高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12631期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、函數(shù)在的圖象大致為（

）A．B．C．D．2、集合或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．3、要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4、若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2B．C．1D．5、已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A．B．C．0D．16、《擲鐵餅者》取材于古希臘的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”，擲鐵餅者的肩寬約為米，一只手臂長(zhǎng)約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，則擲鐵餅者雙手之間的直線距離約為（

）A．米B．米C．米D．米7、下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A．B．C．D．8、如果先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，那么最后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A．B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、我國(guó)新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%;D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;10、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若把的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)C．若把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱11、設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．B．C．若，則的最大值為2D．若，則12、設(shè)非零實(shí)數(shù)，那么下列不等式中一定成立的是（

）A．B．C．D．雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、已知點(diǎn)P(2，3)在的終邊上，則=_______．=_______．14、已知一組不全相等的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，現(xiàn)再加入一個(gè)新數(shù)10，則新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)____________，方差____________.(填“變大”，“變小”，“不變”)15、若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則當(dāng)時(shí)，______，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知集合，.(1)若，求；(2)在（1），（2），（3）中任選一個(gè)作為已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17、在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，若______.（1）求角的大??；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍.18、已知全集，集合為偶數(shù)，集合B={2，3，6，8}.（1）求；（2）求.19、已知是第三象限角，求（1）與的值；（2）．20、在三棱錐中，，，，，．(1)求三棱錐的體積；(2)求異面直線AC與BD所成角的余弦值．21、2020年新冠肺炎疫情期間，廣大醫(yī)務(wù)工作者逆行出征，為保護(hù)人民生命健康做出了重大貢獻(xiàn)，某醫(yī)院首批援鄂人員中有2名醫(yī)生，1名護(hù)士和2名志愿者，采用抽簽的方式，若從這五名援鄂人員中隨機(jī)選取兩人參與金銀潭醫(yī)院的救治工作．（1）求選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士的概率；（2）求至少選中1名醫(yī)生的概率．雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、某校學(xué)生在研究折紙實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對(duì)折后紙張達(dá)到一定的厚度時(shí)，便不能繼續(xù)對(duì)折了．在理想情況下，對(duì)折次數(shù)與紙的長(zhǎng)邊和厚度有關(guān)系：．現(xiàn)有一張長(zhǎng)邊為30cm，厚度為0.05cm的矩形紙，根據(jù)以上信息，當(dāng)對(duì)折完4次時(shí)，的最小值為________；該矩形紙最多能對(duì)折________次．（參考數(shù)值：，）

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：由可排除選項(xiàng)C、D；再由可排除選項(xiàng)A.因?yàn)?，故為奇函?shù)，排除C、D；又，排除A.故選：B.小提示：本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選出函數(shù)圖象的問題，在做這類題時(shí)，一般要利用函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等，是一道基礎(chǔ)題.2、答案：A解析：根據(jù)，分和兩種情況討論，建立不等關(guān)系即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：，①當(dāng)時(shí)，即無解，此時(shí)，滿足題意．②當(dāng)時(shí)，即有解，當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得．當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A．小提示：易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：研究集合間的關(guān)系，不要忽略討論集合是否為.3、答案：C解析：先化簡(jiǎn)得，再利用三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)得解.因?yàn)?，所以要得到函?shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度．故選C小提示：本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、答案：D解析：由復(fù)數(shù)除法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的分類得結(jié)論．為純虛數(shù)﹐且，所以.故選：D．5、答案：D解析：由函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得到，結(jié)合是偶函數(shù)得到，進(jìn)一步得到的周期是4，再利用周期性計(jì)算即可得到答案.因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，所以，則，得，即，所以是周期函數(shù)，且周期，由時(shí)，，則，，，，則，則.故選：D.小提示：關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性及周期性的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性得到函數(shù)的周期性，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，邏輯推理能力，屬于中檔題.6、答案：C解析：利用弧長(zhǎng)公式可求圓心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦長(zhǎng).擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”即如圖中的及弦，取的中點(diǎn)，連接.由題設(shè)可得的弧長(zhǎng)為，而，故，故的長(zhǎng)度為，故選：C.7、答案：A解析：解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對(duì)于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項(xiàng)滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項(xiàng)均不滿足條件.故選：A.小提示：方法點(diǎn)睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化簡(jiǎn)成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)．8、答案：B解析：利用三角函數(shù)圖象的平移變換分析解答即得解.先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再將所得圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選：小提示：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、答案：CD解析：注意到折線圖中有遞減部分，可判定A錯(cuò)誤；注意考查第1天和第11天的復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的差的大小，可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)圖象，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的意義和增量的意義可以判定CD正確.由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯(cuò)誤；由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯(cuò)誤;由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%，故C正確;由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確;小提示：本題考查折線圖表示的函數(shù)的認(rèn)知與理解，考查理解能力，識(shí)圖能力，推理能力，難點(diǎn)在于指數(shù)增量的理解與觀測(cè)，屬中檔題.10、答案：ACD解析：根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，得選項(xiàng)A正確；求出得到函數(shù)在上不是增函數(shù)，得選項(xiàng)B錯(cuò)誤；求出圖象變換后的解析式得到選項(xiàng)C正確；求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，得到選項(xiàng)D正確.A,如圖所示：，，，，，即，，，，，，故選項(xiàng)A正確；B,把的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)，，，，在，上不單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C,把的圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)，是奇函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；D,設(shè)當(dāng)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD小提示：方法點(diǎn)睛：求三角函數(shù)的解析式，一般利用待定系數(shù)法，一般先設(shè)出三角函數(shù)的解析式，再求待定系數(shù)，最值確定函數(shù)的,周期確定函數(shù)的,非平衡位置的點(diǎn)確定函數(shù)的.11、答案：ACD解析：設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)求模公式、乘法法則、幾何意義等知識(shí)，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.設(shè)，則，對(duì)于A：，，故A正確；對(duì)于B：，，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：表示z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z，在以（0,0）為圓心，1為半徑的圓上，則表示點(diǎn)Z與點(diǎn)（0，-1）的距離，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為2，故C正確；對(duì)于D：，表示z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在以（1,0）為圓心，1為半徑的圓上，則表示點(diǎn)Z與原點(diǎn)（0,0）的距離，當(dāng)點(diǎn)Z在原點(diǎn)時(shí)，最小為0，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，最大為2，所以，故D正確.故選：ACD12、答案：BD解析：利用不等式的性質(zhì)和特值法依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.對(duì)選項(xiàng)A，設(shè)，，，滿足，此時(shí)不滿足，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)?，且，所以，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，設(shè)，，，滿足，此時(shí)，，不滿足，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，，所以，故D正確.故選：BD小提示：本題主要考查不等式的比較大小，特值法為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.13、答案：

