102阿基米德原理

10．2阿基米德原理【鞏固精練】物體在液體中受到的浮力大?。ǎ．和物體本身的重力大小有關B．和物體的體積大小有關C．和物體的密度大小有關D．和物體排開液體的體積大小有關【答案】D根據(jù)阿基米德原理的內容知道浮力大小與液體的密度和排開液體的體積有關。A選項，物體的受到的重力大，排開液體的體積不一定大，受到的浮力不一定大，不符合題意，故A錯；

B選項，物體的體積大，不一定全浸沒于液體中，排開液體的體積不一定大，受到的浮力不一定大，不符合題意，故B錯；

C選項，物體的密度大，排開液體的體積不一定大，受到的浮力不一定大，不符合題意，故C錯；

D選項，物體受到的浮力大小與液體的密度和排開液體的體積有關，符合題意，故D正確。

故選：D。如圖所示，將實心金屬球慢慢浸沒于盛滿水的溢水杯中，則溢出的水和金屬球的關系是（）。A．兩者體積相等，溢出水的質量較小B．兩者體積相等，溢出水的質量較大C．金屬球受到的浮力小于溢出水的重力D．金屬球受到的浮力大于溢出水的重力【答案】A【解析】大燒杯內原來盛滿水，將金屬球浸沒水中，排開的水收集在小燒杯內，排開水的體積等于金屬球的體積；根據(jù)阿基米德原理知道，金屬球受到水的浮力等于排開的水重（小燒杯內的水重）；因為金屬球在水中下沉，金屬球受到的浮力小于金屬球重，據(jù)此可得小燒杯內水的質量和金屬球質量的大小關系。

解答：解：將金屬球緩慢浸沒于盛滿水的大燒杯中，排開水的體積（小燒杯內水的體積）等于金屬球的體積；因為金屬球在水中下沉，所以金屬球受到的浮力小于金屬球重，而金屬球受到水的浮力等于排開的水重（小燒杯內的水重），所以小燒杯內的水重小于金屬球重，可得小燒杯內的水的質量小于金屬球的質量。由以上分析可知：兩者體積相等，小燒杯中水的質量較?。唤饘偾蚴艿降母×Φ扔谛兴闹亓?。故A正確，BCD錯誤。

故選：A。兩手分別拿著一個小木塊和一個大石塊，把它們都浸沒到水中，同時松開手，小木塊上浮，大石塊下沉，比較松手時兩者所受到浮力（）。A．木塊受的浮力大B．石塊受的浮力大C．兩者受的浮力一樣大D．條件不足，無法判斷【答案】B【解析】大石塊的體積大于小木塊的體積，浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理比較兩者所受浮力的關系。根據(jù)題意可知，大石塊的體積大于小木塊的體積；浸沒在水中時，大石塊排開水的體積大于小木塊排開水的體積，由F?。溅阉甮V排可知，大石塊受到的浮力大于小木塊受到的浮力。故選：B。關于水中的物體受到的浮力，下列說法中正確的是（）A．漂在水面的物體比沉在水底的物體受到的浮力大B．物體排開水的體積越大，受到的浮力越大C．物體沒入水中越深，受到的浮力越大D．物體的密度越大，受到的浮力越大【答案】B【解析】根據(jù)浮力公式排可知影響浮力大小的因素是液體密度和物體排開的液體的體積，A選項，漂在水面的物體如果排開液體的體積比沉在水底的物體排開液體的體積小，那么漂在水面的物體比沉在水底的物體受到的浮力小，故A錯；

B選項，由阿基米德原理公式可知，物體排開水的體積越大受到的浮力越大，故B正確；

C選項，當物體完全浸入液體中時，V排不變，浮力不變，與沒入水中的深度無關，故C錯；

D選項，由阿基米德原理公式可知，受到的浮力與物體的密度無關，故D不正確。

故選：B。將一金屬塊浸沒在盛滿酒精的杯中時，從杯中溢出8g酒精（ρ酒=0.8×103kg/m3），若將其浸沒在盛滿水的杯中時，溢出水的質量是（）。A．大于8gB．等于8gC．小于8gD．無法確定【答案】A【解析】知道溢出酒精的質量，利用密度公式求溢出酒精的體積（金屬塊的體積）；

