2025新課改-高中物理-必修第2冊（16講）09 A萬有引力定律 基礎(chǔ)版含答案

2025新課改-高中物理-必修第2冊（16講）09A萬有引力定律基礎(chǔ)版萬有引力定律知識點(diǎn)一：萬有引力定律一、行星與太陽間的引力r.天文觀測測得行星公轉(zhuǎn)周期為T，則向心力F＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r①根據(jù)開普勒第三定律：eq\f(r3,T2)＝k②由①②得：F＝4π2keq\f(m,r2)③由③式可知太陽對行星的引力F∝eq\f(m,r2)根據(jù)牛頓第三定律，行星對太陽的引力F′∝eq\f(m太,r2)則行星與太陽間的引力F∝eq\f(m太m,r2)寫成等式F＝Geq\f(m太m,r2).二、月—地檢驗(yàn)1.猜想：地球與月球之間的引力F＝Geq\f(m月m地,r2)，根據(jù)牛頓第二定律a月＝eq\f(F,m月)＝Geq\f(m地,r2).地面上蘋果自由下落的加速度a蘋＝eq\f(F′,m蘋)＝Geq\f(m地,R2).由于r＝60R，所以eq\f(a月,a蘋)＝eq\f(1,602).2.驗(yàn)證：(1)蘋果自由落體加速度a蘋＝g＝9.8m/s2.(2)月球中心距地球中心的距離r＝3.8×108m.月球公轉(zhuǎn)周期T＝27.3d≈2.36×106s則a月＝(eq\f(2π,T))2r＝2.7×10－3m/s2(保留兩位有效數(shù)字)eq\f(a月,a蘋)＝2.8×10－4(數(shù)值)≈eq\f(1,602)(比例).3.結(jié)論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，遵從相同的規(guī)律.三、萬有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比.2.表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量.四、引力常量牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但沒有測出引力常量G.技巧點(diǎn)撥一、對太陽與行星間引力的理解導(dǎo)學(xué)探究1.是什么原因使行星繞太陽運(yùn)動(dòng)？答案太陽對行星的引力使行星繞太陽運(yùn)動(dòng).2.在推導(dǎo)太陽與行星間的引力時(shí)，我們對行星的運(yùn)動(dòng)怎么簡化處理的？用了哪些知識？答案將行星繞太陽的橢圓運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng).在推導(dǎo)過程中，用到了向心力公式、開普勒第三定律及牛頓運(yùn)動(dòng)定律.知識深化萬有引力定律的得出過程二、萬有引力定律導(dǎo)學(xué)探究(1)通過月—地檢驗(yàn)結(jié)果表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律.一切物體都存在這樣的引力，如圖，那么，為什么通常兩個(gè)人(假設(shè)兩人可看成質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為100kg，相距1m)間的萬有引力我們卻感受不到？圖(2)地球?qū)θ说娜f有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？N，因引力很小，所以通常感受不到.(2)相等.它們是一對相互作用力.知識深化1.萬有引力定律表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.2.萬有引力定律公式適用的條件(1)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用.(2)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離.(3)兩個(gè)質(zhì)量均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離.三、重力和萬有引力的關(guān)系1.物體在地球表面上所受引力與重力的關(guān)系：除兩極以外，地面上其他點(diǎn)的物體，都圍繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，這就需要一個(gè)垂直于地軸的向心力.地球?qū)ξ矬w引力的一個(gè)分力F′提供向心力，另一個(gè)分力為重力G，如圖所示.圖(1)當(dāng)物體在兩極時(shí)：G＝F引，重力達(dá)到最大值Gmax＝Geq\f(Mm,R2).(2)當(dāng)物體在赤道上時(shí)：F′＝mω2R最大，此時(shí)重力最小Gmin＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F(xiàn)′與F引夾角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.因?yàn)镕′、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2).2.重力與高度的關(guān)系若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度).在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.3.特別說明(1)重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力并不是地球?qū)ξ矬w的引力.(2)在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，認(rèn)為mg＝Geq\f(Mm,R2).例題精練1．（2021?海淀區(qū)模擬）卡文迪許利用如圖所示的扭秤實(shí)驗(yàn)裝置測量了引力常量G。為了測量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實(shí)驗(yàn)裝置中采取使“微小量放大”的不包括（）A．增大石英絲的直徑 B．增加T型架橫梁的長度 C．利用平面鏡對光線的反射 D．增大刻度尺與平面鏡的距離【分析】為測量石英絲極的扭轉(zhuǎn)角，實(shí)驗(yàn)采取了“微小量放大”。當(dāng)引進(jìn)m′時(shí)由于物體間引力作用，使石英絲極發(fā)生微小的扭轉(zhuǎn)，從而帶動(dòng)平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致經(jīng)平面鏡反射過來的光線發(fā)生較大變化，得出轉(zhuǎn)動(dòng)的角度?！窘獯稹拷猓簽榱藴y量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實(shí)驗(yàn)裝置中采取使“微小量放大”。利用平面鏡對光線的反射，來體現(xiàn)微小形變的。當(dāng)增大刻度尺與平面鏡的距離時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度更明顯。當(dāng)增大T型架橫梁的長度時(shí)，會(huì)導(dǎo)致石英絲更容易轉(zhuǎn)動(dòng)，對測量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角仍沒有作用；增大石英絲的直徑時(shí)，石英絲更轉(zhuǎn)動(dòng)更難，起不到放大的作用，故實(shí)驗(yàn)裝置中采取使“微小量放大”的不包括A項(xiàng)，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A?！军c(diǎn)評】本題巧妙地利用光的反射將因引力產(chǎn)生微小轉(zhuǎn)動(dòng)的角度放大，注意體會(huì)微小量放大的基本思路和具體方法。2．（2021春?蔡甸區(qū)校級月考）在物理學(xué)史中，利用“扭秤實(shí)驗(yàn)”測出萬有引力常量，并且被稱為“稱量地球質(zhì)量”的物理學(xué)家是（）A．第谷 B．開普勒 C．牛頓 D．卡文迪許【分析】根據(jù)物理學(xué)史可得到各個(gè)物理學(xué)家的突出貢獻(xiàn)，即可作答。【解答】解：第谷時(shí)最后一位也是最偉大的以為用肉眼觀測的天文學(xué)家，開普勒在第谷工作的基礎(chǔ)上，提出了開普勒三大定律，牛頓提出了萬有引力定律，但是沒有測出引力常量，所以沒由用萬有引力定律計(jì)算出地球的質(zhì)量，利用“扭秤實(shí)驗(yàn)”測出引力常量，并且被稱為“稱量地球質(zhì)量”的物理學(xué)家是卡文迪許，故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選：D?！军c(diǎn)評】本題考查物理學(xué)史問題，需要注意牛頓只提出萬有引力定律，但是沒有測出引力常量。隨堂練習(xí)1．（2021春?浉河區(qū)校級月考）通常情況下，地球上兩個(gè)物體之間的萬有引力是極其微小以至于很難被直接測量的，人們在長時(shí)間內(nèi)無法得到萬有引力常量的精確值。在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年以后的1789年，英國物理學(xué)家卡文迪許巧妙地利用如圖1所示的扭秤裝置，才第一次在實(shí)驗(yàn)室里比較精確地測出了萬有引力常量。在圖2所示的三個(gè)實(shí)驗(yàn)中，與“卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)”中測量微小量的思想方法最相近的是（）A．乙 B．甲 C．丙 D．三個(gè)實(shí)驗(yàn)都相近【分析】“卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)”中測量微小量的思想方法為放大法，分別分析甲乙丙三個(gè)實(shí)驗(yàn)的思想方法，即可選出正確選項(xiàng)。【解答】解：“卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)”中測量微小量的思想方法為放大法，甲采用等效替代法，乙圖采用微小形變放大法，丙采用控制變量法，故A正確，BCD錯(cuò)誤；故選：A?！军c(diǎn)評】本題考查學(xué)生對基本物理實(shí)驗(yàn)思想方法的認(rèn)識，要求學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中理解和積累，難度較低。2．（2021春?虹口區(qū)校級期末）下列說法正確的是（）A．關(guān)于天體運(yùn)動(dòng)的日心說、地心說都是正確的 B．地球是宇宙的中心、太陽、月亮及其他行星卻繞地球轉(zhuǎn)動(dòng) C．地球是一顆繞太陽運(yùn)動(dòng)的行星 D．太陽是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都在繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)【分析】地心說的代表人物是托勒密，地心說認(rèn)為地球是宇宙的中心，并且是不動(dòng)的，周圍的一切天體都繞著地球轉(zhuǎn)；日心說的代表人物是哥白尼，日心說認(rèn)為太陽是宇宙的中心，地球是運(yùn)動(dòng)的，行星及周圍天體都繞著太陽轉(zhuǎn)；地心說和日心說都不是完全正確的，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓篈、現(xiàn)在的觀點(diǎn)看地心說和日心說都是錯(cuò)誤的，都是有其時(shí)代局限性的，故A錯(cuò)誤；BCD、地球是繞太陽運(yùn)動(dòng)的一顆行星，而太陽系在銀河系中運(yùn)動(dòng)，銀河系也在運(yùn)動(dòng)，故BD錯(cuò)誤，C正確；故選：C?！军c(diǎn)評】本題要注意地球位于宇宙的中心，太陽、月亮、水星、金星等都繞著地球轉(zhuǎn)，這種思想的實(shí)質(zhì)是地心說，這種思想是錯(cuò)誤的。3．（2021春?濱州期中）關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律的建立過程，下列說法正確的是（）A．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，并且測得引力常量的數(shù)值 B．第谷接受了哥白尼日心說的觀點(diǎn)，并根據(jù)開普勒對行星運(yùn)動(dòng)觀察記錄的數(shù)據(jù)，應(yīng)用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)運(yùn)算和橢圓軌道假說，得出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 C．