北師大版七年級數(shù)學上冊壓軸題攻略第四章基本平面圖形壓軸題考點訓練(原卷版+解析)

第四章基本平面圖形壓軸題考點訓練評卷人得分一、單選題1．如圖，，是線段上兩點，，分別是線段，的中點，下列結(jié)論：①若，則②若，則③④其中正確的結(jié)論是（

）A．①?②?③ B．?③?④ C．①?②?④ D．?①?②?③?④2．已知點C在線段上，，點D，E在線段上，點D在點E的左側(cè)．若，線段在線段上移動，且滿足關(guān)系式，則的值為（

）A．5 B． C．或 D．3．觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字，如圖所示∶兩條直線相交，三條直線相交，四條直線相交，最多有一個交點，最多有三個交點；最多有6個交點，像這樣，10條直線相交，最多交點的個數(shù)是(

)A．40個 B．45個 C．50個 D．55個4．已知，點C在直線AB上，ACa，BCb，且a≠b，點M是線段AB的中點，則線段MC的長為（

）A． B． C．或 D．或5．鐘表上8點30分時，時針與分針的夾角為（

）A．15° B．30° C．75° D．60°評卷人得分二、填空題6．若∠AOB＝100°，∠BOD＝60°，∠AOC＝70°時，則∠COD＝°（自己畫圖并計算）7．已知∠AOB＝80°，射線OC在∠AOB內(nèi)部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射線OE、OF分別平分∠BOC、∠COD，則∠EOF的度數(shù)是．8．如圖，一條數(shù)軸上有點，其中點表示的數(shù)分別是、，現(xiàn)在以點為折點將數(shù)軸向右對折，若點落在射線上，且，則點表示的數(shù)是．9．如圖，線段表示一條已對折的繩子，現(xiàn)從點處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為，若，則原來繩長．10．如果兩個角的兩條邊分別垂直，而其中一個角比另一個角的4倍少60°，則這兩個角的度數(shù)分別為．11．已知線段和線段在同一直線上，線段（A在左，B在右）的長為a，長度小于的線段（D在左，C在右）在直線上移動，M為的中點，N為的中點，線段的長為b，則線段的長為（用a，b的式子表示）．評卷人得分三、解答題12．如圖，線段AB＝20厘米，點C以每秒鐘2厘米的速度從點A勻速運動到點B，當點C與點B重合時運動停止．點M為線段AC中點，點N為線段BC中點．設(shè)運動時間為t（t≠0）秒．（1）當點C與點B重合時，t＝秒；（2）在運動過程中，MN的長度是否與t的取值有關(guān)？若有關(guān)，請用含有t的代數(shù)式表示線段MN的長；若無關(guān)，請利用代數(shù)式的相關(guān)知識說明理由．（3）在點C開始運動的同時，點P以每秒鐘4厘米的速度從點B出發(fā)，在點B和點M之間做往返運動，當點C停止運動時，點P也停止運動．①當點P與點M重合時，求線段CN的長．②在運動時間t從第4秒開始到停止運動的過程中，請直接寫出當PM＝3PC時的t值．13．已知點C在線段AB上，AC＝2BC，點D，E在直線AB上，點D在點E的左側(cè)．（1）若AB＝15，DE＝6，線段DE在線段AB上移動．①如圖1，當E為BC中點時，求AD的長；②點F（異于A，B，C點）在線段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的長；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線AB上移動，且滿足關(guān)系式＝，求的值．14．已知∠AOD＝130°，∠BOC＝50°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．(1)如圖1，若，求∠NOC的度數(shù)；(2)將∠BOC順時針旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，求∠MON的度數(shù)．15．【閱讀理解】如圖①，射線OC在∠AOB內(nèi)部，圖中共有三個角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有兩個角的度數(shù)之比為1：2，則稱射線OC為∠AOB的“幸運線”．(1)∠AOB的角平分線這個角的“幸運線”；（填“是”或“不是”）(2)若∠AOB＝120°，射線OC為∠AOB的“幸運線”，則∠AOC＝．【問題解決】(3)如圖②，已知∠AOB=150°，射線OP從OA出發(fā)，以20°/s的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)，射線OQ從OB出發(fā)，以10°/s的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)，兩條射線同時旋轉(zhuǎn)，當其中一條射線旋轉(zhuǎn)到與∠AOB的邊重合時，運動停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t（s），當t為何值時，射線OP是以射線OA、OQ為邊構(gòu)成角的幸運線？試說明理由．

