2021年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑.1．（4分）（2021?眉山）6的相反數(shù)是A． B． C． D．62．（4分）（2021?眉山）2020年7月23日，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在海南文昌航天發(fā)射場(chǎng)由長(zhǎng)征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭發(fā)射升空，每天基本飛行200萬(wàn)千米，并于2021年5月15日成功著陸預(yù)選區(qū)，火星上首次留下了中國(guó)的足跡．將200萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（4分）（2021?眉山）下列計(jì)算中，正確的是A． B． C． D．4．（4分）（2021?眉山）如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．（4分）（2021?眉山）正八邊形中，每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為A． B． C． D．6．（4分）（2021?眉山）化簡(jiǎn)的結(jié)果是A． B． C． D．7．（4分）（2021?眉山）全民反詐，刻不容緩！陳科同學(xué)參加學(xué)校舉行的“防詐騙”主題演講比賽，五位評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)分別為90，80，86，90，94，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，948．（4分）（2021?眉山）我國(guó)某型號(hào)運(yùn)載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：米）計(jì)算該整流罩的側(cè)面積（單位：平方米）是A． B． C． D．9．（4分）（2021?眉山）已知一元二次方程的兩根為，，則的值為A． B． C．2 D．510．（4分）（2021?眉山）如圖，在以為直徑的中，點(diǎn)為圓上的一點(diǎn)，，弦于點(diǎn)，弦交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的度數(shù)為A． B． C． D．11．（4分）（2021?眉山）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，則該拋物線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為A． B． C． D．12．（4分）（2021?眉山）如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)在線段上從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，以為邊作等邊三角形，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于兩側(cè)，下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程是，其中正確結(jié)論的序號(hào)為A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.13．（4分）（2021?眉山）分解因式：．14．（4分）（2021?眉山）一次函數(shù)的值隨值的增大而減少，則常數(shù)的取值范圍是．15．（4分）（2021?眉山）如圖，中，，，平分交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．16．（4分）（2021?眉山）若關(guān)于的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍是．17．（4分）（2021?眉山）觀察下列等式：；；；根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算．18．（4分）（2021?眉山）如圖，在菱形中，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分，請(qǐng)把解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.19．（8分）（2021?眉山）計(jì)算：．20．（8分）（2021?眉山）解方程組：．21．（10分）（2021?眉山）吸食毒品極易上癮，不但對(duì)人的健康危害極大，而且嚴(yán)重影響家庭和社會(huì)的穩(wěn)定．為了解同學(xué)們對(duì)禁毒知識(shí)的掌握情況，從我市某校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查評(píng)價(jià)結(jié)果分為：“了解較少”，“基本了解”，“了解較多”，“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人，其中“了解較多”的占；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）估計(jì)此校“非常了解”和“了解較多”的學(xué)生共有人；（4）“了解較少”的四名學(xué)生中，有3名學(xué)生，，是初一學(xué)生，1名學(xué)生為初二學(xué)生，為了提高學(xué)生對(duì)禁毒知識(shí)的認(rèn)識(shí)，對(duì)這4人進(jìn)行了培訓(xùn)，然后從中隨機(jī)抽取2人對(duì)禁毒知識(shí)的掌握情況進(jìn)行檢測(cè)．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的概率．22．（10分）（2021?眉山）“眉山水街”走紅網(wǎng)絡(luò)，成為全國(guó)各地不少游客新的打卡地！游客小何用無(wú)人機(jī)對(duì)該地一標(biāo)志建筑物進(jìn)行拍攝和觀測(cè)，如圖，無(wú)人機(jī)從處測(cè)得該建筑物頂端的俯角為，繼續(xù)向該建筑物方向水平飛行20米到達(dá)處，測(cè)得頂端的俯角為，已知無(wú)人機(jī)的飛行高度為60米，則這棟建筑物的高度是多少米？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，23．（10分）（2021?眉山）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動(dòng)．每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同．已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用1200元購(gòu)買足球的數(shù)量是用900元購(gòu)買籃球數(shù)量的2倍．（1）足球和籃球的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)15500元，學(xué)校最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？24．（10分）（2021?