2017-2018學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修三測試第二章統(tǒng)計測評

第二章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.要從容量為102的總體中用系統(tǒng)抽樣法隨機抽取一個容量為9的樣本,則下列敘述正確的是()A.將總體分11組,每組間隔為9B.將總體分9組,每組間隔為11C.從總體中剔除3個個體后分11組,每組間隔為9D.從總體中剔除3個個體后分9組,每組間隔為11解析:102=9×11+3,所以需從總體中剔除3個個體后分9組,每組間隔為11.答案:D2.(2016山東高考)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A.56 B.60C.120 D.140解析:由頻率分布直方圖可知,這200名學(xué)生每周自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故該區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為200×0.7=140.故選D.答案:D3.容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如下表所示:分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為()A.0.35 BC.0.55 D.0.65解析:由表可知,樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻數(shù)為2+3+4=9,又樣本容量為20,則頻率為920=0.45.故選B答案:B4.某市正在全面普及數(shù)字電視,某住宅區(qū)有2萬戶住戶,從中隨機抽取200戶,調(diào)查是否安裝數(shù)字電視.調(diào)查的結(jié)果如下表所示,則估計該住宅區(qū)已安裝數(shù)字電視的戶數(shù)是()數(shù)字電視老住戶新住戶已安裝3050未安裝6555A.5500 B.5000C.8000 D.9500解析:因為樣本中安裝數(shù)字電視的頻率為80200=25,所以估計已安裝的戶數(shù)為20000×25=8答案:C5.(2017四川成都模擬)AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,當AQI指數(shù)值不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計數(shù)據(jù),圖中點A表示4月1日的AQI指數(shù)值為201,則下列敘述不正確的是()A.這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”B.這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C.這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90D.從4日到9日,空氣質(zhì)量越來越好解析:這12天中,空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有95,85,77,67,72,92,共6天,故A正確;這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日,AQI指數(shù)值為67,故B正確;這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是95+1042=99.5,故C不正確;從4日到9日,AQI指數(shù)值越來越小,表示空氣質(zhì)量越來越好,故D正確答案:C6.在一次馬拉松比賽中,35名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運動員按成績由好到差編為1~35號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.解析:第一組(130,130,133,134,135),第二組(136,136,138,138,138),第三組(139,141,141,141,142),第四組(142,142,143,143,144),第五組(144,145,145,145,146),第六組(146,147,148,150,151),第七組(152,152,153,153,153),成績在[139,151]上恰有4組,故有4人,選B.答案:B7.某地為了調(diào)查職業(yè)滿意度,決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個群體的相關(guān)人員中抽取若干人組成調(diào)查小組,相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)公務(wù)員35b教師a3自由職業(yè)者284則調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)為()A.84 B.12 C.81 D.解析:由自由職業(yè)者的人數(shù)和抽取人數(shù)可知,取樣比例為428=17,故可知b=5,答案:B8.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖所示,x1,x2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù),A.xB.xC.xD.x解析:根據(jù)題意,由甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖,知x1=9+14+15+15+16+216=15,x2=8+13+15+15+17+226=15,s12=16×[(6)2+(1)2+02+02+12+62]=373,s22=16×[(7)2+(2)2+答案:D9.一名小學(xué)生的年齡和身高的數(shù)據(jù)如下表.由散點圖可知,身高y(單位:cm)與年齡x(單位:歲)之間的線性回歸方程為y^=8.8x+a^,預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高約為 (年齡x6789身高y118126136144A.154cm B.153cm C.解析:將x=6+7+8+94=7.131,代入y=8.8x+a^,得a^=65,即y^=8.8x+65,所以,預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高約為答案:B10.某人5次上班途中所花的時間(單位:分鐘)分別為x,y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|xy|的值為()A.1 B.2 C.3 D.解析:∵x=15(x+y+10+11+∴x+y=20,又s2=2=15[(x10)2+(y10)2+(1010)2+(1110)2+(910)2∴xy=96.∴|xy|=(x+y)2答案:D11.(2017河南新鄉(xiāng)二模)已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示,為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度,用分層抽樣的方法抽取20%的戶主進行調(diào)查,則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為()A.100,8 B.80,20C.100,20 D.80,8解析:樣本容量為(150+250+100)×20%=100,抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為100×100150+250+100×40%=8.故選A答案:A12.導(dǎo)學(xué)號38094034如圖1是某高三學(xué)生進入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖,第1次到第14次的考試成績依次記為A1,A2,…,A14.如圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個程序框圖.那么程序框圖輸出的結(jié)果是()A.7 B.8 C.9 D.解析:根據(jù)流程圖所示的順序,可知該程序的作用是累計14次考試中成績超過90分的次數(shù).根據(jù)莖葉圖可得超過90分的次數(shù)為10,故選D.答案:D二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.一個樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b,且a,b是方程x25x+4=0的兩根,則這個樣本的方差是.

解析:∵方程x25x+4=0的兩根分別為1,4且a+3+5+74∴a=1,b=4.∴該樣本為1,3,5,7,平均數(shù)為4.∴s2=14×[(14)2+(34)2+(54)2+(74)2]=5.答案:514.(2017山東濰坊期末)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的產(chǎn)品,三種產(chǎn)品產(chǎn)量之比為1∶3∶5,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽得容量為n的樣本進行質(zhì)量檢測,已知抽得乙種型號的產(chǎn)品12件,則n=.

