山東省日照市2023-2024學年高一上學期期末校級聯(lián)合考試數(shù)學試題

參照秘密級管理★啟用前試卷類型：A2023級高一上學期期末校際聯(lián)合考試數(shù)學試題2024.02考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束，將試題卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合，，則（）A. B. C. D.2.若命題：“，”，則為（）A.， B.，C， D.，3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.4.若命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.5.“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.若，則，，大小關系為（）A. B. C. D.7.中國夢蘊含航天夢，航天夢助力中國夢.2023年10月25日，神舟十七號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功點火發(fā)射．在太空站內(nèi)有甲，乙，丙三名航天員依次出倉進行同一試驗，每次只派一人，每人最多出倉一次．若前一人試驗不成功，返倉后派下一人重復進行該試驗；若試驗成功，終止試驗．已知甲，乙，丙各自出倉試驗成功的概率分別為，，，每人出倉試驗能否成功相互獨立，則該項試驗最終成功的概率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若函數(shù)所有零點的乘積為1，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.10.若實數(shù)，，滿足且，，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.11.一個袋子中有標號分別為1，2，3，4的4個小球，除標號外無差異．不放回地取兩次，每次取出一個．事件“兩次取出球的標號為1和4”，事件“第二次取出球的標號為4”，事件“兩次取出球的標號之和為5”，則（）A. B.C.事件與不互斥 D.事件與相互獨立12.對，表示不超過最大整數(shù)，如，，，通常把，叫做取整函數(shù)，也稱之為高斯（Gaussian）函數(shù)．下列說法正確的是（）A.，B.，C.，若，則D.，使成立三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若，，…，的平均數(shù)是10，則，，，的平均數(shù)是______．14.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值為______．15.如圖所示，直線與對數(shù)函數(shù)圖象交于，兩點，經(jīng)過的線段垂直于軸，垂足為．若四邊形是平行四邊形，且周長為16，則實數(shù)的值為______．16.設表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．若正實數(shù)滿足，則正實數(shù)的取值范圍為______．四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍．18.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．19.1981年，在大連召開的第一屆全國數(shù)學普及工作會議上，確定將數(shù)學競賽作為中國數(shù)學會及各省、市、自治區(qū)數(shù)學會的一項經(jīng)常性工作，每年9月第二個星期日舉行“全國高中數(shù)學聯(lián)合競賽”，競賽分為一試（滿分120分）和二試（滿分180分），在這項競賽中取得優(yōu)異成績的學生有資格參加由中國數(shù)學會奧林匹克委員會主辦的“中國數(shù)學奧林匹克暨全國中學生數(shù)學冬令營”，已知2023年某地區(qū)有50名學生參加全國高中數(shù)學聯(lián)賽，其取得的一試成績繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求實數(shù)的值并估計這50名學生一試成績的70%分位數(shù)；（2）若一試成績在100分及以上的試卷需要主委會抽樣進行二次審閱，評審員甲在這50名學生一試成績中按照分層抽樣的原則從和內(nèi)抽取3份試卷進行審閱，已知同學的成績是105分，同學的成績是111分，求這兩位同學的試卷同時被抽到的概率．20.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．21.2023年10月29日，日照馬拉松鳴槍開跑，全國各地20000多名跑友相聚日照最美賽道．從森林跑向大海，用腳步丈量山與海的距離，共同為夢想而奔跑．為了進一步宣傳日照馬拉松，某贊助商開發(fā)了一款紀念產(chǎn)品，通過對這款產(chǎn)品的銷售情況調查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的日銷售價格（單位：元）與時間（單位：天）的函數(shù)關系近似滿足，該商品的日銷售量（單位：個）與時間部分數(shù)據(jù)如下表所示：（天）51015202530（個）205210215220215210（1）給出以下三種函數(shù)模型：①，②，③，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇最合理的一種函數(shù)模型來描述該商品的日銷售量與時間的關