第九周 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系+冪函數(shù)-高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第二冊周周測

第九周指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系+冪函數(shù)——高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第二冊周周測學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．現(xiàn)有下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中冪函數(shù)的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.41．答案：B解析：冪函數(shù)滿足形式，故，滿足條件，共2個故選：B.2．已知是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為()A.0 B.1 C.10 D.1002．答案：A解析：當(dāng)時，，則，故，故選A.3．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限，則的值可以是()A.-2 B.2 C. D.3．答案：D解析：，，，圖象均不經(jīng)過第三象限，A，B，C不合題意；，為奇函數(shù)，圖象經(jīng)過原點(diǎn)和第一、三象限，符合題意，故選D.4．已知函數(shù)過點(diǎn)，若，的反函數(shù)為，則的值域?yàn)?)A. B. C. D.4．答案：D解析：函數(shù)過點(diǎn)，則，解得，所以.由的反函數(shù)為，得，由，得的定義域?yàn)?，?dāng)時，有，則的值域?yàn)?5．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且與x軸、y軸均無交點(diǎn)，則m的值為()A.-1 B.0 C.1 D.25．答案：C解析：由冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，知函數(shù)為偶函數(shù)，則為偶數(shù).又由的圖象與x軸、y軸均無交點(diǎn)，得，所以.6．設(shè)，，，則()A. B. C. D.6．答案：B解析：由函數(shù)是增函數(shù)，且，故，即；又函數(shù)是增函數(shù)，所以，即.故.故選B.7．若函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的大致圖象是()A. B.C. D.7．答案：A解析：由題意知函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，所以，得，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且過定點(diǎn)，對比選項(xiàng)可知A符合題意.8．下列冪函數(shù)中，既在區(qū)間上單調(diào)遞減，又是奇函數(shù)的是()A. B. C. D.8．答案：D解析：，在上均單調(diào)遞增，故A，B錯誤.在上單調(diào)遞減，又，所以為偶函數(shù)，故C錯誤.在上單調(diào)遞減，其定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，故D正確.二、多項(xiàng)選擇題9．已知，冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列說法正確的是()A. B.C.若，則 D.若，則9．答案：BD解析：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，則在上單調(diào)遞減，所以，故B正確，A錯誤；因?yàn)?，在上單調(diào)遞減，且函數(shù)為偶函數(shù)，所以，故D正確，C錯誤.10．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是()A.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 B.的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞增 D.10．答案：CD解析：因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，，故.對于A，由，得，所以的定義域?yàn)椋?，故是偶函?shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故A錯誤；對于B，，由于，所以，所以，故的值域?yàn)?，故B錯誤；對于C，，由于在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，，從而，故D正確.故選CD.三、填空題11．若函數(shù)的反函數(shù)為，則__________.11．答案：12解析：令，由可得，所以，所以.12．已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.12．答案：解析：由已知，函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，得為增函數(shù)，為增函數(shù)，且，所以解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.13．函數(shù)且的反函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)_________.13．答案：解析：對于函數(shù)且，令，即，所以，即函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，所以函數(shù)且的反函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn).14．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的最大值為__________.14．答案：解析：設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)槠鋱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，因此，所以，所以.令，則，所以，所以當(dāng)，即時，.四、解答題15．已知冪函數(shù)（p為常數(shù)），且滿足.（1）求的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.15．答案：（1）（2）解析：（1）由是冪函