第四章基本平面圖形壓軸題考點訓練評卷人得分一、單選題1．如圖，，是線段上兩點，，分別是線段，的中點，下列結(jié)論：①若，則②若，則③④其中正確的結(jié)論是（

）A．①?②?③ B．?③?④ C．①?②?④ D．?①?②?③?④【答案】D【分析】根據(jù)線段中點的定義與線段的和差結(jié)合圖形進行分析．【詳解】解：∵，分別是線段，的中點，∴，，如圖①若，∴，∴，∴，∴，∴，故①正確；②若，∴，∵M、N分別是線段，的中點，∴，，∴，故②正確；∵，∴，故③正確；∵，，∴，∵，，∴，故④正確，故選：D．【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段的和差，能夠利用中點的性質(zhì)求解一些線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．已知點C在線段上，，點D，E在線段上，點D在點E的左側(cè)．若，線段在線段上移動，且滿足關(guān)系式，則的值為（

）A．5 B． C．或 D．【答案】B【分析】設(shè)，則，求得，設(shè)，當點E在線段之間時，得到，求得，進而即可求出；當點E在線段之間時，同理可求出與條件不符，故舍去；【詳解】設(shè)，則，∴．∵，∴．設(shè)，當點E在線段之間時，如圖，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴；當點E在線段之間時，如圖，∴，∴．∵，∴，解得：，不符合題意，舍；綜上可得．故選B．【點睛】本題主要考查兩點間的距離及線段的和與差．解答的關(guān)系是分類討論點E的位置．3．觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字，如圖所示∶兩條直線相交，三條直線相交，四條直線相交，最多有一個交點，最多有三個交點；最多有6個交點，像這樣，10條直線相交，最多交點的個數(shù)是(

)A．40個 B．45個 C．50個 D．55個【答案】B【詳解】解∶第四條直線最多和前三條直線都相交而增加3個交點，第五條直線最多和前四條直線都相交而增加4個交點……第十條直線最多和前9條直線都相交而增加9個交點，所以10條直線相交、最多交點的個數(shù)為∶1+2+3+……+9=45．故選∶B【點睛】本題考查了直線、射線、線段．結(jié)合圖形，找規(guī)律解答．4．已知，點C在直線AB上，ACa，BCb，且a≠b，點M是線段AB的中點，則線段MC的長為（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】由于點B的位置以及a、b的大小沒有確定，故應(yīng)分四種情況進行討論，即可得到答案．【詳解】由于點B的位置不能確定，故應(yīng)分四種情況討論：①當a＞b且點C在線段AB上時，如圖1．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵點M是AB的中點，∴AMAB=，∴MC=AC﹣AM==．②當a＞b且點C在線段AB的延長線上時，如圖2．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b．∵點M是AB的中點，∴AMAB=，∴MC=AC﹣AM==．③當a＜b且點C在線段AB上時，如圖3．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵點M是AB的中點，∴AMAB=，∴MC=AM﹣AC==．④當a＜b且點C在線段AB的方向延長線上時，如圖4．∵AC=a，BC=b，∴AB=BC-AC=b-a．∵點M是AB的中點，∴AMAB=，∴MC=AC+AM==．綜上所述：MC的長為或（a＞b）或（a＜b），即MC的長為或．故選D．【點睛】本題考查了中點的定義，線段之間的和差關(guān)系，兩點間的距離，掌握線段間的和差關(guān)系與分類討論的數(shù)學思想是解題的關(guān)鍵．5．鐘表上8點30分時，時針與分針的夾角為（