牛頓通過比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，對萬有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)” D．卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過幾個(gè)鉛球之間萬有引力的測量，得出了引力常量的數(shù)值【分析】本題是物理學(xué)史問題，根據(jù)開普勒、牛頓、卡文迪許等等科學(xué)家的物理學(xué)成就進(jìn)行解答．【解答】解：A、頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后，卡文迪許第一次通過實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測出萬有引力常量，故A錯(cuò)誤。B、開普勒對第谷的行星運(yùn)動(dòng)觀察記錄的數(shù)據(jù)做了多年的研究，最終得出了行星運(yùn)行三大定律，故B錯(cuò)誤。C、牛頓通過比較月球公轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力，對萬有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)”，故C錯(cuò)誤。D、牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后，第一次通過實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測出萬有引力常量的科學(xué)家是卡文迪許，故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評】本題考查物理學(xué)史，是常識性問題，對于物理學(xué)上重大發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、著名理論要加強(qiáng)記憶，特別是著名科學(xué)家的貢獻(xiàn)要記牢．4．（2021春?齊齊哈爾期中）（單選）關(guān)于萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，符合歷史事實(shí)的是（）A．開普勒通過分析第谷的天文觀測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 B．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許測出了萬有引力常量 C．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，笛卡兒測出了萬有引力常量 D．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并測出了萬有引力常量【分析】萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而萬有引力恒量是由卡文迪許測定的．【解答】解：萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，不是開普勒發(fā)現(xiàn)的。萬有引力恒量是由卡文迪許測定的，不是笛卡兒、牛頓測定的。故選：B?！军c(diǎn)評】對于物理學(xué)上重要實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)和理論，要加強(qiáng)記憶，這也是高考考查內(nèi)容之一．基本題．知識點(diǎn)二：萬有引力定律的成就一、“稱量”地球的質(zhì)量1.思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力.2.關(guān)系式：mg＝Geq\f(mm地,R2).3.結(jié)果：m地＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R、G的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量.4.推廣：若知道其他某星球表面的重力加速度和星球半徑，可計(jì)算出該星球的質(zhì)量.二、計(jì)算天體的質(zhì)量1.思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星與太陽間的萬有引力充當(dāng)向心力.2.關(guān)系式：eq\f(Gmm太,r2)＝meq\f(4π2,T2)r.3.結(jié)論：m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，只要再知道引力常量G，行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r就可以計(jì)算出太陽的質(zhì)量.4.推廣：若已知引力常量G，衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，可計(jì)算出行星的質(zhì)量.三、發(fā)現(xiàn)未知天體1.海王星的發(fā)現(xiàn)：英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星.2.其他天體的發(fā)現(xiàn)：海王星之外殘存著太陽系形成初期遺留的物質(zhì).近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個(gè)較大的天體.四、預(yù)言哈雷彗星回歸英國天文學(xué)家哈雷計(jì)算了1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的三顆彗星的軌道，他大膽預(yù)言這三顆彗星是同一顆星，周期約為76年，并預(yù)言了這顆彗星再次回歸的時(shí)間.1759年3月這顆彗星如期通過了近日點(diǎn)，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右.技巧點(diǎn)撥一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算導(dǎo)學(xué)探究1.卡文迪什在實(shí)驗(yàn)室測出了引力常量G的值，他稱自己是“可以稱量地球質(zhì)量的人”.(1)他“稱量”的依據(jù)是什么？(2)若已知地球表面重力加速度g，地球半徑R，引力常量G，求地球的質(zhì)量和密度.答案(引力；(2)由mg＝Geq\f(Mm,R2)得，M＝eq\f(gR2,G)，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).2.如果知道地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽的距離r，能求出太陽的質(zhì)量嗎？若要求太陽的密度，還需要哪些量？答案由eq\f(Gm地m太,r2)＝m地eq\f(4π2,T2)r知m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，可以求出太陽的質(zhì)量；由密度公式ρ＝eq\f(m太,\f(4,3)πR\o\al(3,太))可知，若要求太陽的密度，還需要知道太陽的半徑.知識深化天體質(zhì)量和密度的計(jì)算方法重力加速度法環(huán)繞法情景已知天體的半徑R和天體表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)思路物體在天體表面的重力近似等于天體與物體間的萬有引力：mg＝Geq\f(Mm,R2)行星或衛(wèi)星受到的萬有引力充當(dāng)向心力：Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r(以T為例)天體質(zhì)量天體質(zhì)量：M＝eq\f(gR2,G)中心天體質(zhì)量：M＝eq\f(4π2r3,GT2)天體密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πRG)ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)說明g為天體表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用實(shí)驗(yàn)測出，例如讓小球做自由落體、平拋、上拋等運(yùn)動(dòng)這種方法只能求中心天體質(zhì)量，不能求環(huán)繞星體質(zhì)量T為公轉(zhuǎn)周期r為軌道半徑R為中心天體半徑二、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算1.一般行星(或衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供.基本公式：Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.2.忽略自轉(zhuǎn)時(shí)，mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時(shí)，可用gR2替換GM，GM＝gR2被稱為“黃金代換式”.3.天體運(yùn)動(dòng)的物理量與軌道半徑的關(guān)系(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r)).(2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3)).(3)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).(4)由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2).由以上關(guān)系式可知：①衛(wèi)星的軌道半徑r確定后，其相對應(yīng)的線速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，即同一軌道上的不同衛(wèi)星具有相同的周期、線速度大小、角速度和向心加速度大小.②衛(wèi)星的軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越遠(yuǎn)越慢.例題精練1．（2021春?新蔡縣校級月考）一著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡變化如圖所示，著陸器先在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過P點(diǎn)啟動(dòng)變軌發(fā)動(dòng)機(jī)然后切換到圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，再次經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)變軌發(fā)動(dòng)機(jī)切換到橢圓軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)。軌道上的P、Q、S三點(diǎn)與火星中心位于同一直線上，P、Q兩點(diǎn)分別是橢圓軌道的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)，且PQ＝2QS＝2l。除了變軌瞬間，著陸器在軌道上運(yùn)行時(shí)均處于無動(dòng)力航行狀態(tài)。著陸器在軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度分別為v1、v2、v3，下列說法正確的是（）A．v1＜v2＜v3 B．著陸器在軌道Ⅲ上從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中速率變大 C．著陸器在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過P點(diǎn)的加速度為 D．