2022年重慶新中考指標(biāo)到校數(shù)學(xué)模擬試卷三（學(xué)生版+解析版）

2022年重慶中考數(shù)學(xué)沖刺密卷三

一.選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案

所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

1.在數(shù)軸上表示不等式x>l的解集，正確的是（）

2.下列垃圾分類標(biāo)識(shí)圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.(JC2)3=x5C.X3+J?=2X3D.X34-JC3=JC

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ADE是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似

比為1：2,點(diǎn)A在x軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,1）,則點(diǎn)D

的坐標(biāo)是（）

D.(3,3)

5.估計(jì)v攵（〃石+/^）的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

6.下列命題中，是真命題的是（）

A.三角形的外心是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)

B.滿足/+/=）的三個(gè)數(shù)a,從c是勾股數(shù)

C.對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)連線所得四邊形是矩形

D.五邊形的內(nèi)角和為540°

7.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值為1,則輸出y的值為2；若輸入x

的值為-2,則輸出y的值為（）

8.如圖，已知。。的內(nèi)接正六邊形ABCQEF的邊心距是則陰影部分的面積是（）

9.一輛貨車從甲地到乙地，一輛轎車從乙地到甲地，兩車沿同一條筆直的公路分別從甲、

乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.兩車離乙地的距離y（單位：如?）和兩車行駛時(shí)間x（單位:

〃）之間的關(guān)系如圖所示.下列說法錯(cuò)誤的是（）

B.甲、乙兩地之間的距離是360k〃?

C.貨車的速度是806防

D.3〃時(shí),兩車之間的距離是160b"

10.如圖，在邊長為4的正方形ABC。中，點(diǎn)E、點(diǎn)尸分別是BC、AB上的點(diǎn)，連接OE、

DF、EF,滿足NDEF=NDEC.若AF=1,則EF的長為（

A.2.4B.3.4

5m

11.已知關(guān)于x的分式方程-------------=2的解為整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組

1—33—x

有且只有四個(gè)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)機(jī)的和為（）

y-4<3y+6

A.-15B.-12C.-10D.-7

12.有依次排列的2個(gè)整式：x,x+2,對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的

整式，所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：x,2,x+2,這稱為第一

次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的

整式串；以此類推.通過實(shí)際操作，四個(gè)同學(xué)分別得出一個(gè)結(jié)論：

小琴：第二次操作后整式串為：x,2-x,2,x,x+2；

小棋：第二次操作后，當(dāng)國<2時(shí)，所有整式的積為正數(shù)；

小書：第三次操作后整式串中共有8個(gè)整式；

小畫：第2022次操作后，所有的整式的和為2x+4046；

四個(gè)結(jié)論正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。

13.計(jì)算：2.2+tan45°-.

14.現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字-5、-2、1、2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余完全相同，把

卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為4,放回后從卡片中再任意抽

取一張，將上面的數(shù)字記為則點(diǎn)（a,b）在直線y=2x-1上的概率為.

15.如圖，點(diǎn)E、尸分別在正方形ABC。的邊CO,BC上，且NE4尸=45°,將Z\ADE繞點(diǎn)

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,連接BD交AF于點(diǎn)M,DE=2,BF=3,則GM=.

16.設(shè)a>0,Z?>0,a^b,且+工=——--1-——-——=+——-——，若a+b—

xyx—ay—bx—by—a

/Qb貝L+y=

三.解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

17.計(jì)算:

(1)x(x+2y)-(x+y)(x-y)；

9—4m、m—9

(2)(m+-------)4-------

m—2m—2

18.如圖，在△4BC中，NACB為鈍角.

（1）尺規(guī)作圖：在邊AB上確定一點(diǎn)。，使NA￡>C=2NB（不寫作法，保留作圖痕跡,

并標(biāo)明字母）;

（2）在（1）的條件下，若/B=15",CD=3,AC=〃g,求△ABC的面積.

AB

四.解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)

的位置上.

