黑龍江省青岡縣一中2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期月考B卷數(shù)學(xué)（理）試卷

青岡一中2018年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理科）試題（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．1 B．2 C．3 D．42.甲、乙兩殲擊機(jī)的飛行員向同一架敵機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.4,0.5，則恰有一人擊中敵機(jī)的概率為()A．0.9 B．0.2C．0.7 D．0.53.曲線在點(diǎn)（1，－1）處的切線方程為 （） A． B． C． D．4．已知隨機(jī)變量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，則Eη，Dη分別是()A．6和2.4 B．2和2.4C．2和5.6 D．6和5.65．一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，假定生男、生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是男孩，則這時(shí)另一個(gè)小孩是女孩的概率是（）A.B.C.D.6．若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（）（A）（B）（C）（D）7.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如下圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f(x)可能為（）8．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．9．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A．B．C．D．10．若在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．11.拋擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這些試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)ξ的期望是()A.B.C.D. 12．設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.某同學(xué)通過計(jì)算機(jī)測(cè)試的概率為eq\f(1,3)，他連續(xù)測(cè)試3次，其中恰有1次通過的概率為________14.已知函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值與最小值分別為，則15.已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，則P(ξ>2)等于__________16.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18.某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列及期望,方差 (2)求男生甲或女生乙被選中的概率；19. 已知函數(shù) （1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.為迎接2022年北京冬奧會(huì)，推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪場(chǎng)開展滑雪促銷活動(dòng)．該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過1小時(shí)免費(fèi)，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過1小時(shí)離開的概率分別為，；1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)離開的概率分別為，；兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí)．(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ)．21.設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值。（1）求a、b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍。22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）若在處取得極值，求的值；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍；（3）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

高二數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題15:ADBBA610:ADBBC11、12：AD二、填空題13.eq\f(4,9)14.2716.三、解答題17.解：（Ⅰ），所以.（Ⅱ），解，得或.解，得.所以，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間18.解：(1)X的所有可能取值為0,1,2，依題意得P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,5).P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5).所以X的分布列為X012Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)期望為1方差eq\f(2,5)(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件A，則P(A)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)；所以所求概率為P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5).19.解（1）∴曲線在處的切線方程為，即；（2）記令或1.則的變化情況如下表極大極小當(dāng)有極大值有極小值.由的簡(jiǎn)圖知，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，過點(diǎn)可作三條不同切線.所以若過點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，的范圍是.21.解析：（1），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．即，解得，。（2）由（Ⅰ）可知，，。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，。則當(dāng)時(shí)，的最大值為。因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為。答案：（1），；（2）。22.【答案】（1）（2）（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)【解析】（1）因?yàn)椋驗(yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，在處取得極小值，符合題意.所以.（2）由（1）知，，.因?yàn)樵趨^(qū)間