再把它浸沒在盛滿水的杯中時，可得溢出水的體積（金屬塊的體積），利用這兩個體積相等可列出方程求解：把金屬塊浸沒在盛滿酒精的杯中時，溢出酒精的體積：把金屬塊浸沒在盛滿水的杯中時，溢出水的體積：所以，，即：，溢出水的質量10g。故選：B。一個重為8N的物體，掛在彈簧測力計下，將它浸沒在盛滿水的溢水杯中，靜止時彈簧測力計的示數(shù)為6N，則物體所受的浮力是______N，溢出水所受的重力為______N?！敬鸢浮?；2【解析】物體浸沒在水中受到的浮力加上彈簧測力計的拉力（示數(shù)）等于物體重，據(jù)此求出物體所受的浮力；物體所受的浮力：

F?。紾?F示＝8N?6N＝2N，

由阿基米德原理可知，物體所受的浮力等于排開水的重力（溢出水的重力），

故答案為：2；2。某個熱氣球充氣后體積為3000m3，則該熱氣球所受的浮力為_______N。（g取10N/kg，空氣密度取1.29kg/m3）【答案】3.87×104【解析】已知熱氣球的體積，根據(jù)公式可求熱氣球受到的浮力，故答案為：3.87×104。如圖所示，將重2.2N的物塊浸沒在水中稱量時，彈簧測力計的示數(shù)為1.2N，則物塊受到的浮力為______N，物塊的體積為______cm3。（g＝10N/kg）【答案】1；100【解析】根據(jù)稱重法知道彈簧測力計示數(shù)差為物塊所受浮力的大小，物塊在水中受到的浮力為利用阿基米德原理可求出物塊的體積。由阿基米德原理可知：得：小明同學在探究影響浮力大小的因素時，做了如圖所示的實驗。請你根據(jù)小明的實驗探究回答下列問題：（1）在c與e兩圖中，保持了排開液體的體積不變，研究浮力與_________密度的關系；根據(jù)a與e兩圖所標的實驗數(shù)據(jù)，可知物體A浸沒在鹽水中所受的浮力為_____N。（2）在小明實驗的基礎上，根據(jù)有關實驗數(shù)據(jù)，可以計算出：物體A的體積為________cm3，鹽水的密度為__________kg/m3，物體A的密度為__________kg/m3（3）小明對abcd四個步驟進行了觀察研究，發(fā)現(xiàn)浮力的大小有時與深度有關，有時與深度又無關．對此正確的解釋是：_____________________________________________________________________________________?！敬鸢浮浚?）密度；2.4（2）200；1.2×103；4×103（3）浮力的大小隨著排開水的體積的增大而增大，當物體完全浸沒在水中后排開水的體積相同，浮力的大小與深度無關?！窘馕觥浚?）分析圖c與e，排開液體的體積相同，液體的密度不同，可得出浮力的大小與排開液體密度有關；

由圖a與e可知，A在鹽水中受到的浮力：F浮′＝G?F′＝8N?5.6N＝2.4N；

（2）由圖a與c可知，A在水中受到的浮力：F?。紾?F＝8N?6N＝2N；

由排可知，物體A的體積：鹽水的密度：由G＝mg可知，A的質量：A的密度：（3）由得，浮力的大小隨著排開水的體積的增大而增大，當物體完全浸沒在水中后排開水的體積相同，浮力的大小與深度無關。

