12=55(個(gè));②上、下部分的正方形有:(4+2+1)2=14(個(gè));③左、右部分的正方形有:(9+2+2)2=26(個(gè)).共有正方形:55+14+26=95(個(gè)).12.下圖共有幾個(gè)正方形?答案：共有46個(gè).解:①正擺著的正方形有:43+32+21=20(個(gè));②斜擺著的正方形有:.最小的正方形有17個(gè);.由4個(gè)小正方形組成的正方形有8個(gè),.由9個(gè)小正方形組成的正方形有1個(gè).③圖中共有正方形:20+17+8+1=46(個(gè)).在一個(gè)圖案中有100個(gè)矩形、100個(gè)菱形和40個(gè)正方形,這個(gè)圖案中至少有多少個(gè)平行四邊形?答案：至少有160個(gè).解:因?yàn)榫匦?、菱形、正方形都是平行四邊?且正方形既是矩形也是菱形,所以,至少有平行四邊形:100+100-40=160(個(gè)).14.三個(gè)同樣的正方形框架,擺放在適當(dāng)?shù)奈恢?最多可以數(shù)出多少個(gè)正方形來(lái)?答案：最多有7個(gè).解:最多有7個(gè)正方形.擺法如右圖.B一、填空題1.下圖中長(zhǎng)方形（包括正方形）總個(gè)數(shù)是_____.答案：90利用例1和例4公式可直接計(jì)算:(5+4+3+2+1)×(3+2+1)=15×6=90(個(gè))[注]注意,由長(zhǎng)方形、正方形的意義可知，正方形一定是長(zhǎng)方形，但反之不然.故求長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)時(shí),不必把正方形分開(kāi)考慮.2.下圖中有正方形_____個(gè),三角形_____個(gè),平行四邊形_____個(gè),梯形_____個(gè).答案：3個(gè)正方形;18個(gè)三角形;6個(gè)平行四邊形;8個(gè)梯形.3.下圖中共出現(xiàn)了_____個(gè)長(zhǎng)方形.答案：18根據(jù)這個(gè)圖形的特點(diǎn),我們先數(shù)出下圖(1)中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)為(2+1)×(2+1)=9個(gè)；然后在圖(1)的內(nèi)部添上一個(gè)長(zhǎng)方形得到圖(2).這時(shí)新產(chǎn)生的長(zhǎng)方形有(2+1)×(2+1)=9個(gè).至此已將圖(1)還原為題圖,同時(shí)題圖中的長(zhǎng)方形已全部數(shù)完.因此,原圖中共有長(zhǎng)方形.(2+1)×(2+1)+(2+1)×(2+1)=18(個(gè)).(1)(2)4.先把正方形平均分成8個(gè)三角形.再數(shù)一數(shù),它一共有_____個(gè)大小不同的三角形.答案：16具體分法如下圖所示.基中小三角形有8個(gè),由兩個(gè)小三角形組成的三角形有4個(gè),由四個(gè)小三角形組成的三角形有4個(gè),所以共有三角形8+4+4=16(個(gè)).5.圖形中有_____個(gè)三角形.答案：72把圖中最小三角形作為基數(shù),然后按含有幾個(gè)基數(shù)的三角形分類進(jìn)行解答.含一個(gè)基數(shù)的三角形,共有16個(gè)；含兩個(gè)基數(shù)的三角形，共有24個(gè)；含四個(gè)基數(shù)的三角形，共有20個(gè)；含八個(gè)基數(shù)的三角形，共有8個(gè)；含十六個(gè)基數(shù)的三角形，共有4個(gè).因此,整個(gè)圖形中共有16+24+20+8+4=72(個(gè))三角形.6．如下圖,一個(gè)三角形分成36個(gè)小三角形.把每個(gè)小三角形涂上紅色或藍(lán)色,兩個(gè)有公共邊的小三角形要涂上不同的顏色,已知涂成紅色的三角形比涂成藍(lán)色的三角形多,那么多_____個(gè).答案：6圖中的三角形可分成兩種,一種是尖頭向上的,一種是尖頭向下的.從圖上可以看出,每種三角形必須涂成同一顏色.為了使涂紅色的三角形比涂藍(lán)色的三角形多,尖頭向上的三角形要涂紅色.每一橫排,尖頭向上的三角形要比尖頭向下的三角形多一個(gè),共有6排,因此,涂紅色的比涂藍(lán)色的三角形多6個(gè).7.把一條長(zhǎng)15cm的線段截為三段，使每條線段的長(zhǎng)度是整數(shù)，用這三條線段可以組成多少個(gè)不同的三角形？（當(dāng)且僅當(dāng)兩三角形的三條邊可以對(duì)應(yīng)相等時(shí)，我們稱這兩個(gè)三角形是相同的.）