廣西梧州市高三3月適應(yīng)性測(cè)試（二模）數(shù)學(xué)（文）試題

2018屆高中畢業(yè)班適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．42.設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A．B．C．D．3.若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生的平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為（）A．181166B．181168C．180166D．1801684.已知，且是第四象限角，則（）A．B．C.D．5.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為（）A．2B．C.D．46.若雙曲線的焦距為，一條漸近線為，且點(diǎn)到的距離為，則雙曲線的方程為（）A． B．C. D.7.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到的圖像，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B．C. D．8.同理7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為1，則輸出（）A．B．C.D．9.同理8一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（）A．B．C.D．10.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，點(diǎn)在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，若圓與相切，在軸上截得的線段長(zhǎng)為6，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．B．C.D．11.已知長(zhǎng)方體的體積為，，，若該長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的體積是（）A．B．C.D．12.同理11設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋瑒t的值是（）A．B．C.D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若向量，，且，則．14.已知函數(shù)，則．15.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則．16.已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)?，且時(shí)，，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）求滿足的最小的值.18.某廠家為了了解一款產(chǎn)品的質(zhì)量，隨機(jī)抽取200名男性使用者和100名女性使用者，對(duì)該款產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)分，繪制出如下頻率分布直方圖.（1）利用組中值（數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)），估計(jì)100名女性使用者評(píng)分的平均值；（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從這200名男性中抽取20名，在這20名中，從評(píng)分不低于80分的人中任意抽取3名，求這3名男性中恰有一名評(píng)分在區(qū)間的概率.19.如圖，三棱柱中，平面，，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若，多面體的體積為32，求的長(zhǎng).20.已知，，直線的斜率為，直線的斜率為，且.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)，，連接并延長(zhǎng)，與軌跡交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記與的面積之和為，求的最大值.20.已知，，直線的斜率為，直線的斜率為，且.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)，，連接并延長(zhǎng)，與軌跡交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記與的面積之和為，求的最大值.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）記，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）對(duì)任意，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:CABDD610:CADDC11、12：AC二、填空題13.614.515.16.三、解答題17.解：（1），時(shí)，，又時(shí)，成立，∴，∵，，∴，∴的公比，∴.（2），，∵隨增大而增大，又，，∴的最小值為8.18.解：（1）平均分為（2）運(yùn)用分層抽樣從這200名男性中抽取20名，評(píng)分不低于80分的有6人，其中評(píng)分小于90分人數(shù)為4人，記為，，，，評(píng)分在區(qū)間的人數(shù)為2人，記為，，共有20個(gè)基本事件，3人中恰有一名評(píng)分在區(qū)間包含如下12個(gè)基本事件：、、，，、、、、，，、，這3名男性中恰有一名評(píng)分在區(qū)間的概率：.19.證明：（1）∵，是中點(diǎn)，∴，∵平面，平面平面，∴平面，又平面，∴，∵，，平面，∵平面，∵平面，∴平面平面.（2）三棱柱體積，∵中，，，∴，∵，∴，取中點(diǎn)，連接，，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，，，∵平面，平面，∴，∴，∴.20.解：（1）設(shè)，∵，，∴，，又，∴，∴，∴軌跡的方程為（注：或，如不注明扣一分）.（2）由，分別為，，的中點(diǎn)，故，故與同底等高，故，，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，此時(shí)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為：，設(shè)，，顯然直線不與軸重合，即；聯(lián)立，解得，，故，故，點(diǎn)到直線的距離，，令，故，故的最大值為.21.解：（1）定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得，時(shí)，，時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，.令，得，，在區(qū)間上，令，得遞增區(qū)間為，令，得遞減區(qū)間為，所以是在上唯一的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，所以，又因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以只需，，所以，即.22.解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得：，化為直角坐標(biāo)方程.利用互化公式可得：曲線的極坐標(biāo)方程為，即.曲線的極