2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)第13章熱學(xué)微專題13巧解氣體變質(zhì)量問(wèn)題教案

PAGE3-微專題十三巧解氣體變質(zhì)量問(wèn)題打氣問(wèn)題向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的變質(zhì)量的氣體問(wèn)題。只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為探討對(duì)象，就可把充氣過(guò)程中的氣體質(zhì)量改變的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)改變問(wèn)題。eq\o([典例1])中學(xué)物理課上一種演示氣體試驗(yàn)定律的好玩儀器——哈勃瓶，它是一個(gè)底部開(kāi)有圓孔，瓶頸很短、導(dǎo)熱性能良好的平底大燒瓶。在一次試驗(yàn)中，體積為V＝1L的瓶?jī)?nèi)塞有一氣球，氣球的吹氣口反扣在瓶口上，瓶底的圓孔上配有一個(gè)橫截面積S＝2cm2的輕質(zhì)橡皮塞，橡皮塞與瓶間的最大靜摩擦力fm＝60N。瓶?jī)?nèi)由氣球和輕質(zhì)橡皮塞封閉肯定質(zhì)量的氣體，不計(jì)試驗(yàn)起先前氣球中的少量氣體和氣球膜厚度，向氣球中緩慢打氣，假設(shè)氣球緩慢膨脹過(guò)程中氣球內(nèi)、外氣壓近似相等。已知：試驗(yàn)室溫度T＝290K恒定，環(huán)境空氣密度ρ＝1.20kg/m3，壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p0＝105Pa。求：(1)橡皮塞被彈出時(shí)瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)；(2)為了使橡皮塞被彈出，須要向氣球內(nèi)打入空氣的質(zhì)量。[解析](1)對(duì)橡皮塞，p＝p0＋eq\f(fm,S)＝4×105Pa。(2)瓶?jī)?nèi)氣體做等溫改變：p0V＝pV1則V1＝eq\f(1,4)V對(duì)氣球內(nèi)氣體：體積V2＝V－V1＝eq\f(3,4)V＝7.5×10－4m3氣球內(nèi)壓強(qiáng)也為p＝4×105Pa等溫改變：pV2＝p0V空氣可得V空氣＝3×10－3打入空氣質(zhì)量m＝ρV空氣＝3.60×10－3kg＝3.60g[答案](1)4×105Pa(2)3.60g抽氣問(wèn)題從容器內(nèi)抽氣的過(guò)程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問(wèn)題。分析時(shí)，將每次抽氣過(guò)程中抽出的氣體和剩余氣體作為探討對(duì)象，可將變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題。eq\o([典例2])一太陽(yáng)能空氣集熱器，底面及側(cè)面為隔熱材料，頂面為透亮玻璃板，集熱器容積為V0，起先時(shí)內(nèi)部封閉氣體的壓強(qiáng)為p0。經(jīng)過(guò)太陽(yáng)曝曬，氣體溫度由T0＝300K升至T1＝350K。(1)求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)。(2)保持T1＝350K不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強(qiáng)再變回到p0。求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值。推斷在抽氣過(guò)程中剩余氣體是吸熱還是放熱，并簡(jiǎn)述緣由。思路點(diǎn)撥：(1)封閉氣體在狀態(tài)改變過(guò)程中體積不變，屬于等容改變過(guò)程，由查理定律求解。(2)保持溫度不變，緩慢抽出氣體過(guò)程中，氣體質(zhì)量發(fā)生了改變，可以假設(shè)氣體質(zhì)量不變，將抽氣過(guò)程視為等溫膨脹過(guò)程，穩(wěn)定后，原有體積與膨脹后體積的比值恰好為剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值，依據(jù)此關(guān)系列式求解。[解析](1)設(shè)升溫后氣體的壓強(qiáng)為p1，由查理定律得eq\f(p0,T0)＝eq\f(p1,T1) ①代入數(shù)據(jù)得p1＝eq\f(7,6)p0。 ②(2)抽氣過(guò)程可等效為等溫膨脹過(guò)程，設(shè)膨脹后氣體的總體積為V，由玻意耳定律得p1V0＝p0V ③聯(lián)立②③式得V＝eq\f(7,6)V0 ④設(shè)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值為k，由題意得k＝eq\f(V0,V) ⑤聯(lián)立④⑤式得k＝eq\f(6,7) ⑥抽氣過(guò)程中剩余氣體吸熱。因?yàn)槌闅膺^(guò)程中剩余氣體溫度不變，內(nèi)能不變，而剩余氣體膨脹對(duì)外做功，所以依據(jù)熱力學(xué)第肯定律可知剩余氣體要吸熱。[答案](1)eq\f(7,6)p0(2)eq\f(6,7)吸熱緣由見(jiàn)解析灌氣問(wèn)題將一個(gè)大容器里的氣體分裝到多個(gè)小容器中的問(wèn)題也是一個(gè)典型的變質(zhì)量問(wèn)題。分析這類問(wèn)題時(shí)，可以把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體看作整體來(lái)作為探討對(duì)象，可將變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題。eq\o([典例3])一氧氣瓶的容積為0.08m3，起先時(shí)瓶中氧氣的壓強(qiáng)為20個(gè)大氣壓。某試驗(yàn)室每天消耗1個(gè)大氣壓的氧氣0.36m3。當(dāng)氧氣瓶中的壓強(qiáng)降低到2個(gè)大氣壓時(shí)，需重新充氣。若氧氣的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供該試驗(yàn)室運(yùn)用多少天。[解析]設(shè)氧氣起先時(shí)的壓強(qiáng)為p1，體積為V1，壓強(qiáng)變?yōu)閜2(2個(gè)大氣壓)時(shí)，體積為V2。依據(jù)玻意耳定律得p1V1＝p2V2 ①重新充氣前，用去的氧氣在p2壓強(qiáng)下的體積為V3＝V2－V1 ②設(shè)用去的氧氣在p0(1個(gè)大氣壓)壓強(qiáng)下的體積為V0，則有p2V3＝p0V0 ③設(shè)試驗(yàn)室每天用去的氧氣在p0下的體積為ΔV，則氧氣可用的天數(shù)為N＝V0/ΔV ④聯(lián)立①②③④式，并代入數(shù)據(jù)得N＝4(天)。 ⑤[答案]4天沒(méi)有將起先時(shí)氧氣的體積轉(zhuǎn)化為1個(gè)大氣壓下的體積而干脆進(jìn)行計(jì)算，不在同一狀態(tài)的氣體，不能干脆進(jìn)行計(jì)算。漏氣問(wèn)題容器漏氣過(guò)程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生改變，屬于變質(zhì)量問(wèn)題，不能用志向氣體狀態(tài)方程求解。假如選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為探討對(duì)象，便可使問(wèn)題變成肯定質(zhì)量氣體的狀態(tài)改變，可用志向氣體狀態(tài)方程求解。eq\o([典例4])一位消防員在火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)發(fā)覺(jué)一個(gè)容積為V0的廢棄的氧氣罐(視為容積不變)，經(jīng)檢測(cè)，內(nèi)部封閉氣體壓強(qiáng)為1.2p0，為了消退平安隱患，該消防員擬用下面兩種處理方案：(1)冷卻法：經(jīng)科學(xué)冷卻，使罐內(nèi)氣體變成27℃、一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p0，求氣體溫度降低了多少；(2)放氣法：保持罐內(nèi)氣體溫度不變，緩慢地放出一部分氣體，使氣體壓強(qiáng)降為p0，求氧氣罐內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量之比。[解析](1)由氣體的等容改變規(guī)律知eq\f(p0,T0)＝eq\f(p1,T1)解得T1＝eq\f(p1,p0)T0＝1.2×(273＋27)K＝360K氣體溫度應(yīng)降低Δt＝(360－273)℃－27℃＝60℃。(2)假設(shè)將放出的氣體收集起來(lái)，并保持壓強(qiáng)與氧氣罐內(nèi)相同，以全部氣體為探