《最小公倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計

《最小公倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計注:本文經(jīng)過精心編輯，部分內(nèi)容來源網(wǎng)絡(luò)，如有疑議，請聯(lián)系我們處理?！蹲钚」稊?shù)》教學(xué)設(shè)計（一）

教學(xué)目標:

1、結(jié)合具體情境,體會公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用,理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。

2、探索找公倍數(shù)的方法,會利用列舉法等方法找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

3、培養(yǎng)學(xué)生推理、歸納、總結(jié)和概括能力。

教學(xué)重點:學(xué)會用列舉法找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

教學(xué)難點:理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義。

教學(xué)過程:

一、以趣激疑

比比誰的聲音亮?請兩組學(xué)生報數(shù),并請報到2、3倍數(shù)的同學(xué)分別起立。問:你發(fā)現(xiàn)了什么?為什么有些人起立了兩次?讓學(xué)生初步感受有些數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)。(教師引導(dǎo)學(xué)生用“既是…又是…”來表達想法。)

師:6、12、18、24……既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù),我們就可以說6、12、18、24……是2和3的公倍數(shù)。(師板書“公倍數(shù)”)

師:同學(xué)們,今天我們就一起來研究有關(guān)“公倍數(shù)”的問題。

二、創(chuàng)設(shè)情境,感知概念

1、兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念教學(xué)

師:同學(xué)們,你們喜歡阿凡提嗎?為什么喜歡他?(他聰明、機智、幽默、……)今天老師也給你們講個阿凡提的故事:從前有個長工,在巴依老爺家干了一年也沒有拿到一個銅板。長工們于是自發(fā)地組織了起來并邀請阿凡提幫他們?nèi)ハ虬鸵览蠣斢懝べY。巴依老爺含著煙斗冷笑著說:“工資我可以給你,不過我的錢都在我的賬房先生那里。從八月一日起,我要連續(xù)出去收賬3天才休息一天,我的賬房先生要連續(xù)收賬5天才可以休息一天,你們就在我們兩人同時休息的時候來吧。我肯定給錢。”阿凡提動了動腦筋,便帶長工們離開了。到了某天,他真的從巴依老爺家?guī)烷L工拿到了工錢。

請大家想一想,阿凡提是哪天去巴依老爺家的?他用的是什么辦法找到這個日期的?你準備如何解決這個問題?

讓學(xué)生獨立思考,整理解決問題的思路,并在四人小組里交流、討論。全班匯報,交流想法。(同學(xué)們達成共識:要先分別找出巴依老爺、賬房先生的休息日、再找出他們兩人的共同休息日。)

同桌兩人合作,通過在日歷上圈一圈、本子上寫一寫等方式,尋求解決的辦法。師巡視,并重點引導(dǎo)學(xué)生辨析休息日的日期應(yīng)是4和6的公倍數(shù),而不是3和5的公倍數(shù)。

全班交流,匯報。

師板書:巴依老爺?shù)男菹⑷?4、8、12、16、20、24、28

賬房先生的休息日:6、12、18、24、30

他們八月份的共同休息日:12、24

這些數(shù)據(jù)說明了什么?如果阿凡提8日這天去巴依老爺家行嗎?那18日這天去巴依老爺家行嗎?引導(dǎo)學(xué)生明確阿凡提要把事情辦好,只有在巴依老爺和賬房先生都在家休息的日子去才行。所以阿凡提可以在12日和24日這兩天去找巴依老爺和賬房先生。

你們猜猜阿凡提會哪一天去巴依老爺家呢?

師板書:最早的共同休息日:12

師:你們真聰明,用自己的智慧解決了問題?，F(xiàn)在我們一起用數(shù)學(xué)的眼光,來看看巴依老爺和賬房先生的休息日的數(shù)據(jù)有什么特點?根據(jù)學(xué)生的發(fā)言,教師把板書“巴依老爺?shù)男菹⑷?、賬房先生的休息日、他們八月份的共同休息日”相應(yīng)地改寫成“4的倍數(shù)、6的倍數(shù)、4和6的倍數(shù)”。

師:“4和6的倍數(shù)”還可以怎么說?(4和6的公倍數(shù))“公”是什么意思?(你有我也有、共有)數(shù)據(jù)“12”是什么?(4和6的最小公倍數(shù))

你還有其他的表示方式嗎?(集合圈的圖示方式)

誰能說說什么是公倍數(shù)?什么是最小公倍數(shù)?教師板書課題。

2、加深學(xué)生對公倍數(shù)和最小公倍數(shù)現(xiàn)實意義的理解。

現(xiàn)在我們再來幫助小朋友解決問題。教師出示圖,一些小朋友在組織跳繩活動。班長說:“我們可以分成6人一組,也可以分成8人一組,都正好分完?！闭埓蠹也虏逻@些學(xué)生可能有幾人?

