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題組層級快練(二)一、選擇題1.(2017·廈門二模)國產(chǎn)某品牌汽車裝備了具有“全力自動剎車”功能,當車速v≤10m/s且與前方靜止的障礙物之間的距離接近安全距離時,如果司機未采取制動措施,系統(tǒng)就會立即啟動“全力自動剎車”,加速度大小約為5m/s2,使汽車避免與障礙物相撞.則“全力自動剎車”系統(tǒng)設置的安全距離約為()A.50m B.20mC.10m D.1m答案C解析由題意知,車速v≤10m/s,系統(tǒng)立即啟動“全力自動剎車”的加速度大小約為5m/s2,最后末速度減為0,由推導公式v2=2ax可得:x≤eq\f(v2,2a)=eq\f(102,2×5)m=10m,所以系統(tǒng)設置的安全距離約10m,故C項正確,A、B、D三項錯誤.2.(2017·汕頭二模)一騎行者所騎自行車前后輪軸的距離為L,在水平道路上勻速運動,當看到道路前方有一條減速帶時,立即剎車使自行車做勻減速直線運動,自行車垂直經(jīng)過該減速帶時,前、后輪造成的兩次顛簸的時間間隔為t,利用以上數(shù)據(jù),可以求出前、后輪經(jīng)過減速帶這段時間內(nèi)自行車的()A.初速度 B.末速度C.平均速度 D.加速度答案C解析位移公式:x=v0t+eq\f(1,2)at2,速度公式:vt=v0+at,含有五個未知量,至少要知道三個,才能求出另外兩個物理量.由題意知,只知道時間t和位移L兩個物理量,所以不能求出vt、v0、a三個物理量,故A、B、D三項錯誤;由eq\o(v,\s\up6(-))=eq\f(x,t)可知,能求出平均速度,故C項正確.3.(多選)一輛小汽車在一段平直的公路上做勻加速直線運動,A、B是運動過程中經(jīng)過的兩點.已知汽車經(jīng)過A點時的速度為1m/s,經(jīng)過B點時的速度為7m/s.則汽車從A到B的運動過程中,下列說法正確的是()A.汽車經(jīng)過AB位移中點時速度是4m/sB.汽車經(jīng)過AB中間時刻的速度是4m/sC.汽車前一半時間發(fā)生位移是后一半時間發(fā)生位移的一半D.汽車前一半位移所用時間是后一半位移所用時間的2倍答案BD解析汽車經(jīng)過AB位移中點時的速度veq\s\do9(\f(x,2))=eq\r(\f(vA2+vB2,2))=5m/s,汽車經(jīng)過AB中間時刻的速度veq\s\do9(\f(t,2))=eq\f(vA+vB,2)=4m/s,A項錯誤、B項正確.汽車前一半時間發(fā)生的位移x1=eq\f(1+4,2)·eq\f(t,2)=eq\f(5,4)t,后一半時間發(fā)生的位移x2=eq\f(4+7,2)·eq\f(t,2)=eq\f(11,4)t,C項錯誤.汽車前一半位移所用的時間t1=eq\f(\f(x,2),\f(1+5,2))=eq\f(x,6),后一半位移所用的時間t2=eq\f(\f(x,2),\f(5+7,2))=eq\f(x,12),即t1∶t2=2∶1,D項正確.4.(多選)以24m/s的速度行駛的汽車,緊急剎車后做勻減速直線運動,其加速度大小為6m/s2,則剎車后()A.汽車在前2s內(nèi)的位移為36m B.汽車在前5s內(nèi)的位移為45mC.汽車在最后2s內(nèi)的平均速度為6m/s D.汽車在6s內(nèi)的平均速度為12m/s答案AC解析汽車剎車時間為t0=eq\f(v0,a)=4s,剎車位移為x0=eq\f(242,2×6)m=48m,到第4s末汽車已停止,汽車在5s內(nèi)位移為48m,B項錯誤;根據(jù)位移x=v0t-eq\f(1,2)at2可知汽車在前2s內(nèi)位移為36m,A項正確.汽車在最后2s內(nèi)的位移x=eq\f(1,2)at2=12m、平均速度v=6m/s,C項正確.汽車在6s內(nèi)的位移為48m,平均速度為8m/s,D項錯誤.5.(2017·湘潭二模)如圖所示,一滑塊以5m/s的速度從固定斜面底端O點沖上斜面,經(jīng)時間t1到達A點時的速度為3m/s,再經(jīng)時間t2到達B點時的速度為0,下列說法正確的是()A.O、A間的距離與A、B間的距離之比為5∶3B.O、A間的距離與A、B間的距離之比為3∶5C.t1與t2之比為2∶3D.t1與t2之比為3∶2答案C解析根據(jù)速度-位移公式可知:xOA=eq\f(vA2-v02,-2a),AB間的距離:為xAB=eq\f(0-vA2,-2a),故eq\f(xOA,xAB)=eq\f(vA2-v02,-vA2)=eq\f(52-32,32)=eq\f(16,9),故A、B兩項錯誤;根據(jù)速度-時間公式可得:t1=eq\f(vA-v0,-a),t2=eq\f(0-vA,-a),故有:eq\f(t1,t2)=eq\f(vA-v0,-vA)=eq\f(5-3,3)=eq\f(2,3),故C項正確,D項錯誤.6.