著陸器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S所用的時(shí)間等于著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間【分析】一、人造衛(wèi)星變軌問題的考查，由高軌變到低軌，做近心運(yùn)動(dòng)，需要減速，得出v1＞v2＞V3；二、開普勒定律的應(yīng)用，公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑的關(guān)系：；三、向心加速度的概念理解，【解答】解：A、著陸器由軌道|進(jìn)入軌道II，由軌道II進(jìn)入軌道Ⅲ做的是近心運(yùn)動(dòng)，需點(diǎn)火減速，故v1＞v2＞V3，故A錯(cuò)誤；B、著陸器在軌道I上從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中，萬有引力對著陸器做正功，其速率不斷變大，故B正確；C、根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得：得知著陸器在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度與在軌道II上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度相等，為：＝故C錯(cuò)誤；D、著陸器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間與著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間均為相應(yīng)軌道運(yùn)行周期的一半，故時(shí)間之比等于周期之比：根據(jù)開普勒第三定律：據(jù)題有R2＝1.5l，R3＝l，得：所以著陸器在軌道II上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)，與著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間之比為故D錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評】本題屬于人造衛(wèi)星問題的小綜合，涉及變軌問題，開普勒定律、向心加速度概念。解題時(shí)要分清解決問題的辦法，不能記混用錯(cuò)。2．（2021?河南三模）已知嫦娥五號軌道器和返回器組合體在環(huán)月軌道上運(yùn)行的速度為v，運(yùn)行周期為T，引力常量G，則可以計(jì)算出（）A．月球的半徑為 B．月球的質(zhì)量為 C．月球的平均密度為 D．月球表面的重力加速度為【分析】此題運(yùn)動(dòng)萬有引力公式以及黃金代換來進(jìn)行解答?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式T＝可得嫦娥五號和返回器組合體在環(huán)月軌道上運(yùn)行的半徑r＝。這并不是月球半徑，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)萬有引力定律有：＝，結(jié)合A選項(xiàng)算出得半徑得：M＝。故B正確；CD。由于無法得到月球半徑，所以月球表面重力加速度和密度都無法計(jì)算。CD錯(cuò)誤；故選：B?！军c(diǎn)評】此題易錯(cuò)點(diǎn)在于誤以為環(huán)月軌道半徑就是月球半徑導(dǎo)致題目寫錯(cuò)。隨堂練習(xí)1．（2021?長春模擬）木星共有79顆衛(wèi)星，其中木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三、木衛(wèi)四是意大利天文學(xué)家伽利略在1610年用自制的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)的，這四個(gè)衛(wèi)星被稱為伽利略衛(wèi)星，其中木衛(wèi)二是太陽系中僅有的幾顆可能孕育生命的星球之一。小華同學(xué)想根據(jù)萬有引力的知識計(jì)算木衛(wèi)二繞木星運(yùn)動(dòng)的周期，她收集到如下一些數(shù)據(jù)：木衛(wèi)二的質(zhì)量為4.8×1022kg、繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為6.7×108m，木星的質(zhì)量為1.9×1027kg、半徑為7.1×107m、自轉(zhuǎn)周期為9.8h。為完成木衛(wèi)二公轉(zhuǎn)周期的計(jì)算，需要用到以上數(shù)據(jù)中的（萬有引力常量已知）（）A．木星的質(zhì)量和木星半徑 B．木衛(wèi)二的質(zhì)量和繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 C．木星的質(zhì)量和木衛(wèi)二繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 D．木星的自轉(zhuǎn)周期和木衛(wèi)二繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑【分析】此題用天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與萬有引力公式來解答?！窘獯稹拷猓簩δ拘l(wèi)二進(jìn)行分析：根據(jù)萬有引力定律：＝F向F向＝m（）2r。聯(lián)立解得：m（）2r＝如果要求T則需要得到的數(shù)據(jù)為木星的質(zhì)量和木衛(wèi)二繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。故C正確。故選：C?！军c(diǎn)評】在天體運(yùn)動(dòng)中，環(huán)繞物體的質(zhì)量一般都會(huì)被約掉。要注意區(qū)分清楚中心天體質(zhì)量與環(huán)繞天體質(zhì)量。2．（2021春?溧水區(qū)校級期中）我國發(fā)射的“嫦娥五號”探測器，進(jìn)入預(yù)定軌道后繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，如圖所示。“嫦娥五號”從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)的過程中，下列表述正確的有（）A．地球引力對“嫦娥五號”不做功 B．地球引力對“嫦娥五號”做負(fù)功 C．地球引力對“嫦娥五號”做正功 D．“嫦娥五號”受到的引力越來越大【分析】“嫦娥五號”探測器從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)的過程中，“嫦娥五號”探測器的速度減小，根據(jù)動(dòng)能定理可知，萬有引力做負(fù)功；根據(jù)萬有引力表達(dá)式，可確定“嫦娥五號”探測器從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)的過程中，受到的引力的變化情況?！窘獯稹拷猓篈BC、“嫦娥五號”探測器從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)的過程中，“嫦娥五號”探測器的速度減小，動(dòng)能減小，根據(jù)動(dòng)能定理可知，萬有引力做負(fù)功，故B正確，ACD錯(cuò)誤。D、“嫦娥五號”探測器從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)的過程中，“嫦娥五號”探測器離地心的距離越來越大，根據(jù)萬有引力表達(dá)式F＝G可知，r增大，“嫦娥五號”探測器受到的引力越來越小，故D錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評】本題是一道考查萬有引力定律及動(dòng)能定理的基礎(chǔ)題，注意求變力做功時(shí)，優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。3．（2021春?浙江期中）沙塵暴在我國北方的春天里是并不少見的天氣現(xiàn)象。除了給人們的生活帶來不便，還會(huì)嚴(yán)重影響空氣質(zhì)量，造成環(huán)境污染。目前，利用衛(wèi)星遙感技術(shù)監(jiān)測沙塵暴是最有效的手段。假設(shè)該風(fēng)云衛(wèi)星的質(zhì)量為m，在離地面高度為h的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球的質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)萬有引力表達(dá)式即可求出地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力?！窘獯稹拷猓簩πl(wèi)星，根據(jù)萬有引力表達(dá)式得：F＝，故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選：D?！军c(diǎn)評】本題主要考查萬有引力的表達(dá)式，屬于基礎(chǔ)題。4．（2021春?成都期中）2020年11月24日4時(shí)30分，嫦娥五號在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功，若嫦娥五號在地面時(shí)受地球的萬有引力為F，則當(dāng)其上升到離地距離為地球半徑的3倍時(shí)受地球的萬有引力為（）A． B． C． D．【分析】明確萬有引力公式，知道在計(jì)算物體受地球的萬有引力時(shí)，公式中的R為地心到物體間的距離?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)萬有引力公式可得，在地球表面時(shí)嫦娥五號所受地球萬有引力為，當(dāng)其離地高度為地球半徑3倍時(shí)所受地球萬有引力為F′＝＝，聯(lián)立解得：F′＝，故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選：D?！军c(diǎn)評】本題考查萬有引力隨兩質(zhì)點(diǎn)距離增大而產(chǎn)生的變化，直接利用萬有引力公式分別求出距離增大前后的狀態(tài)，進(jìn)行比較即可得到答案。綜合練習(xí)一．選擇題（共15小題）1．（2020春?金安區(qū)校級期中）關(guān)于引力常量的測定，下面說法中正確的是（）A．引力常量是由牛頓測定的 B．引力常量是伽利略測定的 C．引力常量是由愛因斯坦測定的 D．引力常量是由卡文迪許測定的【分析】了解天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)歷程即可解決【解答】解：萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許通過卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)測定的，故D正確，ABC錯(cuò)誤；故選：D?！军c(diǎn)評】熟悉天體運(yùn)動(dòng)在物理學(xué)上的認(rèn)識過程，對歷史人物的貢獻(xiàn)有清晰的認(rèn)識，通過比較得到答案。2．（2020秋?蒸湘區(qū)校級月考）關(guān)于萬有引力定律的建立及引力常量的測定，下列說法中正確的是（）A．卡文迪許僅根據(jù)牛頓第三定律推出了行星與太陽間引力大小跟行星與太陽間距離的平方成反比的關(guān)系 B．“月﹣地檢驗(yàn)”表明地面物體所受地球引力與月球所受地球引力遵從同樣的規(guī)律 C．開普勒經(jīng)過多年的天文觀測，并對獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，歸納總結(jié)出開普勒三定律 D．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，第谷經(jīng)過多年的天文觀測獲取大量的天文數(shù)據(jù)而得出引力常量的數(shù)值【分析】明確萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的基本歷程，知道開普勒整理第谷的觀測數(shù)據(jù)，總結(jié)出行星的三大定律；萬有引力定律建立后，經(jīng)歷過“月﹣地檢驗(yàn)”，表明了萬有引力定律的正確性；牛頓探究天體的間的作用力，證實(shí)行星間引力與距離的平方成反比；引力常量G的大小是卡文迪許測得的?！窘獯稹拷猓篈、牛頓探究天體間的作用力，得到表明行星間引力與距離的平方成反比，并進(jìn)一步擴(kuò)展為萬有引力定律，并不是卡文迪許提出的，故A錯(cuò)誤；B、萬有引力定律建立后，經(jīng)歷過“月﹣地檢驗(yàn)”，表明地面物體所受地球引力與月球所受地球引力遵從同樣的規(guī)律，故B正確；C、開普勒整理第谷的觀測數(shù)據(jù)，對獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，歸納總結(jié)出開普勒三定律，故C錯(cuò)誤；D、牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，但是沒有測得引力常量G的大小，G大小是由卡文迪許測得的，第谷的貢獻(xiàn)在于觀察了大量的行星運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)，他沒有得出引力常量的數(shù)值，故D錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評】本題要掌握好物理學(xué)的基本發(fā)展歷史，知道各個(gè)人對物理學(xué)的貢獻(xiàn)，其中引力常量是卡文迪許測得的這點(diǎn)要牢記。