解析:某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙三種型號產(chǎn)品的數(shù)量之比為1∶3∶5,用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本,則乙種型號產(chǎn)品的抽樣比為31+3+5樣本中乙種型號產(chǎn)品有12件,所以n=12÷13=36答案:3615.(2017山東濱州期末)為了了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:收入x/萬元8.28.610.011.311.9支出y/萬元6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程y^=b^x+a^,其中b^=0.76,解析:由題意可得x=15(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10,y=15(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8,代入回歸方程可得a^=80.∴回歸方程為y^=0.76x+0.4.把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8答案:11.816.某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2017年度的消費情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)消費金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a=;

(2)在這些購物者中,消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為.

解析:(1)0.1×1.5+0.1×2.5+0.1×a+0.1×2+0.1×0.8+0.1×0.2=1,解得a=3;(2)區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為10.1×1.50.1×2.5=0.6,則該區(qū)間內(nèi)購物者的人數(shù)為10000×0.6=6000.答案:(1)3(2)6000三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)一批產(chǎn)品中,有一級品100個,二級品60個,三級品40個,用分層抽樣的方法,從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本,寫出抽樣過程.解:將總體按其級別分為三層,一級品有100個,產(chǎn)品按00,01,…,99編號,二級品有60個,產(chǎn)品按00,01,…,59編號,三級品有40個,產(chǎn)品按00,01,…,39編號.因總體個數(shù)∶樣本容量=10∶1,故用簡單隨機抽樣的方法,在一級品中抽10個,二級品中抽6個,三級品中抽4個.這樣就可得到一個容量為20的樣本.18.(本小題滿分12分)(2017遼寧沈陽期末)通過市場調(diào)查,得到某種產(chǎn)品的資金投入x(單位:萬元)與獲得的利潤y(單位:萬元)的數(shù)據(jù),如表所示:資金投入x23456利潤y23569(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖;(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程y^=b(3)現(xiàn)投入資金10萬元,求獲得利潤的估計值為多少萬元?參考公式:解:(1)作出散點圖如下:(2)x=2+3+4+5+6y=2+3+5+6+95∑i=15xiyi=2×2+3×3+4×5+5×6+6×9=117,∑i=15xi2=22+32+42∴b^=117-5×4×590-5×42=∴線性回歸方程為y^=1.7x1.8(3)當x=10時,y^=1.7×101.8=15.2(萬元∴當投入資金10萬元,獲得利潤的估計值為15.2萬元.19.(本小題滿分12分)甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對兩人的訓(xùn)練成績作出評價.解:(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.x甲=x乙=s甲2=15×[(1013)2+(1313)2+(1213)2+(1413)2+s乙2=15×[(1313)2+(1413)2+(1213)2+(1213)2+(1413)2](2)由s甲2從折線圖看,甲的成績基本呈上升狀態(tài),而乙的成績上下波動,可知甲的成績在不斷提高,而乙的成績則無明顯提高.20.(本小題滿分12分)“世界睡眠日”定在每年的3月21日,某網(wǎng)站于2017年3月14日到3月20日持續(xù)一周網(wǎng)上調(diào)查公眾日平均睡眠的時間(單位:小時),共有2000人參加調(diào)查,現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組后如下表所示.序號(i)分組睡眠時間組中值(mi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(fi)1[4,5)4.5802[5,6)5.55200.263[6,7)6.56000.304[7,8)7.55[8,9)8.52000.106[9,10]9.5400.02(1)求出表中空白處的數(shù)據(jù),并將表格補充完整.(2)畫出頻率分布直方圖.(3)為了對數(shù)據(jù)進行分析,采用了計算機輔助計算.程序框圖如圖所示,求輸出的S值,并說明S的統(tǒng)計意義.解:(1)∵每天睡眠時間在[4,5)的有80人,∴每天睡眠時間在[4,5)的頻率為80÷2000=0.04.∴每天睡眠時間在[7,8)的頻率為1(0.04+0.26+0.30+0.10+0.02)=0.28.∴每天睡眠時間在[7,8)的頻數(shù)為0.28×2000=560.序號(i)分組睡眠時間組中值(mi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(fi)1[4,5)4.5800.042[5,6)5.55200.263[6,7)6.56000.304[7,8)7.55600.285[8,9)8.52000.106[9,10]9.5400.02(2)頻率分布直方圖如圖所示.(3)由程序框圖輸出S=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.7,S的統(tǒng)計意義即指參與調(diào)查者的日平均睡眠時間.21.(本小題滿分12分)某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?解:(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1得,x=0.0075,所以直方圖中x的值是0.0075.(2)月平均用電量的眾數(shù)是220+2402=230(度)因為(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a220)=0.5得,a=224,所以月平均用電量的中位數(shù)是224度.(3)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100=25(戶),月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100=15(戶),月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100=10(戶),月平均用電量為[280,300]的用戶有0.0025×20×100=5(戶),抽取比例為1125+15+10+5=15,所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)提取25×1522.導(dǎo)學(xué)號38094035(本小題滿分12分)已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚,為了估計這兩種魚的數(shù)量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1000條,給每條魚做上不影響其存活的標記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機地捕出1000條魚,記錄下其中有記號的魚的數(shù)目,立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次,并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖所示的莖葉圖.(1)根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù),并估計池塘中的鯉