經(jīng)典奧數(shù)乘除法填空格例題加解析

1．把1至9這9個(gè)不同的數(shù)字分別填在圖7-1的各個(gè)方格內(nèi)，可使加法和乘法兩個(gè)算式都成立．現(xiàn)有3個(gè)數(shù)字的位置已確定，請(qǐng)你填上其他數(shù)字．[分析與解]

我們先看乘法豎式，只有17×4，67×1的積為6□，但是數(shù)字不能重復(fù)，而6已經(jīng)出現(xiàn)，所以只能是17×4，有如下算式：，那么加法豎式中，加數(shù)的個(gè)位只能是5，不然最終結(jié)果的個(gè)位就不是3了，此時(shí)還剩下2，9這兩個(gè)數(shù)字，如是只能是如下的填法：．2．圖7-2是一個(gè)乘法算式，當(dāng)乘積最大時(shí)，方框內(nèi)所填的4個(gè)數(shù)字之和是多少？[分析與解]

顯然乘積最大為95，那么被乘數(shù)為95÷5＝19，所以方框內(nèi)的4個(gè)數(shù)字之和為1+9+9+5＝24．3．請(qǐng)補(bǔ)全圖7-3所示的殘缺算式，問(wèn)其中的被乘數(shù)是多少？[分析與解]

首先注意個(gè)位，□×7＝□6，只能是8×7＝56，于是被乘數(shù)的個(gè)位為8，則個(gè)位向十位進(jìn)了5；則6×7+5＝47，所以積的十位為7，十位向百位進(jìn)了4；于是，被乘數(shù)的百位□×7+4＝□9，所以被乘數(shù)的百位只能是5，那么5×7+4＝39，百位向千位進(jìn)了3；驗(yàn)證有被乘數(shù)的千位7×7+3＝52，滿足，千位向萬(wàn)位進(jìn)了5；那么被乘數(shù)的萬(wàn)位只能是4，4×7+5＝33，此時(shí)乘積的十萬(wàn)位才是3，所以完整的豎式如下：，顯然被乘數(shù)為47568．4．圖7-4是一個(gè)殘缺的乘法算式，那么乘積是多少？[分析與解]乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字與被乘數(shù)相乘得22．所以乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字是2，被乘數(shù)是11，由于被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相乘，積的個(gè)位數(shù)字是9(否則這積與2相加不會(huì)發(fā)生進(jìn)位)．因此乘數(shù)是92，乘積是1012．5．圖7-5是一個(gè)殘缺的乘法算式，只知道其中一個(gè)位置上數(shù)字為8，那么這個(gè)算式的乘積是多少？[分析與解]

