高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12613期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、魏晉南北朝時(shí)期，我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之利用割圓術(shù)，求出圓周率π約為，是當(dāng)時(shí)世界上最精確的圓周率結(jié)果，直到近千年后這一記錄才被打破．若已知π的近似值還可以表示成4sin52°，則的值為（

）A．B．C．8D．﹣82、設(shè)集合，則（

）A．B．C．D．3、下列既是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的函數(shù)為（

）A．B．C．D．4、已知函數(shù)則（

）A．3B．C．D．25、函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．6、下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A．B．C．D．7、已知函數(shù)，則（

）A．B．6C．2D．108、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（

）A．B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、設(shè)，，為復(fù)數(shù)，.下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10、以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．B．C．D．11、已知l，m是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，且，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則12、使成立的一個(gè)充分條件可以是（

）A．B．C．D．雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）______.（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是______.14、在中，，，，是中點(diǎn)，在邊上，，，則________，的值為________.15、某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)每年11月11日舉行“雙十一”購(gòu)物節(jié)，今年推出的促銷項(xiàng)目為“跨店購(gòu)買每滿200元，可減20元”，比如某商品總價(jià)為450元（滿400元），則可減40元，最終實(shí)付款額為410元，若某購(gòu)物者持有500元的預(yù)算，打算在雙十一活動(dòng)中購(gòu)買生活用品，則他最終的實(shí)付款額y關(guān)于商品總價(jià)x的函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，該函數(shù)解析式為______．（實(shí)付款額＝商品總價(jià)－跨店滿減額），若該購(gòu)物者最終實(shí)付款額為370元，則他所購(gòu)買的商品總價(jià)為______元．解答題(共6個(gè)，分值共：)16、從甲?乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行測(cè)試，兩人在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，（1）求，，，（2）你認(rèn)為應(yīng)該選哪名學(xué)生參加比賽？為什么？17、已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域.18、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在上為單調(diào)遞增函數(shù).19、已知的最大值為．(1)求常數(shù)的值；(2)畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，并寫出上的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)若，函數(shù)的零點(diǎn)為，，求的值．20、平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，.（1）求滿足的實(shí)數(shù)，；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.21、某單位決定投資64000元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)800元；兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)900元；頂部每平方米造價(jià)400元.設(shè)鐵柵長(zhǎng)為米，一堵磚墻長(zhǎng)為米.假設(shè)該筆投資恰好全部用完.(1)寫出關(guān)于的表達(dá)式；(2)求出倉(cāng)庫(kù)頂部面積的最大允許值是多少？為使達(dá)到最大，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為3，3，5，5，5，7，7，現(xiàn)在新加入一個(gè)3，一個(gè)5，一個(gè)7得到一個(gè)新樣本，則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)______，方差______.（“變大”、“變小”、“不變”）

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：將π＝4sin52°代入中，結(jié)合三角恒等變換化簡(jiǎn)可得結(jié)果．將π＝4sin52°代入中，得.故選：B2、答案：C解析：根據(jù)交集并集的定義即可求出.，，.故選：C.3、答案：C解析：根據(jù)奇偶性與單調(diào)性為依據(jù)作為判斷即可.對(duì)于選項(xiàng)A，為奇函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，為奇函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，滿足，故其為奇函數(shù)，由，可知其在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，為偶函數(shù)，故D不正確.故選：C.4、答案：A解析：先計(jì)算，再計(jì)算．，故選：.5、答案：C解析：利用函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.由已知可得，即，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.6、答案：A解析：對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對(duì)于A：利用奇偶性的定義進(jìn)行證明；對(duì)于B：取特殊值否定結(jié)論；對(duì)于C：取特殊值否定結(jié)論；對(duì)于D：取特殊值否定結(jié)論.對(duì)于A：的定義域?yàn)镽.因?yàn)椋詾榕己瘮?shù).故A正確；對(duì)于B：對(duì)于，，不滿足，故不是偶函數(shù).故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：對(duì)于，，不滿足，故不是偶函數(shù).故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：對(duì)于，，不滿足，故不是偶函數(shù).故D錯(cuò)誤；故選：A.7、答案：B解析：令代入函數(shù)解析式，即可求出結(jié)果.因?yàn)楹瘮?shù)，令，則.故選：B.8、答案：C解析：把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進(jìn)一步求出幾何體的側(cè)面積．根據(jù)幾何體的三視圖，可知該幾何體為半圓柱，如圖所示：該幾何體的高為2，底面為半徑為1的半圓形，該幾何體的側(cè)面積為：．故選：C．9、答案：BC解析：對(duì)于A：取特殊值判斷A不成立；對(duì)于B、C、D：直接利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算計(jì)算可得.對(duì)于A：取，滿足，但是不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí),有，又，所以,故B正確;對(duì)于C：當(dāng)時(shí),則,所以,故C正確;對(duì)于D：當(dāng)時(shí),則,可得.因?yàn)椋?故D錯(cuò)誤故選：BC10、答案：CD解析：對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析判斷即可對(duì)于A，由于的對(duì)稱軸為，且是開口向下的拋物線，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且不具有奇偶性，所以A不合題意，對(duì)于B，是偶函數(shù)，而在上單調(diào)遞減，所以B不合題意，對(duì)于C，因?yàn)?，所以此函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)?，所以此函?shù)在上單調(diào)遞增，所以C符合題意，對(duì)于D，因?yàn)?，所以此函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以D符合題意，故選：CD11、答案：ABD解析：根據(jù)線面間平行與垂直的關(guān)系判斷各選項(xiàng)同．，則，A正確；，，則或，又，則，B正確；，，則或，C錯(cuò)誤；，則內(nèi)存在直線，且，又，則，由此得，D正確．故答案為：ABD．小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查空間線面平行與垂直的判斷，考查空間想象能力．解題關(guān)鍵是熟練掌握線面間的位置關(guān)系．12、答案：AB解析：解不等式，根據(jù)充分條件的概念即可求解.或，故使成立的一個(gè)充分條件的x的范圍應(yīng)該是的子集.故選：AB.13、答案：

