專題7 靜電場(chǎng)-2021年高考物理二輪復(fù)習(xí)（解析版）

專題7靜電場(chǎng)

3年高考真題精練

一、單選題

1.（2020?浙江高考真題）如圖所示，一質(zhì)量為〃八電荷量為4（4>。）的粒子以速度％從MN連線上

的尸點(diǎn)水平向右射入大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。己知MN與水平方向成45。角，粒子的重力

可以忽略，則粒子到達(dá)MN連線上的某點(diǎn)時(shí)（）

.W

f>^E

、

、

、

、

X

u，，奐

A.所用時(shí)間為隼B.速度大小為3%

qE

C.與P點(diǎn)的距離為拽竺1D.速度方向與豎直方向的夾角為30。

qE

【答案】c

【解析】A.粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向

豎直方向

y乎2

2m

由

_y

tan45=—

x

可得

f；2〃z%

Eq

故A錯(cuò)誤；

B.由于

Eq_

匕=一.=2%

m

故粒子速度大小為

V=J.2+y；=非V。

故B錯(cuò)誤；

c.由幾何關(guān)系可知，到P點(diǎn)的距離為

人伍尸迤應(yīng)

Eq

故C正確；

D.由于平拋推論可知，tana=2tan，，可知速度正切

tana=2tan45=2>tan60

可知速度方向與豎直方向的夾角小于30。，故D錯(cuò)誤。

故選Co

2.（2020?浙江高考真題）如圖所示，在傾角為。的光滑絕緣斜面上固定一個(gè)擋板，在擋板上連接一根

勁度系數(shù)為左。的絕緣輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端與A球連接。A、B、C三小球的質(zhì)量均為M,以=%>。，

勢(shì)=-%，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，三小球等間距排列。已知靜電力常量為4,則（）

c.A球受到的庫(kù)侖力大小為2MgD.相鄰兩小球間距為%」3-

N7Mg

【答案】A

【解析】AD.三小球間距「均相等，對(duì)C球受力分析可知C球帶正電，根據(jù)平衡條件:

Mgsina+k生與=k。

(2r)-r

對(duì)B小球受力分析，根據(jù)平衡條件：

Mgsma+k^~--k^~

r~r~

4I3k

兩式聯(lián)立解得：qc-q。，，故A正確，D錯(cuò)誤;

7\7Mgsina

B.對(duì)A、B、C三小球整體受力分析，根據(jù)平衡條件：

3Mgsina=k()x

3Mgsina

彈簧伸長(zhǎng)量：工=———，故B錯(cuò)誤；

C.對(duì)A球受力分析，根據(jù)平衡條件：

Mgsina+6率=kxu

解得A球受到的庫(kù)侖力為：金=2Mgsina

故選A.

3.(2019?浙江高考真題)質(zhì)子療法進(jìn)行治療，該療法用一定能量的質(zhì)子束照射腫瘤殺死癌細(xì)胞.現(xiàn)用一

直線加速器來加速質(zhì)子，使其從靜止開始被加速到L0xl07m/s.已知加速電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為1.3X1()5N/C,質(zhì)

子的質(zhì)量為L(zhǎng)67xl0-27kg,電荷量為1.6x10-19。則下列說法正確的是()

B.質(zhì)子所受到的電場(chǎng)力約為2xl()r5N

C.質(zhì)子加速需要的時(shí)間約為8X10&D.加速器加速的直線長(zhǎng)度約為4m

【答案】D

【解析】A.加速過程中電場(chǎng)力對(duì)質(zhì)子做正功，則質(zhì)子電勢(shì)能減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.質(zhì)子所受到的電場(chǎng)力約為尸=%=1.3X105X1.6X10-I9N=2X10-"N,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

C.加速度〃=二="m/s2，L2xlO「m/s2,則質(zhì)子加速需要的時(shí)間約為

m1.67x10-27

t---*s-8.3xl0~7s>選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

a1.2xl013

D.加速器加速的直線長(zhǎng)度約為x=%=處理-x8.3xl（T7m*4m，選項(xiàng)D正確.

22

4.（2019?江蘇高考真題）一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向上，U0時(shí)刻，一帶電粒子以一定初速度水平射入該

電場(chǎng)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做功的功率為P,不計(jì)粒子重力，則尸Y關(guān)系圖象是（）

【答案】A

【解析】由于帶電粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)力方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為必，經(jīng)過

m

時(shí)間/,電場(chǎng)力方向速度為必功率為P=Fv=qEx嗎,所以P與?成正比，故A正確.

mm

5.（2019?北京高考真題）如圖所示，。、。兩點(diǎn)位于以負(fù)點(diǎn)電荷-Q（。>0）為球心的球面上，c點(diǎn)在球面

外，貝！1（）

A.a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小比％點(diǎn)大B.〃點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小比c點(diǎn)小

C.。點(diǎn)電勢(shì)比。點(diǎn)高D.，點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)低

【答案】D

【解析】由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=A烏確定各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小，由點(diǎn)電荷的等勢(shì)線是以點(diǎn)電荷為球心的球面

r

和沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低確定各點(diǎn)的電勢(shì)的高低.