3．（2020春?濟(jì)寧期末）下列說法正確的是（）A．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并測得了引力常量 B．原子、分子的體積太小，因此它們之間不存在萬有引力 C．根據(jù)表達(dá)式F＝G可知，當(dāng)r趨于零時(shí)，萬有引力趨于無窮大 D．兩物體間的萬有引力總是大小相等方向相反，是一對作用力與反作用力【分析】萬有引力定律公式適用于質(zhì)點(diǎn)間或兩個(gè)均勻球體間的引力大小。引力常量是卡文迪許通過實(shí)驗(yàn)測出的，知道兩物體間的萬有引力是等大反向的?！窘獯稹拷猓篈、牛頓提出了萬有引力定律，但沒有測出引力常量，引力常量是由卡文迪許通過實(shí)驗(yàn)測出的，故A錯(cuò)誤；B、原子、分子具有質(zhì)量，所以它們之間同樣存在萬有引力，故B錯(cuò)誤；C、當(dāng)r趨于零時(shí)，萬有引力定律不再適用，不會(huì)出現(xiàn)萬有引力無窮大的情況，故C錯(cuò)誤；D、萬有引力是兩個(gè)物體間的相互作用，所以兩物體間的萬有引力總是大小相等方向相反，是一對作用力與反作用力，故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律公式，知道萬有引力定律公式的適用條件，明確萬有引力的發(fā)現(xiàn)歷程。4．（2020春?浦東新區(qū)校級月考）萬有引力恒量G的單位是（）A．N?m2?kg﹣2 B．N﹣1?m﹣2?kg2 C．N?m2?C﹣2 D．N﹣1?m﹣2?C2【分析】根據(jù)牛頓的萬有引力定律F＝，由m，r，F(xiàn)三個(gè)物理量的單位推導(dǎo)出G的單位?！窘獯稹拷猓河蒄＝變形得：，國際單位制中質(zhì)量m、距離r、力F的單位分別是：kg、m、N，代入導(dǎo)出G的單位是N?m2/kg2，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A?！军c(diǎn)評】識記萬有引力定律表達(dá)式；單位制是由基本單位和導(dǎo)出單位組成的，在國際單位制中，除了七個(gè)基本單位之外，其他物理量的單位都是導(dǎo)出單位，可以由物理公式推導(dǎo)出來。5．（2020春?珠海期末）在萬有引力理論發(fā)展經(jīng)歷中，提出萬有引力定律和測出常量的科學(xué)家分別是（）A．開普勒、卡文迪許 B．牛頓、伽利略 C．牛頓、卡文迪許 D．開普勒、伽利略【分析】根據(jù)牛頓和卡文迪許的研究成果進(jìn)行解答即可．【解答】解：牛頓根據(jù)行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出了萬有引力定律，經(jīng)過100多年后，由英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置巧妙的測量出了兩個(gè)鐵球間的引力，從而第一次較為準(zhǔn)確的得到萬有引力常量，故C正確，ABD錯(cuò)誤；故選：C?！军c(diǎn)評】記住一些科學(xué)家的主要貢獻(xiàn)，相當(dāng)于考查了物理學(xué)史，難度不大．6．（2020春?張家界期末）發(fā)現(xiàn)萬有引力定律與測定萬有引力常量的科學(xué)家分別是（）A．牛頓卡文迪許 B．開普勒牛頓 C．牛頓伽利略 D．伽利略第谷【分析】根據(jù)牛頓和卡文迪許的研究成果進(jìn)行解答即可．【解答】解：牛頓根據(jù)行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出了萬有引力定律，經(jīng)過100多年后，由英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置巧妙的測量出了兩個(gè)鐵球間的引力，從而第一次較為準(zhǔn)確的得到萬有引力常量；故選：A。【點(diǎn)評】記住一些科學(xué)家的主要貢獻(xiàn)，相當(dāng)于考查了物理學(xué)史，難度不大7．（2020春?盱眙縣校級期中）測出萬有引力常量的科學(xué)家是（）A．牛頓 B．伽利略 C．卡文迪許 D．笛卡爾【分析】根據(jù)物理學(xué)史和常識解答，記住著名物理學(xué)家的主要貢獻(xiàn)即可．【解答】解：測出萬有引力常量的科學(xué)家是卡文迪許，故選：C?！军c(diǎn)評】本題考查物理學(xué)史，是常識性問題，對于物理學(xué)上重大發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、著名理論要加強(qiáng)記憶，這也是考試內(nèi)容之一．8．（2020春?江寧區(qū)期末）下列物理學(xué)史正確的是（）A．開普勒提出行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 B．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并通過精確的計(jì)算得出萬有引力常量 C．萬有引力常量是卡文迪許通過實(shí)驗(yàn)測量并計(jì)算得出的 D．伽利略發(fā)現(xiàn)萬有引力定律并得出萬有引力常量【分析】根據(jù)物理學(xué)史和常識解答，記住著名物理學(xué)家的主要貢獻(xiàn)即可?！窘獯稹拷猓篈、開普勒提出行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，故A錯(cuò)誤；B、牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許通過精確的計(jì)算得出萬有引力常量，故B錯(cuò)誤；C、萬有引力常量是卡文迪許通過實(shí)驗(yàn)測量并計(jì)算得出的，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：C。【點(diǎn)評】本題考查物理學(xué)史，是常識性問題，對于物理學(xué)上重大發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、著名理論要加強(qiáng)記憶，這也是考試內(nèi)容之一。9．（2021春?閬中市校級期中）下列說法正確的是（）A．開普勒研究了行星運(yùn)動(dòng)得出了開普勒三大定律，并發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 B．開普勒利用扭秤實(shí)驗(yàn)測出了萬有引力常量G的大小 C．由F＝可知，當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬有引力趨于無窮大 D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積相等【分析】根據(jù)物理學(xué)史和常識解答，明確開普勒的貢獻(xiàn)以及萬有引力發(fā)現(xiàn)的歷程；知道萬有引力定律的適用條件以及開普勒定律的基本內(nèi)容。【解答】解：A、開普勒研究了行星運(yùn)動(dòng)得出了開普勒三大定律，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，故A錯(cuò)誤；B、卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)測出了萬有引力常量G的大小，故B錯(cuò)誤；C、萬有引力定律公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力，當(dāng)距離r趨向于0時(shí)，公式不再適用，不能得出r趨近于零時(shí)，萬有引力趨于無窮大的結(jié)論，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)開普勒第二定律知，火星與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評】本題考查萬有引力發(fā)現(xiàn)歷程以及萬有引力定律的適用條件和開普勒定律的基本內(nèi)容應(yīng)用，要求牢記相關(guān)物理學(xué)家的主要貢獻(xiàn)，明確萬有引力定律適用于質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力計(jì)算，當(dāng)r趨向于零時(shí)，萬有引力公式不再適用。10．（2021春?諸暨市校級期中）2019年1月3日，我國探月工程“嫦娥四號”探測器成功著陸月球背面的預(yù)選著陸區(qū)。在著陸之前，“嫦娥四號”探測器在距月球表面高度約為262km的圓形停泊軌道上，繞月飛行一周的時(shí)間約為8000s。已知月球半徑約為1738km，引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2，由此可計(jì)算出月球的質(zhì)量約為（）A．7.4×1022kg B．6×1024kg C．6.4×1023kg D．2×1030kg【分析】探測器在圓形停泊軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列式即可求解?！窘獯稹拷猓骸版隙鹚奶枴碧綔y器在圓形停泊軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，設(shè)月球質(zhì)量為M，探測器質(zhì)量為m，有，解得：M＝＝≈7.4×1022kg，故A正確，BCD錯(cuò)誤；故選：A?！军c(diǎn)評】本題考查萬有引力定律在天體問題中的應(yīng)用，計(jì)算時(shí)要注意單位的換算。11．（2021春?運(yùn)城期中）2020年11月嫦娥5號進(jìn)行了環(huán)月球表面飛行，已知嫦娥5號緊貼月球表面飛行一圈所需時(shí)間為T，引力常量為G，則可求出的數(shù)據(jù)是（）A．月球質(zhì)量 B．月球半徑 C．月球密度 D．嫦娥5號的質(zhì)量【分析】探測器繞月運(yùn)行的向心力由探測器和月球間的引力提供，根據(jù)運(yùn)行周期可表示出月球質(zhì)量表達(dá)式，然后根據(jù)M＝ρV，可計(jì)算出密度?！窘獯稹拷猓涸O(shè)月球半徑為R，月球質(zhì)量為M，探測器質(zhì)量為，則探測器繞月運(yùn)行的向心力由探測器和月球間的引力提供，＝，因?yàn)樵虑虬霃胶唾|(zhì)量未知，可得月球質(zhì)量M＝，而其M＝ρV＝，整理可得：，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評】本題主要考查了萬有引力定律的應(yīng)用，把握探測器繞月運(yùn)行的向心力由探測器和月球間的引力提供和質(zhì)量的表達(dá)式此題即可解出。12．（2021春?會(huì)昌縣校級月考）“嫦娥四號”繞月運(yùn)行的示意圖如圖所示。已知“嫦娥四號”的質(zhì)量為m，到月球表面的距離為h；月球質(zhì)量為M、半徑為R；引力常量為G?！版隙鹚奶枴笔艿皆虑蛞Φ拇笮椋ǎ〢． B． C． D．【分析】已知月球和“嫦娥四號”的質(zhì)量以及二者間的距離，根據(jù)萬有引力公式F＝G即可求出“嫦娥四號”受到月球引力的大小?！窘獯稹拷猓骸版隙鹚奶枴钡皆虑蛑行拈g的距離r＝R+h，根據(jù)萬有引力公式F＝G，可知“嫦娥四號”受到月球萬有引力的大小為，故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選：D?！军c(diǎn)評】本題考查對萬有引力公式的理解，要注意明確公式中的r應(yīng)為月球中心到“嫦娥四號”的距離。13．（2021春?浦北縣校級期中）如圖所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的周期為T0，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中（）A．從P到M所用的時(shí)間等于 B．從Q到N做減速運(yùn)動(dòng) C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N所用時(shí)間等于【分析】根據(jù)開普勒第二定律，近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，再結(jié)合對稱性判斷各段的時(shí)間的關(guān)系。【解答】解：BC、由開普勒第二定律知，從P經(jīng)M到Q速率在減小，從Q到N速率在增大，故B錯(cuò)誤，C正確；AD、由對稱性知，P→M→Q與Q→N→P所用的時(shí)間均為，從P經(jīng)M到Q速率在減小，故從P到M所用時(shí)間小于，從Q→N所用時(shí)間大于，從M→N所用時(shí)間大于，故AD錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評】解題時(shí)結(jié)合開普勒第二定律及對稱性，根據(jù)速度的變化判斷各段時(shí)間的關(guān)系。