故答案為：（1）密度；2.4；（2）200；1.2×103；4×103；（3）浮力的大小隨著排開水的體積的增大而增大，當物體完全浸沒在水中后排開水的體積相同，浮力的大小與深度無關如圖甲，一個底面積為100cm2、深度為10cm的圓柱形容器放在水平桌面上，裝滿水后容器對桌面的壓強為1200Pa。用彈簧測力計懸掛一金屬塊，輕輕浸入水中，如圖乙，當金屬塊浸沒水中且靜止不動時，彈簧測力計示數(shù)為4.8N。再將金屬塊緩慢取出后，如圖丙，忽略金屬塊帶出水分的多少，容器對桌面的壓強為1140Pa。求：（1）如圖乙，水對容器底的壓強？（2）金屬塊的密度？（3）如圖丁，不用彈簧測力計，當金屬塊單獨浸沒在裝滿水的容器中時，容器對桌面的壓強？【答案】（1）1×103Pa；（2）9×103kg/m3；（3）1680Pa【解析】（1）p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1×103Pa；（2）G容+G水=p1S，G容+G剩水=p2S，∴金屬塊浸沒時排開水的重力：G排=（G容+G水）（G容+G剩水）=p1Sp2S=（p1p2）S=（1200Pa1140Pa）×100×104m2=0.6N；∴F浮=G排=0.6N；則金屬塊的體積：∵當金屬塊浸沒水中且靜止不動時，彈簧測力計示數(shù)為4.8N，∴金屬塊的重力：G=F浮+F′=0.6N+4.8N=5.4N；金屬塊的密度：（3）解法一：由丙圖知：容器和金屬塊排開水后剩余的水的重力之和：G容+G剩水=p2S=1140Pa×100×104m2=11.4N，如圖丁，當金屬塊單獨浸沒在裝滿水的容器中時，容器對桌面的壓力為容器和金屬塊排開水后剩余的水的總重與金屬塊重力之和，即：F′=G容+G+G剩水=11.4N+5.4N=16.8N；所以容器對桌面的壓強為：。（3）解法二：【能力進階】將重6N的物體浸沒在裝滿水的杯中，溢出了4N的水，物體受到的浮力是（）A．10NB．6NC．4ND．2N【答案】C【解析】知道把物體輕輕放入盛滿水的溢水杯中溢出水的重力，利用阿基米德原理求物體受到的浮力。

把物體輕輕放入盛滿清水的溢水杯中，排開的水重：G排＝4N，

根據(jù)阿基米德原理可知：物體受到的水的浮力：。

故選：C。邊長為a的立方體鐵塊從如圖所示的實線位置（此時該立方體的下表面恰與水面齊平，），下降至圖中的虛線位置，則能正確反映鐵塊所受水的浮力的大小F和鐵塊下表面在水中的深度h關系的圖像是（）?！敬鸢浮緼【解析】根據(jù)公式排可知，物體排開水的體積越大，受到的浮力越大，完全浸沒后物體排開水的體積不再變化，所受浮力不再變化，不管浸入多深，所受浮力將不再改變。所以浮力變化情況是先由0變大，后保持不變。

故選：A。彈簧測力計下掛一長方物體，將物體從盛有適量水的燒杯上方離水面某一高度處緩緩下降，然后將其逐漸進入水中如圖甲，圖乙是彈簧測力計示數(shù)F與物體下降高度h變化關系的圖像，則下列說法中正確的是（）。A．物體的體積是500cm3B．物體受到的最大浮力是5NC．物體的密度是2.25×103kg/m3D．物體剛浸沒時下表面受到水的壓力時9N【答案】C【解析】AB、由圖象知，物體的重力，G＝9N，當物體完全浸沒時，拉力F＝5N，則完全浸沒時的浮力為F?。紾?F＝9N?5N＝4N，此時物體完全浸沒，所以浮力最大，故B錯誤；

由得，A錯誤；

C、物體的質量：;物體的密度：，C正確；

D、物體剛浸沒時，下表面受到的壓力F下＝F浮＝4N，故D錯誤。

故選：C。一均勻的長方體浸沒在液體中，如圖所示。已知它的底面積為S。上表面所處深度為h1，下表面所處的深度為h2，則長方體下表面受到液體的壓力表達式為__________、浮力表達式為________________。（液體的密度ρ液和g為已知量）【答案】ρ液gh2S；ρ液g（h2－h(huán)1）S【解析】由液體壓強公式p＝ρgh及壓強公式的變形公式F＝pS得：