由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式七=女9可知，a、〃兩點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離相等，所以〃、人兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小

r

相等，故A錯(cuò)誤；由于c點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離比人點(diǎn)的大，所以〃點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小比c點(diǎn)的大，故B錯(cuò)誤;

由于點(diǎn)電荷的等勢(shì)線是以點(diǎn)電荷為球心的球面，所以。點(diǎn)與8點(diǎn)電勢(shì)相等，負(fù)電荷的電場(chǎng)線是從無窮遠(yuǎn)

處指向負(fù)點(diǎn)電荷，根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，所以6點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)低，故D正確.

二、多選題

6.（2020?海南高考真題）空間存在如圖所示的靜電場(chǎng)，a、b、c、d為電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，則（）

A.a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比6點(diǎn)的大B.4點(diǎn)的電勢(shì)比c點(diǎn)的低

C.質(zhì)子在d點(diǎn)的電勢(shì)能比在c點(diǎn)的小D,將電子從。點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功

【答案】AD

【解析】A.根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，可知a點(diǎn)的電場(chǎng)線比分點(diǎn)的電場(chǎng)線更密，故a

點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大，故A正確；

B.根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)不斷降低，可知”點(diǎn)的電勢(shì)比c點(diǎn)的電勢(shì)高，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)正電荷在電勢(shì)越高的點(diǎn)，電勢(shì)能越大，可知質(zhì)子在d點(diǎn)的電勢(shì)能比在c點(diǎn)的電勢(shì)能大，故C錯(cuò)誤;

D.由圖可知，“點(diǎn)的電勢(shì)低于6點(diǎn)的電勢(shì)，而負(fù)電荷在電勢(shì)越低的點(diǎn)電勢(shì)能越大，故電子在。點(diǎn)的電勢(shì)

能高于在。點(diǎn)的電勢(shì)能，所以將電子從。點(diǎn)移動(dòng)到。點(diǎn)，電勢(shì)能減小，故電場(chǎng)力做正功，故D正確。

故選ADo

7.（2020?江蘇高考真題）如圖所示，絕緣輕桿的兩端固定帶有等量異號(hào)電荷的小球（不計(jì)重力）。開始

時(shí)，兩小球分別靜止在A、8位置。現(xiàn)外加一勻強(qiáng)電場(chǎng)E,在靜電力作用下，小球繞輕桿中點(diǎn)。轉(zhuǎn)到水平

位置。取。點(diǎn)的電勢(shì)為0。下列說法正確的有（

A.電場(chǎng)E中A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)B.轉(zhuǎn)動(dòng)中兩小球的電勢(shì)能始終相等

C.該過程靜電力對(duì)兩小球均做負(fù)功D.該過程兩小球的總電勢(shì)能增加

【答案】AB

【解析】A.沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低，A正確；

B.由于。點(diǎn)的電勢(shì)為0,根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的對(duì)稱性，電勢(shì)

又以=一/，Ep=q（p、所以電勢(shì)能

EpA=EpB

B正確；

CD.A、8位置的小球受到的靜電力分別水平向右、水平向左，絕緣輕桿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩小球受到的靜電

力對(duì)兩小球均做正功，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，CD錯(cuò)誤。

故選AB。

8.（2020.全國(guó)高考真題）如圖，是銳角三角形最大的內(nèi)角，電荷量為q（q>0）的點(diǎn)電荷固定

在尸點(diǎn)。下列說法正確的是（）

A.沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸增大

B.沿邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)先增大后減小

C.正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比其在N點(diǎn)的電勢(shì)能大

D.將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為負(fù)

【答案】BC

【解析】A.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為中心，向四周呈放射狀，如圖

NM是最大內(nèi)角，所以PN＞尸M,根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式￡=人今（或者根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度）可

廠

知從MfN電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，A錯(cuò)誤；

B.電場(chǎng)線與等勢(shì)面（圖中虛線）處處垂直，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以從M-＞N電勢(shì)先增大后減小,

B正確；

C.M,N兩點(diǎn)的電勢(shì)大小關(guān)系為外＞外，根據(jù)電勢(shì)能的公式耳=4。可知正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能