眉山）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線，且與的外接圓相切，與雙曲線在第二象限內(nèi)的圖象交于、兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)和的半徑；（2）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求的面積．25．（10分）（2021?眉山）如圖，在等腰直角三角形中，，，邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線交點(diǎn)與點(diǎn)重合，連接，．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部，且時(shí)，設(shè)與相交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．26．（12分）（2021?眉山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)為該拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），直線將的面積分成兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿軸移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，求的值．

2021年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑.1．（4分）（2021?眉山）6的相反數(shù)是A． B． C． D．6【解答】解：相反數(shù)指的是兩個(gè)數(shù)符號(hào)不同但絕對(duì)值相同，所以6的相反數(shù)為．故選：．2．（4分）（2021?眉山）2020年7月23日，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在海南文昌航天發(fā)射場(chǎng)由長(zhǎng)征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭發(fā)射升空，每天基本飛行200萬(wàn)千米，并于2021年5月15日成功著陸預(yù)選區(qū)，火星上首次留下了中國(guó)的足跡．將200萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【解答】解：200萬(wàn)，故選：．3．（4分）（2021?眉山）下列計(jì)算中，正確的是A． B． C． D．【解答】解：，故項(xiàng)不符合題意；，故項(xiàng)不符合題意；，故項(xiàng)符合題意；，故項(xiàng)不符合題意；故選：．4．（4分）（2021?眉山）如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)交矩形紙片于，，．故選：．5．（4分）（2021?眉山）正八邊形中，每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為A． B． C． D．【解答】解：這個(gè)八邊形的內(nèi)角和為：；這個(gè)八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：；這個(gè)八邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為：；這個(gè)八邊形每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為：．故選：．6．（4分）（2021?眉山）化簡(jiǎn)的結(jié)果是A． B． C． D．【解答】解：原式，故選：．7．（4分）（2021?眉山）全民反詐，刻不容緩！陳科同學(xué)參加學(xué)校舉行的“防詐騙”主題演講比賽，五位評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)分別為90，80，86，90，94，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，94【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為80，86，90，90，94，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90，眾數(shù)為90，故選：．8．（4分）（2021?眉山）我國(guó)某型號(hào)運(yùn)載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：米）計(jì)算該整流罩的側(cè)面積（單位：平方米）是A． B． C． D．【解答】解：觀察圖形可知：圓錐母線長(zhǎng)為：（米，所以該整流罩的側(cè)面積為：（平方米）．答：該整流罩的側(cè)面積是平方米．故選：．9．（4分）（2021?眉山）已知一元二次方程的兩根為，，則的值為A． B． C．2 D．5【解答】解：一元二次方程的兩根為，，，，．故選：．10．（4分）（2021?眉山）如圖，在以為直徑的中，點(diǎn)為圓上的一點(diǎn)，，弦于點(diǎn)，弦交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：是直徑，，，，，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，故選：．11．（4分）（2021?眉山）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，則該拋物線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為A． B． C． D．【解答】解：由拋物線知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是．由拋物線知，．該拋物線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．該拋物線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為：．故選：．12．（4分）（2021?眉山）如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)在線段上從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，以為邊作等邊三角形，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于兩側(cè)，下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程是，其中正確結(jié)論的序號(hào)為A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【解答】解：①，，為等邊三角形，，，為等邊三角形，，，，，，，，，，，故結(jié)論①正確；②如圖，連接，在和中，，，，，，，在和中，，，，，故結(jié)論②正確；③，，即，故結(jié)論③正確；④如圖，延長(zhǎng)至，使，連接，，，點(diǎn)在線段上從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)沿線段運(yùn)動(dòng)到，，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程是，故結(jié)論④正確；故選：．