被乘數(shù)×8為兩位數(shù)，被乘數(shù)與乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字相乘為三位數(shù)．從而，乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字為9，被乘數(shù)為12．于是乘積為12×89＝1068．6．圖7-6是一個(gè)殘缺的乘法算式，補(bǔ)全后它的乘積是多少？[分析與解]顯然被乘數(shù)的個(gè)位是5，這時(shí)因?yàn)椤?5乘以任何自然數(shù)后，后兩位只能是25，50，75和00，所以乘數(shù)的十位是4或8，由□25×□＝□300，可確定乘數(shù)的十位是4，被乘數(shù)的百位是3或8，再由乘積的千位是5推知被乘數(shù)的百位是3．乘式為325×47＝15275．于是，乘積為15275．7．在圖7-7所示的殘缺算式中只知道3個(gè)位置上的數(shù)字是4，那么補(bǔ)全后它的乘積是多少？[分析與解]因?yàn)?9×8＝392，小于400，所以乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字是9，又44×9＝396，小于400，所以乘數(shù)只能是45，46，47，48，49，逐個(gè)檢驗(yàn)，只有47×69＝3243滿足題意．解法二：第一個(gè)乘數(shù)最大是49，如果第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位為8，那么49×8＝392，小于400．所以第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字只可能等于9．進(jìn)一步可以推出第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定大于或等于5，否則第一個(gè)乘數(shù)乘上9以后肯定小于400．于是第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字只可能是5、6、7、8、9中的一個(gè)．如果第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位是5，那么45×9＝405．因此第二個(gè)乘數(shù)的十位數(shù)字乘上45所得的積的個(gè)位數(shù)字應(yīng)該等于4（否則兩個(gè)乘數(shù)的積的十位數(shù)字就不可能等于4），而45乘任何一個(gè)數(shù)之后，個(gè)位只能等于0或5，不等于4，所以第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位不等于5．同樣可知第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位也不可能等于6、8和9．而當(dāng)?shù)谝粋€(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字等于7時(shí)，47×9＝423，并且47×6＝282，正好可以滿足兩個(gè)乘數(shù)的積的十位等于4．我們還可以知道47乘上6以外的其他任何一個(gè)數(shù)字，個(gè)位都不可能等于2，因此答案是唯一的：47×69＝3243．完整的豎式如下：．8．圖7-8是一個(gè)殘缺的乘法算式，補(bǔ)全后這個(gè)算式的乘積應(yīng)是多少？[分析與解]因?yàn)?9×9＝891，所以被乘數(shù)與乘數(shù)個(gè)位數(shù)字的積，首位數(shù)字小于等于8．又因?yàn)榉e的前兩位數(shù)組成18，所以被乘數(shù)與乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字相乘，首位數(shù)字是8；與乘數(shù)的十位數(shù)字相乘，首位是9．因?yàn)?9×8＝792，所以乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是9，而且88□÷9＝98．乘數(shù)是19．乘積是98×19＝1862．9．圖7-9是一個(gè)殘缺的乘法算式，補(bǔ)全后這個(gè)算式的乘積應(yīng)是多少？[分析與解]第三行的百位只能是1，最小為150，最大為159，而被乘數(shù)1□與乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字□，最大為19×9＝171，其次為19×8＝152，18×9＝162，…只有19×8滿足，所以被乘數(shù)為19，乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字為8．而最終的積最小為18**，所以乘數(shù)的十位數(shù)字只能為9，即乘數(shù)為98．，顯然算式的乘積為1862．??10．圖7-10中的豎式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7個(gè)數(shù)碼組成，請(qǐng)將空缺的數(shù)碼填上，使得豎式成立．[分析與解]

我們從個(gè)位數(shù)字突破，只能是3×4，4×8，6×7，一一驗(yàn)證有158×4＝632滿足．11．在圖7-11所示除法豎式的每個(gè)方框中，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立．那么算式中的被除數(shù)是多少？[分析與解]注意到273對(duì)應(yīng)為除數(shù)與商的十位數(shù)字的積，有273＝91×3＝7×13×3，但是只能是91×3，不然除數(shù)與2的積就不是三位數(shù)，那么被除數(shù)為91×32+7＝2919．有填空完整的豎式如下：．12．補(bǔ)全圖7-12所示的除法算式．[分析與解]觀察除法算式，首先可以確定商的十位數(shù)字必須是0．再根據(jù)8與除數(shù)的積是一個(gè)兩位數(shù)，可以確定除數(shù)的十位數(shù)字必須是1，并且除數(shù)的個(gè)位數(shù)字不能大于2．又根據(jù)商的千位數(shù)字與除數(shù)的積是一個(gè)三位數(shù)，可以斷定商的千位數(shù)字只能是9，從而除數(shù)的個(gè)位數(shù)字又必須大于1，因此除數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是2．所以有下面的算式：13．補(bǔ)全圖7-13所示的殘缺除法算式，問(wèn)其中的被除數(shù)應(yīng)是多少？[分析與解]

余數(shù)為98，有除數(shù)大于余數(shù)，則除數(shù)大于98，且為兩位數(shù)，所以只能為99．于是有除號(hào)下的第2、4、6行均是99，那么商為111，則被除數(shù)為111×99＝11087，有如下填充完整的豎式：．15．一個(gè)四位數(shù)被一個(gè)一位數(shù)除得圖7-15中的①式，而被另一個(gè)一位數(shù)除得圖7-15中的②式，求這個(gè)四位數(shù)．①

②[分析與解]