大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，C正確；

D.正電荷從Mf電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力所做的總功為正功，D錯(cuò)誤。

故選BCo

9.（2019?江蘇高考真題）如圖所示，ABC為等邊三角形,電荷量為+4的點(diǎn)電荷固定在A點(diǎn).先將一電

荷量也為+q的點(diǎn)電荷0從無窮遠(yuǎn)處（電勢(shì)為0）移到C點(diǎn)，此過程中，電場(chǎng)力做功為-W.再將0從C

點(diǎn)沿CB移到8點(diǎn)并固定.最后將一電荷量為-2g的點(diǎn)電荷Q從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn).下列說法正確的有

（）

A

人“

//、\

//、、

//、、

//、、

//、

，/、

/，\、

//、

//、

--------------------------?C

A.Q1移入之前，C點(diǎn)的電勢(shì)為一

q

B.Qi從C點(diǎn)移到8點(diǎn)的過程中，所受電場(chǎng)力做的功為0

。2從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)的過程中，所受電場(chǎng)力做的功為2W

Q在移到C點(diǎn)后的電勢(shì)能為-4W

【答案】ABD

【解析】A.由題意可知，C點(diǎn)的電勢(shì)為

故A正確；

B.由于8、C兩點(diǎn)到A點(diǎn)(+4)的距離相等，所以B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，所以Q從C點(diǎn)移到8點(diǎn)的過程

中，電場(chǎng)力先做負(fù)功再做正功，總功為0,故B正確；

2W

C.由于B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，所以當(dāng)在B點(diǎn)固定Q后，C點(diǎn)的電勢(shì)為——，所以2從無窮遠(yuǎn)移到C點(diǎn)過

程中，電場(chǎng)力做功為：

W^qU=-2qx0—\^4W

Iq)

故c錯(cuò)誤；

2W

D.由于C點(diǎn)的電勢(shì)為——，所以電勢(shì)能為

q

￡=-4W

故D正確.

10.(2018?海南高考真題)如圖，a、b、c、d為一邊長(zhǎng)為/的正方形的頂點(diǎn).電荷量均為q(g>0)的兩個(gè)

點(diǎn)電荷分別固定在。、c兩點(diǎn)，靜電力常量為"不計(jì)重力.下列說法正確的是()

、?

A.匕點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為'也

I2

B.過氏d點(diǎn)的直線位于同一等勢(shì)面上

C.在兩點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，收中點(diǎn)的電勢(shì)最低

D.在b點(diǎn)從靜止釋放的電子，到達(dá)d點(diǎn)時(shí)速度為零

【答案】AD

(}()

【解析】由圖可知b點(diǎn)的電場(chǎng)E=E(lcos45+Ebcos45=理以，故A正確

沿著電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低，而等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)與電勢(shì)圖如下，由圖可知過b、d點(diǎn)的直線不在同一等

勢(shì)面上，故B、C錯(cuò)誤；由對(duì)稱性可知，b、d點(diǎn)電勢(shì)相同，故電子在b、d點(diǎn)電勢(shì)能相同，即動(dòng)能也相同,

都為0,故D正確

11.(2018?江蘇高考真題)如圖所示，電源E對(duì)電容器C充電，當(dāng)C兩端電壓達(dá)到80V時(shí)，閃光燈瞬

間導(dǎo)通并發(fā)光，C放電.放電后，閃光燈斷開并熄滅，電源再次對(duì)C充電.這樣不斷地充電和放電，閃

光燈就周期性地發(fā)光.該電路()

A.充電時(shí)，通過R的電流不變

B.若R增大，則充電時(shí)間變長(zhǎng)

C.若C增大，則閃光燈閃光一次通過的電荷量增大

D.若E減小為85V,閃光燈閃光一次通過的電荷量不變

【答案】BCD

【解析】本題考查電容器的充放電，意在考查考生的分析能力.電容器充電時(shí)兩端電壓不斷增大，所以

電源與電容器極板間的電勢(shì)差不斷減小，因此充電電流變小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)電阻R增大時(shí)，充電電流

變小，電容器所充電荷量不變的情況下，充電時(shí)間變長(zhǎng)，選項(xiàng)B正確；若C增大，根據(jù)Q=CU,電容器

的帶電荷量增大，選項(xiàng)C正確；當(dāng)電源電動(dòng)勢(shì)為85V時(shí)，電源給電容器充電仍能達(dá)到閃光燈擊穿電壓

80V時(shí)一，所以閃光燈仍然發(fā)光，閃光一次通過的電荷量不變，選項(xiàng)D正確.

