13121線段垂直平分線的性質(zhì)和判定（分層練習(xí)）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊（人教版）

線段垂直平分線的性質(zhì)和判定分層練習(xí)1.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AB于點D，垂足為點E，CD平分∠ACB，若∠A=50°，則∠B的度數(shù)為(

)

A.25° B.30° C.35° D.40°【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACD=50°，再根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理解答即可．

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線定義及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答

【解答】

解：∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD，

∴∠A=∠ACD=50°，

又∵CD平分∠ACB2.如圖，已知AB=AC，AB=6，BC=4，分別以A、B兩點為圓心，大于12AB的長為半徑畫圓弧，兩弧分別相交于點M、N，直線MN與AC相交于點D，則A.15

B.13

C.11

D.10【答案】D

【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴△BDC的周長=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=6+4=10．

故選：D．

利用基本作圖得到MN垂直平分AB，利用線段垂直平分線的定義得到DA=DB，然后利用等量代換得到△BDC的周長=AC+BC．

本題考查了作圖-基本作圖，解決問題的解是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．

A.DE=DC B.AD=DB C.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

根據(jù)題意和圖形可以分別推出各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．

【解答】

解：∵△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于D點，交AB于E點，

∴AB=2BC，AD=DB>AE，故選項B正確，

∴AE=BE=BC，AD>BC，故選項C錯誤，選項D正確，

∵∠DEB=∠DCB4.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC=8，BC=5，則△BEC的周長是(

)

A.12 B.13 C.14 D.15【答案】B

【解析】解：∵DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵AC=8，BC=5，

∴△BEC的周長是：BE+EC+5.如圖，AC=BC，AD=BD，這個圖形叫做“箏形”，數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)探究出關(guān)于它的如下結(jié)論：①△ACD≌△BCD；②AO=BOA.①②③④

B.①②③

C.①②④

D.②③④【答案】B

【解析】解：在△ACD和△BCD中，

AC=BCAD=BDCD=CD，

∴△ACD≌△BCD(SSS)，故①正確；

∵AC=BC，AD=BD，

∴CD是AB的垂直平分線，

∴AO=BO，AB⊥CD，故②③正確；

由已知和圖形無法判斷∠CAB=∠ABD，故④錯誤；

故選：B．

根據(jù)題意和圖形，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．

本題考查全等三角形的判定、線段垂直平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

A.4cm B.3cm C.2cm【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．

首先根據(jù)MN是線段AB的垂直平分線，可得AN=BN，然后根據(jù)△BCN的周長是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的長即可．

【解答】

解：∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，

∴AN=BN．

∵△BCN的周長是7cm，

∴BN+NC+BC=7cm，7.下列條件中，不能判定直線MN是線段AB(點M，N不在線段AB上)的垂直平分線的是(

)A.MA=MB，NA=NB B.MA=MB，MN⊥AB

C.MA=【答案】C

【解析】

解：∵M(jìn)A=MB，NA=NB，

∴直線MN是線段AB的垂直平分線，故A正確;

∵M(jìn)A=MB，MN⊥AB，

∴直線MN是線段AB的垂直平分線，故B正確;

當(dāng)MA=NA，MB=NB時，直線MN不一定是線段AB的垂直平分線，故C不正確;

∵M(jìn)A=MB，MN平分AB，

∴直線MN是線段AB的垂直平分線，故D正確．

故選C．

本題考查的是線段的垂直平分線的判定，掌握線段垂直平分線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段垂直平分線的判定定理進(jìn)行判斷即可．

8.如圖，直線l與線段AB交于點O，點P在直線l上，且A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查的是線段垂直平分線的判定．

【解答】

解：∵直線l與線段AB交于點O，

∴①不一定有OA=OB，錯誤；

②不一定有PO⊥AB，錯誤；

③不一定有∠APO=∠BPO，錯誤；

④?∵AP=PB，

∴9.如圖，三條公路把A，B，C三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某部門決定在這個三角形區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三個村莊的距離相等，則這個集貿(mào)市場應(yīng)建在．(

)

A.在AC，BC兩邊高線的交點處 B.在AC，BC兩邊中線的交點處

C.在∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點處 D.在AC，【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等解答即可．

本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．【解答】解：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場應(yīng)建在AB、AC兩邊垂直平分線的交點處．

故選：D．10.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線且分別交BC，AC于點D和E，∠B=60°，∠C=25°，則∠BAD

【答案】70°

【解析】【分析】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識點，能求出AD=CD是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=CD，求出∠DAC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，即可得出答案．

【解答】

解：∵DE是AC的垂直平分線且分別交BC，AC于點D和E，

∴AD=CD，

∴∠C=∠DAC，

∵∠C=25°，

∴∠DAC=25°，

∵在11.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線AE=3cm，△ABC的周長是18cm，則△ABD的周長是

【答案】12

【解析】【分析】

本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周長=AB+BC，再求解即可．

【解答】

解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6(cm)，

∴△ABD的周長=AB+BD+

12.小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，其中EH=FH，ED=FD，小明說不用測量就知道DH是EF的垂直平分線．其中蘊(yùn)含的道理是______

【答案】與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

【解析】解：根據(jù)題意知，∵EH=FH，ED=FD，

∴△DEH≌△DFH(SSS)，

∴DH垂直平分EF，

∴與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．

根據(jù)EH=FH，1.如圖，△ABC

中∠A=56°，PD

垂直平分AB，PE

垂直平分BC，則∠BPC的度數(shù)為(

)

A.124° B.112° C.108° D.118°【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

連接PA，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得PA=PB=PC，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠PBA=∠PAB，∠PCA=∠PAC，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠PBC+∠PCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°進(jìn)行計算即可求解．

【解答】

解：如圖，連接PA，

∵PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，

∴PA=PB，PB=PC，

∴PA=PB=PC，

∴∠PBA=∠PAB2.如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，若BC=15，則△ADE的周長為

．【答案】15

【解析】【分析】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB，EA=EC，然后利用等量代換可得△ADE的周長=BC，即可解答．

【解答】

解：∵DM是AB的垂直平分線，EN是AC的垂直平分線，

∴DA=DB，EA=EC，

∵BC3.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E為CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F．

(1)求證CF=(2)若AD=2，AB=8，當(dāng)BC的長為多少時，點B在線段AF的垂直平分線上?【答案】(1)證明：∵AD∴∠ECF∵E為CD∴CE在△FEC和△∠∴△FEC∴CF(2)解：當(dāng)BC=6時，點B在線段AF的垂直平分線上.∵BC=6，AD=2∴AB又∵CF=AD∴AB∴點B在線段AF的垂直平分線上．1.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB，AC的垂直平分線交于點P，兩垂直平分線交△ABC的邊于點G，D，E，H，連接AD，AE(1)求∠DAE的度數(shù)(2)求證：AP平分∠DAE．【答案】解：(1)∵GD，HE分別為AB，AC的垂直平分線，

∴AD=DB，AE=EC，

∴∠B=∠DAB，∠C=∠CAE，

∴∠ADE=2∠B，∠AED=2∠C，

∵∠BAC=120°，

∴∠B+∠C=60°，

∴∠ADE+∠AED=2(∠B+∠C)=120°，

∴∠DAE=60°;

(2)證明：過點P作AD