19.近幾年，中學(xué)體育課程改革受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，《體育與健康課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指

出：“健康體魄是青少年為祖國和人民服務(wù)的基本前提”.某校為了解九年級(jí)學(xué)生的鍛煉

情況，隨機(jī)抽取一班與二班各10名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試，若一分鐘跳繩個(gè)數(shù)為，”，

規(guī)定0<機(jī)<160“不合格”，160WmV185“及格”,185WuV2OO“良好”，m》200“優(yōu)

秀”.對(duì)于學(xué)生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)相關(guān)數(shù)據(jù)收集、整理如下：

一分鐘跳繩次數(shù)(單位：個(gè))

一班：204,198,190,190,188,198,180,173,163,198；

二班：203,200,190,186,200,183,169,200,159,190.

數(shù)據(jù)分析：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

一班188.2198190

二班188200b

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

(1)根據(jù)圖表提供的信息，2a+6=.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該年級(jí)一班與二班哪個(gè)班的學(xué)生一分鐘跳繩成績更好？請(qǐng)說

明理由(寫出一條理由即可)；

(3)該校九年級(jí)共有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì)一分鐘跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的共有多少人？

二班學(xué)生一分鐘跳繩成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yi=Ax+b(ZW0)的圖象與反比例函數(shù)y2

=_T_(w^0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)

X

2

為(6,n),OA=〃便，E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且tan/AOE=——.

3

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)延長A。交雙曲線于點(diǎn)。，連接C￡),求△ACQ的周長.

21.小明家的新建房子從正面看為一軸對(duì)稱圖形（圖1）,圖2是它的正面示意圖，為測(cè)量

房子的高度，小明在地面尸處測(cè)得房頂B的仰角為30°,且此時(shí)地面P、房檐C、房頂

8恰好在一條直線上，繼續(xù)向前走13米到達(dá)點(diǎn)Q,又測(cè)得房頂B的仰角為22°.已知M,

N,P,。在同一水平線上，AC//PQ,AC^\6m.

（參考數(shù)據(jù)：sin22°-0.37,cos22°-0.93,tan22°~0.40,1,732）

（1）求房頂B到橫梁4c的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求房頂B到地面MN的距離（結(jié)果精確到0.1〃?）.

22.隨著人們對(duì)健康生活的追求，有機(jī)食品越來越受到人們的喜愛和追捧，某商家打算花費(fèi)

40000元購進(jìn)一批有機(jī)綠色農(nóng)產(chǎn)品存放于冷庫.實(shí)際購買時(shí)供貨商促銷，可以在標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)

上打8折購進(jìn)這批產(chǎn)品，結(jié)果實(shí)際比計(jì)劃多購進(jìn)400千克.

（1）實(shí)際購買時(shí)，該農(nóng)產(chǎn)品多少元每千克？

（2）據(jù)預(yù)測(cè)，該農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格在實(shí)際購買價(jià)的基礎(chǔ)上每天每千克上漲0.5元，已知

冷庫存放這批農(nóng)產(chǎn)品，每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)為280元，同時(shí)，平均每天將有8千

克損壞不能出售.則將這批農(nóng)產(chǎn)品存放多少天后一次性全部出售，該公司可獲得利潤

19600元？

23.若山是一個(gè)兩位數(shù)，與它相鄰的11的整數(shù)倍的數(shù)為它的“鄰居數(shù)”，與它最接近的‘'鄰

居數(shù)”為“最佳鄰居數(shù)"，"，的"最佳鄰居數(shù)”記作〃，令尸（M=依-〃|；

若“為一個(gè)三位數(shù)，它的“鄰居數(shù)”則為111的整數(shù)倍，依此類推.

例如：50的“鄰居數(shù)”為44與55,50-44=6,55-50=5,

V5<6,

...55為50的“最佳鄰居數(shù)”，

：.F(50)=|50-55|=5,

再如：492的“令B居數(shù)”為444和555,492-444=48,555-492=63,

V48<63,

...444是492的“最佳鄰居數(shù)”.

