高考文科數(shù)學一輪復(fù)習練習第六篇第4節(jié)　基本不等式

第4節(jié)基本不等式【選題明細表】知識點、方法題號基本不等式的理解1,2利用基本不等式求最值3,4,5,8,11,12基本不等式的實際應(yīng)用7,10基本不等式的綜合應(yīng)用6,9,13,14,15基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘)1.下列不等式一定成立的是(C)(A)lg(x2+14)(B)sinx+1sinx≥2(x≠kπ,k(C)x2+1≥2|x|(x∈R)(D)1x2+1解析:當x>0時,x2+14≥2·x·12=x,A正確;sinx的正負不定,B不正確;選項C正確;當x=0時,有2.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法(以幾何方法研究代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學家處理問題的重要依據(jù),通過這一原理,很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明,也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖所示圖形,點F在半圓O上,點C在直徑AB上,且OF⊥AB,設(shè)AC=a,BC=b,則該圖形可以完成的無字證明為(D)(A)a+b2(B)a2+b2≥2ab(a>0,b>0)(C)2aba+(D)a+b2解析:由AC=a,BC=b,可得圓O的半徑r=a+又OC=OBBC=a+b2則FC2=OC2+OF2=(a-b)2再根據(jù)題圖知FO≤FC,即a+b23.(2017·安徽馬鞍山模擬)設(shè)x>0,y>0,且2x+y=6,則9x+3y有(D)(A)最大值27 (B)最小值27(C)最大值54 (D)最小值54解析:因為x>0,y>0,且2x+y=6,所以9x+3y≥29x·3y=232x+y=24.已知a>b,且ab=1,則a2(A)3 (B)2+2 (C)2 (D)22解析:由ab=1可得a2+b2a-b=a2(當ab=2時取等號).故選D.5.(2017·江西省撫州市臨川一中4月模擬)直線ax+by+1=0與圓x2+y2=1相切,則a+b+ab的最大值為(C)(A)1 (B)1 (C)2+12 (D)2解析:由直線ax+by+1=0與圓x2+y2=1相切,可知1a2+b2因為a+b2≤a2+b22ab≤2+126.導(dǎo)學號94626180(2017·四川雅安三診)對一切實數(shù)x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(B)(A)(∞,2) (B)[2,+∞)(C)[2,2] (D)[0,+∞)解析:當x=0時,a∈R,當x≠0時,a≥-x2-1|x故a≥2.故選B.7.(2017·江西五市八校第二次聯(lián)考)中國宋代的數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”,即假設(shè)在平面內(nèi)有一個三角形,邊長分別為a,b,c,三角形的面積S可由公式S=p((A)45 (B)85 (C)415 (D)815解析:由題意可得p=a+S=10×2×(p-a當且僅當a=b=6時等號成立,此三角形面積的最大值為85.故選B.8.(2017·安徽省淮南市二模)已知正數(shù)x,y滿足x+2y2xy=0,那么2x+y的最小值是.

解析:由x+2y2xy=0得1y+2所以(2x+y)=(2x+y)(1y+2x)×12=52+xy+yx≥52+2=答案:9能力提升(時間:15分鐘)9.(2017·河南平頂山一模)若對于任意的x>0,不等式xx2(A)[15,+∞) (B)(15,+(C)(∞,15) (D)(∞,1解析:由x>0,xx2+3x+1則t≥2x·當且僅當x=1時,t取得最小值2,xx2+3所以對于任意的x>0,不等式xx2則a≥1510.(2017·山西三區(qū)八校二模)為了豎一塊廣告牌,要制造三角形支架,如圖,要求∠ACB=60°,BC的長度大于1米,且AC比AB長0.5米,為了穩(wěn)固廣告牌,要求AC越短越好,則AC最短為(D)(A)(1+32)米 (B)(C)(1+3)米 (D)(2+3)米解析:由題意設(shè)BC=x(x>1)米,AC=t(t>0)米,依題設(shè)AB=AC0.5=(t0.5)米,在△ABC中,由余弦定理得:AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos60°,即(t0.5)2=t2+x2tx,化簡并整理得t=x2即t=x1+0.故t=x1+0.75x-1+2≥2+3(當且僅當x=1+311.(2017·福建南平一模)已知x,y都是非負實數(shù),且x+y=2,則8((A)14 (B)1解析:因為x,y都是非負實數(shù),且x+y=2,所以x+2+y+4=8.所以8≥2(x+2)(y+4),化為1(x+2)(y12.已知x2+4xy3=0,其中x>0,y∈R,則x+y的最小值是.

解析:由x2+4xy3=0,得y=3-即有x+y=x+3-x24x=3所以x+1x≥即x+y≥32,當且僅當x=1即x=1,y=12時,x+y取到最小值3答案:313.若兩個正實數(shù)x,y滿足1x+4y=1,且不等式x+y4<m2-3m有解,則實數(shù)m的取值范圍是解析:因為x+y4=(x+y4)(1x+4y)=1+y4所以m2-3m>4,解之得m>4或m<1.答案:(∞,1)∪(4,+∞)14.若正數(shù)x,y,a滿足ax+y+6=xy,且xy的最小值為18,則a的值為.

解析:由題意,ax+y+6=xy≥2axy+6,令t=xy,則t2≥2a·t+6,方程t22a·t6=0,Δ=4a+24>0,所以t=xy=32是方程t22a·t6=0的根,所以a=2.答案:215.若x,y,a∈(