(2017·新余二模)一質(zhì)點做勻加速直線運動時,速度變化Δv時發(fā)生位移x1,緊接著速度變化相同的Δv時發(fā)生位移x2,則該質(zhì)點的加速度為()A.(Δv)2(eq\f(1,x1)+eq\f(1,x2)) B.2eq\f((Δv)2,x2-x1)C.eq\f((Δv)2,x2-x1) D.(Δv)2(eq\f(1,x1)-eq\f(1,x2))答案C解析因為質(zhì)點做勻加速直線運動,加速度不變,所以速度變化量相同,時間相同,設時間間隔為t則有:Δv=at ①x2-x1=at2 ②聯(lián)立①②得a=eq\f((Δv)2,x2-x1),故C項正確,A、B、D三項錯誤.7.(2017·唐山三模)一輛汽車在平直公路上勻速行駛,司機發(fā)現(xiàn)前方紅燈亮起時開始做勻減速直線運動,恰好在停車線處停止運動.汽車在減速過程中,第一秒和最后一秒內(nèi)的位移分別為14m和1m,則汽車勻減速運動過程中的平均速度為()A.6m/s B.6.5m/sC.7m/s D.7.5m/s答案D解析汽車在最后1s內(nèi)的位移為1m,采用逆向思維,根據(jù)x′=eq\f(1,2)at′2得汽車做勻減速直線運動的加速度大小為:a=eq\f(2x′,t′2)=eq\f(2×1,1)m/s2=2m/s2,第1s內(nèi)的位移為14m,根據(jù)x1=v0t1-eq\f(1,2)at12得汽車的初速度為:v0=eq\f(x1+\f(1,2)at12,t1)=eq\f(14+\f(1,2)×2×1,1)=15m/s,根據(jù)平均速度推論知,汽車勻減速直線運動的平均速度為:eq\o(v,\s\up6(-))=eq\f(v0,2)=eq\f(15,2)m/s=7.5m/s,故D項正確,A、B、C三項錯誤.8.(多選)質(zhì)量為m的滑塊在粗糙水平面上滑行,通過頻閃照片分析得知,滑塊在最初2s內(nèi)的位移是最后2s內(nèi)位移的兩倍,且已知滑塊在最初1s內(nèi)的位移為2.5m,由此可求得()A.滑塊的加速度為5m/s2 B.滑塊的初速度為5m/sC.滑塊運動的總時間為3s D.滑塊運動的總位移為4.5m答案CD解析初速度為零的勻加速直線運動在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ=1∶3∶5.當運動的總時間為3s時,在前2s內(nèi)和后2s內(nèi)的位移之比為1∶2.正方向的勻減速運動可以看成反方向的勻加速運動.因滑塊在最初2s內(nèi)的位移是最后2s內(nèi)位移的兩倍,故運動的總時間為t=3s,C項正確;最初1s內(nèi)的位移與總位移之比為eq\f(x1,x)=eq\f(5,9),滑塊最初1s內(nèi)的位移為2.5m,故x=4.5m,D項正確;根據(jù)x=eq\f(1,2)at2可得a=1m/s2,A項錯誤;根據(jù)v=at可得,滑塊的初速度為3m/s,B項錯誤.9.2014年1月14日,“玉兔”號月球車成功實施首次月面科學探測,在探測過程中,假設月球車以200m/h的速度朝靜止在其前方0.3m的“嫦娥號”登陸器勻速運動.為避免相撞,地面指揮部耗時3s設定了一個加速度為a的減速指令并發(fā)出.設電磁波由地面?zhèn)鞑サ皆虑虮砻嫘钑r1s,則a的大小至少是()A.0.02m/s2 B.0.04m/s2C.0.06m/s2 D.0.08m/s2答案A解析指令經(jīng)t0=3s+1s=4s后到達月球車,此時其已經(jīng)運動了s=v0t=eq\f(0.2,3.6)×4m=eq\f(2,9)m,此后其減速運動直到速度為零,a=eq\f(v02,2(x-s))≈0.02m/s2.故A項正確,B、C、D項錯誤.故選A項.10.(2017·深圳模擬)物體自O點由靜止開始做勻加速直線運動,A、B、C、D是軌跡上的四點,測得AB=2m,BC=3m,CD=4m.且物體通過AB、BC、CD所用時間相等,則OA間的距離為()A.1m B.0.5mC.eq\f(9,8)m D.2m答案C解析設物體通過AB、BC、CD所用時間分別為T,則B點的速度vB=eq\f(xAC,2T)=eq\f(5,2T),根據(jù)Δx=aT2得,a=eq\f(Δx,T2)=eq\f(1,T2),則vA=vB-aT=eq\f(5,2T)-eq\f(1,T)=eq\f(3,2T),則xOA=eq\f(vA2,2a)=eq\f(\f(9,4T2),\f(2,T2))=eq\f(9,8)m.