三、解答題

12.（2020?天津高考真題）多反射飛行時(shí)間質(zhì)譜儀是一種測(cè)量離子質(zhì)量的新型實(shí)驗(yàn)儀器，其基本原理如

圖所示，從離子源4處飄出的離子初速度不計(jì)，經(jīng)電壓為U的勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后射入質(zhì)量分析器。質(zhì)量分

析器由兩個(gè)反射區(qū)和長(zhǎng)為/的漂移管（無場(chǎng)區(qū)域）構(gòu)成，開始時(shí)反射區(qū)1、2均未加電場(chǎng)，當(dāng)離子第一次

進(jìn)入漂移管時(shí)，兩反射區(qū)開始加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度足夠大，使得

進(jìn)入反射區(qū)的離子能夠反射回漂移管。離子在質(zhì)量分析器中經(jīng)多次往復(fù)即將進(jìn)入反射區(qū)2時(shí)，撤去反射

區(qū)的電場(chǎng)，離子打在熒光屏5上被探測(cè)到，可測(cè)得離子從A到2的總飛行時(shí)間。設(shè)實(shí)驗(yàn)所用離子的電荷

量均為4,不計(jì)離子重力。

（1）求質(zhì)量為m的離子第一次通過漂移管所用的時(shí)間式；

（2）反射區(qū)加上電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,求離子能進(jìn)入反射區(qū)的最大距離x；

（3）已知質(zhì)量為相。的離子總飛行時(shí)間為小，待測(cè)離子的總飛行時(shí)間為乙，兩種離子在質(zhì)量分析器中反

射相同次數(shù)，求待測(cè)離子質(zhì)量町o

【解析】（1）設(shè)離子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后的速度大小為口有

qU=—mv2①

離子在漂移管中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則

②

聯(lián)立①②式，得

ml2

工=③

2qU

(2)根據(jù)動(dòng)能定理，有

qU_qEx=G④

，目U

得片石⑤

(3)離子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)和反射區(qū)電場(chǎng)中每次單向運(yùn)動(dòng)均為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度大小均相等,

設(shè)其為工，有

-v

V=—⑥

2

通過⑤式可知，離子在反射區(qū)的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)路程是與離子本身無關(guān)的，所以不同離子在電場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的總

路程相等，設(shè)為乙，在無場(chǎng)區(qū)的總路程設(shè)為4,根據(jù)題目條件可知，離子在無場(chǎng)區(qū)速度大小恒為明設(shè)

離子的總飛行時(shí)間為％。有

⑦

聯(lián)立①⑥⑦式，得

抬=3+川荒

⑧

可見，離子從4到B的總匕行時(shí)間與際成正比。由題意可得

也

’0

可得

/、2

t.?

m^--mn⑨

voJ

13.（2020?全國(guó)高考真題）在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，柱的橫截面積是以。為圓心，半徑為R的圓，

AB為圓的直徑，如圖所示。質(zhì)量為機(jī)，電荷量為qS>0）的帶電粒子在紙面內(nèi)自4點(diǎn)先后以不同的速度

進(jìn)入電場(chǎng)，速度方向與電場(chǎng)的方向垂直。已知?jiǎng)傔M(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為零的粒子，自圓周上的C點(diǎn)以速率vo

穿出電場(chǎng)，4C與A8的夾角族60。。運(yùn)動(dòng)中粒子僅受電場(chǎng)力作用。

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；

（2）為使粒子穿過電場(chǎng)后的動(dòng)能增量最大，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？

（3）為使粒子穿過電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為，wvo,該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？

【答案】（1）E="；（2）丫=巫&；（3）0或y=四燈

2qR1422

【解析】（1）由題意知在A點(diǎn)速度為零的粒子會(huì)沿著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，由于夕>0,故電場(chǎng)線由A指向C,

根據(jù)幾何關(guān)系可知：

%=R

所以根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得：

mv

F=l

’2qR

(2)根據(jù)題意可知要使粒子動(dòng)能增量最大則沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)距離最多，做AC垂線并且與圓相切，切

點(diǎn)為/),即粒子要從。點(diǎn)射出時(shí)沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)距離最多，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)

系有

x=7?sin60=v/

R+Reos60—at

2

而電場(chǎng)力提供加速度有

聯(lián)立各式解得粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度:

(3)因?yàn)榱Ｗ釉陔妶?chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子穿過電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量大小為〃即在電場(chǎng)方向上速度

變化為物,過C點(diǎn)做AC垂線會(huì)與圓周交于B點(diǎn)，故由題意可知粒子會(huì)從C點(diǎn)或B點(diǎn)射出。當(dāng)從8點(diǎn)射