(1)求F(83)和F(268)的值；

(2)若p為一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為“，個(gè)位數(shù)字為6,且尸(p+300)-F(145)=a+6仇求

0的值.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，拋物線>=二2/+_4^-2與X軸交于4、B兩點(diǎn)(點(diǎn)

33

(2)如圖1,連接AC,點(diǎn)。為線段AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作。E〃y軸交線

段AC于E點(diǎn)，連接E。，記△AOC的面積為Si,Z\AE。的面積為S2,求Si-S2的最大

值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

3

(3)如圖2,將拋物線沿射線CB方向平移萬v另個(gè)單位長度得到新拋物線，動(dòng)點(diǎn)N在

原拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M為新拋物線與y軸的交點(diǎn)，當(dāng)△AA7N為以AM為腰的等腰三

角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

25.如圖1,在等腰RtZ\A8C中，AB=BC,。是BC的中點(diǎn)，E為邊AC上任意一點(diǎn)，連接

DE,將線段。E繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段。凡連接EF,交48于點(diǎn)G.

(1)若AB=6,AE=R求EC的長;

(2)如圖2,點(diǎn)G恰好是EF的中點(diǎn)，連接BF,求證：CD=

(3)如圖3,將△BDF沿。F翻折，使得點(diǎn)8落在點(diǎn)P處，連接AP、EP,若AB=6,

2023年重慶新中考指標(biāo)到校數(shù)學(xué)模擬試卷三

一.選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案

所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

1.在數(shù)軸上表示不等式x>l的解集，正確的是（）

【解答】解：在數(shù)軸上表示不等式X>1的解集如下:

—I-1--L

012

故選：A.

2.下列垃圾分類標(biāo)識(shí)圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.Z\IX4A

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.（jc2）3=x5B.x2,x3=x6C.X3+JC3=2X3D.X34-JC3=JC

【解答】解：A、（?）3=3,故A不符合題意；

B、x2-%3-?,故3不符合題意；

C、X3+X3=2X3,故C符合題意；

D、JC3-i-X3=l,故。不符合題意；

故選：C.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似

比為1：2,點(diǎn)A在x軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,1）,則點(diǎn)。

的坐標(biāo)是（）

(2,2)C.(3,2)D.(3,3)

【解答】解:;△ABC與△ADE是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，相似比為1：2,

1

：.AB=—AD,即點(diǎn)8為線段AB的中點(diǎn),

2

,點(diǎn)4的坐標(biāo)是（1,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,1）,

...點(diǎn)。的坐標(biāo)是（3,2）,

故選：C.

5.估計(jì)〃（/@+啰）的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【解答】解：0（述+0）

=x+x

v/2v/6v/2y2

=,宜2,

V9<12<16,

,，,3<<4,

A/l2

.,.5</|￡4-2<6>

，估計(jì)〃（“令的值應(yīng)在：5和6之間，

故選：C.

6.下列命題中，是真命題的是（）

A.三角形的外心是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)

B.滿足“2+62=，的三個(gè)數(shù)小b,c是勾股數(shù)

C.對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)連線所得四邊形是矩形

D.五邊形的內(nèi)角和為540°

【解答】解：A、三角形中各個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，原命題是假命題；

B、滿足。2+必=,.2的三個(gè)正整數(shù)“，6,c?是勾股數(shù)，原命題是假命題；

C、順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，原命題是假命題；

D、五邊形的內(nèi)角和為540°,是真命題；

故選：D.

7.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值為1,則輸出y的值為2；若輸入x

的值為-2,則輸出y的值為（）

【解答】解：???由題意得：

把x=l,y=2,代入、=/+2區(qū)中可得：

a+2h=2f

把工=-2入＞=-cvr^bx中可得：

y=-4a-88

=-4（a+2/?）

=-4X2

=-8,

故選：A.

8.如圖，己知。。的內(nèi)接正六邊形48CDM的邊心距OM是則陰影部分的面積是（）

132

A,—----糜B,—^―1/3C?3兀-6/D.4?！?/

243

【解答】解：如圖所示，連接OA、OB,

?:多邊形ABCDEF是正六邊形,

AZAOB=60°,

U：OA=OB,

???△AOB是等邊三角形,

???NOAM=60°,

???0M=Q4?sinNOAM,

OM

：.OA=--------

sin60

2

：.AB=2,

?FAOB=VAB.°M=}X2X斤方

陰影部分的面積：nXZ?-6/^=4n-6、后.