答案：最大邊為7時(shí),另兩邊之和為8,可構(gòu)成4個(gè)(1+7,2+6,3+5,4+4)不同的三角形；最大邊為6時(shí)，另兩邊之和為9，可構(gòu)成2個(gè)（3+6，4+5）不同的三角形;最大邊為5時(shí),可構(gòu)成1個(gè)(5+5)不同的三角形.所以一共可組成7個(gè)不同的三角形.C1.右圖是由小立方體碼放起來(lái)的,其中有一些小方體看不見(jiàn).圖中共有_____個(gè)小立方體.答案：38將原立體圖形從左至右分類計(jì)算,共有16+9+5+7+1=38個(gè).2.下圖中共有_____個(gè)正方形.答案：105單獨(dú)的一個(gè)4×4的方格中有12+22+32+42=30個(gè)正方形,兩個(gè)4×4的方格如原圖重疊后,重疊部分有5個(gè)正方形.所以原圖中一共有30×4-5×3=105個(gè)正方形.3.有九張同樣大小的圓形紙片,其中標(biāo)有數(shù)碼“1”的有1張；標(biāo)有數(shù)碼“2”的有2張；標(biāo)有數(shù)碼“3”的有3張，標(biāo)有數(shù)碼“4”的也有3張。把這九張圓形紙片如下圖所示放置在一起，但標(biāo)有相同數(shù)碼的紙片不許靠在一起，問(wèn)：如果M位上放置標(biāo)有數(shù)碼“3”的紙片，一共有_____種不同的放置方法.答案：6根據(jù)標(biāo)有相同數(shù)碼的紙片不許靠在一起的條件，當(dāng)M位置上放標(biāo)有數(shù)碼“3”的紙片時(shí)，其余兩個(gè)標(biāo)有數(shù)碼“3”的紙片，只能放置在下面左右兩邊兩個(gè)圓圈內(nèi).如下圖所示.441244233這樣圓圈繞M圓緊接著M的六個(gè)圈旋轉(zhuǎn)一周,回到初始狀態(tài),可知共有六種不同的放置方法.4.如下圖,在2×2方格中,畫一條直線最多可穿過(guò)3個(gè)方格,在3×3方格中,畫一條直線最多可穿過(guò)5個(gè)方格.那么10×10方格中,畫一條直線最多可穿過(guò)_____個(gè)方格.答案：19如果直線與大正方形的兩橫邊都有交點(diǎn),則與所有的橫邊產(chǎn)生11個(gè)交點(diǎn),與豎邊至多9個(gè)交點(diǎn),共20個(gè)交點(diǎn).如果直線與大正方形的一橫邊和一豎邊有交點(diǎn),則與橫邊至多產(chǎn)生10個(gè)交點(diǎn),與豎邊至多產(chǎn)生10個(gè)交點(diǎn),共20個(gè)交點(diǎn).20個(gè)交點(diǎn),將直線分成21部分,其中在大正方形有內(nèi)有19部分,故至多穿過(guò)19個(gè)方格.[注]穿過(guò)一個(gè)方格,在直線上截出一條線段,線段由直線上的交點(diǎn)決定,關(guān)鍵是求交點(diǎn)個(gè)數(shù).對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō),通常總是從簡(jiǎn)單情況入手,即由1×1方格,2×2方格,3×3方格等的情況,歸納出一般的規(guī)律,從而得出10×10方格的結(jié)果.請(qǐng)同學(xué)們用歸納法試一試!5.有一批長(zhǎng)度分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的細(xì)木條,它們的數(shù)量都足夠多,從中適當(dāng)選取3根木條作為三條邊.可圍成一個(gè)三角形,如果規(guī)定底邊是11厘米長(zhǎng),你能圍成多少個(gè)不同的三角形?答案：由三角形的一邊為11厘米,及其他邊長(zhǎng)必為1,2,.…，11厘米，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，可知兩邊之和應(yīng)介于12厘米和22厘米之間（包含12厘米和22厘米）.這樣,共可圍成36個(gè)不同的三角形.12:(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),(6,6)；13:(2,11),(3,10),(4,9),(5,8),(6,7)；14:(3,11),(4,10),(5,9),(6,8),(7,7)；15:(4,11),(5,10),(6,9),(7,8)；16:(5,11),(6,10),(7,9),(8,8)；17:(6,11),(7,10),(8,9)；18:(7,11),(8,10),(9,9)；19:(8,11),(9,10)；20:(9,11),(10,10)；21:(10,11)；22:(11,11)所以，一共可以圍成36個(gè)不同的三角形.6.