14．（2021?貴州模擬）2020年12月3日，嫦娥五號上升器成功從月球表面發(fā)射，這是我國首次實(shí)現(xiàn)地外天體起飛。已知地球半徑為月球半徑的k倍，地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的n倍，忽略天體自轉(zhuǎn)的影響，則地球第一宇宙速度與月球第一宇宙速度的比值為（）A． B． C．kn D．【分析】根據(jù)近地衛(wèi)星所受萬有引力等于向心力，忽略天體自轉(zhuǎn)時(shí)，天體表面萬有引力等于重力，即可求解地球和月球第一宇宙速度的比值?！窘獯稹拷猓旱谝挥钪嫠俣仁切l(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度，是近地衛(wèi)星的線速度，根據(jù)萬有引力提供向心力：，得到忽略天體自轉(zhuǎn)的影響，在天體表面，萬有引力等于重力：兩式聯(lián)立得：已知地球半徑為月球半徑的k倍，地球表面的重力加速度為月球表面重力加速度的n倍，則地球第一宇宙速度與月球第一宇宙速度的比值為，故A正確，BCD錯(cuò)誤；故選：A?！军c(diǎn)評】本題考查第一宇宙速度的求解，需要知道第一宇宙速度是什么，會(huì)用黃金代換求解。15．（2021春?南京月考）在地面附近先后發(fā)射飛行器甲和乙，甲的發(fā)射速度為7.9km/s，乙的發(fā)射速度為10km/s。已知萬有引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2，根據(jù)以上信息可判斷或求出（）A．甲的軌道是橢圓 B．乙的軌道是圓 C．地球的密度 D．甲的周期比乙短【分析】根據(jù)第一宇宙速度和第二宇宙速度的大小，可以判斷甲乙飛行器的軌道是橢圓還是圓，根據(jù)開普勒第三定律可以比較兩天體的周期?！窘獯稹緼、甲的發(fā)射速度等于第一宇宙速度，軌道是圓，故A錯(cuò)誤；B、乙的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，軌道是橢圓，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)兩飛行器的發(fā)射速度不能求解地球密度，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)開普勒第三定律，乙的半長軸大于甲的軌道半徑，則甲的周期比乙短，故D正確；故選：D?！军c(diǎn)評】本題關(guān)鍵是明確發(fā)射速度不同時(shí)，軌道有什么不同，會(huì)用開普勒第三定律比較周期。二．多選題（共15小題）1．（2020春?邢臺期中）下列說法正確的是（）A．伽利略整理第谷的觀測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的三條定律 B．“月﹣地檢驗(yàn)”表明，地面物體所受地球的引力與太陽、行星間的引力是同一種性質(zhì)的力 C．經(jīng)典力學(xué)仍然適用于接近光速運(yùn)動(dòng)的物體 D．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許首次在實(shí)驗(yàn)室測出了引力常量【分析】根據(jù)物理學(xué)史和常識解答，記住著名物理學(xué)家的主要貢獻(xiàn)即可?！窘獯稹拷猓篈、開普勒整理第谷的觀測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了行星的三大運(yùn)動(dòng)規(guī)律，故A錯(cuò)誤；B、“月﹣地檢驗(yàn)“表明，地面物體所受地球的引力與太陽、行星間的引力是同一種力，故B正確；C、經(jīng)典力學(xué)只適用于宏觀、低速運(yùn)動(dòng)的物體，不能適用于接近光速運(yùn)動(dòng)的物體，故C錯(cuò)誤；D、牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許第一次在實(shí)驗(yàn)室里測出了萬有引力常量，故D正確。故選：BD。【點(diǎn)評】本題考查物理學(xué)史，是常識性問題，對于物理學(xué)上重大發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、著名理論要加強(qiáng)記憶，這也是考試內(nèi)容之一。2．（2019春?香坊區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．天王星的運(yùn)行軌道偏離根據(jù)萬有引力計(jì)算出來的軌道，其原因是由于天王星受到軌道外面其它行星的引力作用 B．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方 C．海王星是牛頓運(yùn)用萬有引力定律，經(jīng)過大量計(jì)算而發(fā)現(xiàn)的，被人們稱為“筆尖上的行星” D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積【分析】明確有關(guān)萬有引力的應(yīng)用，掌握海王星的發(fā)現(xiàn)歷程，同時(shí)明確開普勒定律的基本內(nèi)容?！窘獯稹拷猓篈、科學(xué)家亞當(dāng)斯通過對天王星的長期觀察發(fā)現(xiàn)，其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且每隔一段時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離，亞當(dāng)斯利用牛頓發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律對觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是天王星外側(cè)還存在著一顆未知行星（后命名為海王星），故A正確；B、根據(jù)開普勒第三定律可知火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方，故B正確；C、海王星是運(yùn)用萬有引力定律，經(jīng)過大量的計(jì)算后發(fā)現(xiàn)的，但不是牛頓運(yùn)用萬有引力定律經(jīng)過大量計(jì)算而發(fā)現(xiàn)的，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)開普勒第二定律可知相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積，故D錯(cuò)誤。故選：AB。【點(diǎn)評】（1）天王星是在一個(gè)偶然的情況下被發(fā)現(xiàn)的。1781年3月13日，英國天文學(xué)家威廉?赫歇耳在用自制反射式望遠(yuǎn)鏡觀察星空時(shí)，偶然在雙子座發(fā)現(xiàn)了一顆淡綠色的星星。經(jīng)過連續(xù)幾天的觀測，他認(rèn)為這一定是太陽系中的天體，可能是彗星，為此他向英國皇家學(xué)會(huì)遞交了一份名為《一顆彗星的報(bào)告》的論文。1783年，法國科學(xué)家拉普拉斯證實(shí)赫歇耳發(fā)現(xiàn)的是一顆行星。為此，威廉?赫歇耳被英國皇家學(xué)會(huì)授予柯普萊勛章。（2）人們在長期的觀察中發(fā)現(xiàn)天王星的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌道與應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算出的軌道總存在一定的偏差，所以懷疑在天王星周圍還可能存在有行星，然后應(yīng)用萬有引力定律，結(jié)合對天王星的觀測資料，便計(jì)算出了另外兩顆行星的軌道，進(jìn)而在計(jì)算的位置觀察新的行星，這是海王星和冥王星。3．（2019春?分宜縣校級月考）關(guān)于引力常量G，下列說法中正確的是（）A．G值的測出使萬有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值 B．引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比 C．引力常量G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體相距1m時(shí)的相互吸引力 D．引力常量G是不變的，其數(shù)值大小由卡文迪許測出，與單位制的選擇有關(guān)【分析】G值的測出使萬有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值，可用萬有引力定律進(jìn)行定量計(jì)算；引力常量G的大小是由卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室測得的，G的數(shù)值是常數(shù)，與兩物體質(zhì)量乘積和兩物體間距離的平方無關(guān)；引力常量G的物理意義是：兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)相互吸引力為6.67×10﹣11N；引力常量G是一個(gè)常量，其大小與單位制有關(guān)系，其數(shù)值大小是由卡文迪許測出的，在國際單位制中大小是6.67×10﹣11N?m2/kg2。【解答】解：A、G值的測出使萬有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值，可用萬有引力定律進(jìn)行定量計(jì)算，故A正確；B、引力常量G的大小是由卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室測得的，G的數(shù)值是常數(shù)，與兩物體質(zhì)量乘積和兩物體間距離的平方無關(guān)，故B錯(cuò)誤；C、引力常量G的物理意義是：兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)相互吸引力為6.67×10﹣11N，故C正確；D、引力常量G是一個(gè)常量，其大小與單位制有關(guān)系，其數(shù)值大小是由卡文迪許測出的，在國際單位制中大小是6.67×10﹣11N?m2/kg2，故D正確。故選：ACD?！军c(diǎn)評】本題考查萬有引力定律及引力常量G的相關(guān)知識點(diǎn)，難度不大。正確理解引力常量G的物理意義是解決本題的關(guān)鍵。4．（2019春?新津縣期中）下列說法正確的是（）A．萬有引力定律揭示了自然界中有質(zhì)量的物體間普遍存在著的一種相互吸引力 B．牛頓在實(shí)驗(yàn)室里測出了引力常量G的數(shù)值 C．引力常量G的單位是N?m2/kg2 D．兩個(gè)質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的萬有引力為6.67N【分析】牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許測出了引力常量．根據(jù)萬有引力定律公式推導(dǎo)引力常量的單位，以及求出引力的大小．【解答】解：A、自然界中任意兩個(gè)物體都存在引力，萬有引力定律揭示了自然界中有質(zhì)量的物體間普遍存在著的一種相互吸引力。故A正確。B、卡文迪許測出了引力常量。故B錯(cuò)誤。C、根據(jù)F＝知，引力常量的單位為N?m2/kg2．故C正確。D、根據(jù)F＝知，兩質(zhì)點(diǎn)間的引力F＝．故D錯(cuò)誤。故選：AC?！军c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的公式F＝，并能靈活運(yùn)用．5．（2021?晉中三模）2020年11月28日，嫦娥五號探測器經(jīng)過約112小時(shí)奔月飛行，沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)距月面約400公里的P點(diǎn)時(shí)，進(jìn)行第一次“近月制動(dòng)”后被月球捕獲，進(jìn)入環(huán)月橢圓軌道I飛行。次日，探測器在P點(diǎn)成功實(shí)施第二次“近月制動(dòng)”后在過P點(diǎn)的圓形軌道II上繞月飛行，準(zhǔn)備執(zhí)行月面軟著陸等動(dòng)作任務(wù)。如圖所示，不考慮探測器在實(shí)施近月制動(dòng)過程中質(zhì)量的變化，下列說法正確的是（）A．沿軌道I運(yùn)行的周期小于沿軌道II運(yùn)行的周期 B．沿軌道I運(yùn)行的機(jī)械能大于沿軌道II運(yùn)行的機(jī)械能 C．沿軌道I運(yùn)行至P點(diǎn)時(shí)的速度大于沿軌道II運(yùn)行至P點(diǎn)時(shí)的速度 D．