出時(shí)由幾何關(guān)系有

xBC-A/3/?-v2t2

XAC=R=3*

電場(chǎng)力提供加速度有

=上益；當(dāng)粒子從C點(diǎn)射出時(shí)初速度為0。

2

D

另解:

由題意知，初速度為。時(shí)，動(dòng)量增量的大小為“2%,此即問題的一個(gè)解。自A點(diǎn)以不同的速率垂直于電

場(chǎng)方向射入電場(chǎng)的粒子，動(dòng)量變化都相同，自8點(diǎn)射出電場(chǎng)的粒子，其動(dòng)量變化量也恒為〃2%,由幾何

關(guān)系及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得，此時(shí)入射速率為

14.（2019?天津高考真題）2018年，人類歷史上第一架由離子引擎推動(dòng)的飛機(jī)誕生，這種引擎不需要燃

料，也無污染物排放.引擎獲得推力的原理如圖所示，進(jìn)入電離室的氣體被電離成正離子，而后飄入電

極A、3之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)（初速度忽略不計(jì)），A、3間電壓為U,使正離子加速形成離子束，在加速

過程中引擎獲得恒定的推力.單位時(shí)間內(nèi)飄入的正離子數(shù)目為定值，離子質(zhì)量為加，電荷量為Ze,其中

Z是正整數(shù)，e是元電荷.

氣體

?-?

電離室

（1）若引擎獲得的推力為耳，求單位時(shí)間內(nèi)飄入A、3間的正離子數(shù)目N為多少；

（2）加速正離子束所消耗的功率P不同時(shí)，引擎獲得的推力尸也不同，試推導(dǎo)J的表達(dá)式;

FF

（3）為提高能量的轉(zhuǎn)換效率，要使下盡量大，請(qǐng)?zhí)岢鲈龃罅说娜龡l建議.

（3）用質(zhì)量大的離子；用帶電量少的離子；減小加

速電壓.

【解析】（1）設(shè)正離子經(jīng)過電極5時(shí)的速度為"，根據(jù)動(dòng)能定理，有

1,

ZeU=-mv2-0①

2

設(shè)正離子束所受的電場(chǎng)力為耳'，根據(jù)牛頓第三定律，有

婷=耳②

設(shè)引擎在時(shí)間內(nèi)飄入電極間的正離子個(gè)數(shù)為AN,由牛頓第二定律，有

聯(lián)立①②③式，11小=竺得

Ar

N=

/——5=④

y/2ZemU

（2）設(shè)正離子束所受的電場(chǎng)力為尸'，由正離子束在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

P^-F'v⑤

2

考慮到牛頓第三定律得到F，=F,聯(lián)立①⑤式得

工=戶⑥

P\ZeU

（3）為使《盡量大，分析⑥式得到

三條建議：用質(zhì)量大的離子；用帶電量少的離子；減小加速電壓.

15.（2019?全國(guó)高考真題）空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，。、P是電場(chǎng)中的兩點(diǎn).從。點(diǎn)沿水

平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為根的小球4、B.4不帶電，B的電荷量為qS>0）.4從。點(diǎn)

發(fā)射時(shí)的速度大小為到達(dá)？點(diǎn)所用時(shí)間為f;8從。點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為重力加速度為g,求

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。唬?）B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能.

【答案】⑴￡=—;（2）線=2機(jī)（4+屋產(chǎn)）

q

【解析】（1）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E,小球8運(yùn)動(dòng)的加速度為根據(jù)牛頓定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和題給條

件，有

mg+qE=ma?

/夕=#②

解得

E①③

q

（2）設(shè)8從。點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度為四，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為反，0、尸兩點(diǎn)的高度差為人，根據(jù)動(dòng)能定理

有

I

—mv；2=mgh+qEh⑷

2'

且有

*=即⑤

h=—gt2?

聯(lián)立③④⑤⑥式得

22

Ek=2m（v-+gt）Q）

16.（2018?浙江高考真題）小明受回旋加速器的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“回旋變速裝置兩相距為

”的平行金屬柵極板M、N,板M位于x軸上，板N在它的正下方.兩板間加上如圖2所示的幅值為Uo

2兀m

的交變電壓，周期及=一丁.板M上方和板N下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8、方向相反的勻強(qiáng)磁

qB

場(chǎng).粒子探測(cè)器位于），軸處，僅能探測(cè)到垂直射入的帶電粒子.有一沿x軸可移動(dòng)、粒子出射初動(dòng)能可調(diào)

節(jié)的粒子發(fā)射源，沿y軸正方向射出質(zhì)量為〃八電荷量為q（q>0）的粒子.仁0時(shí)刻，發(fā)射源在（x,0）

位置發(fā)射一帶電粒子.忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不計(jì).