細細體會班長說的話,你知道了什么?學(xué)生獨立思考,解決。全班交流想法,要求總?cè)藬?shù)就是求6和8的公倍數(shù)。

引導(dǎo)學(xué)生介紹用“大數(shù)翻倍法”等,簡化步驟,不斷改進方法。注意學(xué)生用省略號表示不同的可能性。

師:如果這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)在50以內(nèi),那么他們最多有幾人?我們所求出的“48人”是6和8的最大公倍數(shù)嗎?為什么?為什么不用學(xué)習(xí)求最大公倍數(shù)呢?(因為每一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)都是無限的,兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的。因此,兩個數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。)

3、歸納求最小公倍數(shù)的方法。

師:想一想找“共同的休息日”和“總?cè)藬?shù)”的過程,說一說可以怎樣求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)?(①找倍數(shù):從小到大依次找出各個數(shù)的倍數(shù);②找公有:把各個數(shù)的倍數(shù)進行對照找出公有的倍數(shù);③找最小:從公有的倍數(shù)中找出最小的一個。)

4、看書88—89頁,你還有什么問題?

師:觀察一下,為什么6和8這兩個數(shù)不相同,卻可以寫出相同的公倍數(shù)呢?公倍數(shù)與原有的這兩個數(shù)有什么關(guān)系?公倍數(shù)與它們的最小公倍數(shù)又有什么關(guān)系?

教師畫出數(shù)軸表示6和8的倍數(shù),并可生動地比喻6寶寶步子小,要走3次才能到達24的位置。而8寶寶步子大,只要走兩次就到達24的位置。到達24的位置后,6寶寶和8寶寶就碰面了。可見公倍數(shù)24是6和8的不同倍數(shù)。

三、解決問題,深化理解

1、互質(zhì)數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的數(shù)的最小公倍數(shù)

師出示書第90頁的“做一做”,讓學(xué)生獨立解決,填寫在書上。

觀察一下這里的每一組中的兩個數(shù)有什么關(guān)系?

它們的最小公倍數(shù)與這兩個數(shù)有什么關(guān)系?

(提示:3和5這兩個數(shù)有什么關(guān)系?3和5的公倍數(shù)有哪些?最小公倍數(shù)是幾?15與3、5這兩個數(shù)有什么關(guān)系?)

提問:根據(jù)剛才的分析,你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

(當兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時,較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。當兩數(shù)只有公因數(shù)1時,這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。)

2、打電話游戲。

師:許老師家的電話號碼是一個七位數(shù),從高位到低位依次是:(1)2和8的最小公倍數(shù)(2)最小的質(zhì)數(shù)(3)既是6的倍數(shù)又是6的因數(shù)(4)5和15的最大公因數(shù)(5)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)(6)比所有自然數(shù)的公因數(shù)多7的數(shù)(7)2和3的最小公倍數(shù)。你能說說老師家的電話嗎?

師:你是怎樣知道的?

師:你們分析得多好啊!真了不起!

四、課堂小結(jié)

今天你學(xué)到了什么?收獲最大的是什么?你有什么學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹給大家?

五、作業(yè)

運用這單元學(xué)習(xí)的知識,也給你的朋友編一個謎語,讓他們猜猜你們家的電話號碼。

教學(xué)反思:

一、尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實,巧妙設(shè)計

新課程強調(diào):數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個思維活動,而不是程序操練的過程。學(xué)生總是帶著自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實參與數(shù)學(xué)課堂,不斷地利用原有的經(jīng)驗背景對新的問題做出解釋,進行加工,從而實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法的意義建構(gòu)。所以,作為教師在預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)活動時,要充分尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實,不拘于教材,不照本宣科,巧妙設(shè)計,拓寬探索的空間,提高課堂教學(xué)的有效性。

本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計中,我能夠根據(jù)教學(xué)的需要,大膽地改變教材的呈現(xiàn)形式,調(diào)整了教材的資源,激發(fā)了學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)和探究的欲望。