F1＝p1S＝ρ液gh1S；

F2＝p2S＝ρ液gh2S，

F?。紽2?F1＝ρ液gh2S?ρ液gh1S＝ρ液g（h2?h1）S。

故答案為：ρ液gh2S；ρ液g（h2?h1）S。一塊實心的冰塊，用細線拴住浸沒在水中（如圖），冰塊熔化過程中（不考慮水蒸發(fā)和溫度影響，ρ冰=0.9×103kg/m3），容器底部受到水的壓強將_______（填“增大”“減小”或“不變”），臺秤的示數(shù)將_______?！敬鸢浮繙p小；不變【解析】在冰塊熔化過程中，容器內液面將下降，因為冰熔化成水質量不變，所受重力不變，所以臺秤的讀數(shù)將不變。但在冰塊浸入的過程中，臺秤的讀數(shù)將增大，因為在水中又增加了冰塊的質量；在冰塊熔化過程中，容器內液面將下降，因為水的密度大于冰；根據(jù)p＝ρgh知容器底部受到水的壓強將減?。槐刍伤|量不變，臺秤的示數(shù)將不變。

故答案為：減?。徊蛔冇兄亓ο嗤腁、B兩球，其密度分別為水的密度的2倍和3倍，把它們分別懸掛在彈簧測力計下面，然后浸沒在水中，這時A、B兩球受到的浮力之比是，彈簧測力計示數(shù)比是?！敬鸢浮?∶2；3∶4【解析】小辰同學在探究“浮力的大小與哪些因素有關”的實驗過程中，用彈簧計、石塊（不考慮吸水性）、溢水杯、小桶等進行實驗操作，按照如圖所示A、B、C、D、E的步驟進行了實驗，請根據(jù)圖中信息完成以下問題。ABCDEABCDE（1）如圖A所示，用細線拴住石塊，用彈簧測力計測出其重力，彈簧測力計的示數(shù)為__________N。（2）由________兩圖可知，石塊所受浮力為______N。（3）由____兩圖可知，被排開的水的重力為G排=________N。（4）D步驟中溢出的水全部進入小桶中，若關系式F浮≠G排，請評估F浮≠G排出現(xiàn)的原因是________________________________________。（5）利用以上數(shù)據(jù)還可計算出石塊的密度是__________kg/m3。（結果保留一位小數(shù)）【答案】（1）3.6；（2）A、D；1.4（3）B、E；1（4）C中的溢水杯中的水未裝滿（5）2.6×103?！窘馕觥浚?）由圖A可知，彈簧測力計的分度值為0.2N，指針指在3N下面第3個小格上，所以在空氣中石塊的重力為G＝3N＋0.2N×3＝3.6N。

（2）由圖A可知，彈簧測力計測得石塊的重力為G＝3.6N；由圖C可知，石塊浸入水中后，彈簧測力計的指針指在2N下面第2個小格上，示數(shù)為F＝2N＋0.2N＝2.2N，石塊在水中所受浮力F?。紾?F＝3.6N?2.2N＝1.4N。

（4）分析實驗數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)?。綠排，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是C步時，溢杯中水沒有盛滿。

（5）由圖甲知，G＝4N，由圖乙知，F(xiàn)＝3N，則F浮＝G?F＝4N?3N＝1N；

合金塊的質量由F浮＝ρ液gV排得，則：故答案為：（1）3.6。（2）A、C；1.4。（4）C步驟時溢水杯中的水沒有盛滿。（5）2.6×103。如圖甲所示，把物體A掛在彈簧測力計下，然后把物體A浸沒在水中，如圖乙所示，容器的底面積為20cm2，內盛有2kg水。（g=10N/kg）求：（1）物體A的密度。（2）放入物體A后，水對底的壓強增大了多少？（3）放入物體A后，容器底部受到的壓強?！敬鸢浮浚?）3×103kg/m3（2）500Pa（3）10500Pa【解析】（1）根據(jù)可求出物體的質量，物體A掛在彈簧測力計下的示數(shù)減去物體浸沒在水中的示數(shù)，即為浮力，因為物體全部浸沒，所以物體的體積等于排開水的體積，再利用可求出物體的密度。物體所受浮力F浮＝G?F拉＝3N?2N＝1N，