解析：（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）求出的單調(diào)遞減區(qū)間，在區(qū)間上單調(diào)遞減，便可知是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集，便可求解.（1）解：設(shè)，，則是偶函數(shù)（2）如圖所示：的單調(diào)遞減區(qū)間為：或若，則可得，解得；若，則可得，解得；所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是故答案為：（1）；（2）.14、答案：

解析：由，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算即可得；由平面向量的線性運(yùn)算可得，再由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算即可得.因?yàn)?，，，所以，由題意，，所以，所以；由可得，解得.故答案為：；.小提示：本題考查了平面向量線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.15、答案：

390或410解析：（1）根據(jù)題中的付款規(guī)則，對(duì)的取值進(jìn)行分類討論，即可求得函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)第一空中所求的函數(shù)關(guān)系，令，即可求得對(duì)應(yīng)的.由題意可知，當(dāng)元時(shí)，沒有活動(dòng)可參加，實(shí)付款額和商品總價(jià)相同；當(dāng)時(shí)，跨店滿減額為20元，因此；當(dāng)商品總價(jià)為元時(shí)，跨店滿減額為40元，因此，故實(shí)付款額y關(guān)于商品總價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)元時(shí)，若，則，得（元）；若，則，得（元），因此他購(gòu)買的商品總價(jià)為390元或410元．故答案為：；390或410.16、答案：（1）；；；；（2）選乙參加比賽，理由見解析.解析：（1）利用平均數(shù)和方程公式求解；（2）利用（1）的結(jié)果作出判斷.（1）由數(shù)據(jù)得：；；（2）由（1）可知，甲乙兩人平均成績(jī)一樣，乙的方差小于甲的方差，說(shuō)明乙的成績(jī)更穩(wěn)定；應(yīng)該選乙參加比賽.17、答案：(1)(2)解析：（1）根據(jù)輔角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根據(jù)，可得，在結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.(1)解：所以最小正周期為；(2)，，的值域?yàn)?18、答案：（1）；（2）證明見解析.解析：（1）根據(jù)，求出的值，求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可.（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，解得：，故；（2）任意，設(shè)，則，∵，，，且，，∴，即在上遞增.19、答案：(1)(2)圖象見解析，單調(diào)遞減區(qū)間為(3)解析：（1）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)，得出函數(shù)最大值，求解即可；（2）“五點(diǎn)法”作出函數(shù)圖象，由圖象寫出單調(diào)減區(qū)間；（3）由題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，根據(jù)函數(shù)圖象對(duì)稱性求解.(1)所以解得：(2)（2）列表如圖所示由圖可知上的單調(diào)遞減區(qū)間為：(3)由題意方程的兩根為，，即方程，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，且由上圖可知，，關(guān)于對(duì)稱，可得.20、答案：（1），；（2）.解析：（1）依題意求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量相等得到方程組，解得即可；（2）首先求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示計(jì)算可得；解：（1）因?yàn)椋?，，且，，，?，解得，.（2），，，.，，，.，解得.21、答案：(1)(2)最大允許值是100平方米，此時(shí)正面鐵棚應(yīng)設(shè)計(jì)為15米解析：（1）根據(jù)總投資額列出等式，化簡(jiǎn)即可得到出y關(guān)于的表達(dá)式;（2）列出倉(cāng)庫(kù)頂部面積的表達(dá)式，進(jìn)行變形，利用基本不等式求得