沿軌道I運(yùn)行至P點(diǎn)時(shí)的加速度大于沿軌道II運(yùn)行至P點(diǎn)時(shí)的加速度【分析】此題為三級變軌問題，要注意變軌過程中，萬有引力和向心力不相等?！窘獯稹拷猓篈、由于橢圓軌道I的半長軸大于圓形軌道II的半徑。根據(jù)開普勒第三定律可知。嫦娥五號探測器沿著橢圓軌道I運(yùn)行的周期大于沿著圓形軌道II的周期，故A錯(cuò)誤；BC、在第二次”近月制動(dòng)“過程中探測器減速除月球引力以外的力對探測器做負(fù)功，探測器做近心運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能減小，速度也減小。故BC正確；D、萬有引力是探測器運(yùn)行過程中的合外力，嫦娥五號探測器沿著橢圓軌道I和圓形軌道II運(yùn)行至P點(diǎn)受到的萬有引力相同，因此加速度也相同。故D錯(cuò)誤；故選：BC。【點(diǎn)評】此題易錯(cuò)點(diǎn)是錯(cuò)誤的理解向心力與萬有引力的關(guān)系，認(rèn)為萬有引力總是等于向心力而做錯(cuò)題。6．（2021?黃岡模擬）2020年中國航天捷報(bào)頻傳、碩果累累。6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射；7月23日，“天問一號”火星探測器成功發(fā)射；11月24日，“嫦娥五號”月球探測器成功發(fā)射。已知火星的直徑約為月球的2倍、地球的；火星的質(zhì)量約為月球的9倍、地球的，下列說法正確的是（）A．地球，火星、月球的密度之比為9：8：6 B．地球、火星、月球的密度之比為81：72：64 C．地球、火星、月球的第一宇宙速度之比為18：9：4 D．地球、火星、月球的第一宇宙速度之比為9：3：2【分析】根據(jù)體積和密度的公式，列比例式即可求得密度之比，根據(jù)萬有引力等于向心力，可以得到第一宇宙速度的表達(dá)式，列比例式即可求得第一宇宙速度之比?！窘獯稹拷猓篈B、球體體積，密度，已知火星的直徑約為月球的2倍、地球的；火星的質(zhì)量約為月球的9倍、地球的，所以可設(shè)月球半徑為r，則火星半徑為2r，地球半徑為4r，設(shè)月球質(zhì)量為M月，則火星質(zhì)量為9M月，地球質(zhì)量為81M月，則，故A錯(cuò)誤，B正確；CD、根據(jù)萬有引力等于向心力，有，第一宇宙速度為，所以＝，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：BD?！军c(diǎn)評】本題考查第一宇宙速度，會(huì)根據(jù)萬有引力等于向心力推出第一宇宙速度的表達(dá)式，會(huì)用比例式求解比例。7．（2021?河北模擬）2020年10月1日，“天問一號”探測器在深空自拍的飛行圖像如圖所示，該探測器于2021年2月24日6時(shí)29分，成功實(shí)施第三次近火制動(dòng)，進(jìn)入近火點(diǎn)280千米、遠(yuǎn)火點(diǎn)5.9萬千米的火星停泊軌道。下列說法正確的是（）A．該探測器在近火點(diǎn)的加速度小于其在遠(yuǎn)火點(diǎn)的加速度 B．該探測器在近火點(diǎn)的速度大于其在遠(yuǎn)火點(diǎn)的速度 C．若已知火星的質(zhì)量和引力常量，則可求出探測器在火星停泊軌道上運(yùn)行的周期 D．若地球的質(zhì)量為火星質(zhì)量的10倍，半徑為火星半徑的2倍，則火星與地球表面的重力加速度大小之比為2：5【分析】根據(jù)萬有引力定律和開普勒第二定律，可以比較兩點(diǎn)的加速度和速度。根據(jù)萬有引力提供向心力，可以得到周期的計(jì)算式，根據(jù)星球表面萬有引力提供向心力，可以比較星體表面的重力加速度。【解答】解：A、由，可知該探測器在近火點(diǎn)的加速度大于其在遠(yuǎn)火點(diǎn)的加速度，故A錯(cuò)誤；B、由開普勒第二定律，可知該探測器在近火點(diǎn)的速度大于其在遠(yuǎn)火點(diǎn)的速度，故B正確；C、由，要求周期，應(yīng)先知道軌道半徑，而火星的半徑未知，軌道半徑不可求，故周期不可求，故C錯(cuò)誤；D、在行星表面附近，由，解得g火：g地＝2：5，故D正確；故選：BD?！军c(diǎn)評】本題考查萬有引力定律：在星球表面和圍繞天體運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力，目的是考查學(xué)生的分析綜合能力。8．（2021?桂林模擬）新華社北京2020年12月2日電：中國嫦娥五號探測器1日成功著陸月球，并傳回著陸影像圖。關(guān)于嫦娥五號探測器發(fā)射、運(yùn)行和著陸的過程中，下列說法正確的是（）A．嫦娥五號在發(fā)射上升過程中和著陸過程中的加速度方向都向上 B．在地月轉(zhuǎn)移軌道上，月球?qū)︽隙鹞逄柕囊梢源笥诘厍驅(qū)︽隙鹞逄柕囊?C．嫦娥五號在取土過程中對月球作用力大于月球?qū)︽隙鹞逄柕淖饔昧?D．嫦娥五號在返回地球過程中，加速穿過地球表面大氣層時(shí)，機(jī)械能守恒【分析】明確嫦娥五號運(yùn)動(dòng)過程，從而明確加速度的方向；根據(jù)萬有引力公式分析地球和月球?qū)︽隙鹞逄柕囊Υ笮〉拇_定關(guān)系；根據(jù)牛頓第三定律明確嫦娥五號在取土過程中對月球作用力和月球?qū)︽隙鹞逄柕淖饔昧Φ拇笮￡P(guān)系；根據(jù)機(jī)械能守恒的條件明確嫦娥五號在返回過程機(jī)械能是否守恒?！窘獯稹拷猓篈、嫦娥五號在發(fā)射上升過程中加速上升，加速度向上；著陸過程中減速下降，加速度向上，故A正確；B、在地月轉(zhuǎn)移軌道上，當(dāng)距離月球較近時(shí)，月球?qū)︽隙鹞逄柕囊Υ笥诘厍驅(qū)︽隙鹞逄柕囊?，故B正確；C、月球與嫦娥五號之間的作用力是互為作用力和反作用力，則嫦娥五號在取土過程中對月球作用力等于月球?qū)︽隙鹞逄柕淖饔昧?，故C錯(cuò)誤；D、嫦娥五號在返回地球過程中，加速穿過地球表面大氣層時(shí)，克服大氣阻力做功，則機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤。故選：AB?！军c(diǎn)評】本題通過嫦娥五號考查了萬有引力定律、機(jī)械能守恒定律以及牛頓第三定律的應(yīng)用，要注意正確理解題意，找出題目所考查的內(nèi)容，并采用正確的物理規(guī)律分析求解。9．（2020秋?西城區(qū)期末）2020年7月23日，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器，在中國文昌航天發(fā)射場，應(yīng)用長征五號運(yùn)載火箭送入地火轉(zhuǎn)移軌道?；鹦蔷嚯x地球最遠(yuǎn)時(shí)有4億公里，最近時(shí)大約0.55億公里。由于距離遙遠(yuǎn)，地球與火星之間的信號傳輸會(huì)有長時(shí)間的時(shí)延。當(dāng)火星離我們最遠(yuǎn)時(shí)，從地球發(fā)出一個(gè)指令，約22分鐘才能到達(dá)火星。為了節(jié)省燃料，我們要等火星與地球之間相對位置合適的時(shí)候發(fā)射探測器。受天體運(yùn)行規(guī)律的影響，這樣的發(fā)射機(jī)會(huì)很少。為簡化計(jì)算，已知火星的公轉(zhuǎn)周期約是地球公轉(zhuǎn)周期的1.9倍，認(rèn)為地球和火星在同一平面上、沿同一方向繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。根據(jù)上述材料，結(jié)合所學(xué)知識，判斷下列說法正確的是（）A．地球的公轉(zhuǎn)向心加速度小于火星的公轉(zhuǎn)向心加速度 B．當(dāng)火星離地球最近時(shí)，地球上發(fā)出的指令需要約3分鐘到達(dá)火星 C．如果火星運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，地球恰好在A點(diǎn)時(shí)發(fā)射探測器，那么探測器將沿軌跡AC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，恰好與火星相遇 D．下一個(gè)發(fā)射時(shí)機(jī)需要再等約2.1年【分析】根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律列式分析加速度關(guān)系；根據(jù)位移、速度、時(shí)間關(guān)系分析A到B的時(shí)間；由開普勒第三定律分析探測器與火星是否相遇；最佳發(fā)射時(shí)機(jī)相當(dāng)于求的是地球與火星再一次出現(xiàn)最短距離時(shí)所用的時(shí)間。【解答】解：A、火星軌道半徑大于地球軌道半徑，由G＝ma可知，向心加速度與軌道半徑的平方成反比，所以地球的公轉(zhuǎn)向心加速度大于火星的公轉(zhuǎn)向心加速度，故A錯(cuò)誤；B、信號傳播速度不變，由＝得，當(dāng)火星離地球最近時(shí)，地球上發(fā)出的指令到達(dá)火星所需時(shí)間：tAB＝＝分鐘＝3.025分鐘≈3分鐘。故B正確；C.根據(jù)開普勒第三定律，火星與探測器的公轉(zhuǎn)半徑不同，則公轉(zhuǎn)周期不相同，因此探測器與火星不會(huì)同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，不能在C點(diǎn)相遇，故C錯(cuò)誤；D.地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，火星的公轉(zhuǎn)周期約是地球公轉(zhuǎn)周期的1.9倍，兩者的角速度之差為：，則地球再一次追上火星的用時(shí)為年，故D正確。故選：BD?！军c(diǎn)評】容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的是“下一個(gè)最佳發(fā)射時(shí)機(jī)”，要從題目的意思“為了節(jié)省燃料，我們要等火星與地球之間相對位置合適的時(shí)候發(fā)射探測器”去理解，說明這個(gè)最佳發(fā)射時(shí)機(jī)與位置有關(guān)，也就變成了天體之間的追及問題。10．（2021春?興慶區(qū)校級期中）萬有引力定律首次揭示了自然界中物體間一種基本相互作用的規(guī)律，以下關(guān)于萬有引力定律說法不正確的是（）A．物體的重力不是地球?qū)ξ矬w的萬有引力引起的 B．人造地球衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，受到地球的萬有引力越大 C．人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供 D．宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于沒有受到萬有引力的作用【分析】解答本題需要掌握：萬有引力定律的內(nèi)容、表達(dá)式、適用范圍、重力與萬有引力的關(guān)系；宇宙飛船中的宇航員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)?！窘獯稹拷猓篈、物體受到的重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生的，故A不正確；B、萬有引力與物體間的距離的平方成反比，人造地球衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，受到地球的萬有引力越小，故B不正確；C、人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，故C正確；D、宇航員隨宇宙飛船一起繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員受到的引力完全提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，故D不正確。本題選擇不正確的是，故選：ABD?！军c(diǎn)評】本題關(guān)鍵是要掌握萬有引力定律的內(nèi)容、表達(dá)式、適用范圍。超重與失重不是重力變化，而是物體對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦Υ笥诨蛐∮谥亓Φ默F(xiàn)象。11．（2020秋?金安區(qū)校級月考）由于月球繞地球公轉(zhuǎn)周期與月球自轉(zhuǎn)周期的關(guān)系特點(diǎn)，使得月球永遠(yuǎn)以同一面朝向地球，這一現(xiàn)象被稱為“潮汐鎖定”。我國早在2018年5月21日就成功發(fā)射嫦娥四號中繼星“鵲橋號”于拉格朗日點(diǎn)L2處，使得探測月球背面變成了現(xiàn)實(shí)。如圖為地月系統(tǒng)中的兩個(gè)拉格朗日點(diǎn)L1、L2，當(dāng)衛(wèi)星位于拉格朗日點(diǎn)處，可以在幾乎不消化燃料的條件下與月球同步繞地球公轉(zhuǎn)，則下列說法正確的是（）A．