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.13．（4分）（2021?眉山）分解因式：．【解答】解：原式，故答案為：14．（4分）（2021?眉山）一次函數(shù)的值隨值的增大而減少，則常數(shù)的取值范圍是．【解答】解：一次函數(shù)的值隨值的增大而減少，，解得．故答案為：．15．（4分）（2021?眉山）如圖，中，，，平分交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．【解答】解：如圖所示：連接，由作圖方法可得：垂直平分，則，，，平分交于點(diǎn)，，，在中，，設(shè)，則，在中，，即，解得：，故的長(zhǎng)為．故答案為：．16．（4分）（2021?眉山）若關(guān)于的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍是．【解答】解：解不等式得：，根據(jù)題意得：，即，故答案是：．17．（4分）（2021?眉山）觀察下列等式：；；；根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算．【解答】解：；；；，故答案為：．18．（4分）（2021?眉山）如圖，在菱形中，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，，，，，，當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線且時(shí)，有最小值為，，，，，的最小值為，故答案為．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分，請(qǐng)把解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.19．（8分）（2021?眉山）計(jì)算：．【解答】解：原式．20．（8分）（2021?眉山）解方程組：．【解答】解：方程組整理得：，①②得：，解得：，把代入②得：，則方程組的解為．21．（10分）（2021?眉山）吸食毒品極易上癮，不但對(duì)人的健康危害極大，而且嚴(yán)重影響家庭和社會(huì)的穩(wěn)定．為了解同學(xué)們對(duì)禁毒知識(shí)的掌握情況，從我市某校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查評(píng)價(jià)結(jié)果分為：“了解較少”，“基本了解”，“了解較多”，“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有50人，其中“了解較多”的占；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）估計(jì)此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的學(xué)生共有人；（4）“了解較少”的四名學(xué)生中，有3名學(xué)生，，是初一學(xué)生，1名學(xué)生為初二學(xué)生，為了提高學(xué)生對(duì)禁毒知識(shí)的認(rèn)識(shí)，對(duì)這4人進(jìn)行了培訓(xùn)，然后從中隨機(jī)抽取2人對(duì)禁毒知識(shí)的掌握情況進(jìn)行檢測(cè)．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的概率．【解答】解：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有（人，“了解較多”的所占的百分比是：．故答案為：50，30；（2）“基本了解”的人數(shù)為（人，補(bǔ)全圖形如下：（3）（人，答：估計(jì)此校“非常了解”和“了解較多”的學(xué)生共有780人．故答案為：780；（4）列表如下：，，，，，，，，，共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的有6種，則恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的概率為．22．（10分）（2021?眉山）“眉山水街”走紅網(wǎng)絡(luò)，成為全國(guó)各地不少游客新的打卡地！游客小何用無(wú)人機(jī)對(duì)該地一標(biāo)志建筑物進(jìn)行拍攝和觀測(cè)，如圖，無(wú)人機(jī)從處測(cè)得該建筑物頂端的俯角為，繼續(xù)向該建筑物方向水平飛行20米到達(dá)處，測(cè)得頂端的俯角為，已知無(wú)人機(jī)的飛行高度為60米，則這棟建筑物的高度是多少米？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，【解答】解：過(guò)作于，如圖所示：則，由題意得：米，，，，是等腰直角三角形，，設(shè)米，則米，在中，，米，，，解得：，（米，（米，即這棟建筑物的高度為43.6米．23．（10分）（2021?眉山）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動(dòng)．每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同．已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用1200元購(gòu)買足球的數(shù)量是用900元購(gòu)買籃球數(shù)量的2倍．（1）足球和籃球的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)15500元，學(xué)校最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？【解答】解：（1）設(shè)足球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，．答：足球的單價(jià)是60元，籃球的單價(jià)是90元．（2）設(shè)學(xué)校可以購(gòu)買個(gè)籃球，則可以購(gòu)買個(gè)足球，依題意得：，解得：．又為正整數(shù)，可以取的最大值為116．答：學(xué)校最多可以購(gòu)買116個(gè)籃球．24．（10分）（2021?眉山）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線，且與的外接圓相切，與雙曲線在第二象限內(nèi)的圖象交于、兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)和的半徑；（2）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求的面積．【解答】解：（1）對(duì)于，令，解得，令，則，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，為直角，則是圓的直徑，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得：，故圓的半徑；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)直線與圓切于點(diǎn)，連接，則，則，在中，，即直線向上平移個(gè)單位得到，故的表達(dá)式為；（3）由直線的表達(dá)式知，點(diǎn)，聯(lián)立的表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式并整理得：，