故選：D.

9.-一輛貨車從甲地到乙地，一輛轎車從乙地到甲地，兩車沿同一條筆直的公路分別從甲、

乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.兩車離乙地的距離y（單位：和兩車行駛時(shí)間x（單位:

〃）之間的關(guān)系如圖所示.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.兩車出發(fā)2〃時(shí)相遇

B.甲、乙兩地之間的距離是360km

C.貨車的速度是80b"http://?

D.3力時(shí)，兩車之間的距離是160km

【解答】解：由圖象可得，

兩車出發(fā)2〃時(shí)相遇，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

甲、乙兩地之間的距離是360k",故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

貨車的速度是(360-200)+2=160+2=80(km/h),故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

轎車的速度為：200+2=100(癡/力)，則3力時(shí)，兩車之間的距離是(100+80)X(3-2)

=180Xl=180h",故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

10.如圖，在邊長為4的正方形ABC。中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是3C、AB上的點(diǎn)，連接。E、

DF、EF,滿足/r>EF=/￡)EC.若A尸=1,則EF的長為()

A

F

B

2512L

A.2.4B.3.4C.—D.—72

8o

【解答】解：如圖，在EF上截取EG=EC,連接DG,

?..四邊形A8C。是正方形，

AZA=ZC=90°,A8=BC=4,

在△￡>(7￡；和△QGE中，

'CE=GE

,/DEC=/DEG,

ED=ED

:.ADCE之4DGE(SAS),

：.ZDGE=ZC=90°,DG=DC,

：/A=/C=90°,A8=BC=4,

：.ZDGF^ZA^90a,DG=DA,

在RtZ\D4尸和RtADGF中,

DF=DF

'DA=DG

.,.RtADAF^RtADGF(HL),

：.AF=GF=\,

'：EG=EC,

J.BE^BC-EC=4-EG,EF=EG+FG=EG+l,3F=A8-AF=4-1=3,

在RtZ\BEF中，根據(jù)勾股定理，得

BE1+BF2^EF2,

：.(4-EG)2+32=(EG+1)2,

解得EG=2.4,

：.EF=EG+FG=2A+\=3.4.

尸的長為3.4.

故選：B.

5m

11.已知關(guān)于x的分式方程--------------=2的解為整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組

1—33—x

m—5y>2

有且只有四個(gè)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)機(jī)的和為()

y-4<3y+6

A.-15B.-12C.-10D.-7

5771

【解答】解：--------------=2,

x—33—x

5+〃z=2(x-3),

11+m

解得：x=--------,

2

?.?分式方程的解為整數(shù),

..._11+土為整數(shù)且.11+血#3,

22

+m為整數(shù)且小工-5,

2

m-5y>2①

y—4工3y+6②

解不等式①得：y<m~2,

5

解不等式②得：-5,

???不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，

5

解得：--3,

綜上所述：符合條件的整數(shù)機(jī)的值為：-7,-3,

符合條件的整數(shù)，"的和為：-10,

故選：C.

12.有依次排列的2個(gè)整式：x,尤+2,對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的

整式，所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：x,2,x+2,這稱為第一

次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的

整式串；以此類推.通過實(shí)際操作，四個(gè)同學(xué)分別得出一個(gè)結(jié)論：

小琴：第二次操作后整式串為：x,2-x,2,x,x+2；

小棋：第二次操作后，當(dāng)兇<2時(shí)，所有整式的積為正數(shù)；

小書：第三次操作后整式串中共有8個(gè)整式；

小畫：第2022次操作后，所有的整式的和為Zr+4046；

四個(gè)結(jié)論正確的有()個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：：第一次操作后的整式串為：x,2,x+2,

二第二次操作后的整式串為x,2-x,2,x+2-2,x+2,

即x,2-x,2,x,x+2,故小琴的結(jié)論正確，符合題意；

第二次操作后整式的積為2x(2-x)-x-(x+2)=2/(4-x2),

'：\x\<2,

.\?<4,即4-W>0,

A2?(4-x2)20,

即第二次操作后，當(dāng)國<2時(shí)，所有整式的積為非負(fù)數(shù)，故小棋的說法錯(cuò)誤，不符合題意;