發(fā)射鵲橋號中繼星的速度必須達(dá)到第二宇宙速度 B．只有月球的自轉(zhuǎn)周期與其繞地球公轉(zhuǎn)周期相等時(shí)，才能產(chǎn)生潮汐鎖定 C．當(dāng)鵲橋號中繼星由拉格朗日點(diǎn)L2做圓周運(yùn)動(dòng)變軌至L1處圓周運(yùn)動(dòng)，所受合外力變大 D．當(dāng)衛(wèi)星位于拉格朗日點(diǎn)處，其做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力一定來源于地球和月球的引力矢量和【分析】第二宇宙速度是脫離地球引力束縛所需的最小速度；位于兩個(gè)拉格朗日點(diǎn)時(shí)的角速度相等，根據(jù)向心力可判斷兩處向心力的大小，向心力由合外力提供，即可判斷合外力的大小。【解答】解：A、因?yàn)椤谤o橋號”圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，并沒有脫離地球引力的束縛，所以發(fā)射“鵲橋號”中繼星的速度要小于第二宇宙速度，故A錯(cuò)誤；B、由題意知，要實(shí)現(xiàn)“潮汐鎖定”，即始終只有一面朝向地球，則月球圍繞地球公轉(zhuǎn)多少角度，自轉(zhuǎn)也要轉(zhuǎn)相應(yīng)角度，所以自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)的角速度相等，由知自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的周期也相等，故B正確；C、“鵲橋號”所受的合外力提供其圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，位于拉格朗日點(diǎn)處的“鵲橋號”與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)位置的角速度相同，根據(jù)向心力公式可知在拉格朗日點(diǎn)L2處所需向心力更大，即合力更大，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)衛(wèi)星位于拉格朗日點(diǎn)時(shí)，其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力一定來源于地球和月球?qū)ζ湟Φ氖噶亢?，正是這兩個(gè)萬有引力的合力提供了其圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，故D正確。故選：BD?！军c(diǎn)評】對于三大宇宙速度要知道分別是什么情況下的速度，對于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體要知道合外力提供向心力，并且能夠進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐评矸治觥?2．（2020秋?南崗區(qū)校級月考）假如地球自轉(zhuǎn)速度增大，下列說法中正確的是（）A．放在赤道地面上的物體的重力不變 B．放在兩極地面上的物體的重力不變 C．近地衛(wèi)星的線速度將增大 D．地球同步衛(wèi)星到地表的距離將變小【分析】對于地面上的物體，在地球兩極物體所受重力等于萬有引力，在赤道上的物體所受的重力和向心力是其所受萬有引力的分力；根據(jù)萬有引力提供向心力求解出近地衛(wèi)星的線速度表達(dá)式分析；根據(jù)萬有引力提供向心力求解出同步衛(wèi)星的周期表達(dá)式，當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)速度增大時(shí)，地球的自轉(zhuǎn)周期變短，據(jù)此分析?！窘獯稹拷猓篈B、地球的質(zhì)量和半徑都沒有變化，地面上的物體的萬有引力大小保持不變，放在赤道上的物體，其重力和向心力的合力等于物體受到的萬有引力，而萬有引力不變，地球轉(zhuǎn)速增加時(shí)物體所需向心力增大，故物體的重力將減小，在兩極點(diǎn)上的物體轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為0，轉(zhuǎn)動(dòng)所需向心力為0，此時(shí)物體的重力與萬有引力相等，故轉(zhuǎn)速增加兩極地面上的物體的重力保持不變，故A錯(cuò)誤，B正確；C、對于近地衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力，即可得近地衛(wèi)星的線速度，由于地球質(zhì)量M和地球半徑R都不變，所以近地衛(wèi)星的線速度不變，故C錯(cuò)誤；D、對于地球同步衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力，即可得同步衛(wèi)星的周期，由于地球的自轉(zhuǎn)速度增大，自轉(zhuǎn)周期T變小，則同步衛(wèi)星的軌道半徑r變小，所以地球同步衛(wèi)星到地表的距離將變小，故D正確。故選：BD?！军c(diǎn)評】本題關(guān)鍵是考查重力、萬有引力與隨地球自轉(zhuǎn)的向心力三者之間的關(guān)系，掌握規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵。13．（2020?渭濱區(qū)校級二模）2019年1月3日10時(shí)26分，“嫦娥四號”探測器成功在月球背面著陸，標(biāo)志著我國探月航天工程達(dá)到了一個(gè)新高度，如圖所示為“嫦娥四號”到達(dá)月球背面的巡視器。已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍。不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，則下列判斷中最接近實(shí)際的是（）A．地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比為9：4 B．地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比為81：16 C．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為9：2 D．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為2：9【分析】根據(jù)萬有引力充當(dāng)重力列式即可確定重力加速度之比；再根據(jù)第一宇宙速度的定義，由萬有引力充當(dāng)向心力列式得出第一宇宙速度的表達(dá)式，從而求出速度之比?！窘獯稹拷猓篈B、根據(jù)天體表面物體的重力等于萬有引力，有：可得：所以地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比為，故A錯(cuò)誤，B正確；CD、當(dāng)質(zhì)量為m的物體在環(huán)繞天體表面飛行時(shí)的速度即為天體第一宇宙速度，根據(jù)萬有引力提供向心力有：可得第一宇宙速度為：所以地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為：，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：BC?！军c(diǎn)評】本題考查萬有引力的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是明確在星球的表面重力等于萬有引力，而衛(wèi)星繞地球表面運(yùn)行時(shí)的速度為第一宇宙速度。14．（2020?鹽城二模）據(jù)報(bào)道，我國準(zhǔn)備在2020年發(fā)射火星探測器，并于2021年登陸火星，如圖為載著登陸艙的探測器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡圖，其中軌道I、Ⅲ為橢圓，軌道Ⅱ?yàn)閳A。探測器經(jīng)軌道I、Ⅱ、Ⅲ運(yùn)動(dòng)后在Q點(diǎn)登陸火星，O點(diǎn)是軌道I、Ⅱ、Ⅲ的交點(diǎn)，軌道上的O、P、Q三點(diǎn)與火星中心在同一直線上，O、Q兩點(diǎn)分別是橢圓軌道Ⅲ的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)。已知火星的半徑為R，OQ＝4R，軌道Ⅱ上經(jīng)過O點(diǎn)的速度為v，下列說法正確的有（）A．在相等時(shí)間內(nèi)，軌道I上探測器與火星中心的連線掃過的面積與軌道Ⅱ上探測器與火星中心的連線掃過的面積相等 B．探測器在軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過O點(diǎn)的加速度等于 C．探測器在軌道I運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過O點(diǎn)的速度大于v D．在軌道Ⅱ上第一次由O點(diǎn)到P點(diǎn)與軌道Ⅲ上第一次由O點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間之比是3：2【分析】根據(jù)開普勒第二定律分析A選項(xiàng)。根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析B選項(xiàng)。根據(jù)衛(wèi)星變軌的原理分析C選項(xiàng)。根據(jù)開普勒第三定律分析D選項(xiàng)?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)開普勒第二定律可知，在同一軌道上探測器與火星中心的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的相等的面積，在兩個(gè)不同的軌道上，不具備上述關(guān)系，即在相等時(shí)間內(nèi)，軌道I上探測器與火星中心的連線掃過的面積與軌道Ⅱ上探測器與火星中心的連線掃過的面積不相等，故A錯(cuò)誤；B、軌道Ⅱ是圓軌道，半徑為3R，經(jīng)過O點(diǎn)的速度為v，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，探測器經(jīng)過O點(diǎn)的加速度：a＝，故B正確；C、探測器在軌道I上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)減速變軌到軌道Ⅱ，則經(jīng)過O點(diǎn)的速度大于v，故C正確；D、軌道Ⅲ的半長軸為2R，根據(jù)開普勒第三定律可知，，解得：＝，則在軌道Ⅱ上第一次由O點(diǎn)到P點(diǎn)與軌道Ⅲ上第一次由O點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間之比是3：4，故D錯(cuò)誤。故選：BC?！军c(diǎn)評】此題考查了萬有引力定律及其應(yīng)用，關(guān)鍵是明確衛(wèi)星變軌的原理，以及開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的靈活運(yùn)用。15．（2020?海南模擬）據(jù)報(bào)道，我國預(yù)計(jì)在2020年首次發(fā)射火星探測器，并實(shí)施火星環(huán)繞著陸巡視探測。如圖所示，若探測器繞火星運(yùn)動(dòng)的軌跡是橢圓，在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的動(dòng)能分別為Ek1、Ek2，探測器在近地點(diǎn)的速度大小為v1，近地點(diǎn)到火星球心的距離為r，火星質(zhì)量為M，引力常量為G．則（）A．Ek1＞Ek2 B．Ek1≤Ek2 C．v1＞ D．v1＜【分析】根據(jù)開普勒第二定律分析衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度大小。根據(jù)變軌原理，將近地點(diǎn)速度與衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度比較，即可求解?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)開普勒第二定律有：v1＞v2。動(dòng)能可知Ek1＞Ek2，故A正確，B錯(cuò)誤；C、若衛(wèi)星做軌道半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小為，將衛(wèi)星從半徑為r的圓軌道變軌到圖示的橢圓軌道，必須在近地點(diǎn)加速，所以有：v1＞，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：AC?！