）A．15° B．30° C．75° D．60°【答案】C【分析】鐘表上共有12個大格，每一個大格的度數(shù)是，再根據(jù)8點30分時時針從8開始走了一大格的大格，分針指向6，時針與分針夾角為大格，計算出角度即可.【詳解】鐘表上共有12個大格，每一個大格的度數(shù)是，8點30分時時針與分針的夾角是大格，則夾角度數(shù)為，故選：C.【點睛】此題考查鐘面上角度計算，掌握鐘面上每個大格的度數(shù)及時針與分針在某個時間的位置是解題的關(guān)鍵.評卷人得分二、填空題6．若∠AOB＝100°，∠BOD＝60°，∠AOC＝70°時，則∠COD＝°（自己畫圖并計算）【答案】30°或90°或110°或130．【分析】分四種情況討論圖形的位置，然后根據(jù)∠AOB=100°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，即可求解．【詳解】解：如圖①∵∠AOB=100°，∠BOD=60°，∠AOC=70°，∴∠COD=∠BOC+∠BOD=∠AOB﹣∠AOC+∠BOD=100°﹣70°+60°=90°；如圖②∠COD=360°﹣∠AOB﹣∠BOD﹣∠AOC=360°﹣100°﹣60°﹣70°=130°；如圖③∠COD=∠AOD+∠AOC=∠AOB﹣∠BOD+∠AOC=100°﹣60°+70°=110°；如圖④，∠COD=∠AOC+∠BOD﹣∠AOB=70°+60°﹣100°=30°；故答案為30°或90°或110°或130．【點睛】本題考查角的計算，關(guān)鍵是分類討論.7．已知∠AOB＝80°，射線OC在∠AOB內(nèi)部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射線OE、OF分別平分∠BOC、∠COD，則∠EOF的度數(shù)是．【答案】或【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再分OD在內(nèi)和OD在外，根據(jù)角的和差關(guān)系、角平分線的定義可求的度數(shù)．【詳解】（1）如圖1，OD在內(nèi)，，,，射線OE平分，，射線OF平分，，，；（2）如圖2，OD在外，，,，射線OE平分，，射線OF平分，，，.則的度數(shù)是或.故答案為：或.【點睛】本題考查了角的和差關(guān)系、角平分線的定義，OD在外的情形易被忽略，從而出現(xiàn)漏解是本題的難點．8．如圖，一條數(shù)軸上有點，其中點表示的數(shù)分別是、，現(xiàn)在以點為折點將數(shù)軸向右對折，若點落在射線上，且，則點表示的數(shù)是．【答案】或【分析】根據(jù)題意，點分兩種情況：①在右側(cè)；②在左側(cè)，作圖求解即可得到答案．【詳解】解：分兩種情況：①如圖所示：點表示的數(shù)分別是、，，以點為折點將數(shù)軸向右對折，若點落在射線上，且，，，點表示的數(shù)是；②如圖所示：點表示的數(shù)分別是、，，以點為折點將數(shù)軸向右對折，若點落在射線上，且，，，點表示的數(shù)是；綜上所述，點表示的數(shù)是或．【點睛】本題考查數(shù)軸上點表示的數(shù)，涉及兩點間距離，讀懂題意，分類討論，準確邊上線段和差倍分關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖，線段表示一條已對折的繩子，現(xiàn)從點處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為，若，則原來繩長．【答案】或【詳解】解：∵，∴，．∵是已對折的一條繩子，對折點不確定，∴分兩種情況：①當折點為時，最長的一段長為，∴BP=15，∴，∴繩長為．②當折點為時，最長的一段長為，∴，∴，∴繩長為．故答案為50或75.10．如果兩個角的兩條邊分別垂直，而其中一個角比另一個角的4倍少60°，則這兩個角的度數(shù)分別為．【答案】48°、132°或20°、20°【分析】根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，分兩種情況得到兩個角的數(shù)量關(guān)系求出角度.【詳解】如圖，α+β=180°，β=4α-60°，解得α=48°，β=132°；如圖，α=β，β=4α-60°，解得α=β=20°；綜上所述，這兩個角的度數(shù)分別為48°、132°或20°、20°．故答案為：48°、132°或20°、20°．【點睛】此題考查角度的計算，正確理解兩條邊分別垂直的兩個角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11．已知線段和線段在同一直線上，線段（A在左，B在右）的長為a，長度小于的線段（D在左，C在右）在直線上移動，M為的中點，N為的中點，線段的長為b，則線段的長為（用a，b的式子表示）．