第三次操作后整式串為x,2-lx,2-x,x,2>x-2,x,2,x+2,

共9個(gè)，故小書的說法錯(cuò)誤，不符合題意；

第一次操作后所有整式的和為X+2+X+2=2JC+4,

第二次操作后所有整式的和為x+2-x+2+x+x+2=2x+6,

第二次操作后所有整式的和為x+2-2x+2-x+x+2+x-2+x+2+x+2=2x+8,

…,

第〃次操作后所有整式的積為2x+2(n+1),

.?.第2022次操作后，所有的整式的和為2x+2X(2022+1)=2x+4046,

故小畫的說法正確，符合題意；

正確的說法共2個(gè)，

故選：B.

二.填空題：(本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。

13.計(jì)算：22+tan45°-(IT-1)°=_—

—4—

【解答】解：原式=2+1-1

4

1

=--.

4

故答案為：—.

4

14.現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字-5、-2、1、2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余完全相同，把

卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為。，放回后從卡片中再任意抽

取一張，將上面的數(shù)字記為6,則點(diǎn)(a,b)在直線y=2x-1上的概率為

一8-

【解答】解：畫樹狀圖得:

開始

;共有16種等可能的結(jié)果，點(diǎn)(a,b)在直線y=2x-1上的有2種情況,

21

...點(diǎn)(a,b)在直線y=2r-1上的概率為：——=—.

168

故答案為：—

8

15.如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABC。的邊C￡>,BC上，且NE4F=45°,將繞點(diǎn)

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至^△486,連接8。交AF于點(diǎn)M,DE=2,BF=3,則GM=，金

BF

【解答】解：連接GE交A廠于點(diǎn)O,

GBFC

?.?四邊形A8CO是正方形，

AZBAD=ZABF=ZADE=ZC=90°,AB=AD=BC=DC,AD//BC,

"：ZEAF=45°,

/.ZBAF+ZDAE^ZBAD-Z￡AF=90°-45°=45°,

由旋轉(zhuǎn)得：

AE=AG,ZABF=ZADE=90°,BG=DE=2,NBAG=NDAE,

：.ZBAG+ZBAF=45°,

.?./GAF=/EAF=45°,

VZABF=ZABG=90°,

AZGBC=ZABG+ZABF=\SO°,

???點(diǎn)G、B、/三點(diǎn)在同一條直線上，

*：BF=3,

：.FG=BG+BF=2+3=5,

/.△GAF^AEAF(SAS),

：.FG=FE=5,

設(shè)正方形ABCD的邊長為x,

:.CF=x-3,CE—x-2,

在RtZ\ECF中，F(xiàn)C1+EC1=EF1,

(x-3)2+(x-2)2=52,

??.工=6或工=-1(舍去)，

???正方形ABCD的邊長為6,

在/中，AB2+BF2=^62+32=3

U：AD//BC,

:?/DAM=/MFB,/ADM=/MBF,

：.AADMs^FBM,

,ADAM6

'^FFM~32，

2-

：.AM=—AF^27^,

3

在RtZVIQE中，AE=JAD，DE，=J6?+2?=：

?.?AG=AE,FG=FE,

???AF是EG的垂直平分線，

AZAOE=90°,

VZJEAF=45°,

.\AE=

：.A0=2

...點(diǎn)M與點(diǎn)。重合,

:.EG=2GM,

在RtZXECG中，EC=OC-QE=6-2=4,GC=BC+GB=6+2=8,

-EG=JGC2-\-EC2=^82+42=475'

故答案為：24.

16.設(shè)a>0,b>0,a￥b,且」!--k—=------1--!—=―5—+—!—,若a+b=

xyx—ay—bx—by-a

,4J3

y/3abf貝Ux+y=一-----_?

