專題05一次方程與不等式（組）及應(yīng)用（34題）（教師版）（01期）-2023年中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練

專題05一次方程與不等式(組)及應(yīng)用(34題)一、單選題1．(2023·安徽·統(tǒng)考中考真題)在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】先解不等式，然后在數(shù)軸上表示不等式的解集即可求解．【詳解】解：解得：，數(shù)軸上表示不等式的解集故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2．(2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題)一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g．設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，可列出方程為(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g列方程．【詳解】解：設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，則碳水化合物含量為，則：，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．3．(2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，雞馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，駑馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)快馬天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．4．(2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題)茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè)．某村有土地60公頃，計(jì)劃將其中的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，己知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)某村有土地60公頃，計(jì)劃將其中的土地種植蔬菜，得到種植茶園和種植糧食的面積為，結(jié)合茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，由題意，得：，即：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列方程組．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組，是解題的關(guān)鍵．5．(2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題)若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是求出a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵關(guān)于的不等式組的解集為，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．(2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題)不等式的解集在數(shù)軸上表示為(

)．A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)解出未知數(shù)的取值范圍，在數(shù)軸上表示即可求出答案．【詳解】解：，．在數(shù)軸上表示如圖所示：

．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法即在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元一次不等式的性質(zhì)．7．(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題)《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一．書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，則可列方程為(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)木長尺，根據(jù)題意“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺”，列出一元一次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)木長尺，根據(jù)題意得，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．8．(2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題)《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”(尺、寸是長度單位，1尺＝10寸)．意思是，現(xiàn)有一根長木，不知道其長短．用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺．問長木長多少？設(shè)長木長為x尺，則可列方程為(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)長木長為x尺，則繩子長為尺，根據(jù)“將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺”，可列出方程．【詳解】設(shè)長木長為x尺，則繩子長為尺，根據(jù)題意，得故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程解決實(shí)際問題，理解題意，找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．9．(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題)“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”是《孫子算經(jīng)》卷中著名數(shù)學(xué)問題．意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94條腿．問雞兔各有多少只？若設(shè)雞有只，兔有只，則所列方程組正確的是()A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，由設(shè)雞有只，兔有只，則由等量關(guān)系有35個頭和有94條腿列出方程組即可得到答案．【詳解】解：設(shè)雞有只，兔有只，則由題意可得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解決古代數(shù)學(xué)問題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程組是解決問題的關(guān)鍵．10．(2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題)《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛(斛：古代容是單位)；大容器1個，小容器5個，總?cè)荼?斛．問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，則可列方程組是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)“大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)題意得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11．(2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典書，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等；交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”意思是甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì))．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，則可列方程組為(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意第一個等量關(guān)系為9枚黃金和11枚白銀的重量相等列二元一次方程；再根據(jù)第二個等量關(guān)系為1枚黃金和10枚白銀重量和比8枚黃金和1枚白銀重量和大13列二元一次方程，即可得二元一次方程組.【詳解】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找出兩個等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵.12．(2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題)已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則m的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】將方程組的兩個方程相減，可得到，代入，即可解答．【詳解】解：，得，，代入，可得，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)解的情況求參數(shù)，熟練利用加減法整理代入是解題的關(guān)鍵．13．(2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題)關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】不等式組整理后，表示出不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解共有4個，確定出m的范圍即可．【詳解】解：，由②得：，解集為，由不等式組的整數(shù)解只有4個，得到整數(shù)解為2，1，0，，∴，∴；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式組的解集得到是解此題的關(guān)鍵．14．(2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題)關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的值是(