【答案】/【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分情況討論，再利用線段和差分別表示線段的長度即可．【詳解】解：∵M為的中點，N為的中點，∴，．∵線段和線段在同一直線上，線段（A在左，B在右）的長為a，長度小于的線段（D在左，C在右）在直線上移動，∴分以下5種情況說明：①當在左側(cè)時，如圖1，即，，，；②當點D與點A重合時，如圖2，即，；③當在內(nèi)部時，如圖3，即，；④當點C在點B右側(cè)時，同理可得：；⑤當在右側(cè)時，同理可得：；綜上所述：線段的長為．故答案為：．【點睛】本題考查線段的和差，根據(jù)題意畫出對應(yīng)情況的圖形是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的運用．評卷人得分三、解答題12．如圖，線段AB＝20厘米，點C以每秒鐘2厘米的速度從點A勻速運動到點B，當點C與點B重合時運動停止．點M為線段AC中點，點N為線段BC中點．設(shè)運動時間為t（t≠0）秒．（1）當點C與點B重合時，t＝秒；（2）在運動過程中，MN的長度是否與t的取值有關(guān)？若有關(guān)，請用含有t的代數(shù)式表示線段MN的長；若無關(guān)，請利用代數(shù)式的相關(guān)知識說明理由．（3）在點C開始運動的同時，點P以每秒鐘4厘米的速度從點B出發(fā)，在點B和點M之間做往返運動，當點C停止運動時，點P也停止運動．①當點P與點M重合時，求線段CN的長．②在運動時間t從第4秒開始到停止運動的過程中，請直接寫出當PM＝3PC時的t值．【答案】（1）10；（2）與t的取值無關(guān)，理由見解析；（3）①6厘米；②秒或8秒【分析】（1）當點C與點B重合時，此時點C運動了20厘米，根據(jù)時間=路程÷速度，即可求得運動的時間；（2）MN的長度與t的取值無關(guān)，根據(jù)中點的意義及線段的和差關(guān)系即可求得MN的長；（3）①考慮首次重合時，由AM+BP=20，建立方程即可求得t的值，從而可求得CN的長；再考慮有無再次重合的可能，當點P首次回到起點時，點M與點C離點B的距離，即可判斷能否再次重合；②分兩種情況：點P位于點C的左側(cè)和點P位于點C的右側(cè)；當點P位于點C左側(cè)時，則有，由此關(guān)系式建立方程即可，當點P位于點C右側(cè)時，則有，由此關(guān)系式建立方程即可．【詳解】（1）當點C與點B重合時，此時點C運動了20厘米，則運動時間為20÷2=10（秒）故答案為：10（2）MN的長度與t的取值無關(guān)；理由如下：∵M、N分別是AC、BC的中點∴，∵AC+BC=20∴即MN的長度與t的取值無關(guān)（3）①當點P與點M首次重合時，如圖則AM+BP=20由題意：AC=2t厘米，則AM=t厘米，BP=4t厘米∴t+4t=20解得：t=4此時AC=2×4=8(厘米)，BC=20?8=12(厘米)∴點P與點M沒有第二次重合的可能點P與點M首次重合時，BP=16厘米，點P要再運動16÷4=4秒才能回到B點，也就是說點P回到起點共花費8秒，此時點M從起點運動了8厘米，則點C運動了16厘米，點C距離終點B只有4厘米，只要2秒即可到達終點，而點P從點B這時只能運動8厘米，點M只能運動2厘米；當點P與點M運動了8秒時，M點與B點相距20?8=12（厘米），但8+2<12，即點P與點M不可能有第二次重合；故當點P與點M重合時，CN=6厘米；②由題意，運動4秒后，點M運動了(t?4)厘米，點P運動了4(t?4)厘米則PM=4(t?4)?(t-4)=(3t?12)厘米當點P位于點C左側(cè)時，如圖所示∵PM=3PC則∵故得方程：解得：當點P位于點C右側(cè)時，如圖所示∵PM=3PC則則解得：t=8綜上所述，當t為秒或8秒時，PM=3PC【點睛】本題是線段上動點問題，考查了中點的含義，線段的和差關(guān)系，解一元一次方程，分類討論思想，有一定難度，要善于抓住問題的本質(zhì)，如（2）問中重合本質(zhì)是行程問題中的相遇問題；另外注意(2)小題中要考慮是否有第二次重合的可能．13．已知點C在線段AB上，AC＝2BC，點D，E在直線AB上，點D在點E的左側(cè)．（1）若AB＝15，DE＝6，線段DE在線段AB上移動．①如圖1，當E為BC中點時，求AD的長；②點F（異于A，B，C點）在線段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的長；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線AB上移動，且滿足關(guān)系式＝，求的值．