（1）若粒子只經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)并在廣地處被探測(cè)到，求發(fā)射源的位置和粒子的初動(dòng)能；

（2）若粒子兩次進(jìn)出電場(chǎng)區(qū)域后被探測(cè)到，求粒子發(fā)射源的位置x與被探測(cè)到的位置y之間的關(guān)系

【答案】（1）%=%，（噢）（2）見解析

2m

【解析】（1）發(fā)射源的位置5=%，

粒子的初動(dòng)能：“（的。）；

2m

（2）分下面三種情況討論:

⑴如圖1,Ek0>2qU0

由”鷺、8家心笥

和g機(jī)機(jī)詔―彳"1'g=g根匕=qUo,

及％=卜+2（勺）+?）,

(ii)如圖2,qU0<Ek0<2qUa

由-…=等、叱箸

BqBq

和=；機(jī)盯+40（＞，

及x=3(—y—d)+2凡,

222

qB+2mqU0；

(iii)如圖3,Ek0<qU0

由-i等

BqBq

和gm〉；=1/?V2

及x=(_y_d)+4?),

222

qB-2mqUQ；

17.(2018?北京高考真題)(1)靜電場(chǎng)可以用電場(chǎng)線和等勢(shì)面形象描述.

a.請(qǐng)根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義和庫(kù)侖定律推導(dǎo)出點(diǎn)電荷。的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式；

b.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面分布如圖所示，等勢(shì)面Si、52到點(diǎn)電荷的距離分別為，3、也.我們知道，

電場(chǎng)線的疏密反映了空間區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.請(qǐng)計(jì)算Si、52上單位面積通過的電場(chǎng)線條數(shù)之比M/M.

(2)觀測(cè)宇宙中輻射電磁波的天體，距離越遠(yuǎn)單位面積接收的電磁波功率越小，觀測(cè)越困難.為了收集

足夠強(qiáng)的來自天體的電磁波，增大望遠(yuǎn)鏡口徑是提高天文觀測(cè)能力的一條重要路徑.2016年9月25日，

世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST在我國(guó)貴州落成啟用，被譽(yù)為“中國(guó)天眼”.FAST直徑為500

m,有效提高了人類觀測(cè)宇宙的精度和范圍.

a.設(shè)直徑為100m的望遠(yuǎn)鏡能夠接收到的來自某天體的電磁波功率為Pi,計(jì)算FAST能夠接收到的來

自該天體的電磁波功率匕；

b.在宇宙大尺度上，天體的空間分布是均勻的，僅以輻射功率為尸的同類天體為觀測(cè)對(duì)象，設(shè)直徑為

100m望遠(yuǎn)鏡能夠觀測(cè)到的此類天體數(shù)目是No,計(jì)算FAST能夠觀測(cè)到的此類天體數(shù)目N.

【答案】（1）a.居b.工（2）a.254b.125N0

廠4

【解析】（l）a.在距。為，的位置放一電荷量為q的檢驗(yàn)電荷

根據(jù)庫(kù)侖定律檢驗(yàn)電荷受到的電場(chǎng)力

F-k皿

F

根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義E=一

q

得E=k4

r

b.穿過每個(gè)面的電場(chǎng)線的總條數(shù)是相等的，若面積大，則單位面積上分擔(dān)的條數(shù)就少,

故穿過兩等勢(shì)面單位面積上的電場(chǎng)線條數(shù)之比

（2）a.地球上不同望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)同一天體，單位面積上接收的功率應(yīng)該相同，因此

b.在宇宙大尺度上，天體的空間分布是均勻的.因此一個(gè)望遠(yuǎn)鏡能觀測(cè)到的此類天體數(shù)目正比于以望遠(yuǎn)

鏡為球心、以最遠(yuǎn)觀測(cè)距離為半徑的球體體積.

設(shè)地面上望遠(yuǎn)鏡能觀測(cè)到此類天體需收集到的電磁波的總功率的最小值為A,直徑為100m望遠(yuǎn)鏡和

FAST能觀測(cè)到的最遠(yuǎn)距離分別為〃和L,則

玲=兀（螞2々=兀（嗎二

°24nL224兀M

可得L=5Lo

z3

則雙=方乂=125乂

故本題答案是：（1）a￡=&g;b.-y-=-y

2

rN2Y

（2）a鳥=25《；b.N=125N0

18.（2018?浙江高考真題）如圖所示，AMB是一條長(zhǎng)L=10m的絕緣水平軌道，固定在離水平地面高

h=1.25m處，A、B為端點(diǎn)，M為中點(diǎn)，軌道MB處在方向豎直向上，大小E=5xl03N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，