∵F?。溅裧V排，

∴物體的體積等于排開水的體積，即物體的質量：（2）根據(jù)可求出容器中水面上升的高度，再利用P＝ρgh求得水對容器底部增加的壓強。

（2）解法一：V=V排=1.0×104m3，。（2）解法二：（3）根據(jù)容器內水的質量可求得自重力，再利用,可求得放入物體A前，容器底部受到的壓強，再加上放入物體A后，水對底增大的壓強即可。解法一：G水=m水g=2kg×10N/kg=20N，放入物體A前，容器底部受到的壓強：由（2）求得放入物體A后，水對底的壓強增大了500Pa則放入物體A后，容器底部受到的壓強為p總=1×104Pa+500Pa=10500Pa（3）解法二：G水=m水g=2kg×10N/kg=20N，彈簧測力計懸掛一水桶，桶與水的總質量為5kg，用細線系一質量為1.78kg的實心銅塊，用手提細線上端將銅球緩慢浸沒在水中，使銅球靜止在水中不動，且不與桶壁、桶底接觸（ρ銅=8.9×103kg/m3，g=10N/kg）。求：（1）銅塊受的浮力；（2）彈簧測力計的示數(shù)是多少？【答案】（1）2N（1）52N【解析】知道銅的密度和銅球的質量，利用公式求銅球的體積；銅球浸沒水中排開水的體積等于球的體積，已知銅球排開水的體積和水的密度，利用阿基米德原理求銅球受到的浮力；銅球的體積：銅球受到的浮力：

（2）銅球浸沒水中時，彈簧測力計測的不只是一桶水的重力，還會受到小球所受浮力的反作用力，桶與水的總重力為G＝mg＝5kg×10N/kg＝50N

設銅球對水的作用力為F′，則F′＝F?。?N，

彈簧測力計的示數(shù)：F＝G＋F′＝50N＋2N＝52N。

答：（1）銅球受到的浮力為2N；

（2）彈簧測力計的示數(shù)是52N?！舅季S拓展】在探究浮力的大小與哪些因素有關的實驗中，某小組同學用若干個完全相同的塑料塊分別浸入水和酒精中，實驗過程如圖所示。已知ρ水＞ρ酒精。（1）分析比較圖A、B、C（或D、E、F）可初步得出：__________________________________________________________________________。（2）分析比較圖A、D（或B、E，或C、F）可初步得出：_______________________________________________________________?！敬鸢浮浚?）物體排開同種液體的體積越大，所受的浮力也越大；（2）物體排開液體的體積相同時，液體的密度越大，所受浮力也越大【解析】（1）圖A、B、C中液體都是水，隨著物體排開液體體積的增大，彈簧測力計的示數(shù)在減??；圖D、E、F中液體都是酒精，與前者呈現(xiàn)同一規(guī)律，因此，可初步得出結論：物體排開同種液體的體積越大，所受的浮力也越大；

（2）圖A、D中，物體排開液體的體積是相同的，液體分別為水和酒精，觀察彈簧測力計的示數(shù)可知，酒精中彈簧測力計的示數(shù)更大些，圖B、E，或C、F也呈現(xiàn)了同樣的變化規(guī)律，因此，可初步得出結論：物體排開液體的體積相同時，液體的密度越大，所受浮力也越大。

故答案為：

（1）物體排開同種液體的體積越大，所受的浮力也越大；

（2）物體排開液體的體積相同時，液體的密度越大，所受浮力也越大。一帶閥門的圓柱形