【答案】（1）①AD的長為6.5；②AD的長為或；（2）的值為或【分析】（1）根據(jù)已知條件得到BC＝5，AC＝10，①由線段中點的定義得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由線段的和差得到AD＝AC﹣CD；②如圖2，當點F在點C的右側(cè)時，如圖3，當點F在點C的左側(cè)時，由線段的和差即可得到結(jié)論；（2）當點E在線段BC之間時，①如圖4，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，設(shè)CE＝y(tǒng)，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，表示出CD、BD，即可求解；②當點E在點A的左側(cè)，如圖5，與①類似的步驟可求解；③當點D、E都在點C的右側(cè)，如圖6，與①類似的步驟可求解，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15，∴BC＝5，AC＝10，①∵E為BC中點，∴CE＝2.5，∵DE＝6，∴CD＝3.5，∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；②如圖2，當點F在點C的右側(cè)時，∵CF＝3，AC＝10，∴AF＝AC+CF＝13，∵AF＝3AD，∴AD＝；如圖3，當點F在點C的左側(cè)時，∵AC＝10，CF＝3，∴AF＝AC﹣CF＝7，∴AF＝3AD，∴AD＝＝；綜上所述，AD的長為或；（2）①當點E在線段BC之間時，如圖4，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵，∴，∴y＝x，∴CD＝1.5x﹣x＝x，BD＝3x﹣(0.5x+y)＝x，∴＝＝；②當點E在點A的左側(cè)，如圖5，設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴DC＝EC+DE＝y(tǒng)+1.5x，∴AD＝DC﹣AC＝y(tǒng)+1.5x﹣2x＝y(tǒng)﹣0.5x，∵＝，BE＝EC+BC＝x+y，∴，∴y＝4x，∴CD＝y(tǒng)+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y(tǒng)+1.5x+x＝6.5x，∴，③點D、E都在點C的右側(cè)時，如圖6，設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴DC＝EC-DE＝y(tǒng)-1.5x，∴AD＝DC+AC＝y(tǒng)-1.5x+2x＝y(tǒng)+0.5x，∵＝，BE＝EC-BC＝y(tǒng)-x，∴，∴y＝-4x（舍去）綜上所述的值為或．【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段的和差，線段的中點，以及分類討論的數(shù)學思想，比較難，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．14．已知∠AOD＝130°，∠BOC＝50°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．(1)如圖1，若，求∠NOC的度數(shù)；(2)將∠BOC順時針旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，求∠MON的度數(shù)．【答案】(1)4°(2)40°【分析】（1）設(shè)利用角平分線的定義可求得∠AOM=，∠DON，再根據(jù)列式求出，求出，再減去的度數(shù)，結(jié)論可得；（2）根據(jù)角平分線的定義可求得∠AOM，∠BON，再利用角的和差得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)∵∴∵是的平分線∴；∵∴∵是的平分線，∴∵∴解得，∴∴∴∵∴（2）由圖可得，∵是的平分線∴又∵是的平分線，∴∴∵∠AOD＝130°，∠BOC＝50°，∴【點睛】本題主要考查了角的計算，角平分線的定義．本題是探究型題目，利用類比的方法解答是解題的關(guān)鍵．15．【閱讀理解】如圖①，射線OC在∠AOB內(nèi)部，圖中共有三個角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有兩個角的度數(shù)之比為1：2，則稱射線OC為∠AOB的“幸運線”．(1)∠AOB的角平分線這個角的“幸運線”；（填“是”或“不是”）(2)若∠AOB＝120°，射線OC為∠AOB的“幸運線”，則∠AOC＝．【問題解決】(3)如圖②，已知∠AOB=150°，射線OP從OA出發(fā)，以20°/s的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)，射線OQ從OB出發(fā)，