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文檔簡介
高一數(shù)學必修一期末試卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每個小題中的四個選項中,只有
一項是符合題目要求)
1.已知集合M={xcN/x=8-〃t,機cN},則集合M中的元素的個數(shù)為()
A.7B.8C.9D.10
2.己知點4(x,1,2)和點3(2,3,4),fi|AB|=2V6,則實數(shù)x的值是()
A.-3或4B.6或2C.3或YD.6或一2
3.已知兩個球的表面積之比為1:9,則這兩個球的半徑之比為()
A.l:3B.1:5/3C.l:9D.l:81
4.圓f+y2=l上的動點尸到直線3x—4y—10=()的距離的最小值為()
A.2B.lC.3D.4
5.直線x—y+4=0被圓“2+y2+4x-4y+6=0截得的弦長等于()
A.1272B.2&C.3&D.4V2
6.已知直線4:以一》+2。=0,/2:(2。—1)工+。>+。=0互相垂直,則。的值是()
A.OB.lC.0或1D.0或一1
7.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()
A.y=-|X|(XG/?)8.>=-1一/(工£7?)C.y=(g『(x
GR)D,y=-—(xe7?,0)
x
8.如圖,一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形,主視圖左視圖
俯視圖是一個圓,那么這個幾何體的側(cè)面積為()
乳5乃
A.—B.—
44
3萬
C.乃D.——
2
9.設機〃是不同的直線,名方,/是不同的平面,有以下四個命題:
俯如圖
LB_zw//nI
①?!ㄩ]n尸〃7"I>=>a-L/3④\=mHa
ally了mHP〃uaj
其中,真命題是)
A.①④B.②③C.?@D.②④
2
10.函數(shù)〃x)=lnx——的零點所在的大致區(qū)間是()
x
A.(1,2)B,(2,3)C.(JD.(e,y)
二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)
11.設映射fV—x+i,則在/下,象1的原象所成的集合為
12.已知/(工)=4九2一如+1在(_co,_2]上遞減,在[-2,+QO)上遞增,則/⑴=
13.過點A(3,2)且垂直于直線4x+5y-8=0的直線方程為
11
戶一■
14.已知x+y=12,孫=9,且x<y,則一j一~、-=
尢2+
三、解答題。本大題6題共80分。
15(12分)已知二次函數(shù)/(x)=-f+4x+3
(1)指出其圖像對稱軸,頂點坐標:
(2)說明其圖像由y=-x2的圖像經(jīng)過怎樣的平移得來;
(3)若求函數(shù)f(x)的最大值和最小值。
16(12分)求過點尸(2,3),且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程。
17(14分)如圖,己知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-A^B^中,
AC=3,AB=5,cosNC4B=|,=4,點。是AB的中點。
(1)求證:AC-LBQ
(ID求證:AG〃平面CQg
(III)求三棱錐4一80。的體積。
B
18(14分)求經(jīng)過A(0,一l)和直線x+y=l相切,且圓心在直線y=-2x上的圓的方程。
2
19(14分)對于函數(shù)/(幻=。------(a?R).
21+1
(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;
(2)是否存在實數(shù)m使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?證明你的結(jié)論
20(14分)己知函數(shù)/(%)=2("?+1)%2+4m¥+2加-1
(1)當加取何值時,函數(shù)的圖象與x軸有兩個零點;
(2)如果函數(shù)至少有一個零點在原點的右側(cè),求機的值。
參考答案
一、選擇題
CDABBCBCCB
二、填空
11.{—1,0,1}12.2113.4y—5x+7=014.—
三、解答題
15,/(x)=-X2+4X+3=-(X-2)2+72分
(1)對稱軸x=2,頂點坐標(2,7)4分
(2)/(x)=-x2+4x+3圖象不由y=向右平移兩個單位存向上平移7個單位可得。
6分
(3)/(1)=6,/(4)=3,/(2)=7,由圖可知在]£[1,4],函數(shù)/(x)的最大值為7,最小
值為312分
16.法一:(截距式)
3
當直線過原點時,過點(2,3)的直線為y=-x-------------------------(5分)
當直線不過原點時屋設直線方程為之+2=1(。w0),直線過點(2,3),代入解得a=5
aa
所以直線方程為二+上=1
55
所以P(2,3),且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為y=和2+上=1.
55
法二(斜截式)
依題意知直線顯然存在斜率,.............(2分)
設直線方程為y=丘+。,直線過點P(2,3),代入方程有
解得r=J^,a=l或。=一不12分
所以圓的方程為
12
(x-1)2+(y+2)2=2或Q+g)2+(y_72=2]4分
19>(1)函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù).證明如下:
函數(shù)/(幻的定義域為R,對任意
22
玉,々1R,樂i〈W,俞(內(nèi))-fM=(a--~~(a-—~~;)
21+122+1
222(2內(nèi)-2向)…
20+12%+1(2切+l)(2r,+1)
因為y=2K是R上的增函數(shù),再</,所以2*-2電<0,.....................6分
所以/(%)-/(七)<0即/(5)</(毛),函數(shù)為R上的增函數(shù)..........8分
(2)存在實數(shù)。=1,使函數(shù)/(%)為奇函數(shù)..................10分
證明如下:
7>I
當4=1時,/(%)=1-------=------.
2*十12*+1
對任意xlR,/(-x)===即f(x)為奇函數(shù).
.......................14分
20.(1)函數(shù)/(x)的圖象與X軸有兩個零點,即方程2(〃2+1)/+4皿+2加-1=0有兩個
丁5gA=16m2-8(nz+V)(2m-1)>0/口
不相等的實根,《八得加<t1且小。一1
2(m+1)工0
當〃2Vl時,函數(shù)/(X)的圖象與X軸有兩個零點。
-------4分
(2)m=一1時,則/(x)=-4x—3從而由-4%—3=0得%=-3<0
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