2024八年級數學上冊第12章一次函數12.1函數第1課時上課課件新版滬科版

第1課時第12章一次函數12.1函數1.了解常量與變量的意義，能正確分辨出自變量與因變量；2.初步了解自變量與函數的意義，能寫出簡單的函數表達式；3.通過觀察、分析生活中兩個變量的運動變化過程，培養(yǎng)學生利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力；4.在函數概念形成的過程中，培養(yǎng)學生聯(lián)系實際、善于觀察、樂于探索和勤于思考的精神.變量與函數你還記得烏鴉喝水的故事嗎？你能從中發(fā)現什么？圖片中涉及哪幾個量？它們之間有什么不同呢？思考水量石子數量水面高度水面高度，石子數量在水量固定改變不變水面隨著石子數量的增多而升高現實生活中常常需要研究變化的量之間的關系.用熱氣球探測高空氣象，設熱氣球從海拔1800m處的某地升空，在一段時間內，它勻速上升.它上升過程中到達的海拔高度hm與上升時間tmin的關系記錄如下表：時間t/min01234567…海拔高度h/m18001830

1860

18901920

195019802010…合作探究當t=0min時h為1800m當t=1min時h為1830m當t=2min時h為1860m當t=3min時h為1890m(1)這個問題中，涉及哪幾個量？(2)觀察上表，熱氣球在升空過程中平均每分上升多少米？(3)你能求出上升后3min和6min時熱氣球到達的海拔高度嗎？熱氣球原先所在的高度1800m熱氣球升空的時間t、升空的高度h30m合作探究你能總結出h與t的關系嗎？時間t/min01234567…海拔高度h/m18001830

1860

18901920

195019802010…1min上升：30m4min上升：30m×43min上升：30m×32min上升：30m×2tmin上升：30tmh=1800+30t想一想剛才熱氣球在升空過程中哪些量發(fā)生了變化？哪些量沒有發(fā)生變化？時間t/min01234567…海拔高度h/m18001830

1860

18901920

195019802010…h(huán)=1800+30t想一想原先所在的高度1800m上升的平均速度30m/min升空的高度h升空的時間t不變的量變化的量歸納

我們把某一變化過程中保持不變的量叫做常量.而把某一變化過程中不斷發(fā)生變化的量叫做變量.變量和常量原先所在的高度1800m上升的平均速度30m/min升空的高度h升空的時間t不變的量變化的量常量變量判斷常量和變量的方法：(1)看它是否在同一個變化過程中；(2)看它在這個變化過程中的取值是否改變.你知道如何判斷常量和變量嗎？熱氣球升空的高度h與時間t，這兩個變量之間有什么關系嗎？h=1800+30th隨t的變化而變化.且任給變量t的一個值，就可以相應地得到變量h的一個確定的值.

如：t=3時，h=1890；t=6時，h=1980

…

我們把t叫做自變量，h叫做因變量.自我發(fā)生變化的量.因別人變化而變化的量.思考歸納

一個量隨另一個量的變化而變化.一般地，先發(fā)生變化的量叫做自變量，隨自變量的變化而變化的另一個量叫做因變量.

對于自變量的每一個確定的值，因變量要有唯一確定的值與之對應.思考S市某日自動測溫儀記下的用電負荷曲線如圖所示.時間t/hO1234567824681012141618209101112131415161718192021222324負荷y/×103兆瓦(1)這個問題中，涉及哪些變量？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)給出這天中的某一時刻，如4.5h、20h，能找到這一時刻的負荷y(×103兆瓦)是多少嗎？找到的值是唯一確定的嗎？兩個變量：時間、負荷；時間是自變量，負荷是因變量.y=10y=16唯一確定1兆瓦=1000000瓦思考S市某日自動測溫儀記下的用電負荷曲線如圖所示.(3)這一天的用電高峰、用電低估時負荷各是多少？它們是在什么時刻達到的？下午13:30是用電高峰，負荷是18×103兆瓦；凌晨4:30是用電低谷，負荷是10×103兆瓦.y=10用電低谷用電高峰時間t/hO1234567824681012141618209101112131415161718192021222324負荷y/×103兆瓦

請同學們舉出生活中的實際問題，并說明在你所舉問題中的常量、變量、自變量、因變量各是什么？當自變量取一個值時，因變量的值是不是唯一確定？交流歸納

一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x，y，如果對于x在它允許取值的范圍內的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數.

如果x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值.函數的概念注意把握：

變化過程；

兩個變量x與y；

對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應.123【例】汽車在行駛的過程中，制動后由于慣性的作用仍將滑行一段距離才能停住，這段距離稱為制動距離.某型號的汽車在路面上的制動距離sm與車速vkm/h之間有下列經驗公式：.(1)式中哪些量是常量，哪些量是變量？哪個量是自變量，哪個量是因變量？(2)當制動時車速v分別是40km/h，60km/h時，相應的制動距離s分別是多少米(結果保留一位小數)？解：(1)是常量，s和v是變量，車速v是自變量，制動距離s是因變量.(2)當v=40km/h時，(m)；

當v=60km/h時，(m).1.指出下列變化過程中的變量和常量：(1)汽油的價格是8.5元/升，加油x升，車主加油付油費y元；(2)小明看一本200頁的小說，看完這本小說需要t天，平均每天所看的頁數為n；(3)用長為30cm的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長為xcm，其面積為S.解：(1)變量x，y；常量8.5．(2)變量t，n；常量200．(3)變量x，S；常量30．2.汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為skm，行駛時間為th，(1)填寫下表：(2)請指出上述問題中的變量和常量.(3)s的值隨t的值的變化而怎樣變化？t/h12345s/km60120180240300解：(2)變量s，t；常量60.(3)s的值隨t的值的增大而增大．3.下列問題中哪些量是自變量，哪些量是自變量的函數？試寫出函數的解析式.(1)一個正方形的邊長為3cm，它的各邊長減少xcm后，得到的新正方形的周長y(單位：cm)隨x(單位：cm)的變化而變化

．(2)小軍用50元去買單價為8元的筆記本，他剩余的錢Q

(元)隨他買筆記本的本數x(本)的變化而變化；(3)矩形的周長為12cm，求它的面積S(cm2)隨它的一邊長x(cm)的變化而變化．解：(1)x是自變量，y是x的函數.y=12

4x；(2)x是自變量，Q是x的函數.

Q=50

8x；(3)x是自變量，S是x的函數.

y=x(6

x).判斷變量和常量的方法①看它是否在同一個變化過程中；②看它在這個變化過程中的取值是否改變.變量與函數