2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題提優(yōu)思路(新高考專用)專題03利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題(含參討論問題)練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題03利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題（含參討論問題）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：導(dǎo)函數(shù)有效部分是一次型（或可化為一次型） 2題型二：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且可因式分解型 4題型三：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型且不可因式分解型 5三、專項(xiàng)訓(xùn)練 6一、必備秘籍一、含參問題討論單調(diào)性第一步：求的定義域第二步：求（導(dǎo)函數(shù)中有分母通分）第三步：確定導(dǎo)函數(shù)有效部分，記為對(duì)于進(jìn)行求導(dǎo)得到，對(duì)初步處理（如通分），提出的恒正部分，將該部分省略，留下的部分則為的有效部分（如：，則記為的有效部分）.接下來就只需考慮導(dǎo)函數(shù)有效部分，只有該部分決定的正負(fù).第四步：確定導(dǎo)函數(shù)有效部分的類型：1、導(dǎo)函數(shù)有效部分是一次型（或可化為一次型）借助導(dǎo)函數(shù)有效部分的圖象輔助解題：①令，確定其零點(diǎn)，并在軸上標(biāo)出②觀察的單調(diào)性，③根據(jù)①②畫出草圖2、導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且可因式分解型借助導(dǎo)函數(shù)有效部分的圖象輔助解題：①對(duì)因式分解，令，確定其零點(diǎn)，并在軸上標(biāo)出這兩個(gè)零點(diǎn)②觀察的開口方向，③根據(jù)①②畫出草圖3、導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且不可因式分解型①對(duì)，求②分類討論③對(duì)于，利用求根公式求的兩根，④判斷兩根，是否在定義域內(nèi)：對(duì)稱軸+端點(diǎn)正負(fù)⑤畫出草圖二、含參問題討論單調(diào)性的原則1、最高項(xiàng)系數(shù)含參，從0開始討論2、兩根大小不確定，從兩根相等開始討論3、考慮根是否在定義域內(nèi)二、典型題型題型一：導(dǎo)函數(shù)有效部分是一次型（或可化為一次型）1．（23-24高二下·山東濰坊·期中）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.2．（2024·黑龍江雙鴨山·模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)若的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值;(2)討論的單調(diào)性與極值.3．（23-24高二下·山西長治·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；4．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；題型二：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且可因式分解型1．（23-24高二下·山東·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．2．（2024·遼寧·二模）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；3．（23-24高二下·四川南充·期中）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的在上的最大值和最小值；(2)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間．4．（23-24高二下·江蘇南通·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其中為自然?duì)數(shù)底數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；題型三：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型且不可因式分解型1．（23-24高二下·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；2．（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)試討論的單調(diào)性；4．（23-24高三下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性.三、專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2024·浙江紹興·模擬預(yù)測）已知，.(1)討論的單調(diào)性.2．（23-24高二下·廣東佛山·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)在上的最大值和最小值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．6．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，，討論的單調(diào)區(qū)間.7．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知．求的單調(diào)區(qū)間；8．（2023高二上·江蘇·專題練習(xí)）已知函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性.9．（2023高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性．10．（22-23高二下·江西宜春·階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中.(1)若在處取得極值，求a的值；(2)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性．專題03利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題（含參討論問題）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：導(dǎo)函數(shù)有效部分是一次型（或可化為一次型） 2題型二：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且可因式分解型 5題型三：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型且不可因式分解型 8三、專項(xiàng)訓(xùn)練 11一、必備秘籍一、含參問題討論單調(diào)性第一步：求的定義域第二步：求（導(dǎo)函數(shù)中有分母通分）第三步：確定導(dǎo)函數(shù)有效部分，記為對(duì)于進(jìn)行求導(dǎo)得到，對(duì)初步處理（如通分），提出的恒正部分，將該部分省略，留下的部分則為的有效部分（如：，則記為的有效部分）.接下來就只需考慮導(dǎo)函數(shù)有效部分，只有該部分決定的正負(fù).第四步：確定導(dǎo)函數(shù)有效部分的類型：1、導(dǎo)函數(shù)有效部分是一次型（或可化為一次型）借助導(dǎo)函數(shù)有效部分的圖象輔助解題：①令，確定其零點(diǎn)，并在軸上標(biāo)出②觀察的單調(diào)性，③根據(jù)①②畫出草圖2、導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且可因式分解型借助導(dǎo)函數(shù)有效部分的圖象輔助解題：①對(duì)因式分解，令，確定其零點(diǎn)，并在軸上標(biāo)出這兩個(gè)零點(diǎn)②觀察的開口方向，③根據(jù)①②畫出草圖3、導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且不可因式分解型①對(duì)，求②分類討論③對(duì)于，利用求根公式求的兩根，④判斷兩根，是否在定義域內(nèi)：對(duì)稱軸+端點(diǎn)正負(fù)⑤畫出草圖二、含參問題討論單調(diào)性的原則1、最高項(xiàng)系數(shù)含參，從0開始討論2、兩根大小不確定，從兩根相等開始討論3、考慮根是否在定義域內(nèi)二、典型題型題型一：導(dǎo)函數(shù)有效部分是一次型（或可化為一次型）1．（23-24高二下·山東濰坊·期中）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分、兩種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，所以，因?yàn)?，即切點(diǎn)為，所以切線方程為，即.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，又，?dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上可得：當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.2．（2024·黑龍江雙鴨山·模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)若的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值;(2)討論的單調(diào)性與極值.【答案】(1)(2)答案見解析.【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)直線垂直可得，即可求解，（2）求導(dǎo)，對(duì)進(jìn)行討論，判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，即可得函數(shù)的單調(diào)性和極值.【詳解】（1）由題得，的定義域?yàn)?.