)A．1 B．2 C．4 D．8【答案】D【分析】法一：利用加減法解方程組，用表示出，再將求得的代數(shù)式代入，得到的關(guān)系，最后將變形，即可解答．法二：中得到，再根據(jù)求出代入代數(shù)式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：法一：，得，解得，將代入，解得，，，得到，，法二：得：，即：，∵，∴，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二元一次方程解的情況求參數(shù)，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，熟練求出的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題15．(2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題)關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，寫出的一個整數(shù)值___________．【答案】7(答案不唯一)【分析】先解關(guān)于x、y的二元一次方程組的解集，再將代入，然后解關(guān)于a的不等式的解集即可得出答案．【詳解】將兩個方程相減得，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的一個整數(shù)值可以是7．故答案為：7(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，整體代入的思想方法是解答本題的亮點(diǎn)．16．(2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題)不等式組的所有整數(shù)解的和是_________．【答案】7【分析】先分別解不等式組中的兩個不等式，得到不等式組的解集，再確定整數(shù)解，最后求和即可．【詳解】解：，由①得：，∴，解得：；由②得：，整理得：，解得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數(shù)解為：，，0，1，2，3，4；∴，故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查的是求解一元一次不等式組的整數(shù)解，熟悉解一元一次不等式組的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵．17．(2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題(A卷))若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是___________．【答案】4【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集為，∵不等式組至少有2個整數(shù)解，∴，解得：；∵關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴解得：，即且，解得：且∴a的取值范圍是，且∴a可以?。?，3，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．(2023·重慶·統(tǒng)考中考真題)若關(guān)于x的不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為________．【答案】13【分析】先求出一元一次不等式組中兩個不等式的解集，從而可得，再解分式方程可得且，從而可得且，然后將所有滿足條件的整數(shù)的值相加即可得．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵關(guān)于的不等式組的解集為，，解得，方程可化為，解得，關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且，解得且，且，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組、分式方程，熟練掌握不等式組和分式方程的解法是解題關(guān)鍵．19．(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題)若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為，則整數(shù)的值為___________．【答案】或【分析】根據(jù)題意可求不等式組的解集為，再分情況判斷出的取值范圍，即可求解．【詳解】解：由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，所有整數(shù)解的和為，①整數(shù)解為：、、、，，解得：，為整數(shù)，．②整數(shù)解為：，，，、、、，，解得：，為整數(shù)，．綜上，整數(shù)的值為或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)的一元一次不等式組的整數(shù)解問題，掌握一元一次不等式組的解法，理解參數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．20．(2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題)不等式組的解是___________．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)先求出每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．【詳解】解不等式組：解：由①得，；由②得，所以，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知求公共解的原則是解題關(guān)鍵．21．(2023·浙江·統(tǒng)考中考真題)古代中國的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲斤，干燥后耗損斤兩(古代中國斤等于兩)．今有干絲斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為__________斤．【答案】【分析】設(shè)原有生絲斤，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)原有生絲斤，依題意，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程解題的關(guān)鍵．三、解答題22．(2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題)解方程組【答案】【分析】方程組運(yùn)用加減消元法求解即可．【詳解】解：①+②得，解得，將代入①得，解得．∴原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，方法主要有：代入消元法和加減消元法．23．(2023·浙江·統(tǒng)考中考真題)解一元一次不等式組：．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，然后求出兩個解集的公共部分即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解是．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．24．(2023·新疆·統(tǒng)考中考真題)(1)解不等式組：(2)金秋時節(jié)，新疆瓜果飄香．某水果店A種水果每千克5元，B種水果每千克8元，小明買了A、B兩種水果共7千克花了41元．A、B兩種水果各買了多少千克？【答案】(1)；(2)購買A種水果5千克，則購買B種水果千克【分析】(1)先求出各個不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可；(2)設(shè)購買A種水果x千克，則購買B種水果千克，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：(1)解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：；(2)設(shè)購買A種水果x千克，則購買B種水果千克，根據(jù)題意得：，解得：，∴，∴購買A種水果5千克，則購買B種水果千克．【點(diǎn)睛】題目主要考查求不等式組的解集及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，熟練掌握運(yùn)算法則及列出方程是解題關(guān)鍵．25．(2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題)解不等式組：【答案】【分析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】解：解不等式組：，解不等式①，得．解不等式②，得．