一質(zhì)量m=0.1kg,電荷量q=+l.3xlO-4C的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊以初速度vo=6m/s在軌道上自A點(diǎn)開始向右

運(yùn)動(dòng)，經(jīng)M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，從B點(diǎn)離開電場(chǎng)，已知滑塊與軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)p=0.2,求滑塊

（1）到達(dá)M點(diǎn)時(shí)的速度大小

（2）從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間

（3）落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離

【答案】（1）4m/s（2）—5（3）1.5m

7

【解析】（1）滑塊在AM階段由摩擦力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律有〃嗯=歷

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式吟一片=2ax,聯(lián)立解得％=4m/s

（2）進(jìn)入電場(chǎng)后，受到電場(chǎng)力，F(xiàn)=Eq,

由牛頓第二定律有4mg-Eq）=mu'

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式4-哈=2a'x

山運(yùn)動(dòng)學(xué)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律》=為三%，

2

聯(lián)立解得r=Ws

7

1”

(3)從B點(diǎn)飛出后，粒子做平拋運(yùn)動(dòng)，由〃=/g/可知〃=0.5s

所以水平距離XB^vBt'^l.5m

1年高考模擬由

1.如圖所示，光滑絕緣桿彎成直角，直角處固定在水平地面上，質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量+Q小圓環(huán)A穿在

右邊桿上，質(zhì)量為3,*、帶電荷量+3Q小圓環(huán)B穿在左邊桿上，靜止時(shí)兩圓環(huán)的連線與地面平行，右邊

桿與水平面夾角為a。重力加速度為g。則()

A.右邊桿對(duì)A環(huán)支持力大小為g佻?B.左邊桿對(duì)B環(huán)支持力大小為手mg

C.A環(huán)對(duì)B環(huán)庫(kù)侖力大小為D.A環(huán)對(duì)B環(huán)庫(kù)侖力大小為6,咫

【答案】D

【解析】對(duì)A、B環(huán)受力分析，如圖

對(duì)A環(huán)，由平衡條件可得

cosa

耳率=mgtana

對(duì)B環(huán)，由平衡條件可得

F=3mg

NBcos(90-a)

F庫(kù)=3mgtan(90-a)

因庫(kù)侖力相等，則有

mgtana=3mgtan(90一a)=3mg---

tana

解得

?=60

A.則右邊桿對(duì)A環(huán)支持力大小為

cos60

故A錯(cuò)誤；

B.左邊桿對(duì)B環(huán)支持力大小為

p

1NBg

故B錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)兩環(huán)之間的庫(kù)侖力大小為

耳率=mgtan60=出mg

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

2.三個(gè)帶電粒子從同一點(diǎn)O,以相同的初速度v射入一電場(chǎng)中，在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖虛線所示,

其中。粒子剛好做圓周運(yùn)動(dòng).圖中實(shí)線為電場(chǎng)線，不計(jì)粒子重力，則下列有關(guān)粒子在該段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)

以及相關(guān)說法正確的是（）

E

0

A.粒子。帶負(fù)電，c帶正電

B.c粒子運(yùn)動(dòng)過程中電勢(shì)能增加

C.運(yùn)動(dòng)過程中，b、c兩粒子的速度均增大

D.運(yùn)動(dòng)過程中，a粒子的加速度和動(dòng)能均不變

【答案】C

【解析】A.根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可知a粒子的電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)方向一致，c?粒子的電場(chǎng)力方向與電

場(chǎng)方向相反，因此。粒子帶正電，c粒子帶負(fù)電。故A錯(cuò)誤；

B.由圖可知，電場(chǎng)力對(duì)c粒子做正功，電勢(shì)能減少。故B錯(cuò)誤；

C.由圖可知，電場(chǎng)力對(duì)氏c粒子做正功，由于只受電場(chǎng)力，則速度增加。故C正確；

D.由于。粒子剛好做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，a粒子的加速度大小和動(dòng)能均不變。故D錯(cuò)

誤。

故選C。

3.如圖所示，虛線下方存在著方向水平向左、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)后=羋，AB為絕緣

光滑且固定的四分之一圓弧軌道，軌道半徑為R,。為圓心，B位于。點(diǎn)正下方。一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為

<7的帶正電小球，從A點(diǎn)由靜止釋放進(jìn)入軌道?？諝庾枇Σ挥?jì)，下列說法正確的是（）

A.小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒

B.小球不能到達(dá)8點(diǎn)

C.小球沿軌道運(yùn)動(dòng)的過程中，對(duì)軌道的壓力一直增大

D.小球沿軌道運(yùn)動(dòng)的過程中，動(dòng)能的最大值為

【答案】D

【解析】A.除電力以外做功的力只有電場(chǎng)力，從A到3電場(chǎng)力做負(fù)功，所以機(jī)械能減少，故A錯(cuò)誤;