的圖象在點(diǎn)處的切線與直線l:垂直，，

解得.（2）由（1）知.①當(dāng)時(shí)，恒成立.在上為減函數(shù)，此時(shí)無極值;

②當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值為，無極大值.

綜上可得，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，無極值;當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.的極小值為，無極大值.3．（23-24高二下·山西長治·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；【答案】(1)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【分析】（1）求導(dǎo)，分類討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可求解單調(diào)性，【詳解】（1）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.4．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析；【詳解】（1）的定義域?yàn)?，．若，則，在上單調(diào)遞減：若，則由得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；題型二：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且可因式分解型1．（23-24高二下·山東·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合，的值，即可求得結(jié)果；（2）求得，對(duì)參數(shù)分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究的根的大小，結(jié)合與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得函數(shù)單調(diào)性.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，，，故在處的切線方程為：，即.（2）由題意可知：的定義域?yàn)?，且，（?。┤?，則在上恒成立，當(dāng)，則；當(dāng)，則；可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（ⅱ）若，令，則或，①當(dāng)，即，則在上恒成立，當(dāng)，則；當(dāng)，則；可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)或，則；當(dāng)，則；可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)，即時(shí)，則在上恒成立，可知在上單調(diào)遞增；④當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)或，則；當(dāng)，則；可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述：若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若，在上單調(diào)遞增；若時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.2．（2024·遼寧·二模）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)的不同范圍，分別求出函數(shù)的單調(diào)性；【詳解】（1），①當(dāng)時(shí)，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，令，解得或，當(dāng)和時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，令，解得或，i)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)和時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；ii)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)和時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；iii)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和時(shí)單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減．3．（23-24高二下·四川南充·期中）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的在上的最大值和最小值；(2)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1)最大值為9，最小值為；(2)單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.【分析】（1）求導(dǎo)可得，令即可得出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出最大、小值.（2）求導(dǎo)可得，按確定的零點(diǎn)大小求出單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，求導(dǎo)得，由，得；由，得或，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以在上的最大值為9，最小值為.（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，則；，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.4．（23-24高二下·江蘇南通·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋渲袨樽匀粚?duì)數(shù)底數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【分析】（1）求導(dǎo)可得，分和兩種情況，利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)單調(diào)性；【詳解】（1）由題意可得：，因?yàn)?，則，①當(dāng)時(shí)，則在內(nèi)恒成立，可知，則在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得；則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.題型三：導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型且不可因式分解型1．（23-24高二下·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為【分析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，又，二次函?shù)，開口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，所以關(guān)于的方程異號(hào)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得或，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.2．（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【分析】（1）討論的正負(fù)，從而根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，故恒成立，所以；當(dāng)時(shí)，令，解得（舍去負(fù)根），令，得，此時(shí)單調(diào)遞增；令，得，此時(shí)單調(diào)遞減．綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)試討論的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷單調(diào)性；【詳解】（1）.當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，令，得(負(fù)值舍去)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．4．（23-24高三下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可得；（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)分類討論計(jì)算即可得.【詳解】（1）時(shí)，，，所求切線方程為，整理得：；（2），因?yàn)?，故時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，對(duì)于，若，則，此時(shí)在上單調(diào)遞增，若，令，得，時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減；綜上所述：時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.三、專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2024·浙江紹興·模擬預(yù)測）已知，.(1)討論的單調(diào)性.【答案】(1)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)數(shù)，然后分類討論即可；【詳解】（1）由，知.當(dāng)時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，對(duì)有，對(duì)有，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.2．（23-24高二下·廣東佛山·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)在上的最大值和最小值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．【答案】(1)最大值為，最小值為；(2)答案見解析.【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在的單調(diào)性，求極值和區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值，即可求解；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)未知數(shù)的不同范圍，分別求出函數(shù)單調(diào)性.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，令，得或，由于，所以當(dāng)，，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)，，在單調(diào)遞增，所以在時(shí)取到極小值，且，又因?yàn)?，，綜上，函數(shù)在上的最大值為，最小值為.（2）因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，令，則，所以當(dāng)，，在單調(diào)遞增，當(dāng)，，在單調(diào)遞減，當(dāng)，，在單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.【答案】答案見解析【分析】求導(dǎo)得，分、、、討論可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，①當(dāng)，即時(shí)，由，得，由，得，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)，即時(shí)，由，得或，由，得，因此在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)，即時(shí)，恒成立，因此在上單調(diào)遞增；④當(dāng)，即時(shí)，由，得或，由，得，因此在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．4．（23-24高二下·全國·課前預(yù)習(xí)）已知函數(shù)，,討論的單調(diào)性.【答案】答案見解析【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，將導(dǎo)函數(shù)中含參數(shù)的二次函數(shù)的分子取為，結(jié)合其圖象，對(duì)其對(duì)應(yīng)方程的判別式分別討論，得到不同區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即得函數(shù)單調(diào)性.【詳解】由題得，其中，令，，其圖象對(duì)稱軸為直線，．①若，則，此時(shí)，則，所以在上單調(diào)遞增；②若，則，此時(shí)在R上有兩個(gè)根，，且，當(dāng)時(shí)，，則，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則，單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．5．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，，討論的單調(diào)性.【答案】答案見解析.【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論參數(shù)a，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性即可.【詳解】依題意，若，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí).若，令，，令，解得或.若，則；若，則；若且，令，得，.若，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；若，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí).綜上所述：時(shí)在R上單調(diào)遞增；時(shí)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時(shí)在上