解析：根據(jù)三角函數(shù)定義，可求得的值，根據(jù)二倍角的正切公式，即可求得答案.因?yàn)辄c(diǎn)P(2，3)在的終邊上，所以，.故答案為：；14、答案：

不變

變小解析：根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式即可求解.設(shè)原來的一組數(shù)據(jù)有個(gè)分別為：，則，方差，加入一個(gè)新數(shù)10后，平均數(shù)為，所以平均數(shù)不變，新的方差為，所以新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，方差變小，故答案為：不變，變小.15、答案：

解析：根據(jù)給定條件利用偶函數(shù)的定義即可求出時(shí)解析式；再借助函數(shù)在單調(diào)性即可求解作答.因函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，；依題意，在上單調(diào)遞增，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：；16、答案：(1)(2)解析：（1）應(yīng)用集合并運(yùn)算求即可；（2）根據(jù)所選條件有，即可求的取值范圍.(1)當(dāng)時(shí)，，則(2)選條件①②③，都有，∴解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．17、答案：（1）選①或②或③都有；（2）.解析：（1）選①：由余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)可求的值，結(jié)合角的范圍即可求角；選②：由切化弦結(jié)合正弦定理化邊為角可求的值，結(jié)合角的范圍即可求角；選③：由結(jié)合正弦定理化角為邊可得，再根據(jù)余弦定理即可求角；（2）由正弦定理和三角恒等變化得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可取得邊的范圍，進(jìn)而可得周長(zhǎng)的取值范圍.（1）選①∵，∴，即，∴或，∵，∴，，選②，，即，∵，∴，，∴，∵，∴，選③由內(nèi)角和定理得：，∴，由正弦定理邊角互化得：，即，∴，∵，∴，（2）由正弦定理得：，由于，，，∴，∵，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得，∴周長(zhǎng)為.18、答案：（1）；（2）.解析：直接利用交集、并集、補(bǔ)集的定義即可求解.集合為偶數(shù)=.（1）因?yàn)榧螧={2，3，6，8}，所以.（2）因?yàn)?，，所?19、答案：（1），；（2）解析：（1）根據(jù)平方關(guān)系計(jì)算即可得出，；（2）由（1）的結(jié)果，結(jié)合兩角差的余弦公式求解即可.（1）由，，得.又由，是第三象限角，得.（2）由（1）得.20、答案：(1)(2)解析：（1）先證明出面ADC，分別求出，即可求出體積；（2）作BE平行且等于AC，則（或其補(bǔ)角）是異面直線BD和AC所成的角，在三角形解三角形，求出的余弦值即可.(1)因?yàn)?，?面ADC,面ADC.所以面ADC.所以三棱錐的體積.因?yàn)?，所以?即三棱錐的體積為.(2)取AC中點(diǎn)H，因?yàn)椋?，由?）知，.因?yàn)?面ABC,面ABC.所以底面ABC，如圖，作BE平行且等于AC，所以ACBE是平行四邊形，（或其補(bǔ)角）是異面直線BD和AC所成的角，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，同?因?yàn)?，，，所?在中，，，所以.即異面直線AC與BD所成角的余弦值為.21、答案：（1）；（2）.解析：（1）先列舉五人中隨機(jī)選取兩個(gè)人的所有基本事件，再列舉選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）列舉“至少選中1名醫(yī)生”的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可.解：（1）將2名醫(yī)生分別記為，；1名護(hù)