军c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵要理解并掌握衛(wèi)星變軌的原理，知道當(dāng)萬有引力小于所需要的向心力時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)。三．填空題（共10小題）1．（2021春?沙依巴克區(qū)校級期中）萬有引力定律是由A提出的，而萬有引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2是由測定的。A．牛頓B．卡文迪許C．胡克D．開普勒【分析】萬有引力定律是由牛頓提出的，引力常量是卡文迪許通過實(shí)驗(yàn)測的?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)物理學(xué)史可知，萬有引力定律是由牛頓提出的，提出萬有引力與兩物體質(zhì)量和質(zhì)點(diǎn)間距離有關(guān)，其引力常量則是卡文迪許通過實(shí)驗(yàn)測的。故答案為；（1）A；（2）B?！军c(diǎn)評】本題主要考查了物理學(xué)史，只有了解萬有引力定律是由牛頓提出的，引力常量是卡文迪許實(shí)驗(yàn)測出的即可。2．（2021?金山區(qū)二模）卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)測量了引力常量G。兩物體間的萬有引力大小相等，與兩物體質(zhì)量是否相等無關(guān)（選填“有關(guān)”或“無關(guān)”）?！痉治觥靠ㄎ牡显S第一次在實(shí)驗(yàn)室利用扭秤實(shí)驗(yàn)測出了引力常量，兩物體間的萬有引力總是大小相等，與兩物體質(zhì)量是否相等無關(guān)，遵循牛頓第三定律?！窘獯稹拷猓嚎ㄎ牡显S第一次在實(shí)驗(yàn)室利用扭秤實(shí)驗(yàn)測出了引力常量，兩物體間的萬有引力總是大小相等，與兩物體質(zhì)量是否相等無關(guān)，遵循牛頓第三定律。故答案為：扭秤，無關(guān)?！军c(diǎn)評】本題考查了物理學(xué)史，學(xué)好物理學(xué)史不僅是高中物理學(xué)習(xí)的要求，而且能提高我們對物理的學(xué)習(xí)興趣，平時(shí)要注意物理學(xué)史的積累．3．（2019?金山區(qū)二模）卡文迪什的扭秤實(shí)驗(yàn)測量了引力常量G，該常量的單位是Nm2/kg2?！痉治觥扛鶕?jù)物理學(xué)史和常識解答，記住著名物理學(xué)家的主要貢獻(xiàn)即可?！窘獯稹拷猓嚎ㄎ牡鲜驳呐こ訉?shí)驗(yàn)測量了引力常量G，根據(jù)F＝G知，該常量的單位是Nm2/kg2。故答案為：扭秤，Nm2/kg2?！军c(diǎn)評】本題考查物理學(xué)史，是常識性問題，對于物理學(xué)上重大發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、著名理論要加強(qiáng)記憶，這也是考試內(nèi)容之一。4．（2019春?潮安區(qū)校級期中）萬有引力定律是由英國著名的物理學(xué)家牛頓總結(jié)出來的定律，但是他無法測出引力常量G的值。100多年后，英國物理學(xué)家卡文迪許在實(shí)驗(yàn)中通過幾個(gè)鉛球之間萬有引力的測量，得出引力常量G＝6.67×10﹣11N．m2/kg2【分析】本題考查了物理學(xué)史，了解所涉及偉大科學(xué)家的重要成就，明確萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的基本歷程?！窘獯稹拷猓喝f有引力定律是由英國著名的物理學(xué)家牛頓總結(jié)出來的定律，但是他無法測出引力常量G的值。100多年后，英國物理學(xué)家卡文迪許在實(shí)驗(yàn)中通過幾個(gè)鉛球之間萬有引力的測量，得出引力常量G＝6.67×10﹣11N．m2/kg2故答案為：牛頓；卡文迪許；6.67×10﹣11?！军c(diǎn)評】本題考查了學(xué)生對物理學(xué)史的掌握情況，對于物理學(xué)史部分也是高考的熱點(diǎn)，平時(shí)訓(xùn)練不可忽略。5．（2019春?渭濱區(qū)期末）發(fā)現(xiàn)萬有引力定律和測出引力常量的科學(xué)家分別牛頓和卡文迪許．【分析】萬有引力定律是牛頓運(yùn)用開普勒有關(guān)行星運(yùn)動(dòng)的三大定律，結(jié)合向心力公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，運(yùn)用其超凡的數(shù)學(xué)能力推導(dǎo)出來的，因而可以說是牛頓在前人研究的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的．經(jīng)過100多年后，由英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置巧妙的測量出了兩個(gè)鐵球間的引力，從而第一次較為準(zhǔn)確的得到萬有引力常量．【解答】解：牛頓根據(jù)行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律推導(dǎo)出了萬有引力定律，經(jīng)過100多年后，由英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置巧妙的測量出了兩個(gè)鐵球間的引力，從而第一次較為準(zhǔn)確的得到萬有引力常量；故答案為：牛頓，卡文迪許．【點(diǎn)評】由行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律推導(dǎo)出萬有引力表達(dá)式，是典型的已知運(yùn)動(dòng)情況判斷受力情況，最初由牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力的規(guī)律，并提出了著名的萬有引力定律，經(jīng)過100多年后，由英國物理學(xué)家卡文迪許測量出萬有引力常量．6．（2021春?沙依巴克區(qū)校級期中）有一宇宙飛船到了某行星上（該行星沒有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)），以速度v接近行星赤道表面勻速飛行，測出運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知引力常量為G，則可得：該行星的半徑為；該行星的平均密度為．【分析】飛船繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，知道該飛船的軌道半徑與行星半徑近似相等，由圓周運(yùn)動(dòng)知識展開討論即可．【解答】解：根據(jù)周期與線速度的關(guān)系T＝，可得行星的半徑：R＝．萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G＝m，解得行星的質(zhì)量：M＝．該行星的平均密度為ρ＝＝故答案為：；．【點(diǎn)評】知道圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與周期的關(guān)系，能根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力推導(dǎo)出描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量的關(guān)系，掌握基本知識是解決問題的關(guān)鍵．7．（2020秋?唐山月考）“2003年10月15日9時(shí)，我國神舟五號宇宙飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，把中國第一位航天員楊利偉送入太空。飛船繞地球飛行14圈后，于10月16日6時(shí)23分安全降落在內(nèi)蒙古主著陸場?！备鶕?jù)以上消息，近似地把飛船從發(fā)射到降落的全部運(yùn)動(dòng)看做繞球的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知神舟五號的繞行周期為92min（保留兩位有效數(shù)字）。若已知神舟五號的繞行周期為T，地球的質(zhì)量M地球的半徑R，萬有引力常量為G，則神舟五號繞地球飛行時(shí)距地面高度的表達(dá)式為?！痉治觥扛鶕?jù)周期的定義，即繞行一周所需的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算；根據(jù)萬有引力提供向心力計(jì)算出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之后減去地球的半徑，即為距離地面的高度?！窘獯稹拷猓河深}意知，神舟五號繞行14圈所用的時(shí)間為：t總＝24h﹣9h+6h23min＝21h23min＝1283min，故繞行周期為：設(shè)神舟五號質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由萬有引力提供神舟五號做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力得：，解得：，且地球半徑為R，故神舟五號繞地球飛行時(shí)距地面的高度為：故答案為：92；【點(diǎn)評】本題難度不大，要能夠根據(jù)定義計(jì)算周期，根據(jù)萬有引力提供向心力進(jìn)行各個(gè)物理量的計(jì)算。8．（2020春?涼州區(qū)校級期中）如圖所示，兩球的半徑分別為r1和r2，均小于r，且兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量分別為m1、m2，則兩球間的萬有引力大小為?！痉治觥扛鶕?jù)萬有引力定律的內(nèi)容，求出兩球間的萬有引力大小?！窘獯稹拷猓簝蓚€(gè)球的半徑分別為r1和r2，兩球之間的距離為r，所以兩球心間的距離為r1+r2+r，根據(jù)萬有引力定律得兩球間的萬有引力大小為：F＝G故答案為：G?！军c(diǎn)評】本題是對萬有引力定律的直接考查，對于質(zhì)量均勻分布的球，公式中的r應(yīng)該是兩球心之間的距離。9．（2020春?思南縣校級月考）兩個(gè)靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，它們均以其連線上某一點(diǎn)O為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個(gè)天體稱為“雙星”，如圖所示。已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L，求雙星的運(yùn)行軌道半徑r1和r2及運(yùn)行周期T?！痉治觥侩p星以兩者連線上某點(diǎn)為圓心，各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由對方的萬有引力提供，而且雙星的條件是角速度相同，根據(jù)牛頓第二定律隔離兩個(gè)天體分別研究，再求解雙星運(yùn)行軌道半徑和周期?！窘獯稹拷猓河呻p星系統(tǒng)的特點(diǎn)可知：r1+r2＝L，對m1：G＝m1ω2r1對m2：G＝m2ω2r2。聯(lián)立解得：r1＝r2＝再由G＝m1r1及r1＝，解得周期為：T＝2π故答案為：，；【點(diǎn)評】本題是雙星問題，與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)模型不同，兩顆星都繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住條件：周期相同，二者半徑之和等于兩星球間的距離。10．（2020春?天心區(qū)校級期中）太陽對行星的引力大小與行星的質(zhì)量正比（選填“正比”或“反比”），與它們的距離的平方成反比（選填“正比”或“反比”）【分析】太陽對行星的引力和行星對太陽的引力是一對作用力和反作用力，大小相等，方向相反，作用在不同的物體上，根據(jù)萬有引力定律判斷太陽與行星間的引力與它們距離和質(zhì)量的關(guān)系?！窘獯稹拷猓盒行菄@太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律F＝G知，這個(gè)向心力大小與行星到太陽的距離的平方成反比，與太陽質(zhì)量和行星質(zhì)量的乘積成正比，因太陽質(zhì)量一定，故太陽對行引的引力大小與行星的質(zhì)量成正比。故答案為：正比，反比?！军c(diǎn)評】解決本題的點(diǎn)關(guān)鍵要知道萬有引力提供行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，萬有引力的大小與行星到太陽的距離的平方成反比。四．計(jì)算題（共2小題）1．（2021春?鼓樓區(qū)校級期中）已知地球半徑為R，表面重力加速度為g，一晝夜時(shí)間為T，萬有引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。試求：（1）第一宇宙速度v；（2）近