上課一開始,通過設(shè)計“報數(shù)”的活動,讓學(xué)生體驗到有些同學(xué)之所以站了兩次,是因為他們的號數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù),從而在自然而然的活動參與中,使學(xué)生體會到:“兩個不同的數(shù)存在著公倍數(shù)”。

接著,通過阿凡提的機智故事,引導(dǎo)學(xué)生在解決巴依老爺和賬房先生的共同休息日的問題中,從數(shù)學(xué)的角度去觀察和發(fā)現(xiàn)他們各自的休息日數(shù)據(jù)上的特點,從而得出巴依老爺?shù)男菹⑷站褪?的倍數(shù),賬房先生的休息日就是6的倍數(shù),他們兩人的共同休息日就是4和6的公倍數(shù)……這樣的教學(xué)設(shè)計,不像教師講解學(xué)生接受那樣直接明快,確實“費時”,但是并不#from本文來自九象，全國最大的免費范文網(wǎng)end#“低效”。學(xué)生在這一教學(xué)過程中,從各自的已有經(jīng)驗出發(fā),體驗了“最小公倍數(shù)”概念的發(fā)生、形成的過程,經(jīng)歷了生動活潑的、主動的、富有個性的數(shù)學(xué)建構(gòu)活動,獲取了對數(shù)學(xué)概念的理解,而且還在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到了進步和發(fā)展。

二、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實,畫龍點睛

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是新知識與學(xué)生已有“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”互相作用融為一體的過程,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任務(wù)就是要不斷豐富和提高學(xué)生所擁有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實。所以作為一名教師,課堂上不能僅僅滿足于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實的再現(xiàn),而應(yīng)設(shè)計出“點睛之筆”,用恰如其分的問題引導(dǎo)學(xué)生深入思考,使學(xué)生的認識科學(xué)化、深刻化,從而真正地提高課堂教學(xué)的有效性。

本節(jié)課在教學(xué)中雖然充分地展現(xiàn)了學(xué)生在解決“求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)”問題的不同方法和思維策略,但作為教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在共同的數(shù)學(xué)交流中,通過經(jīng)驗分享、方法交換、思維溝通等實現(xiàn)融合,并在比較中求同存異,實現(xiàn)由個性化認識向共性化知識的有效轉(zhuǎn)變。面對學(xué)生眾多不同的解題方法如:列舉法、集合圖表示法、小數(shù)翻倍法等,教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過對比、討論,對各種解題方法的優(yōu)劣性重新進行認識,并在交流的過程中實現(xiàn)方法的有效優(yōu)化。可通過展開比賽,分大組分別寫出50以內(nèi)4和6的倍數(shù)等活動,讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn),在相同的取值范圍內(nèi),較大數(shù)的倍數(shù)比較少,較小數(shù)的倍數(shù)比較多。從而引導(dǎo)學(xué)生對小數(shù)翻倍法進行修正,改為大數(shù)翻倍法。大數(shù)翻倍法簡便易學(xué),便于心算,是一種比較好的求最小公倍數(shù)的方法,應(yīng)通過教學(xué)活動讓每個學(xué)生都切實地理解和掌握。

此外,本節(jié)課的例2在設(shè)計上存在著與例1重復(fù)、低效的弊端,應(yīng)把例2的數(shù)字改為“4和8”,從而提升學(xué)生的思維層次,引導(dǎo)學(xué)生再次從觀察數(shù)據(jù)的特點入手,找到求最小公倍數(shù)的更直接有效的方法。通過這樣的修正,整節(jié)課的容量將更加豐富、更有層次性、更有思考和探究的空間。

《最小公倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計（二）

教學(xué)目標

(一)認識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

(二)理解求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的算理，掌握方法。

(三)通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的比較推理和抽象概括的能力。

教學(xué)重點和難點

(一)幾個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。

(二)理解求最小公倍數(shù)的算理、掌握計算方法。

教學(xué)用具

投影片，有數(shù)軸的小片子。

教學(xué)過程設(shè)計

(一)復(fù)習(xí)準備

教師：請說出幾個4的倍數(shù)，幾個6的倍數(shù)。(學(xué)生口答教師板書。)

46

812

1218

1624

2030

…………

教師：我們列出的兩組倍數(shù)，都分別是4或者是6一個數(shù)的倍數(shù)。前面我們已研究過兩個數(shù)的約數(shù)，今天來研究兩個數(shù)的倍數(shù)。