故C項正確,A、B、D三項錯誤.11.(2017·浙江模擬)一輛汽車從車站由靜止以加速度a1沿平直公路行駛時間t1,走過的位移為x1時,發(fā)現(xiàn)有一乘客沒有上車,立即剎車.若剎車的加速度大小是a2,經(jīng)時間t2,滑行x2停止.則下列表達式不正確的是()A.eq\f(x1,x2)=eq\f(t1,t2) B.eq\f(a1,a2)=eq\f(t2,t1)C.eq\f(x1,x2)=eq\f(a2,a1) D.eq\f(x1,x2)=eq\f(t12,t22)答案D解析對于勻加速直線運動階段,有:x1=eq\f(1,2)a1t12,勻減速直線運動階段,有:x2=eq\f(1,2)a2t22,則eq\f(x1,x2)=eq\f(a1t12,a2t22),因為a1t1=a2t2,則eq\f(x1,x2)=eq\f(t1,t2),故A項正確,D項錯誤.因為a1t1=a2t2,則eq\f(a1,a2)=eq\f(t2,t1),故B項正確.因為eq\f(a1,a2)=eq\f(t2,t1),則eq\f(x1,x2)=eq\f(t1,t2)=eq\f(a2,a1),故C項正確.12.(2017·南昌二模)一質(zhì)點在t=0時刻從坐標原點出發(fā),沿x軸正方向做初速度為零,加速度大小為a1的勻加速直線運動,t=1s時到達x=5m的位置,速度大小為v1,此時加速度立即反向,加速度大小變?yōu)閍2,t=3s時質(zhì)點恰好回到原點,速度大小為v2,則()A.a(chǎn)2=3a1B.v2=3v1C.質(zhì)點沿x軸正方向運動的時間為2sD.質(zhì)點沿x軸正方向運動最遠到x=9m的位置答案D解析設第一段時間為t1,第二段時間為t2,1s末的速度為v1,最后的速度為v2,則:x=eq\f(1,2)a1t12代入數(shù)據(jù)得:a1=10m/s2v1=a1t1,v2=a2t2-a1t1由題意:x=eq\f(v1,2)·t1=eq\f(v2-v1,2)·t2聯(lián)立得:a2=12.5m/s2,v1=10m/s,v2=15m/s,即:a2=eq\f(5,4)a1,v2=eq\f(3,2)v1.故A項錯誤,B項錯誤;質(zhì)點向x軸正方向減速的時間為:t3=eq\f(v1,a2)=eq\f(10,12.5)s=0.8s,所以質(zhì)點向x軸正方向運動的時間為:t=t1+t3=(1+0.8)s=1.8s.故C項錯誤;質(zhì)點向x軸正方向運動最遠的位置:xm=eq\f(v1,2)(t1+t3)=eq\f(10,2)×(1+0.8)s=9m.故D項正確.二、非選擇題13.(2017·吉林二模)校車交通安全今年已成為社會關(guān)注的熱點,國務院發(fā)布的《校車安全管理條例》將校車安全問題納入法制軌道,若校車以72km/h的速度行駛,司機發(fā)現(xiàn)在33m遠處人開始橫穿馬路,立即采取剎車措施.已知司機的反應時間為t1=0.75s,剎車的加速度大小為4m/s2.;(1)司機從發(fā)現(xiàn)情況至汽車走完33m距離,經(jīng)過多少時間,此時車速多大?(2)如果行人橫穿20m寬的馬路,橫穿速度5m/s,行人是否有危險;(3)《校車安全管理條例》規(guī)定:校車運行中,如遇到意外情況,駕駛員按下安全按鈕,校車車速會迅速降至7.2km/h以下,如果按(2)中調(diào)節(jié),此時行人橫穿馬路是否會發(fā)生事故.解析(1)72km/h=20m/s,選初速度的方向為正方向,汽車在反應時間內(nèi)的位移為:x1=vt1=20×0.75m=15m,剎車后的位移為:x2=x-x1=33m-15m=18m設車走完18m的時間為t2,則有:x2=v0t2+eq\f(1,2)at22,代入數(shù)據(jù)得:t2=1s此時車的速度為:v1=v0+at2=20m/s+(-4)×1m/s=16m/s.(2)人穿過馬路的時間為:t0=eq\f(L,v人)=eq\f(20,5)s=4s>t1+t2=1.75s,可知行人會有危險.(3)駕駛員按下安全按鈕,校車車速會迅速降至7.2km/h=2m/s以下時,設汽車由剎車開始至停止運動所用的時間為t3,汽車做勻減速直線運動,加速度a=-4m/s2.則由vt=v2+at3,得t3=eq\f(0-v2,a)=eq\f(0-2,-4)s=0.5s.剎車后的位移:x3=eq\f(0-v22,2a)=eq
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