3

【解答】解：???」-+'-=—1—十—^,

xyx—ay—b

ab(x+y)—bx2+ay2,

1,11,1

???-----+-----=------+-----，

x—ay—bx—by—a

a—ba—b

:.------------------------=-----------------------,

(宓一Q)(R—b)(y—a)(y—a)

?:aWb,

:.(x-a)(x-b)=(y-〃)(y-〃)，

^.x=y或x+y=a+。，

2Qb

①當(dāng)x=y時(shí)，由"(x+y)可得----,

a+b

?:a+b=

4ab473

x+y=---------=----------；

a+b3

②當(dāng)x+y=〃+。時(shí)，由4b(x+y)=法之+^^可得尤=〃，>=力，，此時(shí)原分式的分母為0,無

意義，舍去，

4方

?.x+y-------

3

473

故答案為：—.

3

三.解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

17.計(jì)算:

(1)x(x+2y)-(x+y)(x-y)；

9-4mm—9

(2)(m+-

m—2m—2

【解答】解：(1)原式=(7+2xy)-(/-/)

=/+2xy-x1+y2

-2xy+y2；

，、m(m-2)9—4mm-2

(2)原式=[—：------+----------]?-----------------

m—2m—2(m+3)(m—3)

2

----m----'--—----2--m----+----9---—---4--m---.m—2

m-2(m+3)(m-3)

m-—6m+9m-2

m-2(m+3)(m-3)

----(-m----—----3--)--'-?_____m___—_2_______

m-2(m+3)(m-3)

_m—3

m+3

18.如圖，在△ABC中，/ACB為鈍角.

(1)尺規(guī)作圖：在邊AB上確定一點(diǎn)力，使NAOC=2/B(不寫作法，保留作圖痕跡,

并標(biāo)明字母)；

（2）在（1）的條件下，若N8=15°,CQ=3,AC=，G，求△ABC的面積.

B

【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)。即為所求;

（2）過點(diǎn)C作CFVAB于點(diǎn)F,

由（1）知：OE是2c的垂直平分線,

:.CD=BD=3,

，NADC=2/B=30°,

13

CF=—CD=—,

22

1133

.,.△ABC的面積=—XAB-CF=—X（2^/§+3）X—=—（2透+3）.

四.解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共7（）分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)

的位置上.

19.近幾年，中學(xué)體育課程改革受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，《體育與健康課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指

出：“健康體魄是青少年為祖國和人民服務(wù)的基本前提”.某校為了解九年級(jí)學(xué)生的鍛煉

情況，隨機(jī)抽取一班與二班各10名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試，若一分鐘跳繩個(gè)數(shù)為m

規(guī)定0＜相＜160"不合格"，160＜根＜185”及格”，185W機(jī)＜200"良好”，機(jī)2200“優(yōu)

秀”.對(duì)于學(xué)生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)相關(guān)數(shù)據(jù)收集、整理如下：

一分鐘跳繩次數(shù)（單位：個(gè)）

一班：204,198,190,190,188,198,180,173,163,198；

二班：203,200,190,186,200,183,169,200,159,190.

數(shù)據(jù)分析：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

一班188.2198190

二班188200h

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

(1)根據(jù)圖表提供的信息，2a+b=270.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該年級(jí)一班與二班哪個(gè)班的學(xué)生一分鐘跳繩成績更好？請(qǐng)說

明理由(寫出一條理由即可)；

(3)該校九年級(jí)共有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì)一分鐘跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的共有多少人？

二班學(xué)生一分鐘跳繩成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

4

【解答】解：(1)根據(jù)圖表提供的信息，。％=——X100%-40%,即“=40,

10

將二班成績重新排列為159,169,183,186,190,190,200,200,200,203,

e,190+190

所以b=-----------=190,

2

.?.2a+6=2X40+190

=80+190

=270,

故答案為：270；

(2)我認(rèn)為一班學(xué)生一分鐘跳繩成績更好，理由如下：

一班學(xué)生一分鐘跳繩平均數(shù)188.2大于二班學(xué)生一分鐘跳繩平均數(shù)188,

所以一班學(xué)生一分鐘跳繩成績更好.

5

(3)由一分鐘跳繩次數(shù)得，一班二班優(yōu)秀的占比為——,

20

A2000X—=500(人)，

20

答：九年級(jí)一分鐘跳繩優(yōu)秀的學(xué)生大約為500人.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)(AW0)的圖象與反比例函數(shù)"

(mWO)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)8的坐標(biāo)

X

2

為(6,n),0A=/正，E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且tan/AOE=—.

