13121線段垂直平分線的性質(zhì)和判定（分層練習(xí)）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）

線段垂直平分線的性質(zhì)和判定分層練習(xí)1.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，CD平分∠ACB，若∠A=50°，則∠B的度數(shù)為(

)

A.25° B.30° C.35° D.40°【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACD=50°，再根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理解答即可．

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線定義及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答

【解答】

解：∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD，

∴∠A=∠ACD=50°，

又∵CD平分∠ACB2.如圖，已知AB=AC，AB=6，BC=4，分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M、N，直線MN與AC相交于點(diǎn)D，則A.15

B.13

C.11

D.10【答案】D

【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴△BDC的周長(zhǎng)=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=6+4=10．

故選：D．

利用基本作圖得到MN垂直平分AB，利用線段垂直平分線的定義得到DA=DB，然后利用等量代換得到△BDC的周長(zhǎng)=AC+BC．

本題考查了作圖-基本作圖，解決問(wèn)題的解是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．

A.DE=DC B.AD=DB C.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．

根據(jù)題意和圖形可以分別推出各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．

【解答】

解：∵△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于D點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)，

∴AB=2BC，AD=DB>AE，故選項(xiàng)B正確，

∴AE=BE=BC，AD>BC，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，

∵∠DEB=∠DCB4.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC=8，BC=5，則△BEC的周長(zhǎng)是(

)

A.12 B.13 C.14 D.15【答案】B

【解析】解：∵DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵AC=8，BC=5，

∴△BEC的周長(zhǎng)是：BE+EC+5.如圖，AC=BC，AD=BD，這個(gè)圖形叫做“箏形”，數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)探究出關(guān)于它的如下結(jié)論：①△ACD≌△BCD；②AO=BOA.①②③④

B.①②③

C.①②④

D.②③④【答案】B

【解析】解：在△ACD和△BCD中，

AC=BCAD=BDCD=CD，

∴△ACD≌△BCD(SSS)，故①正確；

∵AC=BC，AD=BD，

∴CD是AB的垂直平分線，

∴AO=BO，AB⊥CD，故②③正確；

由已知和圖形無(wú)法判斷∠CAB=∠ABD，故④錯(cuò)誤；

故選：B．

根據(jù)題意和圖形，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．

本題考查全等三角形的判定、線段垂直平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

A.4cm B.3cm C.2cm【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．

首先根據(jù)MN是線段AB的垂直平分線，可得AN=BN，然后根據(jù)△BCN的周長(zhǎng)是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的長(zhǎng)即可．

【解答】

解：∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，

∴AN=BN．

∵△BCN的周長(zhǎng)是7cm，

∴BN+NC+BC=7cm，7.下列條件中，不能判定直線MN是線段AB(點(diǎn)M，N不在線段AB上)的垂直平分線的是(

)A.MA=MB，NA=NB B.MA=MB，MN⊥AB

C.MA=【答案】C

【解析】

解：∵M(jìn)A=MB，NA=NB，

∴直線MN是線段AB的垂直平分線，故A正確;

∵M(jìn)A=MB，MN⊥AB，

∴直線MN是線段AB的垂直平分線，故B正確;

當(dāng)MA=NA，MB=NB時(shí)，直線MN不一定是線段AB的垂直平分線，故C不正確;

∵M(jìn)A=MB，MN平分AB，

∴直線MN是線段AB的垂直平分線，故D正確．

故選C．

本題考查的是線段的垂直平分線的判定，掌握線段垂直平分線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段垂直平分線的判定定理進(jìn)行判斷即可．

8.如圖，直線l與線段AB交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上，且A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查的是線段垂直平分線的判定．

【解答】

解：∵直線l與線段AB交于點(diǎn)O，

∴①不一定有OA=OB，錯(cuò)誤；

②不一定有PO⊥AB，錯(cuò)誤；

③不一定有∠APO=∠BPO，錯(cuò)誤；

④?∵AP=PB，

∴9.如圖，三條公路把A，B，C三個(gè)村莊連成一個(gè)三角形區(qū)域，某部門(mén)決定在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三個(gè)村莊的距離相等，則這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在．(

)

A.在AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B.在AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處

C.在∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處 D.在AC，【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等解答即可．

本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．【解答】解：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在AB、AC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處．

故選：D．10.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B=60°，∠C=25°，則∠BAD

【答案】70°

【解析】【分析】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出AD=CD是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=CD，求出∠DAC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，即可得出答案．

【解答】

解：∵DE是AC的垂直平分線且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，

∴AD=CD，

∴∠C=∠DAC，

∵∠C=25°，

∴∠DAC=25°，

∵在11.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線AE=3cm，△ABC的周長(zhǎng)是18cm，則△ABD的周長(zhǎng)是

【答案】12

【解析】【分析】

本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周長(zhǎng)=AB+BC，再求解即可．

【解答】

解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6(cm)，

∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+

12.小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中EH=FH，ED=FD，小明說(shuō)不用測(cè)量就知道DH是EF的垂直平分線．其中蘊(yùn)含的道理是______

【答案】與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

【解析】解：根據(jù)題意知，∵EH=FH，ED=FD，

∴△DEH≌△DFH(SSS)，

∴DH垂直平分EF，

∴與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．

根據(jù)EH=FH，1.如圖，△ABC

中∠A=56°，PD

垂直平分AB，PE

垂直平分BC，則∠BPC的度數(shù)為(

)

A.124° B.112° C.108° D.118°【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

連接PA，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得PA=PB=PC，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠PBA=∠PAB，∠PCA=∠PAC，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠PBC+∠PCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°進(jìn)行計(jì)算即可求解．

【解答】

解：如圖，連接PA，

∵PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，

∴PA=PB，PB=PC，

∴PA=PB=PC，

∴∠PBA=∠PAB2.如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，若BC=15，則△ADE的周長(zhǎng)為

．【答案】15

【解析】【分析】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB，EA=EC，然后利用等量代換可得△ADE的周長(zhǎng)=BC，即可解答．

【解答】

解：∵DM是AB的垂直平分線，EN是AC的垂直平分線，

∴DA=DB，EA=EC，

∵BC3.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證CF=(2)若AD=2，AB=8，當(dāng)BC的長(zhǎng)為多少時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上?【答案】(1)證明：∵AD∴∠ECF∵E為CD∴CE在△FEC和△∠∴△FEC∴CF(2)解：當(dāng)BC=6時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上.∵BC=6，AD=2∴AB又∵CF=AD∴AB∴點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上．1.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB，AC的垂直平分線交于點(diǎn)P，兩垂直平分線交△ABC的邊于點(diǎn)G，D，E，H，連接AD，AE(1)求∠DAE的度數(shù)(2)求證：AP平分∠DAE．【答案】解：(1)∵GD，HE分別為AB，AC的垂直平分線，

∴AD=DB，AE=EC，

∴∠B=∠DAB，∠C=∠CAE，

∴∠ADE=2∠B，∠AED=2∠C，

∵∠BAC=120°，

∴∠B+∠C=60°，

∴∠ADE+∠AED=2(∠B+∠C)=120°，

∴∠DAE=60°;

(2)證明：過(guò)點(diǎn)P作AD