4、非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型內(nèi)容提要

微分方程的線性化的特點(diǎn)非線性系統(tǒng)的概述非線性系統(tǒng)的線性化復(fù)習(xí)：試列寫圖中所示RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的微分方程。輸入為ui(t)，輸出為u0(t)。解根據(jù)基爾霍夫定理，可列出以下式子：整理得：：令T1=R1C1，T2=R2C2，T3=R1C2則得

一、微分方程的線性化的特點(diǎn)第2章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1、線性控制系統(tǒng)：

由線性元件組成，輸入輸出問(wèn)具有疊加性和齊次性性質(zhì)。1、微分方程的線性化的特點(diǎn)線性系統(tǒng)的齊次性和疊加性：uyH(u)y=H(u)H(ku)=kH(u)則稱系統(tǒng)具有齊次性。齊次性：若系統(tǒng)滿足疊加性：若系統(tǒng)滿足H(u1+u2)=H(u1)+H(u2)則稱系統(tǒng)具有疊加性。同時(shí)滿足齊次性和疊加性的系統(tǒng)稱線性系統(tǒng)。二、非線性系統(tǒng)的概述

非線性控制系統(tǒng)：系統(tǒng)中有非線性元件，輸入輸出間不具有疊加性和均勻性性質(zhì)。非本質(zhì)非線性:

能夠用小偏差線性化方法進(jìn)行線性化處理的非線性。本質(zhì)非線性

用小偏差線性化方法不能解決的非線性2、典型非線性特性特征：當(dāng)輸入信號(hào)超出其線性范圍后，輸出信號(hào)不再隨輸入信號(hào)變化而保持恒定。輸入輸出磁飽和（1）飽和特性輸入輸出2、死區(qū)特性（不靈敏區(qū)特性）特征：當(dāng)輸入信號(hào)在零位附近變化時(shí)，系統(tǒng)沒有輸出。當(dāng)輸入信號(hào)大于某一數(shù)值時(shí)才有輸出，且與輸入呈線性關(guān)。彈簧預(yù)緊力輸出輸入3、間隙特性特征：元件開始運(yùn)動(dòng) 輸入信號(hào)<a時(shí)，無(wú)輸出信號(hào)； 當(dāng)輸入信號(hào)>a以后，輸出隨輸入線性變化。元件反向運(yùn)動(dòng) 保持在運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化瞬間的輸出值； 輸入反向變化>2a，輸出隨輸入線性變化。輸入輸出之間具有多值關(guān)系輸入輸出4、繼電器特性理想繼電器

輸入輸出在不同輸入幅值下，元件或環(huán)節(jié)具有不同的增益。5、非線性增益液壓控制閥中的圓形窗口；階梯形窗口；分段斜面；

大偏差時(shí)，具有較大增益

加快系統(tǒng)響應(yīng)。小偏差時(shí)，具有較小增益

提高零位附近的系統(tǒng)穩(wěn)定性。輸出輸入6、滯環(huán)特性鐵磁部件的元件

非線性函數(shù)的線性化，是指將非線性函數(shù)在工作點(diǎn)附近展開成泰勒級(jí)數(shù)。忽略掉高階無(wú)窮小量及余項(xiàng)，得到近似的線性化方程，來(lái)替代原來(lái)的非線性函數(shù)。

三、單變量非線性系統(tǒng)的線性化

例題：元件的輸出與輸入之間關(guān)系x2=f(x1)的曲線如圖，元件的工作點(diǎn)為(x10，x20)。

將非線性函數(shù)x2=f(x1)在工作點(diǎn)(x10，x20)附近展開成泰勒級(jí)數(shù)

當(dāng)(x1－x10)為微小增量時(shí)，可略去二階以上各項(xiàng)，寫成其中

為工作點(diǎn)(