3

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)延長AO交雙曲線于點(diǎn)力，連接C￡),求△48的周長.

【解答】解：(1)過A作x軸的垂線交無軸于點(diǎn)M,

?在RtZVW。中，04=^/!^，tanZ_AOE=

設(shè)AM—2a,OM=3a,

由勾股定理，得(2a)2+(3a)2=(Tjq)2,

解得“=1,

；.AM=2,OM=3,

；.A(-3,2).

；反比例函數(shù)y=1經(jīng)過點(diǎn)A(-3,2),

X

m

...2=

-3

m=-6,

A

反比例函數(shù)解析式為y=——

x

又?.?反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B(6,〃),

6

n=---=-1，BPB(6,-1).

6

?.?一次函數(shù)yi=fcc+6(々WO)經(jīng)過A(-3,2),B(6,-1),

；.「3k+b=2,解得k=--

3，

I6k+b=-l

b=1

，一次函數(shù)解析式為y=--x+1

3

(2)?.?反比例函數(shù)的圖象為中心對(duì)稱圖形，

.33,-2),AD=2OA=2^13-

；一次函數(shù)＞=--L1r+l與x軸交于C點(diǎn)，

3

：.C(3,0),

:.CD=2.

又(-3,2),

，AC=2再

.?.△AC。的周長=AC+CD+AD=2〃記2+24j.

21.小明家的新建房子從正面看為一軸對(duì)稱圖形(圖1),圖2是它的正面示意圖，為測(cè)量

房子的高度，小明在地面P處測(cè)得房頂B的仰角為30°,且此時(shí)地面P、房檐C、房頂

B恰好在一條直線上，繼續(xù)向前走13米到達(dá)點(diǎn)Q,又測(cè)得房頂B的仰角為22。.已知M,

N,P,。在同一水平線上，AC//PQ,AC=16m.

(參考數(shù)據(jù)：sin220=0.37,cos220弋0.93,tan22°=0.40,斤1.732)

（1）求房頂8到橫梁AC的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求房頂B到地面的距離（結(jié)果精確到0.1，〃）.

【解答】解：（1）過點(diǎn)8作B尸，MM交AC于點(diǎn)E,交MN于點(diǎn)凡如圖2所示:

■:BFLMN,

：./BFQ=90°,

,JAC//PQ,

：.ZBEC=ZBFQ=90°,

由軸對(duì)稱圖形得：AB=CB,

'：BELAC,AC=16m,

：.AE=CE^m,

'：AC//PQ,NBPN=30°,

：.NBCE=NBPN=30°,

BE

在RtABEC中，tanZBCE--------,

CE

J3873

，BE=CE?tan30°=8X，一=—：—（加），

33

答：房頂B到橫梁AC的距離是芻二如

3

⑵設(shè)8尸=皿

BF

在RtZ\BFP中，N8PF=30°,tanZBPF=--------

PF

BFx

:.PF=---------=/DXCm),

tan30°垣

~3~

：.FQ=PF+PQ=(、/§x+13)(w),

BF

在Rt^BFQ中，ZBQF=22°,tanZBQF=-----,

FQ

.?.BF=FQ,tan22°,

即廣(1.732x4-13)X0.4,

解得：16.9(相)，

即BF^16.9m,

答：房頂B到地面MN的距離約為16.9/n.

圖2

22.隨著人們對(duì)健康生活的追求，有機(jī)食品越來越受到人們的喜愛和追捧，某商家打算花費(fèi)

40000元購進(jìn)一批有機(jī)綠色農(nóng)產(chǎn)品存放于冷庫.實(shí)際購買時(shí)供貨商促銷，可以在標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)

上打8折購進(jìn)這批產(chǎn)品，結(jié)果實(shí)際比計(jì)劃多購進(jìn)400T?克.