B.從A到8根據(jù)動(dòng)能定理得

1。

mgR-EqR=-mv~B

解得

所以能到達(dá)8點(diǎn)，故B錯(cuò)誤;

C.從A到3過程中存在一位置的重力和電場(chǎng)力的合力的反向延長(zhǎng)線過圓心如下圖所示

此點(diǎn)為等效最低點(diǎn)，即速度最大的位置，所以從A到B速度先增大后減小，由牛頓第二定律可知對(duì)軌道

的壓力先增大后減小，故C錯(cuò)誤；

D.等效最低點(diǎn)重力和電場(chǎng)力的合力的反向延長(zhǎng)線與豎直方向夾角為。，則

cEq3

tan0==-

mg4

則

8=37。

從A到等效最低點(diǎn)的過程中，動(dòng)能定理

mgRcos37°-(/?-/?sin37?)/

解得

L1八

4m=］根gR

故D正確。

故選D。

4.如圖所示為某靜電紡紗工藝示意圖，虛線為電場(chǎng)線，。、匕、C為電場(chǎng)中三點(diǎn)，。、C在中間水平虛

線上的等勢(shì)點(diǎn)到b的距離相等，人為中間水平虛線的中點(diǎn)，電場(chǎng)線關(guān)于水平虛線的垂直平分線對(duì)稱，一電

子從。點(diǎn)經(jīng)過b運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.電子在三點(diǎn)的電勢(shì)能大小￡pr>Epb>Eg,

B.三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小Ea>Eh>Ec

C.電場(chǎng)力對(duì)電子做的功叱/,=%.

D.電子可僅受電場(chǎng)力做題述運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【解析】A.根據(jù)題圖可知，電場(chǎng)線方向?yàn)閺挠蚁蜃?，根?jù)電勢(shì)沿電場(chǎng)線方向逐漸降低和等勢(shì)線與電場(chǎng)線

垂直可知0c乂電子在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，故A錯(cuò)誤：

B.根據(jù)電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小關(guān)系可知

耳>耳,>Ea

故B錯(cuò)誤；

C.a、C在中間水平虛線上的等勢(shì)點(diǎn)到6點(diǎn)的距離相等，由電場(chǎng)線的對(duì)稱性可知水平虛線上關(guān)于b點(diǎn)對(duì)

稱的兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，可知

又卬=%,則

故C正確；

D.根據(jù)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件和電子的受力可知，電子不可能在僅受電場(chǎng)力時(shí)做題述運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選c。

5.如圖，空間存在一方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球P和Q用相同的絕緣細(xì)繩

懸掛在水平天花板下，兩細(xì)繩都恰好與天花板垂直。N為PQ連線中點(diǎn)，M點(diǎn)位于N點(diǎn)正上方且MPQ構(gòu)

成等邊三角形。則下列說法正確的是（）

B.P所帶電量的大小與Q所帶電量的大小相等

C.在P、Q所產(chǎn)生的電場(chǎng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)疊加后形成的場(chǎng)中，N點(diǎn)電勢(shì)大于M點(diǎn)電勢(shì)

D.在P、Q所產(chǎn)生的電場(chǎng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)疊加后形成的場(chǎng)中，M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零

【答案】BD

【解析】A.由圖可知，兩小球均在電場(chǎng)力和庫(kù)侖力的作用下處于平衡，由于庫(kù)侖力為相互作用力，大小

相等，方向相反，因此兩小球受到的電場(chǎng)力也一定是大小相等，方向相反，兩小球一定帶異種電荷，P小

球所受庫(kù)侖力向右，Q小球所受庫(kù)侖力向左，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向向右，因此正電荷受電場(chǎng)力方向向右，其受

庫(kù)侖力方向一定向左，所以Q帶正電荷，P帶負(fù)電荷，A錯(cuò)誤；

B.由以上分析可知，P所帶電量的大小與Q所帶電量的大小相等，B正確；

C.P、Q兩小球帶等量異種電荷，N點(diǎn)是尸。的中點(diǎn)，歷點(diǎn)在N點(diǎn)的正上方，都在中垂線上且與電場(chǎng)方

向垂直，因此、兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，C錯(cuò)誤；

D.因?yàn)镸PQ是等邊三角形，所以P、Q兩小球所帶電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)大小相等，方

向相反，因此M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是零，D正確。

故選BD。

6.如圖，某電容器由兩水平放置的半圓形金屬板組成，板間為真空。兩金屬板分別與電源兩極相連，下

極板固定，上極板可以繞過圓心且垂直于