因此，原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．26．(2023·上?！そy(tǒng)考中考真題)解不等式組【答案】【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．27．(2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題)解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸表示見解析．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得·，解不等式②，得：，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：則不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．28．(2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題)解方程組：【答案】【分析】把兩個方程相加消去y，求解x，再把x的值代入第1個方程求解y即可．【詳解】解：①+②，得．∴．把代入①，得．∴這個方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，熟練的利用加減消元法解方程組是解本題的關(guān)鍵．29．(2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題)某校組織七年級學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個座位．求該客車的載客量．【答案】該客車的載客量為40人【分析】設(shè)該客車的載客量為人，由題意知，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)該客車的載客量為人，由題意知，，解得，，∴該客車的載客量為40人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程．30．(2023·安徽·統(tǒng)考中考真題)根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲，乙地降價元，已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少元，調(diào)整后甲地比乙地少元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．【答案】調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元【分析】設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元，根據(jù)題意得，解得：答：調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．31．(2023·云南·統(tǒng)考中考真題)藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買兩種型號的帳篷．若購買種型號帳篷2頂和種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買種型號帳篷3頂和種型號帳篷1頂，則需2800元．(1)求每頂種型號帳篷和每頂種型號帳篷的價格；(2)若該景區(qū)需要購買兩種型號的帳篷共20頂(兩種型號的帳篷均需購買)，購買種型號帳篷數(shù)量不超過購買種型號帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買種型號帳篷和種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？【答案】(1)每頂種型號帳篷的價格為600元，每頂種型號帳篷的價格為1000元；(2)當(dāng)種型號帳篷為5頂時，種型號帳篷為15頂時，總費(fèi)用最低，為18000元【分析】(1)根據(jù)題意中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，解出方程組后得到答案；(2)根據(jù)購買種型號帳篷數(shù)量不超過購買種型號帳篷數(shù)量的，列出一元一次不等式，得出種型號帳篷數(shù)量范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，取種型號帳篷數(shù)量的最大值時總費(fèi)用最少，從而得出答案．【詳解】(1)解：設(shè)每頂種型號帳篷的價格為元，每頂種型號帳篷的價格為元．根據(jù)題意列方程組為：，解得，答：每頂種型號帳篷的價格為600元，每頂種型號帳篷的價格為1000元．(2)解：設(shè)種型號帳篷購買頂，總費(fèi)用為元，則種型號帳篷為頂，由題意得，其中，得，故當(dāng)種型號帳篷為5頂時，總費(fèi)用最低，總費(fèi)用為，答：當(dāng)種型號帳篷為5頂時，種型號帳篷為15頂時，總費(fèi)用最低，為18000元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，一元一次不等式應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，找出準(zhǔn)確的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．32．(2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題)端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來臨之際，某商場預(yù)測A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購進(jìn)的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價是多少元？(2)如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價為10元；(2)節(jié)前購進(jìn)300千克A粽子獲得利潤最大，最大利潤為3000元【分析】(1)設(shè)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價為x元，則每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價為元，根據(jù)節(jié)前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購進(jìn)的數(shù)量少4千克，列出方程，解方程即可；(2)設(shè)該商場節(jié)前購進(jìn)m千克A粽子，則節(jié)后購進(jìn)千克A粽子，獲得的利潤為w元，根據(jù)利潤售價進(jìn)價列出關(guān)系式，根據(jù)總費(fèi)用不超過4600元，求出m的范圍，根據(jù)一次函數(shù)函數(shù)增減性，求出最大利潤即可．【詳解】(1)解：設(shè)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價為x元，則每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價為元，根據(jù)題意得：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的解，但不符合實(shí)際舍去，答：節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價為10元．(2)解：設(shè)該商場節(jié)前購進(jìn)m千克A粽子，則節(jié)后購進(jìn)千克A粽子，獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：，∵，∴，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)時，w取最大值，且最大值為：，答：節(jié)前購進(jìn)300千克A粽子獲得利潤最大，最大利潤為3000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程和關(guān)系式．33．(2023·重慶·統(tǒng)考中考真題)某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號召，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進(jìn)行油菜試種．甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同．(1)求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？(2)在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強(qiáng)油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無人機(jī)，對試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢差別，派往乙區(qū)的無人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍(每架次無人機(jī)噴灑時間相同)，噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機(jī)比乙區(qū)的平均多噴灑畝，求派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑多少畝？【答案】(1)甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝；(2)100畝【分析】(1)設(shè)甲區(qū)有農(nóng)田畝，則乙區(qū)有農(nóng)田畝，根據(jù)甲區(qū)農(nóng)田的和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