下圖中的正方形被分成9個(gè)相同的小正方形,它們一共有16個(gè)頂點(diǎn)(共同的頂點(diǎn)算一個(gè)),以其中不在一條直線上的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可以構(gòu)成三角形.在這些三角形中,與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個(gè)?答案：為方便起見(jiàn),不妨設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為3,則小正方形的邊長(zhǎng)是1,陰影三角形的面積是×2×3=3.所求的三角形可分兩種情形:(1)三角形的一邊長(zhǎng)為2,這邊上的高是3.這時(shí),長(zhǎng)為2的邊只能在原正方形的邊上,這樣的三角形有2×4×4=32(個(gè))；(2)三角形的一邊長(zhǎng)為3,這邊上的高是2.這時(shí)長(zhǎng)為3的邊是原正方形的一邊或平行于一邊的分割線.其中與(1)重復(fù)的三角形不再算入,這樣的三角形有8×2=16(個(gè)).因此,所求的三角形共32+16=48(個(gè))(包括圖中開(kāi)始給的三角形.)7.有同樣大小的立方體27個(gè),把它們豎3個(gè),橫3個(gè),高3個(gè),緊密地沒(méi)有縫隙地搭成一個(gè)大的立方體(見(jiàn)圖).如果用1根很直的細(xì)鐵絲扎進(jìn)這個(gè)大立方體的話,最多可以穿透幾個(gè)小立方體?答案：最多可以穿透7個(gè)小立方體.1：數(shù)一數(shù)右圖中總共有多少個(gè)角？答案:總共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（個(gè)）2：共有多少個(gè)三角形？答案:183：數(shù)一數(shù)圖中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)答案:904：下圖共有幾個(gè)正方形?答案:105：數(shù)一數(shù)圖中三角形的個(gè)數(shù)答案：246：數(shù)一數(shù)圖中一共有多答案：35個(gè)一、填空題（每小題5分）1、.下列圖形各有幾條線段()條()條()條答案：有10條,有15條,有21條.一條直線上共有50個(gè)點(diǎn),可以數(shù)出()條線段.答案：50492=1225(條).3、數(shù)一數(shù)下圖共有()條線段.()條.()條.答案：36;27.4、下圖中各有（）個(gè)三角形.答案：33;5、數(shù)一數(shù)下圖有（）個(gè)長(zhǎng)方形.答案：5、30個(gè).圖中邊上共有線段4+3+2+1=10條.邊上共有線段:2+1=3(條),把上的每一條線段作為長(zhǎng),邊上每一條線段作為寬,每一個(gè)長(zhǎng)配一個(gè)寬,就組成一個(gè)長(zhǎng)方形,所以圖中共有長(zhǎng)方形為:(4+3+2+1)(2+1)=103=30(個(gè)).6、右圖一共有()個(gè)長(zhǎng)方形?答案：一共有64個(gè).7、右圖一共有()個(gè)正方形？答案：一共有18個(gè).解:分三類計(jì)算,邊長(zhǎng)是1的正方形有2+4=13(個(gè)),邊長(zhǎng)為2的正方形有4(個(gè)),邊長(zhǎng)為3的正方形有1個(gè).因此,圖中共有正方形13+4+1=18(個(gè)).8、下圖共有()個(gè)平行四邊形.答案：315個(gè)(個(gè))9、一共有()個(gè)梯形.答案：45個(gè)最好的辦法是先數(shù)出長(zhǎng)方形和梯形的總數(shù),再減去長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù).長(zhǎng)方形和梯形的總數(shù)為:(1+2+3+4+5+6)×(1+2)=63(個(gè))長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)為:(1+2+3)×(1+2)=18(個(gè))梯形的總數(shù)為:63-18=45(個(gè))10、下圖共有()個(gè)三角形.答案：126個(gè)Ⅰ.尖朝上的三角形有五種:(1)W①上=8+7+6+5+4=30(2)W②上=7+6+5+4=22(3)W③上=6+5+4=15(4)W④上=5+4=9(5