(1)實(shí)際購買時(shí)，該農(nóng)產(chǎn)品多少元每千克？

(2)據(jù)預(yù)測(cè)，該農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格在實(shí)際購買價(jià)的基礎(chǔ)上每天每千克上漲0.5元，已知

冷庫存放這批農(nóng)產(chǎn)品，每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)為280元，同時(shí)，平均每天將有8千

克損壞不能出售.則將這批農(nóng)產(chǎn)品存放多少天后一次性全部出售，該公司可獲得利潤

19600元？

【解答】解：(1)設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品標(biāo)價(jià)為x元/千克，則實(shí)際價(jià)格為0.8x元/千克，

+4000040000

依題意得：法3VU-WWW=400,

0.8a?x

解得:X-25>

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原方程的解，且符合題意,

.?.0.8x=0.8X25=20.

答：實(shí)際購買時(shí)該農(nóng)產(chǎn)品20元/千克.

(2)設(shè)存放。天后一次性賣出可獲得19600元，

40000

依題意得：(20+0.5。)(--------8a)-280?-40000=19600,

20

化簡得：a2-140a+4900=0,

解得：41=42=70.

答：存放70天后一次性出售可獲利19600元.

23.若根是一個(gè)兩位數(shù)，與它相鄰的11的整數(shù)倍的數(shù)為它的“鄰居數(shù)”，與它最接近的“鄰

居數(shù)”為“最佳鄰居數(shù)”，，”的“最佳鄰居數(shù)”記作〃，令F(m)=|相-川；

若〃?為一個(gè)三位數(shù)，它的“鄰居數(shù)”則為111的整數(shù)倍，依此類推.

例如:50的“鄰居數(shù)”為44與55,50-44=6,55-50=5,

V5<6,

.?.55為50的“最佳鄰居數(shù)”，

：.F(50)=|50-55|=5,

再如：492的“鄰居數(shù)”為444和555,492-444=48,555-492=63,

V48<63,

.?.444是492的“最佳鄰居數(shù)”.

(1)求尸(83)和F(268)的值；

(2)若p為一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且尸(p+300)-尸(145)=a+6b.求

p的值.

【解答】解：(1)：83的鄰居數(shù)為77和88,

；.88-83=5,83-77=6.

V5<6,

，88是83的最佳鄰居數(shù)，

：.F(83)=|88-83|=5.

V268的鄰居數(shù)為222和333,

.?.262-222=40,333-268=65.

V40<65,

.?.222是268的最佳鄰居數(shù).

：.F(268)=|268-222|=40.

(2)VF(145)=34,且0<aW9,OWbWO,

：.F(p+3OO)必大于34,

...p+300不會(huì)在300與333之間，

，p+3OO>333.

情況1,當(dāng)p+300的最佳鄰居數(shù)為333時(shí),|p+300-333卜34=a+6b,

10。+/7+300-333-34=〃+66,

9a-58=68.

???0V〃W9,OWbWO,且為整數(shù)，

..Ja=8

[b=1

**?p=81；

情況2,當(dāng)p+300的最佳鄰居數(shù)為444時(shí)，|p+300-444|-34=a+66,

A444-(10a+Z>+300)-34=a+6h,

；.10a+7b=110.

；0<aW9,0W6W0,且為整數(shù)，

此方程無解.

綜上所述，p的值為81.

24

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=—?+—x-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)

33

(2)如圖1,連接4C,點(diǎn)。為線段4c下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作。E〃y軸交線

段AC于E點(diǎn)，連接E0,記△A￡><?的面積為Si,/XAEO的面積為S2,求Si-S2的最大

值及此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

3

(3)如圖2,將拋物線沿射線CB方向平移方、右個(gè)單位長度得到新拋物線，動(dòng)點(diǎn)N在

原拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M為新拋物線與y軸的交點(diǎn)，當(dāng)aAMN為以AM為腰的等腰三

角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

【解答】解：(1)?：拋物線y=十士工一2,與x軸交于A、B兩點(diǎn)，

33

24

令y=0，得——宓----比一2=0，解得xi=-3,x2—\,

33

?.?點(diǎn)4在點(diǎn)8的左側(cè)，

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0)；

(2)如圖1,延長OE交x軸于點(diǎn)K,

:拋物