(二)學(xué)習(xí)新課

1．公倍數(shù)與最小公倍數(shù)。

(1)投影片出示數(shù)軸。

老師：請在數(shù)軸上分別找出表示4的倍數(shù)和6的倍數(shù)的點。

學(xué)生用兩種不同顏色的點在自己的數(shù)軸(小片子)上分別描出這些點。教師：從數(shù)軸上可以看出4和6公有的倍數(shù)是哪些？最小的是幾？有沒有最大的？(學(xué)生口答后，老師再在投影片上表示出來。)

教師：想一想我們已經(jīng)學(xué)過的公約數(shù)和最大公約數(shù)，誰能給幾個數(shù)公有的倍數(shù)，和其中最小的一個取個名字？(公倍數(shù)、最小公倍數(shù)。)

教師：請說一說什么是公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？(學(xué)生口答老師板書。)板書：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

教師：研究兩個數(shù)的倍數(shù)，主要是研究公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)這個內(nèi)容。板書課題：最小公倍數(shù)。

教師：為什么集合圈里要寫上省略號？(一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，幾個數(shù)的公倍數(shù)也是無限的。)

(3)練習(xí)：(投影片)

把6和8的倍數(shù)和公倍數(shù)不超過50的填在下面的空圈里，再找出它們的最小公倍數(shù)是幾。

請一位同學(xué)填在投影片上，其余同學(xué)填在書上。集體訂正。

2．求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

教師：上面我們用列舉的方法找到兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，下面來研究如何直接求出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

請回憶一下，求最大公約數(shù)是通過什么途徑研究的？(分解質(zhì)因數(shù)。)

(1)教師：我們也從分解質(zhì)因數(shù)入手，看一看一個數(shù)和它的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)之間有什么關(guān)系。(用口答復(fù)習(xí)題的板書，把4，6的倍數(shù)逐個分解質(zhì)因數(shù)。)

板書：

4=2×26=2×3

8=2×2×212=2×2×3

12=2×2×318=2×3×3

16=2×2×2×224=2×2×2×3

20=2×2×530=2×3×5

24=2×2×2×336=2×2×3×3

…………

教師：請觀察4的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)與4的質(zhì)因數(shù)有什么關(guān)系？6的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)與6的質(zhì)因數(shù)有什么關(guān)系？

學(xué)生口答后，教師板書：(或貼出小黑板)

4的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)包含了4的全部質(zhì)因數(shù)；6的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)包含了6的全部質(zhì)因數(shù)。

教師：12是4的倍數(shù)嗎？請說明理由。

(2)板書例2，求18和30的最小公倍數(shù)。

請用短除式分解質(zhì)因數(shù)。(學(xué)生口答，教師板書。)

教師：請觀察板書，哪些是18和30相同的質(zhì)因數(shù)？哪些是18和30各自獨有的質(zhì)因數(shù)？

學(xué)生口答后，老師用紅色粉筆將2，3框上，說明這是公有的質(zhì)因數(shù)，其余的3是18獨有的，5是30獨有的質(zhì)因數(shù)。

教師：請討論①18和30的公倍數(shù)應(yīng)包括哪些質(zhì)因數(shù)？②18和30的最小公倍數(shù)是多少？這個最小公倍數(shù)包含了哪些質(zhì)因數(shù)？

學(xué)生討論時老師巡視。然后學(xué)生總結(jié)，老師板書：18和30的最小公倍數(shù)是：

2×3×3×5=90

(3)教師指板書問：為什么18和30全部公有的質(zhì)因數(shù)只各選一個數(shù)(即“代表”)？

學(xué)生討論后歸納：為了保證倍數(shù)最少。

教師：請再說一說幾個數(shù)的最小公倍數(shù)里包含哪些質(zhì)因數(shù)？(學(xué)生口答后教師板書。)

(4)老師：利用分解質(zhì)因數(shù)的方法可以求出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，為了簡便，通常用一個短除式來分解。板書介紹寫法。

方法：用公有的質(zhì)因數(shù)2去除，用公有的質(zhì)因數(shù)3去除，商3，5為互質(zhì)數(shù)。把所有的除數(shù)和最后的商乘起來。

練習(xí)：求30和45的最小公倍數(shù)。(一位同學(xué)寫投影片，其余同學(xué)寫本上。)

訂正時要求說出過程。教師：除數(shù)是什么質(zhì)因數(shù)？商呢？

(公有的，各自獨有的。)

教師：請說一說用短除式求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法？

引導(dǎo)學(xué)生歸納：先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除(一般從最小的開始)，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來。